何 奇，張華剛*，姚 玲，馬克儉，李富江，王 越

(1．貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2．貴州建工監(jiān)理咨詢有限公司，貴州 貴陽 550065；3．黑龍江省建設(shè)集團(tuán) 建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，黑龍江 哈爾濱 150081)

下肋U型鋼-混凝土組合空腹夾層板的動(dòng)力特性分析

何 奇1，張華剛1*，姚 玲1，馬克儉1，李富江2，王 越3

(1．貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2．貴州建工監(jiān)理咨詢有限公司，貴州 貴陽 550065；3．黑龍江省建設(shè)集團(tuán) 建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，黑龍江 哈爾濱 150081)

為了解下肋為混凝土外包U型鋼的組合空腹夾層板的動(dòng)力特性，將下肋U型鋼按軸向剛度等效為混凝土，采用8節(jié)點(diǎn)彈性塊體單元應(yīng)用子空間迭代法求解自振方程計(jì)算了50個(gè)算例。結(jié)果表明：組合空腹夾層板的頻率具有密集分布特點(diǎn)，振型與相同支承條件的實(shí)心平板類似；支承梁剛度增大有利于提高結(jié)構(gòu)基頻，但梁截面高度不宜大于跨度的1/14；基頻隨樓蓋高跨比的提高而增大，結(jié)構(gòu)高跨比可采用1/25～1/20；過大的肋剛度將使結(jié)構(gòu)基頻降低，因此肋截面高度可按網(wǎng)格尺寸的1/14～1/8采用；增大下肋U型鋼的厚度對提高結(jié)構(gòu)基頻是有利的；過小的網(wǎng)格劃分頻數(shù)將降低結(jié)構(gòu)整體剛度，網(wǎng)格長度不宜超過2.5 m；支承條件明顯影響樓蓋的動(dòng)力特性，振動(dòng)舒適度分析時(shí)應(yīng)計(jì)及支座剛度影響，提高支座剛度是增大樓蓋基頻的有效措施。

組合空腹夾層板；動(dòng)力特性；參數(shù)化分析；有限元；大跨度

混凝土空腹夾層板的上、下肋通過剪力鍵連接而共同工作，當(dāng)前已成功應(yīng)用于百多萬平方米的實(shí)際工程中，具有較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[1]。張華剛等進(jìn)行的1/3縮尺板柱-剪力墻結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)表明，水平荷載作用下，空腹夾層板在自身平面內(nèi)具有無限剛性，豎向荷載作用下，樓蓋的受力性能類似于實(shí)心平板[2]。空腹夾層板的上、下肋總體可按受力性質(zhì)劃分為受拉肋和受壓肋，在貴州鋁廠溫水游泳館32 m跨簡支屋蓋中，為解決受拉下肋混凝土的裂縫控制問題而在短向中部區(qū)域的下肋上施加了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力[3]，可見受拉肋的裂縫控制是拓展混凝土空腹夾層板跨度的關(guān)鍵問題之一。為此黃勇等提出將下肋改為H型鋼而上肋層為混凝土平板的組合空腹樓蓋，并在貴陽一中體育館33 m跨樓蓋中成功應(yīng)用，基頻的現(xiàn)場測試結(jié)果表明，樓蓋具有較好的整體剛度[4]。

混凝土空腹夾層板實(shí)際上是通過鍵連接的雙重密肋梁結(jié)構(gòu)，內(nèi)力分布與空腹網(wǎng)架類似[5]，上肋層薄板對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度貢獻(xiàn)較小，馬克儉等在此基礎(chǔ)上提出了圖1所示的下肋U型鋼-混凝土組合空腹夾層板結(jié)構(gòu)[6]，U型鋼通過栓釘?shù)瓤辜暨B接件與下肋混凝土共同工作，既是下肋混凝土澆筑的模板，又主要承擔(dān)了下肋的拉(或壓)應(yīng)力，U型鋼在下肋節(jié)點(diǎn)處通過高強(qiáng)螺栓相互連接，現(xiàn)場基本無焊接工作量，目前已在多個(gè)工程中得到應(yīng)用[7]，施工速度優(yōu)于混凝土空腹夾層板，在黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)多層文體中心工程中用作樓蓋時(shí)，跨度已達(dá)39 m[8]，有效拓展了空腹夾層板的使用跨度。

