王子羚++李序穎

DOI：10.13340/j.jsmu.2016.04.009

文章編號：1672-9498（2016）04004906

摘要：基于尚未有人對航運(yùn)市場的一些指數(shù)收益率序列呈現(xiàn)的長記憶性特征進(jìn)行全面的檢驗(yàn)及對比分析，運(yùn)用經(jīng)典的R/S分析法、GPH檢驗(yàn)法和ADFKPSS檢驗(yàn)法等對波羅的海干散貨指數(shù)（Baltic Dry Index，BDI）展開全面的檢驗(yàn)及對比分析，并探討金融危機(jī)事件是否會導(dǎo)致干散貨航運(yùn)市場具有長記憶性.通過與干散貨航運(yùn)市場四大船型運(yùn)費(fèi)指數(shù)的對比來反映整體市場與具體市場的異同.研究發(fā)現(xiàn)，無論是否剔除短期記憶的影響，BDI收益率序列具有一定的長記憶性，但不顯著；BDI波動率序列具有顯著的長記憶性；金融危機(jī)事件沒有導(dǎo)致整體航運(yùn)市場具有顯著的長記憶性，但導(dǎo)致具體市場具有一定的長記憶性.

關(guān)鍵詞：

長記憶性； BDI收益率序列； R/S分析法； GPH檢驗(yàn)； ADFKPSS檢驗(yàn)

中圖分類號： F551； O212； U695.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Test on long memory of dry bulk shipping market

WANG Ziling， LI Xuying

（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the fact that no one carries out the comprehensive test and comparative analysis on the long memory characteristic of return series of indices in shipping market， the comprehensive test and comparative analysis on Baltic Dry Index （BDI） are carried out by the classical R/S analysis method， GPH test and ADFKPSS test. Then， whether financial crisis can result in the long memory of the dry bulk shipping market is discussed. By comparing with 4 freight indices related to ship type in the dry bulk shipping market， the similarities and differences between the overall market and the specific markets are reflected. The study finds that： whether the influence of shortterm memory is eliminated or not， BDI return series has certain but not significant long memory； BDI volatility series has significant long memory； the financial crisis does not make the overall shipping market be of significant long memory， but makes the specific markets be of certain long memory.

Key words：

long memory； BDI return series； R/S analysis method； GPH test； ADFKPSS test

收稿日期： 20160221

修回日期： 20160330

作者簡介： 王子羚（1991—），女，上海人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹＿\(yùn)與物流產(chǎn)業(yè)的定量分析，（Email）sunshine265@live.cn；

李序穎（1964—），男，湖北武漢人， 教授， 博導(dǎo)， 博士， 研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)計量學(xué)與應(yīng)用統(tǒng)計， （Email）xyli@shmtu.edu.cn

0引言

在傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為市場和經(jīng)濟(jì)對過去事件只存在短期記憶，而真實(shí)的反饋系統(tǒng)應(yīng)該包括長期的相關(guān)性和趨勢，這是因?yàn)閷芫靡郧暗氖录挠洃浫耘f影響當(dāng)前的決策或價格.[1]這也就引出了“長記憶性”的概念，即一個事件可以長期影響市場.

早些年對長記憶性檢驗(yàn)的探討大多是關(guān)于資本市場的，而近年來有學(xué)者嘗試運(yùn)用長記憶性檢驗(yàn)研究航運(yùn)市場.GOULIELMOS等[2]利用R/S分析法對Trip Chart Dry指數(shù)的收益率進(jìn)行了檢驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)該指數(shù)的變化存在非循環(huán)周期現(xiàn)象和長記憶性，認(rèn)為銀行按照指數(shù)的波動趨勢進(jìn)行貸款用于船舶投資可以降低風(fēng)險.SCARSI[3]認(rèn)為海運(yùn)市場具有周期性，認(rèn)為船舶所有人按照該周期進(jìn)行運(yùn)營可以獲利，并指出其投資的非理性行為會加劇市場的波動.顧賢斌等[4]利用R/S分析法和ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法實(shí)證分析BDI是否具有長記憶性，聯(lián)合檢驗(yàn)表明：BDI收益率序列不具有顯著的長記憶性，但代表BDI波動性的絕對收益率具有顯著的長記憶性.CHUNG等[5]利用混合二元對稱的兩種正態(tài)GARCH模型，捕捉到散貨運(yùn)費(fèi)條件和非條件收益分布的偏度和峰度，并發(fā)現(xiàn)收益率中的長記憶性不僅很好地描述了航運(yùn)市場運(yùn)價的動態(tài)行為，且能幫助更好地理解動態(tài)收益率問題.

