王方祥， 王瑞和， 周衛(wèi)東， 李羅鵬

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

?

?鉆井完井?

粒子沖擊破巖深度的理論模型研究與室內(nèi)試驗(yàn)

王方祥， 王瑞和， 周衛(wèi)東， 李羅鵬

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

為了準(zhǔn)確分析粒子沖擊鉆井過(guò)程中粒子對(duì)巖石的沖擊作用機(jī)理，指導(dǎo)施工參數(shù)的優(yōu)選，需要對(duì)粒子沖擊破巖的深度進(jìn)行理論計(jì)算?；趧?dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，推導(dǎo)了粒子沖擊破巖過(guò)程中粒子所受阻力與初始入射速度的關(guān)系，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)微分方程建立了粒子沖擊破巖深度的計(jì)算模型，并給出定解條件和求解方法。根據(jù)計(jì)算實(shí)例，對(duì)粒子沖擊破巖深度與粒子初始入射速度的響應(yīng)關(guān)系和破巖深度與破巖時(shí)間的響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了研究。粒子沖擊破巖室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表明該理論模型準(zhǔn)確可行，可用于粒子沖擊破巖過(guò)程的理論分析。研究表明，無(wú)因次破巖深度隨粒子初始入射速度增大呈線性增加、隨破巖時(shí)間增長(zhǎng)呈對(duì)數(shù)增加的規(guī)律。研究結(jié)果可為粒子沖擊鉆井技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供理論支撐。

粒子;沖擊；破巖深度；空腔膨脹；理論模型；室內(nèi)試驗(yàn)

粒子沖擊鉆井是利用金屬粒子高速、高頻沖擊地層來(lái)輔助破碎巖石，能顯著提高機(jī)械鉆速，為突破硬地層和強(qiáng)研磨性地層鉆井面臨的“鉆速慢、周期長(zhǎng)、成本高”的技術(shù)瓶頸帶來(lái)了希望[1-2]。粒子對(duì)巖石的沖擊作用機(jī)理是該技術(shù)研究的核心內(nèi)容之一。目前，眾多學(xué)者主要通過(guò)有限元法對(duì)粒子沖擊破巖過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究：王明波[3]、顏廷俊[4]和況雨春[5]等人采用ANSYS研究了單粒子沖擊破巖的過(guò)程；伍開(kāi)松[6]和趙健[7]等人利用LS-DYNA研究了多粒子聯(lián)合沖擊破巖的規(guī)律；G.A.Tibbitts等人[8]從受力的角度探討了粒子沖擊破碎機(jī)理。上述研究側(cè)重于粒子沖擊鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化，均未建立粒子沖擊破巖深度理論模型，導(dǎo)致理論研究滯后于實(shí)際應(yīng)用，影響了粒子沖擊鉆井技術(shù)的發(fā)展。

空腔膨脹理論成功用于解決彈丸沖擊靶板的問(wèn)題，成為解決沖擊問(wèn)題的重要理論方法[9-11]。該理論認(rèn)為，在彈體沖擊巖石的過(guò)程中，巖石內(nèi)擴(kuò)展出球形空腔，球形空腔膨脹形成巖石破碎坑[12-13]。筆者基于動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，對(duì)粒子微元進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)粒子所受阻力與沖擊速度的關(guān)系，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)微分方程，建立粒子沖擊破巖深度的理論模型，分析粒子沖擊破巖的微觀過(guò)程，為粒子沖擊鉆井技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供理論支撐。

1 粒子沖擊破巖的理論模型

1.1 動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論

球形空腔在巖石內(nèi)膨脹的過(guò)程中，巖石產(chǎn)生塑性變形和彈性變形，形成空腔區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)(見(jiàn)圖1)，球形空腔動(dòng)態(tài)擴(kuò)展形成巖石破碎坑。

在粒子沖擊巖石的過(guò)程中，粒子表面的法向受到巖石的擠壓產(chǎn)生壓應(yīng)力，即受到表面法向應(yīng)力。

圖1 球形空腔膨脹示意圖Fig.1 Schematic diagram of spherical cavity expansion

由于空腔膨脹過(guò)程與粒子沖擊過(guò)程類似，故該表面法向應(yīng)力即為空腔的表面法向應(yīng)力。根據(jù)Forrestal的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論[14]可知，空腔表面法向應(yīng)力與空腔膨脹速度的關(guān)系為：

(1)

式中：σn為粒子沖擊過(guò)程中受到的表面法向應(yīng)力，Pa；σc為巖石的抗壓強(qiáng)度，Pa；vn為空腔膨脹速度，即粒子表面法向速度，m/s；ρ為巖石的密度，kg/m3；A和B為反映巖石材料本構(gòu)特征的常數(shù)。

其中，A、B采用V.K.Luk等人[15]推薦的方法計(jì)算：

(2)