1-表層混凝土薄板；2-混凝土上肋；3-混凝土剪力鍵；4-下肋混凝土； 5-下肋U型鋼；6-下肋焊接箍筋；7-栓釘抗剪連接件；8-下肋節(jié)點(diǎn)板。圖1 下肋U型鋼-混凝土組合空腹夾層板

下肋外包U型鋼后，由于鋼材彈性模量遠(yuǎn)大于混凝土彈性模量而使下肋剛度得以加強(qiáng)，雖然當(dāng)前已有地區(qū)規(guī)程指導(dǎo)U型鋼-混凝土組合空腹夾層板的工程應(yīng)用[9]，但對這種新型樓蓋力學(xué)性能研究的文獻(xiàn)仍然較少。胡嵐等利用環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)實(shí)測了樓蓋的舒適度指標(biāo)，表明樓蓋具有較好的整體剛度，滿足舒適度使用要求[10]；吳幫等對組合空腹夾層板開展了在多遇地震作用下的抗震性能分析[11]。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析是振動(dòng)舒適度計(jì)算及抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是了解結(jié)構(gòu)整體剛度分布特征的重要途徑。本文采用8節(jié)點(diǎn)彈性塊體有限元方法對下肋U型鋼-混凝土組合空腹夾層板進(jìn)行自由振動(dòng)分析，并在此基礎(chǔ)上考慮邊梁、結(jié)構(gòu)高跨比、肋剛度、U型鋼板厚度、平面網(wǎng)格劃分頻數(shù)和支承條件等因素影響進(jìn)行參數(shù)化分析，借此總結(jié)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，以期為工程應(yīng)用提供參考。

1 分析理論

(1)

(2)

欲使上式有非零解，應(yīng)有：

(3)

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

2.1 基本算例

本文基本算例情況如圖2所示，結(jié)構(gòu)平面尺寸為18 m×18 m，網(wǎng)格尺寸a×b=2 m×2 m，組合空腹夾層板總厚度h=0.75 m，上、下肋的混凝土截面高度均為h1=0.15 m，支承梁(框架梁)截面高度hL=0.9 m，上、下肋及框架梁的截面寬度均為0.4 m，下肋U型鋼板厚為4 mm，表層混凝土薄板厚度為60 mm。圖2(c)中，h2為剪力鍵的凈高度?；炷翉椥阅Ａ縀c=3×104N/mm2，泊松比ν=0.2。鋼材的彈性模量Es=2.06×104N/mm2，泊松比ν=0.3。

采用8節(jié)點(diǎn)彈性塊體單元建立有限元模型時(shí)，下肋U型鋼截面As按軸向剛度相等原則折算為混凝土截面積Ac[1]：

(4)

將折算混凝土截面與原下肋等高對稱增補(bǔ)在下肋截面兩側(cè)，增補(bǔ)的寬度為：

(5)

下肋等效處理如圖2(c)所示，這是本文對計(jì)算模型所做的唯一簡化。

考慮外加恒載為2.0 kN/m2，結(jié)構(gòu)自重按網(wǎng)格折算為均布荷載，分項(xiàng)系數(shù)取1.2；活載為3.5 kN/m2，組合值系數(shù)取0.5，分項(xiàng)系數(shù)為1.4。上述荷載可涵蓋公共建筑的使用荷載。將荷載設(shè)計(jì)值折算為標(biāo)準(zhǔn)值后再通過質(zhì)量單元施加在計(jì)算模型上，質(zhì)量單元均位于樓蓋表面，在網(wǎng)格平面上的位置如圖2(b)所示，肋邊線與框架梁相交處也定位4個(gè)質(zhì)量單元。樓蓋四角框架梁相交范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)均作線位移約束，以模擬點(diǎn)支承。

圖2 基本算例情況

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

結(jié)構(gòu)前50階頻率分布如圖3所示，前10階自振頻率的數(shù)值結(jié)果如表1所示。

圖3 基本算例前50階自振頻率

振型序號12345678910自振頻率/Hz3．386．056．058．119．6810．4311．8111．8114．2214．22

圖4 基本算例前10階振型

如圖4所示，結(jié)構(gòu)前10階振型中，第1階振型與豎向靜載作用下的撓度分布圖相似；第2、3階振型相同，均為全波振型，振動(dòng)節(jié)線為平面對稱軸；第4階振型主要表現(xiàn)為框架梁的振動(dòng)，并引起組合空腹夾層板出現(xiàn)3個(gè)半波振動(dòng)；從第5階振型開始出現(xiàn)多波振動(dòng)。總體而言，基本算例的振型與相同支承條件的實(shí)心平板振型類似。