目前，對航運(yùn)市場長記憶性的研究較少，且在研究干散貨航運(yùn)市場時很少考慮大事件對其長記憶性的影響.所以，本文在前人的基礎(chǔ)上，結(jié)合2008年世界金融危機(jī)這一事件因素，利用經(jīng)典的R/S分析法、GPH檢驗(yàn)法和ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法等對BDI進(jìn)行全面的檢驗(yàn)及實(shí)證分析來探索干散貨航運(yùn)市場的長記憶性，并通過BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型運(yùn)費(fèi)指數(shù)與BDI的對比探究金融危機(jī)事件是否會使整體和具體的干散貨航運(yùn)市場產(chǎn)生長記憶性，以此反映整體與具體市場之間的異同.

1數(shù)據(jù)預(yù)處理及相關(guān)檢驗(yàn)

本文選取樣本為1999年11月1日至2015年12月24日的4 214個BDI日數(shù)據(jù)（來源于Wind金融終端行業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)），對一些日期中無數(shù)據(jù)的情況用相近日期所對應(yīng)的觀測值填充.將BDI原數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)差分變換，以收益率形式展開研究.

1.1正態(tài)性檢驗(yàn)

從表1可以看到：偏度為-4.057 5，小于0，樣本呈左偏；峰度為42.835 7，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，樣本在1%顯著水平下呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象；JB統(tǒng)計量在1%顯著水平下顯著.因此，BDI收益率序列并不服從正態(tài)分布的假設(shè).

1.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)

因?yàn)榫哂虚L記憶性特征的序列必須是一個平穩(wěn)序列，所以在進(jìn)行長記憶檢驗(yàn)之前，首先運(yùn)用ADF檢驗(yàn)法和PP檢驗(yàn)法對BDI收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表2.

從表2可以看到，兩個方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值在1%顯著水平下顯著，因此可以拒絕非平穩(wěn)的原假設(shè)，即樣本序列是一個平穩(wěn)的時間序列.

由對BDI收益率序列的正態(tài)性和平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知，BDI收益率序列雖然是一個平穩(wěn)的時間序列，但尖峰厚尾、非正態(tài)的性質(zhì)都顯示出其具有長記憶性的特征.

2長記憶性檢驗(yàn)

為對BDI進(jìn)行全面的檢驗(yàn)和實(shí)證分析，并與以前學(xué)者所做的研究對比，除檢驗(yàn)BDI收益率序列的長記憶性外，也對BDI波動率序列進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn).

2.1ACF圖對比法

分別對BDI收益率序列和波動率序列建立自回歸（AutoRegressive，AR）模型（其中AR階數(shù)由AIC準(zhǔn)則篩選得出），并得出相應(yīng)的殘差序列的自相關(guān)函數(shù)（AutoCorrelation Function，ACF）圖.利用相關(guān)軟件作出只具有短期記憶且AR階數(shù)相同的自回歸過程的理論ACF圖（由圖1中加粗曲線表示），并將其與對應(yīng)序列的ACF圖放在圖1中進(jìn)行對比.

從圖1可以看出，在小于等于由AIC準(zhǔn)則得出的AR滯后階數(shù)（BDI收益率序列和波動率序列的階數(shù)分別為9和29）時，理論ACF曲線與對應(yīng)序列的ACF曲線走勢是一樣的，但之后開始迅速衰減為0.若樣本序列只具有短期記憶，則其ACF圖應(yīng)該與理論ACF圖一模一樣，但從圖1看到，BDI收益率序列和波動率序列的ACF曲線在高階的AR后仍顯示較高的自相關(guān)性，并沒有快速趨向于0，所以可以初步判斷BDI收益率序列和波動率序列都具有一定的長記憶性[6]，其中波動率序列的長記憶性強(qiáng)于收益率序列.