式中：E為巖石材料的彈性模量，Pa；η為巖石的壓縮體積應(yīng)變率；τ0為巖石的抗剪強(qiáng)度，Pa。

式(1)描述了球形空腔的動(dòng)態(tài)膨脹過(guò)程與粒子沖擊巖石的實(shí)際物理過(guò)程之間的關(guān)系，可以用來(lái)分析粒子沖擊破巖的作用機(jī)理。

1.2 粒子沖擊過(guò)程分析

假設(shè)粒子在沖擊破巖過(guò)程中不變形、不旋轉(zhuǎn)。設(shè)粒子初始入射速度為v0，沖擊破巖深度為hZ。以粒子對(duì)巖石的初始撞擊點(diǎn)為原點(diǎn)，以豎直向下的方向?yàn)閆軸正向，水平方向?yàn)閄軸，建立如圖2所示的坐標(biāo)系XOZ。

圖2中，θ為球形粒子表面某點(diǎn)的法線方向與Z軸的夾角，取粒子表面一個(gè)微元，所對(duì)應(yīng)的角度為dθ。該微元表面受到的法向應(yīng)力為σn，微元表面和巖石之間的摩擦產(chǎn)生摩擦應(yīng)力στ，即切向應(yīng)力。

圖2 粒子沖擊巖石過(guò)程受力分析Fig.2 Stresses analysis during particle impacting

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系可得：

vn=vZcos θ

(3)

式中：vZ為沖擊破巖過(guò)程中任意時(shí)刻的粒子速度，m/s；θ為球形粒子表面某點(diǎn)的法線與Z軸的夾角，(°)。

對(duì)粒子沖擊過(guò)程受力分析可得，作用在粒子微元面上的法向阻力為：

dFn=2πr2σnsin θdθ

(4)

式中：Fn為粒子受到的法向阻力，N；r為粒子的半徑，m。

作用在粒子微元面上的切向阻力為：

dFτ=2πr2στsin θdθ

(5)

式中：Fτ為粒子受到的切向阻力，N；στ為微元表面受到的切向應(yīng)力，Pa。

根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律，可知：

στ=μσn

(6)

式中：μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，其值與粒子入射速度及巖石的材料有關(guān)，其線性經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

將作用在粒子微元面上的法向阻力和切向阻力在軸向合成：

dFZ=πr2(σnsin 2θ+2μσnsin2θ)dθ

(7)

式中：FZ為粒子沖擊巖石過(guò)程中受到的合阻力，N。

θ的積分區(qū)間為θ∈[0,φ]，根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，可得：

(8)

式中：φ為粒子沖擊破巖深度所在平面與球形粒子表面的相交線上的任意點(diǎn)的法線與Z軸的夾角，(°)；hZ為粒子沖擊破巖深度，m。

所以，粒子垂直沖擊巖石的過(guò)程中，所受的合阻力為：

(9)

由牛頓第二定律可得粒子運(yùn)動(dòng)微分方程：

(10)

式中：m為粒子質(zhì)量，kg；t為粒子沖擊巖石的作用時(shí)間，s。

由式(10)可見(jiàn)，一定質(zhì)量的粒子沖擊破巖的深度取決于粒子入射速度和所受阻力。

1.3 理論模型的建立與求解

1.3.1 粒子的沖擊破巖深度與初始入射速度關(guān)系

由式(9)和式(10)可得：

(11)

初始條件：

(12)

式中：v0為粒子初始入射速度，m/s。

所以，粒子沖擊巖石破碎深度理論模型的積分形式為：

(13)

(14)

1.3.2 粒子沖擊破巖深度與時(shí)間的關(guān)系

由式(10)可得：

(15)

初始條件為：

(16)

對(duì)式(15)兩邊積分，可得vZ與t的關(guān)系式：

(17)

當(dāng)破巖深度大于粒子半徑時(shí)，破巖深度與時(shí)間的關(guān)系式為：

(18)

(19)

(20)

根據(jù)建立的粒子沖擊破巖深度的理論計(jì)算模型和給出的定解條件和求解方法，可計(jì)算粒子沖擊破巖深度與粒子初始入射速度的關(guān)系和破巖深度隨時(shí)間發(fā)展的歷程。

2 室內(nèi)試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 室內(nèi)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，開(kāi)展了單個(gè)粒子單次沖擊破巖的室內(nèi)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖3所示，主要包括粒子發(fā)射裝置(電磁炮)、速度測(cè)試裝置(高速攝像機(jī))和巖心夾持裝置。粒子由電磁炮發(fā)射，高速攝像機(jī)捕捉粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，攝像以網(wǎng)格紙為背景，并設(shè)置了標(biāo)尺，以測(cè)試粒子的初始入射速度。所有巖心均取自同一塊巖石，消除巖性對(duì)破巖深度的影響。巖心直徑為80mm、長(zhǎng)度為120mm，用巖心夾持裝置固定，整個(gè)粒子沖擊試驗(yàn)裝置安裝在防護(hù)玻璃罩內(nèi)，保證試驗(yàn)的安全進(jìn)行。

