賴 偉陳民鈾冉 立王學(xué)梅徐盛友

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640）

老化實(shí)驗(yàn)條件下的IGBT壽命預(yù)測(cè)模型

賴 偉1陳民鈾1冉 立1王學(xué)梅2徐盛友1

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640）

以器件功率循環(huán)為基礎(chǔ)，在疲勞損傷理論基礎(chǔ)上建立功率器件壽命模型，以提高變流器的運(yùn)行可靠性，為功率變流器的檢修維護(hù)提供理論基礎(chǔ)。給出了器件壽命預(yù)測(cè)模型的使用價(jià)值和意義，通過分析功率器件失效機(jī)理，設(shè)計(jì)了功率循環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和老化實(shí)驗(yàn)方案，闡述了老化實(shí)驗(yàn)原理并給出了老化參數(shù)提取方法。利用Weibull分布建立了器件的一維壽命模型并分析了該模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了改進(jìn)的器件三維壽命模型，通過對(duì)比、分析證明了該模型的準(zhǔn)確性，得到的Arrhenius廣延指數(shù)模型更能體現(xiàn)器件壽命分布。

壽命模型 功率循環(huán) Weibull分布 Arrhenius廣延指數(shù)模型 IGBT

0 引言

隨著我國(guó)新能源發(fā)電規(guī)模、容量的不斷增大，電力系統(tǒng)必須面對(duì)越來越艱巨的維護(hù)和檢修任務(wù)。本文針對(duì)新能源發(fā)電系統(tǒng)中普遍使用的電力電子變流器進(jìn)行研究。一方面，新能源發(fā)電系統(tǒng)受氣候條件影響較大，具有較大的隨機(jī)波動(dòng)性，變流器長(zhǎng)期處于交變的疲勞載荷下，加速了材料和內(nèi)部封裝結(jié)構(gòu)的老化，導(dǎo)致故障率增高。另一方面，這些發(fā)電系統(tǒng)的單機(jī)容量相對(duì)較小、機(jī)組布置分散且偏遠(yuǎn)，進(jìn)場(chǎng)維修不便。因此，降低故障率和提高維修效率尤其重要。有關(guān)分析顯示，海上風(fēng)電機(jī)組的故障率必須限制在1次/（年·臺(tái)）以下，近海風(fēng)場(chǎng)才具有經(jīng)濟(jì)上的可行性。目前，陸上變速風(fēng)機(jī)的故障率大約在2次/（年·臺(tái)），其中，與機(jī)-電能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，特別是變流器及控制系統(tǒng)有關(guān)的故障占主要部分。因此，提高變流器可靠性顯得尤為迫切和重要。