2.2經(jīng)典R/S分析法

HURST[7]在對水文數(shù)據(jù)的研究中發(fā)現(xiàn)了時間序列的記憶性特點(diǎn)，并提出檢驗(yàn)時間序列長記憶性的重標(biāo)極差分析法，即經(jīng)典R/S分析法.該方法首先計算給定時間序列的Hurst指數(shù)，然后根據(jù)Hurst指數(shù)的取值范圍判斷該序列是否具有長記憶性.該方法因其簡單直觀得到了廣泛的應(yīng)用.

在一些文獻(xiàn)中，時間序列存在的短期記憶過程會導(dǎo)致R/S分析有偏，一般對平穩(wěn)的時間序列做一階自回歸來消除序列本身可能存在的短期記憶，即取AR（1）的殘差來檢驗(yàn)長記憶性的樣本收益率序列來最小化短期記憶的影響.[8]因此，這里將對BDI的收益率序列和波動率序列及這兩個序列做AR（1）后得到的殘差序列分別進(jìn)行檢驗(yàn)，以此更有效地分析BDI的長記憶性和短期記憶的影響.

經(jīng)對數(shù)差分后的樣本BDI收益率序列有T=4 213個觀測值，從2個交易日增量開始，可以把序列劃分成2 106個獨(dú)立的2個交易日增量.根據(jù)R/S分析法計算每2個交易日間的極差，再用每2個交易日間觀測的標(biāo)準(zhǔn)差重標(biāo)每個極差，得到2 106個分離的R/S觀測值.通過取2 106個觀測值的平均值，可以得到N=2的序列的R/S估計值.對N=3，4，…，2 106繼續(xù)這一過程，然后在N的整個值域上做lg（R/S）對lg N的回歸，并把斜率作為Hurst指數(shù)H的估計值（H范圍為0～1，大于0.5表明存在長記憶性）[9].對AR（1）后的樣本序列做同樣的工作.圖2為BDI收益率序列和其AR（1）后lg（R/S）對lg N的對比回歸圖.

從圖2可以看出，BDI收益率序列與其AR（1）后的大多數(shù)數(shù)據(jù)擬合效果較好，但在lg N=3.058處，數(shù)據(jù)開始呈下滑趨勢，即發(fā)生了突變.通過計算得到此處的N約為1 142，即1 142個交易日，約為4.76 a，雖比世界經(jīng)濟(jì)周期略長，但也驗(yàn)證了BDI走勢在一定程度上體現(xiàn)了世界經(jīng)濟(jì)的變化趨勢，也對干散貨航運(yùn)市場的預(yù)測起到了一定的作用.圖2還顯示了BDI收益率序列的Hurst指數(shù)無論是否做AR（1）變化，其值都大于0.5，因此BDI收益率序列存在長記憶性.用同樣的方法對BDI波動率序列進(jìn)行R/S分析，Hurst指數(shù)H分別為0.910 9和0.932 8.由于波動率序列不像收益率序列那樣呈現(xiàn)明顯的上升或下降的趨勢突變，所以就不展示其lg（R/S）對lg N的回歸圖，但同樣無論是否剔除短期記憶，兩者都具有較強(qiáng)的長記憶性，且波動率序列的長記憶性強(qiáng)于收益率序列的.

從兩個樣本序列與其AR（1）后的檢驗(yàn)結(jié)果對比中可以明顯看到，AR（1）后的BDI收益率和波動率序列的H都略大于AR（1）前所得的值，說明短期記憶對BDI長記憶性的檢驗(yàn)有一定的影響，且除去短期記憶影響后BDI的長記憶性更強(qiáng).

為檢驗(yàn)R/S分析法的有效性，通過將BDI收益率數(shù)據(jù)按不放回隨機(jī)抽樣的方法打亂，再用R/S分析法對打亂后的序列進(jìn)行長記憶性檢驗(yàn).[10]這里進(jìn)行300次的數(shù)據(jù)隨機(jī)打亂，由此得到打亂后的300個Hurst值，計算得出其中的最大值、最小值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，取中位數(shù)與打亂前的Hurst值進(jìn)行對比來檢驗(yàn)R/S分析法的有效性.表3顯示了BDI收益率和波動率序列打亂前后的H對比.