試驗(yàn)流程為：1)連接試驗(yàn)設(shè)備，調(diào)試高速攝像機(jī)和電磁炮；2)在電磁炮中放入單個(gè)粒子，打開(kāi)電磁炮的同時(shí)，高速攝像機(jī)開(kāi)始攝像；3)粒子沖擊巖石后，根據(jù)圖像計(jì)算粒子初始入射速度；4)試驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量并記錄巖石破碎深度。為了消除試驗(yàn)的偶然性對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，每個(gè)速度進(jìn)行3次試驗(yàn)，取巖石破碎深度的平均值作為試驗(yàn)值，對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。

粒子沖擊鉆井技術(shù)以深井硬地層破巖為研究背景，目標(biāo)試驗(yàn)層位主要集中在西南油氣田荷包場(chǎng)、大貓坪、龍會(huì)場(chǎng)等區(qū)塊的須家河組地層。故試驗(yàn)采用花崗巖巖心，為與理論模型的計(jì)算相對(duì)應(yīng)，試驗(yàn)前測(cè)試了巖性參數(shù)，巖石密度2 572.6kg/m3，彈性模量23.41GPa，泊松比0.30，抗壓強(qiáng)度67.93MPa，抗剪強(qiáng)度9.82MPa，體積應(yīng)變0.10，滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.04。粒子沖擊破巖試驗(yàn)后巖樣的形態(tài)如圖4所示。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 粒子初始入射速度對(duì)破巖深度的影響

在計(jì)算和試驗(yàn)過(guò)程中，根據(jù)粒子沖擊鉆井的實(shí)際施工情況，取粒子密度為7 800kg/m3，粒子半徑為0.001m。為了消除粒徑對(duì)破巖深度的影響，采用無(wú)因次破巖深度(理論計(jì)算或試驗(yàn)獲得的破巖深度與粒子半徑的比值)進(jìn)行分析。粒子初始入射速度對(duì)破巖深度的影響試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)因次破巖深度與粒子入射速度的關(guān)系曲線Fig.5 Correlation between incident velocity and dimensionless depth

從圖5可以看出，無(wú)因次破巖深度的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值均隨著粒子初始入射速度增大呈線性增加。這是因?yàn)橘|(zhì)量相同的粒子，初始入射速度越大，粒子所具有的動(dòng)能越大，沖擊破巖時(shí)作用到巖石上的能量越大，破巖深度就越大。從圖5還可以看出，無(wú)因次破巖深度的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較為吻合，說(shuō)明利用動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論建立的粒子沖擊破巖深度理論模型是正確的，可用于沖擊破巖機(jī)理的理論分析。

粒子沖擊鉆井技術(shù)在工程應(yīng)用時(shí)，粒子初始入射速度并非越大越好，因?yàn)榱Ｗ映跏既肷渌俣冗^(guò)大，會(huì)使粒子沖擊破巖后嵌入巖石無(wú)法反彈，影響后續(xù)粒子的破巖效果。所以，以粒子的破巖深度小于或等于粒子的半徑為宜[4]。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)粒子初始入射速度為160m/s時(shí)，無(wú)因次破巖深度為1.04，即粒子的破巖深度約等于粒子的半徑；由式(14)可計(jì)算出，當(dāng)粒子初始入射速度為156.07m/s時(shí)，破巖深度等于粒子半徑，這與國(guó)外推薦的粒子沖擊鉆井技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的粒子入射速度152.4m/s基本一致[1]。所以，粒子初始入射速度為150～160m/s較為合適。

由圖5還可以看出，當(dāng)粒子初始入射速度較小時(shí)，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，隨著粒子初始入射速度增大，兩者的差距有拉大的趨勢(shì)。這是因?yàn)榱Ｗ釉跊_擊巖石的過(guò)程中主要受到2部分阻力作用，一部分是法向和切向阻力，即表面法向應(yīng)力和切向應(yīng)力；另一部分是由于粒子與巖石的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)摩擦黏滯阻力，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果，黏滯阻力隨著粒子初始入射速度增大而增大。而筆者在研究中，沒(méi)有計(jì)算黏滯阻力的影響，導(dǎo)致速度較大時(shí)理論計(jì)算值偏大。但從圖5可以看出，當(dāng)粒子初始入射速度大于200m/s時(shí)，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的差距才比較明顯，而根據(jù)粒子沖擊鉆井技術(shù)的研究背景，粒子的初始入射速度在90～200m/s，所以，筆者建立的粒子沖擊破巖深度的理論模型適用于粒子沖擊過(guò)程的計(jì)算分析。

