賈冰　朱哲民

我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)主要內(nèi)容，其中概率與統(tǒng)計(jì)和實(shí)踐與綜合是基礎(chǔ)教育中相對(duì)薄弱的兩個(gè)環(huán)節(jié).在數(shù)學(xué)與幾何的教學(xué)中，直觀是重要的思維方式，那么同樣的在概率統(tǒng)計(jì)中，直觀也是一種重要的思考方式.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要學(xué)生“體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”.這里的發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的一個(gè)重要方式就是統(tǒng)計(jì)直觀.

《中國(guó)大百科全書(shū)》對(duì)直觀的解釋是“通過(guò)對(duì)客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí).拉丁文為interi，意為‘凝視”.《辭海》的解釋是“感性認(rèn)識(shí)，其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性”.

綜上，可以認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)直觀是指：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的直接接觸而獲得的一種感性認(rèn)識(shí).統(tǒng)計(jì)直觀是學(xué)好統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，在實(shí)際教學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用.

例如：袋子里有a個(gè)黑球，b個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同，現(xiàn)在把球隨機(jī)地摸出來(lái)，第k（1≤k≤a+b）次摸到黑球的概率是多少.很多學(xué)生就搞不清楚了.

這是一道比較難的題目，在一線教學(xué)中，有學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)知識(shí)后仍然無(wú)法獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題.這是因?yàn)檫@個(gè)題目中摸到黑球的情況有很多學(xué)生很難一次把問(wèn)題想透徹.

如果題目改為袋子里有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同，現(xiàn)在把球隨機(jī)地摸出來(lái)，第2次摸到黑球的概率是多少.學(xué)生會(huì)有多種思考方法.

如樹(shù)狀圖：

所以拿到黑球的概率是25×14+35×24=25.

如果從模型上考慮，這個(gè)問(wèn)題和把5個(gè)球放在一條直線上，其中第2個(gè)位置必須是黑球是一樣的.那么黑球的位置有C25種情況，第2個(gè)位置確定后，黑球還有C14個(gè)位置可以選擇，所以所求概率為P=C14C25=25.

如果學(xué)生如果有很好的統(tǒng)計(jì)直觀，會(huì)發(fā)現(xiàn)在第2次里每個(gè)球都可能被取到，而每個(gè)球被取到的概率又相同，所以顯然P=25.這就是直觀的作用.

這就是統(tǒng)計(jì)直觀在解決問(wèn)題時(shí)的直觀體現(xiàn).它不需要煩瑣的步驟，只需要對(duì)問(wèn)題有著深刻的理解，那么直觀考慮就可以得出答案.

在實(shí)際教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)直觀可以在三個(gè)方面幫助我們改進(jìn)和提升教學(xué).

1.統(tǒng)計(jì)直觀可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感.數(shù)感是義務(wù)教學(xué)階段提出的數(shù)學(xué)核心思想之一.我們一方面要求學(xué)生要有良好的數(shù)感.另一方面我們也要求教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.這是因?yàn)閿?shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提.數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，沒(méi)有好的數(shù)感就無(wú)法精確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.但是當(dāng)數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，學(xué)生就無(wú)法對(duì)數(shù)有直觀的認(rèn)識(shí)，這是因?yàn)榇藭r(shí)的數(shù)字已經(jīng)不是單純的數(shù)，而是數(shù)據(jù).數(shù)是孤立的，無(wú)聯(lián)系的；數(shù)據(jù)具有自己的結(jié)構(gòu)特征和隱藏維度，它蘊(yùn)含的信息量很大.那么此時(shí)處理數(shù)據(jù)的工具就是統(tǒng)計(jì)直觀，只有統(tǒng)計(jì)才能夠挖掘數(shù)據(jù)背后的信息.所以，好的統(tǒng)計(jì)直觀必然可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成，能夠幫助學(xué)生正確地處理數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù).

2.統(tǒng)計(jì)直觀可以幫助學(xué)生建立模型.統(tǒng)計(jì)很重要的一點(diǎn)就是模型.不同的問(wèn)題有不同的模型來(lái)解決.在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很多時(shí)候無(wú)法辨別出到底應(yīng)該使用哪個(gè)模型來(lái)解決問(wèn)題.這是由于學(xué)生的統(tǒng)計(jì)直觀不強(qiáng)，不能夠通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，無(wú)法一目了然認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì).統(tǒng)計(jì)直觀的建立，可以幫助學(xué)生看到問(wèn)題背后的統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.

總之，統(tǒng)計(jì)直觀是影響中小學(xué)發(fā)展的重要因素之一，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)直觀也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課程“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的核心目標(biāo)之一.現(xiàn)在的教材中，統(tǒng)計(jì)從數(shù)據(jù)出發(fā)講起，就是一個(gè)培養(yǎng)直觀的很好的方法.但是當(dāng)前我們對(duì)統(tǒng)計(jì)直觀的研究還是較少，一線教師沒(méi)能認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)直觀的重要性.在教學(xué)中仍然采用數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方法，這就忽視了統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，不利于學(xué)生統(tǒng)計(jì)直觀的培養(yǎng).因此，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)直觀應(yīng)該成為一線統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的重要教學(xué)目標(biāo)之一.

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