從表3可以看到，打亂后的4個序列的Hurst值（這里取中位數(shù)為比較值）都小于打亂前的Hurst值，且都接近0.5，表明打亂破壞了原序列的長記憶結(jié)構(gòu)，把它變成了一個近似獨(dú)立的隨機(jī)序列.這也反過來驗(yàn)證了未打亂的序列確實(shí)存在一定的長記憶特性，即R/S分析法是有效的.

2.3GPH檢驗(yàn)法

GEWEKE等[11]基于頻域提出了GPH檢驗(yàn)法，又稱對數(shù)周期圖法.該方法直接對長記憶參數(shù)d進(jìn)行估計（當(dāng)0

從表4可以看到，在3個帶寬參數(shù)下BDI收益率序列的d值都與0非常接近，但在10%顯著水平下都不顯著.因此，對BDI收益率序列的長記憶性檢驗(yàn)還需用其他方法進(jìn)行探討.表5中的BDI波動率序列的d值在不同帶寬參數(shù)下幾乎都是顯著的，表明BDI波動率序列存在長記憶性.

從2個樣本序列與其AR（1）后的檢驗(yàn)結(jié)果對

比中可以明顯看到，BDI收益率和波動率序列

AR（1）后的Hurst值都小于AR（1）前的值，說明短期記憶對BDI長記憶性的檢驗(yàn)有一定的影響，但與R/S分析法不同的是，AR（1）前的序列比AR（1）后的序列具有更強(qiáng)的長記憶性.換言之，短期記憶有導(dǎo)致相關(guān)檢驗(yàn)方法高估或低估長記憶性的可能[12]，在研究時應(yīng)當(dāng)注意.

2.4ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法

KWIATKOWSKI等[13]受獨(dú)立事件概率計算的概念和假設(shè)檢驗(yàn)思想的啟發(fā)， 于1992年提出了KPSS檢驗(yàn)法，目的是采用一種簡單易行的方法提高結(jié)論的可靠性.該方法最初是用來區(qū)分平穩(wěn)序列和單整序列的，后來經(jīng)由LEE等[14]的推廣，用于區(qū)分短記憶和長記憶.在國內(nèi)，馬立成等[15]將ADF和KPSS方法聯(lián)合進(jìn)行檢驗(yàn).如果序列同時拒絕ADF檢驗(yàn)和KPSS 檢驗(yàn)，表明其具有長記憶性；如果拒絕ADF檢驗(yàn)而接受KPSS檢驗(yàn)， 表明該序列是平穩(wěn)的；如果接受ADF檢驗(yàn)而拒絕KPSS檢驗(yàn)， 意味著該序列是非平穩(wěn)的；如果兩個檢驗(yàn)都接受， 數(shù)據(jù)可能是非信息性的低頻數(shù)據(jù).

雖然利用ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法無法得出長記憶強(qiáng)度的具體值，即衡量不出短記憶對其的影響，但為保持檢驗(yàn)結(jié)果的可比性，同樣對樣本BDI收益率和波動率序列及其各自AR（1）后的樣本序列進(jìn)行研究，檢驗(yàn)結(jié)果見表6.

從表6可以看到：無論是否剔除短記憶，BDI收益率序列拒絕ADF檢驗(yàn)但接受KPSS檢驗(yàn)，表明BDI收益率序列雖然是一個平穩(wěn)序列，但其不具有顯著的長記憶性；BDI波動率序列同時拒絕ADF檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)，說明波動率序列具有顯著的長記憶性.

經(jīng)典R/S分析法具有高估或低估Hurst值的可能，即不能有效區(qū)分短記憶與長記憶，而GPH檢驗(yàn)中涉及到帶寬的選擇，對長記憶性的檢驗(yàn)極其敏感，具有不穩(wěn)定性.因此，結(jié)合以上的對比分析和實(shí)證研究，認(rèn)為BDI收益率序列具有一定的長記憶性，但并不顯著，而BDI波動率序列具有非常顯著的長記憶性.