變流器是將可再生能源電能并入電網(wǎng)的紐帶，既能控制對(duì)電網(wǎng)輸送發(fā)電的有功分量，又能連接、調(diào)節(jié)電網(wǎng)端無功分量，起到無功補(bǔ)償?shù)淖饔?。IGBT模塊作為功率變流器的主要部件，受負(fù)載、機(jī)械振動(dòng)、環(huán)境條件、加載在電力電子系統(tǒng)上的應(yīng)力[1]等因素影響。圖1為電力系統(tǒng)失效分布，由圖可知，研究溫度對(duì)半導(dǎo)體器件可靠性的影響是提高和監(jiān)測(cè)可再生能源發(fā)電系統(tǒng)可靠性的有效途徑。目前各大風(fēng)電企業(yè)如Vestas、Siemens、GE以及輸電裝備企業(yè)如ABB、Alstom都對(duì)變流器特別是用于海上變流器的可靠性予以高度重視。例如，Siemens風(fēng)機(jī)變流器的模塊化設(shè)計(jì)，近期致力于研究實(shí)時(shí)檢測(cè)器件的老化進(jìn)程，以制定更加合理有效的檢修計(jì)劃。文獻(xiàn)[2-4]定量地分析了不同結(jié)溫溫差ΔTj和焊接層材料對(duì)器件壽命的影響。文獻(xiàn)[5-8]通過模擬分析IGBT內(nèi)部熱應(yīng)力分布，研究了功率循環(huán)過程中功率器件焊接層的失效機(jī)理和焊接層中空洞含有率對(duì)器件性能的影響。文獻(xiàn)[9]給出了Coffin-Manson壽命預(yù)測(cè)模型，但是該模型參數(shù)從小樣本實(shí)驗(yàn)得到，缺乏一般性且并未考慮平均結(jié)溫Tjm的作用。文獻(xiàn)[10-12]提出了IGBT器件的壽命同時(shí)受ΔTj和Tjm兩個(gè)參數(shù)影響。因此，Arrhenuis提出了基于Coffin-Manson的改進(jìn)模型，該模型同時(shí)考慮了結(jié)溫均值和結(jié)溫幅值對(duì)壽命的影響，在LESIT中只給出了特定Tjm下的模型[9]。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外正試圖尋找各種方法，對(duì)變流器功率器件的老化應(yīng)力進(jìn)行控制和管理，以應(yīng)對(duì)運(yùn)行工況的不確定性，提升整個(gè)產(chǎn)品周期內(nèi)的可靠性水平。然而所有這些工作，都在很大程度上依賴于較為準(zhǔn)確的器件壽命模型，本文采用加速老化壽命實(shí)驗(yàn)方法，從熱應(yīng)力作用的實(shí)際機(jī)理出發(fā)，建立了更貼近實(shí)際的應(yīng)力壽命模型。

圖1 電力系統(tǒng)失效分布Fig.1 Failure distribution of power electronic system

1 IGBT失效原因

IGBT模塊由多層組成，每層材料的膨脹系數(shù)（Coefficient of Thermal Expansion, CTE）不同，見表1，層間差值ΔCTE如圖2所示。IGBT模塊工作時(shí)，熱源主要是Si芯片的結(jié)溫Tj，從模塊SKM50GB123D的數(shù)據(jù)表可得該模塊正常工作的Tj范圍為-40℃～150℃。而與芯片相連接的鋁引線、焊接層的CTE差異較大。Tj=120℃時(shí)，鋁引線和Si芯片的熱膨脹差值是2.28×10-3/℃，而芯片與焊接層的熱膨脹差值是3×10-3/℃，較大的差值是造成IGBT模塊失效的主要原因。模塊長(zhǎng)期工作在熱循環(huán)沖擊下導(dǎo)致材料疲勞和老化，使得模塊先發(fā)生焊接層失效，然后引線發(fā)生失效[13]。所以焊接層失效過程能反應(yīng)模塊工作狀態(tài)，而焊接層失效過程主要引起熱阻的變化，故監(jiān)測(cè)熱阻是實(shí)現(xiàn)模塊狀態(tài)監(jiān)測(cè)的重要手段。

表1 IGBT模塊各層材料及其CTETab.1 Materials and their CTE for each layer of IGBT module

圖2 IGBT每層CTE及層間ΔCTEFig.2 CTE and ΔCTE distribution of the IGBT

在老化實(shí)驗(yàn)中，通過監(jiān)測(cè)熱阻的變化判斷焊接層是否失效。熱阻由熱傳導(dǎo)方程計(jì)算[14-16]，即

式中，Rth為熱阻；Ploss為功耗；Tc為殼溫。

2 老化實(shí)驗(yàn)原理

本文通過對(duì)11對(duì)半橋IGBT模塊串聯(lián)，進(jìn)行功率循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，獲取模塊焊接層熱阻（焊接層失效）和模塊飽和壓降Vce變化（引線失效）趨勢(shì)。在實(shí)驗(yàn)中選取殼溫Tc作為加熱、冷卻過程結(jié)束的標(biāo)志量，因?yàn)門c可以在不破壞模塊封裝的前提下，通過溫度傳感器直接測(cè)量。焊接層失效主要引起模塊熱阻的變化，而鋁引線脫落則是改變Vce。傳統(tǒng)模塊失效標(biāo)準(zhǔn)是導(dǎo)通電壓增加5%，熱阻增加20%[17]。文中考慮實(shí)驗(yàn)誤差和模塊實(shí)際失效時(shí)參數(shù)情況，定義導(dǎo)通電壓增加10%，熱阻增加50%為模塊失效標(biāo)準(zhǔn)。