2.2.2 巖石破碎坑深度與沖擊時(shí)間的關(guān)系

取粒子半徑為0.001m，粒子入射速度160m/s，利用粒子沖擊破巖深度與時(shí)間的關(guān)系模型計(jì)算破巖深度隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，粒子以160m/s的入射速度沖擊巖石后，33μs時(shí)粒子速度降為0(即無(wú)因次破巖深度不再增加)，此時(shí)破巖深度達(dá)最大，無(wú)因次破巖深度為1.04。粒子沖擊破巖的無(wú)因次破巖深度隨破巖時(shí)間增長(zhǎng)表現(xiàn)出對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，且呈快慢交替的階躍式增長(zhǎng)。這是因?yàn)閹r石內(nèi)空腔膨脹的過(guò)程是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化、積累和釋放的過(guò)程，粒子沖擊巖石的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為巖石的內(nèi)能，促使巖石內(nèi)細(xì)觀裂紋的生成、擴(kuò)展和匯聚，形成局部的球形破碎核。當(dāng)該破碎核的能量蓄積到一定程度時(shí)，空腔迅速膨脹使能量釋放，導(dǎo)致空腔周圍巖石受到拉伸剪切作用而迅速破碎，此時(shí)破碎坑深度快速增加；之后，巖石破碎核繼續(xù)蓄積能量，破碎坑深度緩慢發(fā)展；該過(guò)程交替進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)巖石的躍進(jìn)式破碎。另外，粒子的部分動(dòng)能以球面應(yīng)力波的形式在巖石中傳播，也是一個(gè)需要時(shí)間的過(guò)程。

圖6 無(wú)因次破巖深度-時(shí)間曲線Fig.6 Time and dimensionless depth plot for rock breaking

3 結(jié)論與建議

1) 基于動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論建立了粒子沖擊破巖深度的理論模型，并通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該理論模型準(zhǔn)確可行，可用于粒子沖擊破巖過(guò)程的理論分析。

2) 無(wú)因次破巖深度隨粒子初始入射速度增大呈線性增大，但并非粒子初始入射速度越大越好?？紤]粒子沖擊鉆井的工程應(yīng)用需求，粒子初始入射速度為150～160m/s較為合適。

3) 無(wú)因次破巖深度隨破巖時(shí)間增長(zhǎng)呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，由于巖石內(nèi)空腔膨脹的過(guò)程是一個(gè)能量轉(zhuǎn)化、積累和釋放的過(guò)程，使無(wú)因次破巖深度呈快慢交替的階躍式增長(zhǎng)。

4) 對(duì)粒子沖擊破巖的理論分析尚未完善，實(shí)際應(yīng)用中，粒子以一定角度傾斜沖擊破巖，建議考慮傾斜角度對(duì)破巖深度的影響，建立粒子傾斜沖擊破巖深度的理論計(jì)算模型，以便全面分析粒子對(duì)巖石的沖擊作用規(guī)律。

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[編輯 滕春鳴]

Theoretical Study and Experimental Tests of Rock Breaking Depth under Particle Impacting

WANG Fangxiang, WANG Ruihe, ZHOU Weidong, LI Luopeng

(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China)

To accurately analyze the mechanism of impacts of particles on rocks during partical impact drilling and to optimize hydraulic parameters, it is necessary to perform theoretical calculations of particle impacting depth. Based on dynamic spherical expansion theory, correlation between resistance and intial incident velocity was derived. From differential equations of particle motion, the calculation model for the particle impacting depth was established. In addition, definite solution conditions and relevant algorithm were clarified. Based on actual calculation, the correlation between impact depth and incident velocity and that between the impact depth and time were studied. Experimental results showed theoreticalresults match well with experimental one. So the theoretical model can be used in theoretical analyses of particle impacting processes. Research results demonstrated that the dimensionless rock breaking depth would increase linearly with the the initial incident velocity and would increase logarithmically with time. Relevant research conclusions may provide necessary theoretical support for the application of particle impact drilling techniques.

particle；impact；rock breaking depth;cavity expansion；theoretical model；experimental test

2016-06-17；改回日期：2016-10-20。

王方祥(1987—)，男，山東聊城人，2011年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事高壓水射流技術(shù)和高效破巖鉆井技術(shù)方面的研究。Email：wangfangxiang007@126.com。

山東省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“粒子沖擊鉆井技術(shù)理論與關(guān)鍵技術(shù)”(編號(hào)：ZR2010EZ004)、中國(guó)石油科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目“粒子沖擊鉆井技術(shù)研究與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)”(編號(hào)：2015F-1801)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目“粒子沖擊鉆井中粒子連續(xù)注入系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”(編號(hào)：14CX06084A)部分研究?jī)?nèi)容。

10.11911/syztjs.201606006

TE242

A

1001-0890(2016)06-0036-06