曹磊　顏榮芳

摘要研究了在供應(yīng)中斷下具有隨機(jī)需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)差別定價模型.基于博弈論的理論和方法分別在集中式和分散式?jīng)Q策情形下，確定了最優(yōu)批發(fā)價、最優(yōu)銷售價、最優(yōu)訂購量及系統(tǒng)利潤. 最后通過數(shù)值例子對最優(yōu)差別定價模型進(jìn)行了實(shí)證分析.

關(guān)鍵詞供應(yīng)中斷； 隨機(jī)需求； 閉環(huán)供應(yīng)鏈； 差別定價

中圖分類號F270.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractThis paper studied the optimal pricing model in closedloop supply chain system with stochastic demand supply interruption under the situation of centralized and decentralized decisionmaking， and determined the optimal wholesale price，the optimal selling price， the optimal order quantity and profit based on the theory and method of game theory.By a numerical example， the optimal pricing model was empirically analyzed.

Keywordsdemand uncertainty； closedloop supply chain； Interruption of supply； differential pricing

1引言

隨著全球科技和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電子產(chǎn)品的更新?lián)Q代日益加快，產(chǎn)生了越來越多的電子垃圾.據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2018全球產(chǎn)生的電子垃圾達(dá)到5 000萬噸（聯(lián)合國教育和研究部門下設(shè)的聯(lián)合國大學(xué)近期發(fā)布的報(bào)告），這將對自然環(huán)境造成嚴(yán)重的污染.為了應(yīng)對電子垃圾的危害，世界上許多國家制定了相應(yīng)的法律法規(guī)要求企業(yè)回收處理廢舊品，日本于1996 年出臺了《家電回收利用法》；歐盟于2003年2月頒布了WEEE指令，明確規(guī)定2004年8月13日以后所有在歐盟市場上生產(chǎn)和銷售的家電、電子消費(fèi)品等十大類產(chǎn)品必須在2005 年8 月13 日前建立回收再造系統(tǒng)；我國于2006年2月6日頒布了《汽車產(chǎn)品回收利用技術(shù)政策》.與此同時，企業(yè)也發(fā)現(xiàn)利用回收的廢舊品進(jìn)行產(chǎn)品再制造能為企業(yè)贏得良好的利潤和信譽(yù)，國際上很多著名公司如施樂、柯達(dá)和惠普等就利用回收的廢舊品進(jìn)行再制造為企業(yè)獲得了巨大的收益.因此越來越多的企業(yè)和學(xué)者開始研究閉環(huán)供應(yīng)鏈.

閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)侵冈趥鹘y(tǒng)的正向供應(yīng)鏈上加入逆向供應(yīng)鏈而形成的一個完整的閉環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)供應(yīng)鏈的管理對于制造商、零售商和回收商來說具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 雖然關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究起步比較晚，但近幾年受到了學(xué)術(shù)界普遍重視，已取得了重要的研究成果.Savaskan（2010）[1]等應(yīng)用博弈論的方法研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商選擇3種不同模式的定價策略和渠道效率的問題，研究結(jié)果表明零售商負(fù)責(zé)回收的模式是最優(yōu)回收模式.Zhou（2006）[2]等運(yùn)用控制理論和模擬法探究了一個混合的制造和再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng).徐兵，吳明（2011）[3]研究了回收再制造與定價決策模型及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.Atasu（2008）[4]等討論了制造商競爭情況下的定價策略，研究結(jié)果表明對廢舊品再制造對制造商來說是有利的.Ferrer（2010）[5]等研究了原產(chǎn)品和再制造品之間存在差異的定價問題. JenMing（2012）[6]了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的合作戰(zhàn)略，得出了相應(yīng)的結(jié)論.孫浩，達(dá)慶利（2010）[7]研究了基于產(chǎn)品差異的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈定價與協(xié)調(diào)問題，得出了各成員的最優(yōu)定價以及利潤，并分析了不同參數(shù)變化對價格和利潤的影響，最后通過數(shù)值例子檢驗(yàn)了所得的結(jié)論.Toktay（2011）[8]等研究了制造商同時制造新產(chǎn)品和再制造品的成本分配問題. Xiang Li（2015）[9]等研究了隨機(jī)產(chǎn)量與隨機(jī)需求下的再制造與定價決策.T.Maiti（2015）[10]等研究了零售價格和產(chǎn)品質(zhì)量依賴于需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈，得出了相應(yīng)的結(jié)論，并用數(shù)值例子進(jìn)行了實(shí)證分析.B.C.Giri（2016）[11]等探究了在供應(yīng)中斷下具有回收和需求不確定性的一個混合閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)策略，通過這項(xiàng)研究給一些面臨需求不確定和供應(yīng)中斷的公司提供了有用的借鑒.