采用恒定應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)[18,19]（功率循環(huán)實(shí)驗(yàn)），其實(shí)驗(yàn)原理如圖3所示，該電路由被測(cè)IGBT、控制開關(guān)和保護(hù)電感等組成。當(dāng)控制開關(guān)給導(dǎo)通信號(hào)時(shí)，測(cè)試模塊通大電流即模塊功耗較大，結(jié)溫迅速上升；結(jié)溫上升至設(shè)定值時(shí)切除外部大電流沖擊，通100mA電流（小電流下模塊無自熱）測(cè)Vce值，同時(shí)冷卻系統(tǒng)工作，使模塊溫度下降至設(shè)定最小值。該過程為恒定應(yīng)力加速壽命實(shí)驗(yàn)周期。利用100mA下結(jié)溫與Vce的線性關(guān)系計(jì)算結(jié)溫[17]，通過式（1）提取熱阻值。本文使用NI USB-6225 OEM數(shù)據(jù)采集卡，由于功率模塊的熱慣性時(shí)間常數(shù)范圍為100～200ms，而采集卡的最大采樣率約為10.4kHz，即采樣周期約0.104ms，因此，保證了獲取結(jié)點(diǎn)溫度值的準(zhǔn)確性。

圖3 老化實(shí)驗(yàn)主電路Fig.3 Main circuit of the aging test

實(shí)驗(yàn)中為了減少功率循環(huán)的周期，采用液冷方式。液冷系統(tǒng)主要由冷卻箱、水泵、控制閥和水冷散熱器組成，如圖4所示。當(dāng)模塊通額定電流自熱時(shí)，冷卻箱不給散熱器提供冷卻液，一旦模塊加熱至設(shè)定值時(shí)，則打開控制閥給散熱器通冷卻液，使模塊溫度迅速下降。

圖4 水冷系統(tǒng)Fig.4 Water cooling system

在功率循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，不考慮開關(guān)頻率、負(fù)載情況對(duì)器件的影響，假設(shè)Si芯片本身不存在老化，即可獲得正確的熱阻值，確保了該實(shí)驗(yàn)的有效性。老化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由PC、LabView軟件、數(shù)據(jù)采集卡、冷卻裝置、數(shù)據(jù)采集電路、被測(cè)和控制IGBT等組成，其結(jié)構(gòu)、實(shí)物分別如圖5和圖6所示。文中主要測(cè)試SEMIKRON公司的SKM50GB123D模塊。模塊壽命主要受結(jié)點(diǎn)溫度幅值、均值、溫度循環(huán)頻率等影響，在風(fēng)力發(fā)電中變流器受風(fēng)速影響導(dǎo)致結(jié)溫差變化，文中主要研究ΔTj對(duì)器件的影響，即保證下限值一定，觀察不同上限值對(duì)器件壽命的影響。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案見表2，在該方案中Tc_min、Tc_max1和Tc_max2分別取30℃、120℃和80℃，根據(jù)式（1）和模塊參數(shù)表可以得到結(jié)溫最大值分別是150℃和110℃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。模塊正常失效的過程是焊接層失效到一定程度時(shí)，鋁引線開始失效。鋁引線開始失效至引線完全脫落時(shí)間較短，文中不考慮該過程，即提取熱阻增加50%的周期數(shù)且滿足以下條件時(shí)的失效參數(shù)，其流程如圖7所示。

圖5 老化實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)Fig.5 Aging test structure

圖6 老化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Aging test platform

表2 老化實(shí)驗(yàn)方案Tab.2 Aging test plan (單位：℃)