3 動(dòng)力特性分析的參數(shù)化分析

3.1 支承梁剛度對基頻的影響

在基本算例基礎(chǔ)上通過增大支承梁的截面高度來調(diào)整其剛度，以此考察支承梁剛度對組合空腹夾層板基頻的影響。此處還計(jì)算了hL=0.75 m的算例，支承梁截面高度與組合空腹夾層板厚度相同時(shí)，組合空腹夾層板相當(dāng)于無梁樓蓋，在此基礎(chǔ)上hL按0.2 m級差由0.9 m漸次增大至1.9 m，支承梁的跨高比約為1/20～1/9，可涵蓋實(shí)際工程的常用跨高比。7個(gè)算例的基頻結(jié)果如圖5所示。

圖5 支承梁截面高度對基頻的影響

當(dāng)算例為無梁樓蓋時(shí)，基頻為3.11 Hz，當(dāng)支承梁截面高度hL=0.9 m時(shí)，基頻為3.38 Hz，增大了8.7%，因此支承梁對樓蓋剛度有明顯影響。當(dāng)hL=1.9 m時(shí)，基頻為4.17 Hz，與hL=0.9 m算例相比，基頻增大了23.3%，可見提高支承梁剛度，可以有效提高組合空腹夾層板樓蓋的整體剛度，但梁截面高度超過跨度的1/14后，基頻的增幅明顯較緩。

3.2 高跨比對基頻的影響

基于基本算例，按級差50 mm漸次調(diào)整剪力鍵凈高h(yuǎn)2，以此改變結(jié)構(gòu)高跨比計(jì)算了9個(gè)算例，即組合空腹夾層板總厚度h由0.5 m漸變至0.9 m，結(jié)構(gòu)高跨比約在1/36～1/20之間，各算例的支承梁截面高度hL均比結(jié)構(gòu)厚度h大0.15 m。基頻的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)厚度對基頻的影響

可見，基頻隨結(jié)構(gòu)高跨比的提高而增大，當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度h=0.5 m時(shí)，相當(dāng)于跨度的1/36，基頻計(jì)算結(jié)果為2.39 Hz，而當(dāng)h=0.9 m時(shí)，相當(dāng)于跨度的1/20，基頻為3.85 Hz，增大了61.1%，因此組合空腹夾層板不宜采用過小的高跨比。

對文獻(xiàn)[9]建議的1/25～1/20高跨比范圍，此處基頻的計(jì)算結(jié)果在3.38～3.85 Hz，可見對于一般公共建筑，按上述高跨比計(jì)算的基頻可滿足現(xiàn)行規(guī)范對舒適度頻率指標(biāo)控制的要求[13]。

3.3 肋剛度的影響

基于基本算例，此處按文獻(xiàn)[9]擴(kuò)大肋截面高度的取值范圍進(jìn)行計(jì)算，肋截面高度h1由150 mm按10 mm級差遞增至300 mm，相當(dāng)于按網(wǎng)格尺寸的1/14～1/6確定肋的截面高度，共計(jì)算了16個(gè)算例，基頻計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 肋截面高度對基頻的影響

肋截面高度h1按網(wǎng)格尺寸的1/14～1/8范圍確定時(shí)，基頻隨肋截面高度的增加而增加。當(dāng)h1=150 mm時(shí)，基頻為3.38 Hz；當(dāng)h1=260 mm時(shí)，基頻變?yōu)?.64 Hz，增大了7.7%。當(dāng)h1>260 mm時(shí)，肋截面高度反而使基頻呈下降趨勢，對結(jié)構(gòu)整體剛度的提高并無幫助。因此組合空腹夾層板上、下肋的截面高度可按網(wǎng)格尺寸的1/14～1/8確定。

