畢 磊，杜文艷，雷鵬娟

(1.承德石油高等?？茖W(xué)校 電氣與電子工程系，河北 承德 067000；2.中核控制系統(tǒng)工程有限公司，北京 100176)

迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法在鍋爐過熱汽溫中的應(yīng)用

畢 磊1，杜文艷2，雷鵬娟1

(1.承德石油高等?？茖W(xué)校 電氣與電子工程系，河北 承德 067000；2.中核控制系統(tǒng)工程有限公司，北京 100176)

為提高鍋爐經(jīng)濟(jì)有效且安全運行，采用一種模型預(yù)測控制融入到迭代學(xué)習(xí)控制的算法，不僅能夠迅速準(zhǔn)確地完成對期望軌跡的完全跟蹤任務(wù)，而且具有實時抗外界干擾的能力，加快過熱汽溫穩(wěn)定，控制跟蹤速度，提高鍋爐運行效率。

過熱汽溫；模型預(yù)測控制；迭代學(xué)習(xí)控制

在電廠實際運行當(dāng)中，想要提高經(jīng)濟(jì)效益并且要保證機(jī)組的安全運行，必須實現(xiàn)過熱汽溫穩(wěn)定控制，過熱汽溫是隨時間在不斷變化，其中任何一個小的擾動都有可能引起過熱汽溫變化，傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)不隨外界的擾動而變化，僅用“不變”的PID控制器去控制“時變”的過熱汽溫，效果不理想。起源于實際過程控制領(lǐng)域的模型預(yù)測控制[1]不僅控制性能好，且具有很好的魯棒性，本算法除了能有效地克服操作過程中的不確定性、耦合性及多變量問題，還能顯式的解決過程控制變量中的約束問題。但是僅單純應(yīng)用模型預(yù)測控制，則很難實現(xiàn)被控對象的輸出完全無誤差跟蹤設(shè)定目標(biāo)的輸出軌跡，然而迭代學(xué)習(xí)控制[2]則很容易處理這類軌跡跟蹤問題[3-6],因為迭代學(xué)習(xí)控制有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。結(jié)合這兩種控制算法的優(yōu)缺點，筆者將模型預(yù)測控制融合到迭代學(xué)習(xí)控制算法[7，8]中，并將此算法應(yīng)用到鍋爐過熱汽溫系統(tǒng)，并與PID算法效果相比較，驗證了迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法在鍋爐過熱汽溫控制方面的優(yōu)越性。

1 迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法描述

1.1 問題描述

首先來定義一多輸入多輸出(MIMO)的重復(fù)離散控制系統(tǒng)，控制過程的操作域為固定長度[0,N]，N為采樣數(shù)。在第N個采樣點上，輸出序列和輸入序列分別為y和u。d則是干擾序列。輸入、輸出及干擾的數(shù)據(jù)序列如下表示：

u=[uΤ(0),uΤ(1),uΤ(2)…uΤ(N-1)]Τ

(1)

y=[yΤ(1),yΤ(2),yΤ(3)…yΤ(N)]Τ

(2)

d=[dΤ(1),dΤ(2),dΤ(3)…dΤ(N)]Τ

(3)

其中，過程控制系統(tǒng)的輸出維數(shù)和輸入維數(shù)分別為ny和nu。到第t個采樣點上，輸出采樣個數(shù)和輸入采樣個數(shù)分別為nut和nyt。t∈[0,N],u∈Rnu·N,y∈Rny·N。d是不可測量的干擾，d中有一部分是重復(fù)的，重復(fù)部分是在每一次的迭代過程中都會出現(xiàn)的那一部分,其余的部分則是在重復(fù)過程中隨機(jī)出現(xiàn)的。一般非線性重復(fù)過程可以描述為如下的輸入輸出關(guān)系：

y=g(u,d)

(4)

控制目標(biāo)是想通過調(diào)整輸入值，使離散控制系統(tǒng)的輸出軌跡完全跟蹤期望輸出軌跡。假定yd為期望軌跡，ud為期望控制量，現(xiàn)在給出跟蹤誤差e的表達(dá)式

e=yd-y=g(ud,0)-g(u,d)

(5)

(6)

(7)

那么第k次重復(fù)過程誤差模型表示為

(8)

令

(9)

則

(10)

(11)

(12)

通過式(8)和(12)得下式

(13)

(14)

1.2 動態(tài)誤差模型的建立

式(14)定義為過渡誤差模型，從中可以看出過渡誤差模型是在迭代次序的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，因此這種控制算法無法在每一次的迭代過程中實現(xiàn)實時誤差補(bǔ)償，所以就需要引入誤差動態(tài)模型來進(jìn)行控制器的設(shè)計，動態(tài)誤差模型是基于時間的，以此來實現(xiàn)實時誤差的補(bǔ)償。

首先把式(11)中的下三角矩陣A(系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣)進(jìn)行分塊，定義如下：

A=[A(0),A(1),A(2)…A(N-1)]，A(j)∈R(ny,N)×nu

(15)

