吳夏燕，肖建春，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003)

設(shè)計-施工承包模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化

吳夏燕，肖建春*，羅 杰，余金坤，馬克儉

(貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003)

設(shè)計-施工承包模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化不只是一個降低用鋼量的問題。采用均勻迭代設(shè)計法進(jìn)行該模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計。采用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等因素。通過簡化，以滿足位移、應(yīng)力、穩(wěn)定性條件的網(wǎng)殼用鋼量最輕和桿件截面類型數(shù)最少為目標(biāo)。以60m跨凱威特型單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數(shù)，收斂速度快。

DB模式；單層球面網(wǎng)殼；迭代均勻設(shè)計；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

設(shè)計-施工(Design and Build，即DB)承包模式是由承包人提供設(shè)計和施工服務(wù)，對工程全過程的造價、工期、質(zhì)量負(fù)責(zé)的一種項目承包模式。這種模式減少了業(yè)主的責(zé)任、義務(wù)和風(fēng)險。

已有學(xué)者對單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化做了大量工作。文[1]考慮了位移、應(yīng)力和桿件穩(wěn)定以及結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性條件,對凱威特型單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行了截面優(yōu)化設(shè)計。文[2]以位移和應(yīng)力為約束，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，以桿件自重最輕為目標(biāo)函數(shù)對單層網(wǎng)殼進(jìn)行了優(yōu)化。文[3]提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，對某單層網(wǎng)殼進(jìn)行了桿件截面優(yōu)化設(shè)計。目前對于單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計多為桿件截面優(yōu)化設(shè)計，以桿件自重最輕為目標(biāo)函數(shù)，沒有考慮到項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等因素的影響，不符合DB模式實際情況。

使用均勻迭代設(shè)計法進(jìn)行DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化。通過因素關(guān)聯(lián)分析，提出采用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等因素。在滿足位移、應(yīng)力、穩(wěn)定性條件下，以網(wǎng)殼用鋼量最輕和桿件截面類型數(shù)最少為目標(biāo)進(jìn)行DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計。

1 迭代均勻設(shè)計法

迭代均勻設(shè)計方法即在均勻試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上增加迭代步驟的設(shè)計方法。文[4]等采用均勻設(shè)計法進(jìn)行預(yù)應(yīng)力局部單雙層扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析與近似優(yōu)化，得到了比較理想的最優(yōu)水平組合。均勻試驗設(shè)計方法[5]具有試驗點均勻分布的特點，但由于試驗點數(shù)量有限，均勻設(shè)計不一定能實現(xiàn)凸集規(guī)劃，往往第一次均勻設(shè)計的結(jié)果不能滿足實際應(yīng)用中的優(yōu)化設(shè)計要求。在均勻試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，增加迭代步驟，能快速結(jié)果的收斂，實現(xiàn)凸集規(guī)劃。具體敘述如下：

通過均勻試驗設(shè)計以及回歸分析即可得出目標(biāo)與變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能通過數(shù)學(xué)軟件求解出一定約束條件下的第一次最優(yōu)組合。以第1次最優(yōu)組合為基礎(chǔ)，定出新的水平數(shù)，確定均勻設(shè)計表進(jìn)行試驗，回歸分析考慮前次試驗的數(shù)據(jù)，使規(guī)劃趨于凸集規(guī)劃。第2次最優(yōu)組合必定會比第1次最優(yōu)組合更加接近全局最優(yōu)組合。假定第2次最優(yōu)組合就是全局最優(yōu)組合，對第1、2最優(yōu)組合進(jìn)行比較，若小于給定的一個允許誤差，就認(rèn)為第2次最優(yōu)組合是真正的全局最優(yōu)組合；若大于給定的允許誤差ε，就認(rèn)為第2次最優(yōu)組合不是真正的全局最優(yōu)組合，需要繼續(xù)進(jìn)行迭代均勻設(shè)計，直到第n、n+1次最優(yōu)組合間的誤差小于ε，就可停止迭代。由于優(yōu)化變量可能是離散變量，ε在迭代過程中會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，此時若組合間的誤差小于ε說明真正的全局最優(yōu)解在兩者之間，仍可以停止迭代，而以目標(biāo)函數(shù)極值最小的一個為全局最優(yōu)解，與之相對應(yīng)的組合為全局最優(yōu)組合。

2 DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化實例分析

2.1 目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中節(jié)點數(shù)量多，節(jié)點用鋼量大，考慮桿件用鋼量的同時也應(yīng)考慮節(jié)點用鋼量。一般來說，減少構(gòu)件種類可以降低運輸及管理成本。同時，桿件截面類型越少,則加工、安裝越簡便，運輸費、管理費越低。加之減少桿件截面類型數(shù)對縮短工期也有利。這里為了簡化，用桿件截面類型數(shù)近似代替項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等指標(biāo)。以總用鋼量(包括桿件用鋼量和節(jié)點用鋼量)最低和桿件截面類型數(shù)最少優(yōu)化目標(biāo)更貼近實際。由于各目標(biāo)之間量綱不同，通過各目標(biāo)值與初始設(shè)計中對應(yīng)值的比值最小作為新的子目標(biāo)。最后以所有子目標(biāo)的權(quán)函數(shù)作為優(yōu)化模型的最終目標(biāo)。