3.4 下肋U型鋼的厚度對基頻的影響

在同等混凝土截面條件下，下肋增加U型鋼將從構(gòu)造上增大結(jié)構(gòu)的整體剛度，因此在基本算例基礎(chǔ)上考慮U型鋼的厚度分別為4 mm、6 mm、8 mm、10 mm和12 mm計(jì)算了5個(gè)算例，基頻計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 下肋U型鋼厚度對基頻的影響

可見基頻隨著下肋U型鋼厚度的增加而增加，當(dāng)U型鋼為4 mm厚時(shí)，基頻為3.38 Hz，而當(dāng)U型鋼厚度增大至12 mm時(shí)，基頻為3.59 Hz，增大了6.2%。按文獻(xiàn)[9]進(jìn)行工程應(yīng)用時(shí)，往往會(huì)根據(jù)下肋內(nèi)力情況加大U型鋼的厚度，這對提高結(jié)構(gòu)整體剛度是有利的。

3.5 網(wǎng)格劃分頻數(shù)對基頻的影響

在基本算例基礎(chǔ)上改變樓蓋網(wǎng)格劃分頻數(shù)n計(jì)算了5個(gè)算例，n分別為6、8、9、10和12，對應(yīng)網(wǎng)格尺寸分別為3.0 m、2.25 m、2.0 m、1.8 m和1.5 m，基頻計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

基頻隨網(wǎng)格劃分頻數(shù)的降低而降低，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1.5 m時(shí)，基頻數(shù)值為3.71 Hz，網(wǎng)格尺寸加大至3.0 m時(shí)，基頻為2.65 Hz，降低了28.6%。

圖9 網(wǎng)格尺寸對基頻的影響

空腹夾層板的整體剛度主要由肋提供，一般要求網(wǎng)格劃分頻數(shù)不低于5，否則容易使肋剛度降低而削弱樓蓋的整體剛度[1]。綜合靜力性能的分析結(jié)果[5]，建議組合空腹夾層板網(wǎng)格劃分時(shí)，其尺寸不宜大于2.5 m。

4 支承條件對動(dòng)力特性的影響

前述算例的點(diǎn)支承是結(jié)構(gòu)的理想支承條件，當(dāng)組合空腹夾層板支承于砌體上，可認(rèn)為樓蓋為簡支，當(dāng)其與鋼筋混凝土墻整澆時(shí)，可認(rèn)為支承條件為固支，而柱支承是組合空腹夾層板常見的支承條件。支座剛度的改變將影響樓蓋的動(dòng)力特性，因此將基本算例的支承條件由點(diǎn)支承分別改為柱支承、簡支和固支進(jìn)行計(jì)算，以了解支座剛度對樓蓋動(dòng)力特性的影響。

4.1 支承條件對基頻的影響

上述四種支承條件下，組合空腹夾層板的基頻計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中柱支承時(shí)的柱計(jì)算長度為4.2 m，橫截面尺寸為0.45 m×0.45 m，柱相應(yīng)的側(cè)向彈簧剛度為4.151×103N/mm?？梢?種支承情況下，由于柱側(cè)向剛度的影響而導(dǎo)致樓蓋基頻最小，而固支支座剛度最大，對樓蓋的約束能力最強(qiáng)。因此將組合空腹夾層板用于實(shí)際工程而進(jìn)行舒適度分析時(shí)，應(yīng)計(jì)及支座剛度的影響[14]，否則將高估頻率控制指標(biāo)。

表2 支承條件對基頻的影響

鑒于柱剛度對結(jié)構(gòu)基頻有明顯影響，基于柱的計(jì)算長度不變，通過將柱截面尺寸由0.45 m×0.45 m以0.1 m為級差增大至1.35 m×1.35 m，基頻的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。當(dāng)柱截面尺寸超過0.95 m×0.95 m，即彈簧剛度超過82.5×103N/mm后，基頻增長的梯度明顯變緩，此時(shí)過大的柱彈簧剛度對樓蓋整體剛度的提高并無明顯幫助。