（1）相鄰失效的循環(huán)周期數(shù)差值應(yīng)小于100。

（2）失效周期數(shù)對(duì)應(yīng)的熱阻值與其前后的熱阻值差值應(yīng)小于0.1。

圖7 失效參數(shù)提取流程Fig.7 Flow chart of extracting failure parameters

3 壽命預(yù)測(cè)模型

3.1 Coffin-Manson模型

Coffin-Manson模型廣泛應(yīng)用于受交變應(yīng)力材料壽命估計(jì)中，在IGBT模塊結(jié)構(gòu)中各層之間不同的熱膨脹系數(shù)，使得IGBT在不同工作狀態(tài)下受熱應(yīng)力作用，故可建立Coffin-Manson器件壽命模型[20]為

式中，Nf為失效的循環(huán)次數(shù)；A1、α1為模型參數(shù)。

在器件可靠性統(tǒng)計(jì)分析中，通常使用Weibull分布。本文通過Weibull分布來獲取IGBT器件壽命模型參數(shù)。首先利用老化實(shí)驗(yàn)獲取IGBT失效數(shù)據(jù)，并采用概率值計(jì)算其分布參數(shù)，以建立IGBT器件壽命模型。在熱應(yīng)力下器件壽命服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為

式中，α、β為Weibull分布參數(shù)；N為老化循環(huán)次數(shù)；Nf為器件失效時(shí)的循環(huán)次數(shù)。由式（4）可得

將式（5）進(jìn)行變形得

無偏估計(jì)F值的計(jì)算式為

式中，Number為被測(cè)IGBT模塊編號(hào)；Size為被測(cè)IGBT模塊總數(shù)。

在建立器件壽命模型中，分別將測(cè)試1和測(cè)試2提取的失效參數(shù)，按照溫度差升序的方式進(jìn)行排列，利用式（7）計(jì)算F值，并利用Matlab以式（5）的形式進(jìn)行函數(shù)擬合，得到的擬合結(jié)果如圖8所示，參數(shù)值α11、β11、α22和β22分別為

根據(jù)上述得到的參數(shù)值，可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)如圖9所示。將F(N)=0.632代入式（6），式（6）左邊約等于0，即當(dāng)概率為63.2%時(shí)的循環(huán)次數(shù)為器件失效的Nf。將α11、β11、α22和β22代入式（4），并取F(N)=0.632得Nf1=13 095、Nf2=65 952。取測(cè)試1、2結(jié)溫差的平均值ΔTj1、ΔTj2分別是125.356 6℃、72.382 2℃，代入Coffin-Manson模型求解方程，得模型參數(shù)A1、α1分別為19 226 572 008.39、-2.938 578 46。分別取F(N)=0.40、0.80進(jìn)行對(duì)比可知，F(xiàn)(N)=0.632時(shí)誤差更小，如圖10所示。由圖10可知，所建立的壽命模型具有很好的精度，但是該模型只能反應(yīng)ΔTj與器件壽命的關(guān)系，未考慮器件其他工作條件的影響。文獻(xiàn)[9,21]提出IGBT壽命模型受多因素影響，并給出了其改進(jìn)模型，文中壽命模型主要考慮了平均結(jié)溫的影響。

圖8 函數(shù)擬合結(jié)果Fig.8 Result of function fitting

圖9 Weibull 概率密度函數(shù)Fig.9 Weibull probability density function

圖10 Coffin-Manson模型對(duì)比Fig.10 Coffin-Manson model comparison

3.2 Coffin-Manson-Arrhenius模型

根據(jù)Arrenius定理可知，溫度升高時(shí)，熱激發(fā)過程加強(qiáng)[19]。模塊失效主要是由硅層與銅層不同膨脹系數(shù)導(dǎo)致器件溫度上升，使得材料受熱應(yīng)力發(fā)生應(yīng)變，產(chǎn)生裂縫，最后斷裂。該過程溫度會(huì)變得更高，因Arrenius定理可知該過程構(gòu)成正反饋。所以本文以失效機(jī)理為基礎(chǔ)，主要考慮結(jié)溫差和溫度循環(huán)平均值對(duì)器件壽命的影響，未考慮開關(guān)頻率、占空比和負(fù)載電壓、電流等情況。在上述Coffin-Manson模型中，只能給出ΔTj與器件壽命的關(guān)系，并未考慮平均結(jié)溫對(duì)器件壽命影響，所以研究學(xué)者結(jié)合Arrenius定理提出了Coffin-Manson-Arrhenius壽命模型，即