(1)總用鋼量與初始設(shè)計總用鋼量比值最小。

(1)

(2)桿件截面類型數(shù)與初始設(shè)計桿件截面類型數(shù)比值最小。

F2=min[N/N*]

(2)

總目標(biāo)函數(shù)為：

F=min[αF1+βF2]

(3)

式中：Ai為第i根桿件的截面面積，li為第i根桿件的長度，ρi為第i根桿件的密度，Ci為第i個球

節(jié)點的重量，G*為初始設(shè)計中桿件用鋼量與球節(jié)點用鋼量重量之和。N為桿件截面類型數(shù)，N*為初始設(shè)計中桿件截面類型數(shù)。α、β分別為各子目標(biāo)權(quán)重，根據(jù)不同項目和業(yè)主意向確定。

2.2 算例說明

以跨度L=60m的凱威特型單層球面網(wǎng)殼為例分析。選取網(wǎng)殼矢高h(yuǎn)、環(huán)向網(wǎng)格數(shù)a、徑向網(wǎng)格數(shù)b為分析變量。支承方式為周邊鉸接，支座對稱布置。典型計算模型見圖1。

荷載情況：恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值1.0kN/m2,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值0.5kN/m2,基本風(fēng)壓-0.5kN/m2,不考慮雪荷載和地震作用。考慮四種荷載組合情況：(1)1.2恒；(2)1.2恒+1.4風(fēng)；(3)1.2恒+1.4活；(4)1.2恒+1.4活+0.8風(fēng)。

采用專業(yè)設(shè)計軟件MSTcad進(jìn)行滿應(yīng)力設(shè)計，選取統(tǒng)一的桿件材料庫，節(jié)點采用焊接球節(jié)點。本例球節(jié)點總用鋼量取桿件總用鋼量的15%[6]。極限承載力計算采用ANSYS進(jìn)行彈性全過程分析，λ為極限承載力系數(shù)，單層球面網(wǎng)殼取4.2[7]，1.0恒載+1.0活載作用時λ=1。初始設(shè)計參數(shù)如表1，其中G為桿件用鋼量，Wmax為網(wǎng)殼最大位移。

圖1 凱威特型網(wǎng)殼示意圖

h/mabG/tG?/tWmax/mmN?λ148631．3461．15?31．34618．675．3767

2.3 迭代均勻設(shè)計優(yōu)化過程

第一次均勻試驗參數(shù)水平如表2，選取運行次數(shù)是設(shè)計水平數(shù)3倍的均勻設(shè)計表U15(53),其CD2偏差是0.013149。試驗方案及結(jié)果見表3。

表2 第一次均勻試驗設(shè)計參數(shù)水平表

表3 第一次均勻試驗方案及結(jié)果

利用Origin軟件對表3數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到下列近似函數(shù)關(guān)系：

(1)桿件用鋼量G，

G=231.58392+22.31929h-37.43227a-80.43151b

-1.75736h2+4.7069a2+10.40767b2+0.07652ha

+0.01594hb+0.15233ab+0.04417h3-0.1999a3

-0.44999b3

(5)

(2)桿件截面類型數(shù)N，

N=7.43741+2.16551h+3.81802a-8.55788b

-0.02689h2-1.26605a2+2.05912b2+0.11704ha

-0.28688hb+0.06742ab-0.00042631h3+0.07225a3

-0.11452b3

(6)

(3)網(wǎng)殼最大位移Wmax，

Wmax=-29.49558-53.85421h+103.59154a+49.9563b+3.4569h2-13.09809a2-7.32658b2-0.56272ha-0.08884hb+0.05373ab-0.07057h3+0.58544a3

+0.34239b3

(7)

λ=0.04143+6.93736h+7.18106a-17.94972b

-0.37519h2-0.8284a2+2.05912b2-0.07167ha-0.18994hb+0.23052ab+0.01032h3+0.02444a3

-0.07669b3

(8)

本例取各子目標(biāo)權(quán)重為α=1，β=1，則近似目標(biāo)函數(shù)為：

=8.214368425+0.952642146h-0.769939723a-3.516801352b-0.059051071h2+0.009487288a2+0.560816569b2+0.015445585ha-0.031367038hb

+0.012350742ab+0.001361743h3+0.001650569a3

-0.027080024b3

(9)

最優(yōu)水平組合問題歸結(jié)為下列數(shù)學(xué)條件極值問題：

(10)