圖10 柱剛度對基頻的影響

4.2 支承條件對振型的影響

固支條件和簡支條件的振型相似，本文將這兩種支承條件統(tǒng)稱為周邊支承，其前10階振型如圖11所示。柱支承的前10階振型如圖12所示。

可見支承條件對振型有明顯影響。與點(diǎn)支承相比，周邊支承的前3階振型相似，對于第4階以后的振型，由于在點(diǎn)支承條件下支承梁的剛度影響而使振型開始差異于周邊支承；柱支承條件下柱剛度對振型的影響是顯著的，第1階振型與點(diǎn)支承類似，由于第2、3階為平動(dòng)振型，第4階為扭轉(zhuǎn)振型，因此柱支承的振型與點(diǎn)支承振型相比相當(dāng)于被推遲了3階出現(xiàn)?？梢娊M合空腹夾層板樓蓋的抗震分析應(yīng)計(jì)及支座剛度影響，特別是柱支承不宜簡化為點(diǎn)支承分析。

圖11 周邊支承的前10階振型

圖12 柱支承的前10階振型

5 結(jié)論

(1)下肋U型鋼-混凝土組合空腹夾層板的頻率分布具有密集性特點(diǎn)，振型與相同支承條件的實(shí)心平板類似。

(2)支承梁剛度對樓蓋整體剛度有明顯影響，提高支承梁剛度可有效提高樓蓋的整體剛度，建議梁截面高度不宜超過跨度的1/14。

(3)基頻是樓蓋舒適度要求的重要控制指標(biāo)，對于一般公共建筑，組合空腹夾層板的高跨比可取1/25～1/20。

(4)組合空腹夾層板上、下肋的截面高度可按網(wǎng)格尺寸的1/14～1/8確定，過大的肋剛度對樓蓋整體剛度的貢獻(xiàn)不大。

(5)增大下肋U型鋼的厚度有利于提高結(jié)構(gòu)的整體剛度。

(6)一般情況下，組合空腹夾層板的網(wǎng)格劃分頻數(shù)不宜低于5，過低的網(wǎng)格頻數(shù)將降低樓蓋整體剛度，建議網(wǎng)格尺寸不宜大于2.5 m。

(7)樓蓋振動(dòng)舒適度分析應(yīng)考慮支座剛度影響，否則會(huì)高估頻率控制指標(biāo)，增加支座剛度是提高組合空腹夾層板基頻的有效途徑，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)不宜將柱支承簡化為點(diǎn)支承。

[1] 馬克儉，張華剛，鄭濤．新型建筑空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與實(shí)踐[M]．北京：人民交通出版社，2006．

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(責(zé)任編輯：周曉南)

Dynamic Characteristics Analysis of Open- web Sandwich Plate of U- shaped Steel- concrete Composite on Bottom Ribs

HE Qi1,ZHANG Huagang1*,YAO Ling1,MA Kejian1,LI Fujiang2,WANG Yue3

(1．Research Center of Space Structure，Guizhou University，Guiyang 550003，China；2．Guizhou Construction Supervision & Consulting Co．Ltd，Guiyang 550065，China；3．Heilongjiang Building Engineering Architectural Design & Research Institute Co．Ltd， Harbin 150081, China)

In order to study dynamic characteristics of open- web sandwich plate of U- shaped steel- concrete composite on bottom ribs，the 50 structures whose U- shaped steel of bottom ribs are replaced to concrete by equal axial stiffness were calculated according to 8 node elastic block element and subspace iteration method．The results show that mode of composite open- web sandwich plate are similar with plate under same supporting conditions，and its frequency is of dense distribution．Its supporting beam section height should not be greater than its span of 1/14，while improving stiffness of supporting beams is beneficial to increasing structure frequency．The fundamental frequency increases along with the improving of structure height- span ratio which could use 1/25～1/20．The ribs section height should use the 1/14～1/8 of the grid size，because larger rib stiffness will reduce the structural fundamental frequency．Increasing bottom ribs U- shaped steel thickness is advantageous to improving fundamental frequency．Grid length which is too long to reduce the structural stiffness should not be more than 2.5 m．The measure used for improving bearing stiffness is very effective to increase floor fundamental frequency，and vibration comfort analysis must consider its influence，while the dynamic characteristics of the floor is obviously affected by supporting conditions．

composite open- web sandwich plate; dynamic characteristics; parameter analysis; finite element method; large span

1000-5269(2016)06-0071-06

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.17

2016-07-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(50968004)

何奇(1991-)，男，在讀碩士，研究方向：新型建筑空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，Email：heqi1991@126.com.

*通訊作者： 張華剛，Email：zhg0618@163.com.

TU311.3

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