設(shè)

ek(t)=[ek(1),ek(2),ek(3)，…ek(t)…ek(N)]Τ

(16)

ek(t)為當(dāng)Δuk(t)=Δuk(t+1)=…=Δuk(N-1)=0時第k次迭代過程中的輸出離散誤差序列。通過脈沖響應(yīng)矩陣A和ek(t)的定義和過渡誤差模型(14)，可以得到

(17)

其中Δuk+1=uk+1-uk，是相鄰的兩個重復(fù)操作過程間的差值，同理：

(18)

由上兩式可得

(19)

1.3 卡爾曼估計

我們用卡爾曼濾波[9]來構(gòu)造具有最優(yōu)狀態(tài)估計的最優(yōu)預(yù)測控制器，詳細(xì)推導(dǎo)過程如下：

(20)

(21)

Kk(t)為增益矩陣，Pk(t)為協(xié)方差矩陣，ek(t+m|t)表示的是在第k次迭代過程中從t時刻到t+m-1時刻的輸入發(fā)生改變時，在t時刻對離散誤差序列的預(yù)測，通過下列方程計算得出：

(22)

1.4 控制律的推導(dǎo)

為防止過程控制量的劇烈變化和超調(diào)，可采用下式所示的二次性能指標(biāo)：

(23)

控制律可通過下式計算

(24)

僅控制量的第一個元素Δuk(t)得到實施。

2 迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法在鍋爐過熱汽溫中的研究

鍋爐主汽溫的控制是非常嚴(yán)格的，文獻(xiàn)[10]是對某600MW超臨界直流鍋爐的過熱器在噴水?dāng)_動情況下的汽溫特性進(jìn)行動態(tài)機(jī)理分析，該文獻(xiàn)詳細(xì)計算了高溫加熱器四個典型負(fù)荷點處的出口汽溫在噴水?dāng)_動下的傳遞函數(shù)，見表1。文獻(xiàn)[10]采用的是傳統(tǒng)的PID控制，控制參數(shù)見表2。

表1 出口汽溫在噴水?dāng)_動下的傳遞函數(shù)

表2 PID控制參數(shù)

我們采用同樣的被控對象，在四個不同的負(fù)荷下，分別采用文獻(xiàn)[10]中的PID控制方法和迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法，用MATLAB仿真。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。仿真圖的輸出是鍋爐主汽溫(單位為℃)，橫坐標(biāo)是控制時間(單位為s)。

從仿真圖1中可以看出，第五次迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制收斂效果明顯優(yōu)于PID控制，能夠加快過熱汽溫穩(wěn)定速度，提高鍋爐運行效率。圖2～圖4分析方法同理。

3 結(jié)論

在四個典型負(fù)荷工況下，采用迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法的輸出軌跡遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制輸出軌跡，應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法能讓控制目標(biāo)更早收斂于期望值，驗證了算法的優(yōu)越性。

[1] Rawlings JB. Tutorial Overview of Model Predictive Control[J].IEEE Control System,2000,20(3):38-52.

[2] ARIMOTO S， KAWAMURA S， MIYAZAKI F． Bettering operation of robotics by learning[J]．Robotic System，1984，1(2):1123-1140.

[3] 孫明軒，黃寶健.迭代學(xué)習(xí)控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

[4] 謝勝利，田森平，謝振東.迭代學(xué)習(xí)控制的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[5] 林輝，王林.迭代學(xué)習(xí)控制理論[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

[6] 于少娟，齊向東，吳聚華.迭代學(xué)習(xí)控制理論及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[7] J.H. Lee, K. S. Lee, W. C. Kim. Model-based Iterative Learning Control with aquadratic Criterion of Time-varying Linear Systems[J].Automatic, 2000,36(5):641-657.

[8] I. S. Chin, H. J. Lee. Model Predictive Control Technique Combined with Iterative Learning Control of Batch Process[J].AICHE J,1999,45(10): 2175-2187.

[9] Kalman RE.A new Approach to Linear Filtering and Prediction Problem[J].Transaction of the ASME-Journal of Basic Engineering，1960，32(6)：35-45.

[10] 范永勝，徐治皋，陳來九.基于動態(tài)特性機(jī)理分析的鍋爐過熱汽溫自適應(yīng)模型模糊控制研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，1997，17(1)：23-28.

Application of Iterative Learning Model Predictive Control Algorithm on Superheated Steam Temperature

BI Lei1， DU Wen-yan2， LEI Peng-juan1

(1.Department of Electrical and Electronic Engineering， Chengde Petroleum College， Chengde 067000， Hebei， China; 2.China Nuclear Control System Engineering Co., LTD, Beijing 100176, China)

To improve the cost-effective and safe operation of the boiler, an algorithm of model predictive control into iterative learning control can quickly and accurately achieve the desired trajectory tracking task with real-time anti-jamming ability. It has the ability of speed superheated steam temperature stability, controlling tracking, and improving boiler operating efficiency.

superheated steam temperature; model predictive control; iterative learning control

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金項目(迭代學(xué)習(xí)模型預(yù)測控制算法研究與應(yīng)用)：QN20131122

2016-07-24

畢磊(1980-)，男，遼寧阜新人，講師，主要從事儀表自動化研究，郵箱17299328@qq.com。

TK22

B

1008-9446(2016)06-0057-04