其中約束條件Wmax、λ根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7-2010)確定，L為網(wǎng)殼跨度。利用Matlab軟件求解該極值問題得到第一次均勻試驗近似最優(yōu)解h=18.7427，a=7，b=9，F(xiàn)=1.47978。取允許誤差ε為1%。

第一次迭代均勻試驗設(shè)計方案見表4，計算給出4組試驗結(jié)果，結(jié)合第一次均勻試驗設(shè)計的數(shù)據(jù)共19組數(shù)據(jù)，擬合出新的回歸方程，求解出近似最優(yōu)解為h=22.3932，a=6，b=10，F(xiàn)=1.5309。與第一次均勻試驗最優(yōu)解比較，誤差為3.45%，繼續(xù)迭代。第二次迭代均勻試驗設(shè)計方案見表5，結(jié)合前兩次均勻試驗共23組數(shù)據(jù)，擬合出新的方程，解得近似最優(yōu)解為h=19.4804，a=8，b=11，F(xiàn)=1.55732。與第一次迭代均勻試驗最優(yōu)解比較，誤差為1.73%，繼續(xù)迭代。第三次迭代均勻試驗設(shè)計方案見表6，結(jié)合前三次均勻試驗共27組數(shù)據(jù)，擬合出新的方程，解得近似最優(yōu)解為h=17.9463，a=8，b=12，F(xiàn)=1.54345。比較第三次迭代結(jié)果和第二次迭代結(jié)果，誤差為0.89%，認(rèn)為迭代收斂，取第三次迭代結(jié)果為最優(yōu)組合即h=17.9463，a=8，b=12，F(xiàn)=1.54345。可以看出迭代均勻試驗設(shè)計方法減少了試驗點的設(shè)計和試驗次數(shù)的進(jìn)行，加快了結(jié)果收斂速度，高效快速地給出了理想的設(shè)計方案。

表4 第一次迭代均勻試驗設(shè)計方案表

表5 第二次迭代均勻試驗設(shè)計方案表

表6 第三次迭代均勻試驗設(shè)計方案表

3 總結(jié)

DB模式下單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化不只是一個降低用鋼量的問題，還應(yīng)該考慮項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等因素的影響。提出更符合實際的用桿件截面類型數(shù)近似考慮項目工期、施工的設(shè)備條件、施工人員的素質(zhì)、施工難度、管理費等指標(biāo)，以網(wǎng)殼用鋼量最低和桿件截面類型數(shù)最少為目標(biāo)的迭代均勻試驗設(shè)計方法進(jìn)行網(wǎng)殼的優(yōu)化。該方法將多量綱多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無量綱單目標(biāo)優(yōu)化問題，將各目標(biāo)值與初始設(shè)計對應(yīng)值之比作為子目標(biāo)，最后根據(jù)各子目標(biāo)權(quán)重得出最終目標(biāo)。

以60m跨凱威特型單層球面網(wǎng)殼的優(yōu)化設(shè)計為算例說明該方法的運算過程。該方法減少了試驗次數(shù)，收斂速度快。

[1] 王法武，唐敢. 考慮整體穩(wěn)定的單層網(wǎng)殼截面優(yōu)化設(shè)計[J]. 空間結(jié)構(gòu). 2006, 12(3): 31-34.

[2] 張年文，董石磷，黃業(yè)飛等. 考慮幾何非線性影響的單層網(wǎng)殼優(yōu)化設(shè)計[J]. 空間結(jié)構(gòu). 2003, 9(1): 31-34.

[3] 牟在根，梁杰，隋軍等. 基于小生境遺傳算法的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報. 2006, 27(2): 115-119.

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[7] JGJ 7-2010. 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社，2010.

(責(zé)任編輯：王先桃)

Optimization Design Of Single-layer Spherical Reticulated Shell under Design-build Mode

WU Xiayan，XIAO Jianchun*，LUO Jie，YU Jingkun，MA Kejian

(Space Structures Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

The optimization design of single layer spherical reticulated shell under DB mode is not only to reduce the amount of steel. The optimization of single layer spherical reticulated shell was carried out by the uniform iterative design method in this mode. The type number of bar cross section was used to approximate the project duration, the construction of equipment conditions, the quality of construction personnel, construction difficulty and management fees. By simplifying, the objective function is to satisfy the displacement, stress and stability conditions of the minimum number of bar cross section types and the minimum steel consumption. Taking the optimum design of a 60 m span Kiewitt single-layer spherical reticulated shell as an example the operation of the method was illustrated. This method reduces the number of tests, and the convergence rate is fast.

DB mode; single layer spherical reticulated shell; iterative uniform design; structure optimization

1000-5269(2016)06-0059-04

10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2016.06.14

2016-06-25

國家自然科學(xué)基金(50978064/080502)

吳夏燕(1991-)，女，在讀碩士，研究方向：空間鋼結(jié)構(gòu)及組合結(jié)構(gòu)，Email：875911610@qq.com.

*通訊作者： 消建春，Email：jcxiou@gzu.edu.cn.

TU357

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