式中，A2、α2為模型參數(shù)；Ea為與材料相關(guān)的激活能，Ea=9.89×10-20J；kB為玻耳茲曼常數(shù)，kB=1.38× 10-23J/K。

在LESIT項(xiàng)目中也給出了該模型，但只給出特定Tjm下的模型參數(shù)，本文通過老化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立適合全段Tjm的Coffin-Manson-Arrhenius模型[20]，并采用麥夸特法[22]對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化擬合，得到參數(shù)A2= 0.000 182 017 126 150 9，α2= -0.343 792 946 732 986。

通過相關(guān)系數(shù)來證明模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)計(jì)算式為

式中，x、y為兩個(gè)變量；E(x)為變量x的期望。

根據(jù)式（9）可得相關(guān)系數(shù)ρ1=0.942 8，即可用Coffin-Manson-Arrhenius模型表征器件壽命。當(dāng)ΔTj=110℃、Tjm=80℃時(shí)，Nf1=23 737；當(dāng)ΔTj=110℃、Tjm=90℃時(shí)，Nf2=14 930；當(dāng)ΔTj=120℃、Tjm=80℃時(shí)，Nf3=23 037。通過對(duì)比可知，當(dāng)Tjm增加10℃時(shí)，失效周期數(shù)下降10 169次；而當(dāng)ΔTj下降10℃時(shí)，失效周期僅下降700次。所以，Tjm對(duì)器件壽命的影響比ΔTj大。圖11為Coffin-Manson-Arrhenius模型結(jié)果。由圖11可知，ΔTj對(duì)器件壽命影響較小，Tjm的影響遠(yuǎn)大于ΔTj，與實(shí)驗(yàn)不符合。這是因?yàn)槟K失效主要由于IGBT層與層之間的熱膨脹系數(shù)不同，在功率循環(huán)中產(chǎn)生交變熱應(yīng)力作用，導(dǎo)致焊接層變形蠕變，一旦焊接層產(chǎn)生裂縫，受應(yīng)力集中的作用，焊接層將進(jìn)一步加速失效或分層。該變形蠕變主要與結(jié)溫差成正比，即ΔTj是影響器件壽命的主要因素，所以本文提出了降低Tjm影響效果的壽命模型。

圖11 Coffin-Manson-Arrhenius模型結(jié)果Fig.11 Results of the Coffin-Manson-Arrhenius model

3.3 Coffin-Manson-Arrhenius廣延指數(shù)模型

Coffin-Manson-Arrhenius廣延指數(shù)介于指數(shù)分布和冪律分布之間，β3參數(shù)能夠使模型和數(shù)據(jù)更好地匹配，降低Tjm的作用強(qiáng)度，所以將器件壽命模型用廣延指數(shù)進(jìn)行修正，其計(jì)算式為

式中，β3取值范圍為0～1。采用麥夸特法[15]對(duì)模型參數(shù)優(yōu)化擬合，得到A3=684 258.307 264 17，α3= -2.238 566 394 623 18，β3=0.65，其相關(guān)系數(shù)ρ2= 0.970 2。

當(dāng)ΔTj=110℃、Tjm=80℃時(shí)，Nf1=21843；當(dāng)ΔTj=110℃、Tjm=90℃時(shí)，Nf2=19 231；當(dāng)ΔTj=120℃、Tjm=80℃時(shí)，Nf3=17 977。通過對(duì)比可知，當(dāng)Tjm增加10℃時(shí)，失效周期數(shù)下降2 612次，而當(dāng)ΔTj下降10℃時(shí)，失效周期僅下降了3 866次。所以，Tjm對(duì)器件壽命影響比ΔTj小，符合模塊實(shí)際失效機(jī)理[23,24]。模塊結(jié)溫越高且在相同ΔTj下產(chǎn)生的熱應(yīng)力越大，模塊越容易失效。所以，ΔTj是使模塊失效的主要因素，Tjm與器件壽命同樣成反比關(guān)系。