3金融危機(jī)事件對長記憶檢驗(yàn)的影響

在金融市場，早有許多學(xué)者對長記憶性檢驗(yàn)進(jìn)行了各種相關(guān)的實(shí)證分析，認(rèn)為時間和事件是產(chǎn)生長記憶的主要原因，或者說會對其檢驗(yàn)產(chǎn)生影響，但時常出現(xiàn)運(yùn)用相同的方法卻得出不同結(jié)論的情況.因此，為探討產(chǎn)生該問題的原因并對干散貨航運(yùn)市場進(jìn)行全面的長記憶檢驗(yàn)研究，本文結(jié)合前人研究成果及該市場可能受到的影響，選擇金融危機(jī)事件這個因素進(jìn)行分析.[16]

為探究金融危機(jī)是否是導(dǎo)致干散貨航運(yùn)市場具有長記憶性的主要原因，選取金融危機(jī)爆發(fā)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，具體時間為2008年9月15日至2015年12月24日.同時增加同時間段的BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型運(yùn)價指數(shù)與BDI（數(shù)據(jù)來源于Wind金融終端行業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)）的對比，以此分析金融危機(jī)事件對整體和具體干散貨航運(yùn)市場影響的異同.為減少短期記憶對檢驗(yàn)的影響，現(xiàn)用經(jīng)典R/S分析法、GPH檢驗(yàn)法和ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法分別對AR（1）后的BDI，BCI，BPI，BSI和BHSI的收益率序列和波動率序列進(jìn)行檢驗(yàn)，其中GPH檢驗(yàn)法中的帶寬參數(shù)設(shè)置為0.55，結(jié)果見表7和8.

從表7可以看到，金融危機(jī)后的BDI收益率序列及BCI，BPI，BHI和BHSI等4個收益率序列在經(jīng)典R/S分析法下具有較強(qiáng)的長記憶性，而在GPH檢

驗(yàn)法下的長記憶參數(shù)都不顯著，且ADFKPSS聯(lián)合

檢驗(yàn)結(jié)果表明后4個收益率序列都不具有長記憶性.因此，結(jié)合3種檢驗(yàn)方法的結(jié)果，認(rèn)為金融危機(jī)事件并不會使BDI及四大船型運(yùn)價指數(shù)的收益率序列具有顯著的長記憶性，即整體市場和具體分船型市場的指數(shù)收益率對金融危機(jī)的反映是一致的，并沒有顯現(xiàn)出明顯的長記憶性.

從表8可以看到：金融危機(jī)后的BDI波動率序列在經(jīng)典R/S分析法下仍具有較強(qiáng)的長記憶性，但H為0.708 8，小于總體波動序列的H（=0.932 8），即其長記憶性較總體波動序列已經(jīng)明顯變?。籊PH檢驗(yàn)法下的長記憶參數(shù)也不再顯著，而KPSS檢驗(yàn)的統(tǒng)計量在10%顯著水平下才顯著，即長記憶的顯著性較總體波動序列的顯著性明顯有所下降.四大船型運(yùn)價指數(shù)的波動率序列在經(jīng)典R/S分析法下具有較強(qiáng)的長記憶性，同時GPH檢驗(yàn)法和ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法的結(jié)果都表明BCI，BPI，BHI和BHSI的波動率序列具有顯著的長記憶性.因此，結(jié)合3種檢驗(yàn)方法的結(jié)果可知：金融危機(jī)事件不會使BDI波動率序列具有顯著的長記憶性，但會使四大船型運(yùn)價指數(shù)的波動序列具有顯著的長記憶性，即整體市場和具體分船型市場的指數(shù)波動率對金融危機(jī)的反映是不一致的，并表現(xiàn)出不同的長記憶性.

4結(jié)論

通過以上分析，可得出以下結(jié)論：

（1）通過采用ACF圖對比法、經(jīng)典R/S分析法、GPH檢驗(yàn)法和ADFKPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法對BDI收益率和波動率的分析表明，無論是否受短期記憶的影響，BDI收益率序列本身不存在非常顯著的長記憶性，但BDI波動率序列具有顯著的長記憶性，因此可以斷定由BDI所代表的干散貨航運(yùn)市場具有一定的長記憶性.然而，由于不同的長記憶檢驗(yàn)方法以及在選取樣本容量時受事件因素的影響，不能排除會得出與本文有所區(qū)別的檢驗(yàn)結(jié)果.