從上述文獻(xiàn)綜述看出，目前多數(shù)關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究都假定新產(chǎn)品與再制造品完全相同，即在市場上以相同的價格出售.而現(xiàn)實(shí)中，雖然再制造品的性能、使用壽命、質(zhì)量和新產(chǎn)品相同，但消費(fèi)者仍認(rèn)為兩種產(chǎn)品存在差異.本文在前人研究的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，認(rèn)為新產(chǎn)品和再制造品的批發(fā)價和零售價不同，制造商可從兩個供應(yīng)商處購買原材料，然后分別在分散式和集中式情形下討論了閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員的最優(yōu)定價、批發(fā)價、訂購量及利潤，進(jìn)一步分析了最優(yōu)定價、批發(fā)價和訂購量與中斷的關(guān)系，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證模型的正確性.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第 33卷第4期曹磊等：供應(yīng)中斷下具有隨機(jī)需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)差別定價模型

2模型假設(shè)及符號說明

考慮由一個制造商、一個零售商和消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，制造商利用原材料和廢舊品生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造品.制造商可以從兩個供應(yīng)商處獲得原材料，主要供應(yīng)商的單位批發(fā)價格便宜，但可能發(fā)生供應(yīng)中斷，次要供應(yīng)商的單位批發(fā)價格貴，但不會發(fā)生供應(yīng)中斷. 在市場上，由于消費(fèi)者對新產(chǎn)品和再制造品的認(rèn)知不同，因此制造商以不同的批發(fā)價將這兩種產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商再以不同的價格賣給顧客.當(dāng)這些產(chǎn)品成為廢舊品的時候，零售商以一定的回收價從顧客處回收，制造商再以回收補(bǔ)貼價格從零售商手中回收，并對回收的廢舊品進(jìn)行清洗和測試后進(jìn)行再制造，重新進(jìn)入供應(yīng)鏈流通.

記新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價和零售價分別為cm，w3和p1，再制造品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價和零售價分別為cr，w4和p2.零售商回收廢舊品的價格是ct，制造商給零售商的轉(zhuǎn)移價格是cd.主要和次要原材料供應(yīng)商的批發(fā)價格為w3和w4，主要原材料發(fā)生供應(yīng)中斷的概率是p，零售商對新產(chǎn)品和再制造品的訂購量分別為Q1，Q2.z1，z2，分別表示新產(chǎn)品和再制造品的庫存因子且是外生變量.出于問題研究的需要，進(jìn)一步假設(shè)：

假設(shè)1主要供應(yīng)商的單位原材料批發(fā)價格低于次要供應(yīng)商的， 即w1

假設(shè)2每單位再制造品的生產(chǎn)成本、批發(fā)價和零售價低于每單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、批發(fā)價和零售價，即cr

假設(shè)3為了鼓勵廢舊品再制造，廢舊品的再制造成本和回收價格之和不超過新產(chǎn)品的制造成本，即ct

假設(shè)4回收廢舊品的數(shù)量與價格之間的關(guān)系為Q0=s+kct，其中s>0，k>0，銷售商回收的廢舊品全部由制造商收購進(jìn)行再制造，且Q0>Q2；

假設(shè)5新產(chǎn)品和再制造品的市場需求分別為D1（p1，p2）=θδ-α1p1+β1p2+ε1和D2（p1，p2）=（1-θ）δ-α2p1+β2p2+ε2，其中δ是產(chǎn)品的市場容量，θ（0<θ<1）為新產(chǎn)品需求的市場份額，α1（>0）和α2（>0）分別是新產(chǎn)品和再制造品需求的價格敏感系數(shù)，β1和β2是新產(chǎn)品和再制造品的交叉價格敏感系數(shù).假設(shè)產(chǎn)品零售價對自身的影響大于交叉價格的影響，即0<βiβ1，ε1，ε2是定義在[A，B]上的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f與F.

假設(shè)6零售商對新產(chǎn)品和再制造品的單位缺貨成本為e1和e2，和單位持有成本為h1和h2.Πm，Πr分別表示閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商、零售商的利潤，Πd為分散式?jīng)Q策下系統(tǒng)的總利潤，Πc為集中式?jīng)Q策下系統(tǒng)的總利潤.

3分散式條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價模型

在分散式條件下，假設(shè)制造商是Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者.制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造品，零售商銷售兩種產(chǎn)品和回收廢舊品.制造商首先從自身利潤最大化決定新產(chǎn)品和再制造品的批發(fā)價w3和w4，以及廢舊品的回收價cd.零售商根據(jù)制造商制定的價格確定新產(chǎn)品和再制造品的市場零售價、訂購量和回收價p1，p2，Q1，Q2和ct，則制造商和零售商的利潤函數(shù)為：

6結(jié)束語

本文研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差別定價和最優(yōu)訂購量問題，分別在分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策情況下得到了使閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各成員及整個系統(tǒng)利潤最大的兩種產(chǎn)品的最優(yōu)定價和訂購量.并進(jìn)一步討論了最優(yōu)定價和訂購量與中斷概率的關(guān)系.本文只研究了單一制造商與零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在實(shí)際生活中的真實(shí)情況遠(yuǎn)比此復(fù)雜，因此還有待于深入研究.

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