模型結(jié)果如圖12所示，從圖12a中可知，器件壽命在ΔTj方向下降率大于Tjm方向，所以基于廣延指數(shù)的壽命模型更能體現(xiàn)結(jié)溫差對(duì)器件壽命的影響，符合上述模塊實(shí)際失效機(jī)理。通過對(duì)比兩個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)可知，廣延指數(shù)模型的相關(guān)性更好（ρ2＞ρ1），即廣延指數(shù)模型更符合器件壽命在不同應(yīng)力下的分布。且從圖12b可明顯得出，Arrhenius比Arrhenius廣延指數(shù)模型每個(gè)模塊測(cè)試結(jié)果誤差都大。在實(shí)驗(yàn)中存在測(cè)試誤差和同型號(hào)不同模塊之間的差異，如熱阻、導(dǎo)通壓降等因素造成部分模塊的誤差較大，但90%以上測(cè)試模塊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小。

圖12 模型結(jié)果Fig.12 Results of the model

從建立的器件壽命模型可知，Nf與ΔTj和Tjm均成反比，所以可以通過降低器件結(jié)溫或改善器件的散熱方式（如水冷）來提高器件壽命。由于海上和陸上變流器維修不便，且費(fèi)用高，精確的壽命模型有利于制定檢修計(jì)劃和降低費(fèi)用，所以相比Arrhenius模型，Arrhenius廣延指數(shù)模型更能滿足實(shí)際需求。為了建立更精確的器件壽命模型，下一步工作將考慮器件開關(guān)過程對(duì)壽命的影響。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)功率器件在不同應(yīng)力條件下的功率循環(huán)實(shí)驗(yàn)，得到模塊失效過程的電、熱參數(shù)變化，并提取了在不同ΔTj、Tjm作用下的失效周期數(shù)Nf，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立器件一維壽命模型。通過分析可知，該模型存在局限性且未考慮Tjm對(duì)器件的影響，所以建立了Coffin-Manson-Arrhenius模型。從Coffin-Manson-Arrhenius模型的結(jié)果可知，ΔTj作用遠(yuǎn)小于Tjm作用，與模塊失效理論相悖，且誤差較大。在此基礎(chǔ)上，提出了Arrhenius廣延指數(shù)模型，該模型不僅具有更高的精度，而且ΔTj、Tjm的作用效果更符合實(shí)際情況。

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IGBT Lifetime Model Based on Aging Experiment

Lai Wei1Chen Minyou1Ran Li1Wang Xuemei2Xu Shengyou1
（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

According to the IGBT power cycling test, the power device lifetime models based on the device fatigue damage theory are established, to reduce the maintenance cost, enhance the inverter reliability and provide the theoretical support for the inverter maintenance. Firstly, the ageing experiment theory and the extracting parameters method of the power devices were provided. Secondly, according to device fatigue damage theory, power cycling test platform was established and two test plans were designed to obtain the failure parameters of power module. Finally, the one-dimensional lifetime model using Weibull distribution was established. The advantages and disadvantages of this model were analyzed. Compared with the experimental results, the three-dimensional stretched exponential lifetime model is promoted, which is more reasonable than Coffin-Manson and Arrhenius models.

Lifetime model, power cycling, Weibull distribution, Arrhenius stretched exponential model, IGBT

TM46

賴 偉 男，1986年生，博士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮悠骷煽啃院蜖顟B(tài)監(jiān)測(cè)。

E-mail: laiweicqu@126.com（通信作者）

陳民鈾 男，1954年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樵诰€監(jiān)測(cè)與故障診斷。

E-mail: mchencqu@126.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（51477019），國(guó)家“111”計(jì)劃（B08036），中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（CDJZR12150074）和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2012CB25200）資助項(xiàng)目。

2014-08-26 改稿日期2014-12-07