（2）本文研究了金融危機(jī)事件對長記憶檢驗(yàn)的影響，發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)并不會導(dǎo)致BDI收益率和波動率序列具有顯著的長記憶性，總體BDI波動率序列所具有的長記憶性是由其他事件或其他因素產(chǎn)生的，且整體市場與具體分船型市場對金融危機(jī)事件的反映也不盡相同.因此，這個結(jié)論不僅解釋了利用相同檢驗(yàn)方法能得出不同結(jié)果的可能性，也為探尋該市場變化的非循環(huán)周期性規(guī)律提供了依據(jù)，幫助船舶所有人在做經(jīng)營決策時將航運(yùn)市場過去的變化情況考慮進(jìn)去，并根據(jù)整體市場和具體市場分別制定更加完善的經(jīng)營策略指標(biāo)及進(jìn)行相關(guān)預(yù)測分析.

參考文獻(xiàn)：

[1]彼得斯. 資本市場的混沌與秩序[M]. 2版. 王小東， 譯. 北京： 經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 1999： 413， 6466.

[2]GOULIELMOS A M， PSIFIA M. Shipping finance： time to follow a new track[J]. Maritime Policy & Manage， 2006， 33（3）： 301320.

[3]SCARSI R. The bulk shipping business： market cycles and ship owners biases[J]. Maritime Policy & Manage， 2007， 34（6）： 577590.

[4]顧賢斌， 李序穎. 波羅的海干散貨運(yùn)價指數(shù)長記憶性實(shí)證分析[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報， 2009， 30（1）： 4044.

[5]CHUNG S K， WEON J H. Long memory and asymmetric time varying spillover effects in dry bulk freight markets[J]. Maritime Economics & Logistics， 2013， 15（4）： 494522. DOI： http：//dx.doi.org/10.1057/mel.2013.13.

[6]侯成琪， 徐緒松. 中國股市長期記憶性的檢驗(yàn)及記憶長度的度量[J]. 統(tǒng)計與決策， 2007（10）： 98100.

[7]HURST H E. Long term storage capacity of reservoirs[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers， 1951， 116： 770799.

[8]彼得斯. 分形市場分析——將混沌理論應(yīng)用到投資與經(jīng)濟(jì)理論上[M]. 儲海林， 殷勤， 譯. 北京： 經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 2002： 121131.

[9]王明濤. 基于R/S法分析中國股票市場的非線性特征[J]. 預(yù)測， 2002， 21（3）： 4245.

[10]張維， 黃興. 滬深股市的 R/S 實(shí)證分析[J]. 系統(tǒng)工程， 2001， 19（1）： 15.

[11]GEWEKE J， PORTERHUDAK S. The estimation and application of long memory time series model[J]. Journal of Time Series Analysis， 1983（4）： 221238.

[12]劉湘云， 卞悅. 我國農(nóng)產(chǎn)品期貨的長記憶研究： 基于GPH 與修正R/S 實(shí)證檢驗(yàn)[J]. 南京財經(jīng)大學(xué)學(xué)報， 2011（3）： 5763.

[13]KWIATKOWSKI D， PHILLIPS P C B， SCHMIDT P， et al. Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root： how sure are we that economic time series have a unit root[J]. Journal of Econometrics， 1992， 54（1/2/3）： 159178.

[14]LEE D， SCHMIDT P. On the power of the KPSS test of stationarity against fractionallyintegrated alternatives[J]. Journal of Econometrics， 1996， 73： 285302.

[15]馬立成， 趙巍， 何建敏. 股票收益和波動長記憶性的KPSS 檢驗(yàn)和LM 檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計與決策， 2008（10）： 137140.

[16]王文靜. 金融時間序列的長記憶特性及預(yù)測研究[M]. 天津： 南開大學(xué)出版社， 2002： 7176.

（編輯趙勉）