常保忠

摘 要思維是解題的先導(dǎo)，是找到解決數(shù)學(xué)問題方法的突破口。而在高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)中，注重對學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，可以使學(xué)生高效的簡化復(fù)雜的不等式難題。本文首先分析數(shù)學(xué)思維的種類以及培養(yǎng)方法，其次論述數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式解題中是如何使復(fù)雜的不等式關(guān)系簡化成最基礎(chǔ)的不等式解法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；高中不等式

相對于初中數(shù)學(xué)來說，高中數(shù)學(xué)更要求學(xué)生的思維開闊、方法多樣、邏輯嚴(yán)密，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容和層次也在難度系數(shù)上遠(yuǎn)高于初中數(shù)學(xué)，思維的深度和廣度都提出更高要求。因此高中數(shù)學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思維貫通著方法，方法聯(lián)系著解題思路，所以數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。在高中數(shù)學(xué)中，不等式的內(nèi)容貫穿于整個高中數(shù)學(xué)體系中，不等式內(nèi)容既是解題工具，又是數(shù)學(xué)難點的設(shè)定處。無論是具體的三角函數(shù)還是抽象一點的立體幾何，都可以以不等式來作為設(shè)題的切入口。因此，不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點。

1 數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知

1.1 數(shù)學(xué)思維的概念分析

簡單的說，數(shù)學(xué)思維就是大腦印象中解題思路和解題程序的反映，是將數(shù)學(xué)抽象屬性轉(zhuǎn)化為具體概念的橋梁。它是大腦運轉(zhuǎn)的一個過程，是對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的思考過程并尋求解決方法。數(shù)學(xué)思維能力就是將大腦意識中的思路分析綜合后轉(zhuǎn)化為具體的解題方法和順序的能力。

1.2 數(shù)學(xué)思維的種類

數(shù)學(xué)思維是一種高級的大腦活動形式，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的最根本的源頭。若論數(shù)學(xué)思維的種類，則陷入了理論的矛盾，思維是一種抽象性的概念，而種類是一種具體的實在的名詞，如何能將抽象的概念冠以具體的名詞呢？但本文為了對數(shù)學(xué)思維理解的方便，選擇了幾種具體的思維方法。

（1）抽象概括思維。這種數(shù)學(xué)思維方法是將具體的復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目概括為基礎(chǔ)的本質(zhì)的數(shù)學(xué)理論點。在解題實際中，要運用到歸納、分析、演繹、綜合的方法，將現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)為為本質(zhì)的數(shù)學(xué)概念，從而發(fā)掘到數(shù)學(xué)問題中存在的考點。

（2）邏輯推理思維。這種數(shù)學(xué)思維是從已知的數(shù)學(xué)變量出發(fā)，通過分析、歸納演繹，運算的方法推出未知的結(jié)果。這種思維方法是從已知導(dǎo)向未知，有限推向無限的方法。邏輯推理思維要保證邏輯的嚴(yán)密性，邏輯推理不能存在斷層或漏洞。

（3）空間想象思維。這種思維是將平面上二維的圖形、坐標(biāo)系在大腦中形成立體式的三維圖形，并在大腦中能夠想象出圖形之間的聯(lián)系以及圖形的構(gòu)造。在實踐中，整體上來說，女生空間想象思維要弱于男生，這跟男生和女生左右腦思維習(xí)慣相關(guān)。

1.3 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要實現(xiàn)訓(xùn)練和實戰(zhàn)相結(jié)合，反復(fù)的思維訓(xùn)練要落實到“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生通過大量習(xí)題練習(xí)之后形成解題思維和解題習(xí)慣，對數(shù)學(xué)題不會感到生疏。具體來說要做到以下幾點：

（1）基礎(chǔ)概念要吃透。一直以來，學(xué)生忽視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性概念的認(rèn)知和深入理解。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性概念是一切數(shù)學(xué)題目設(shè)計的核心元素，數(shù)學(xué)題目最終落腳點要回歸到基礎(chǔ)性概念。因此在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程中要把吃透基礎(chǔ)性概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基點和重點，從而對基礎(chǔ)性概念舉一反三，變化形式。不等式教學(xué)中也要注重最基本的概念理解教學(xué)，這是數(shù)學(xué)思維在不等式運用中的起點。

（2）注重各種方法的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在不等式學(xué)習(xí)中，有很多解題方法，如換元法、配方法、待定系數(shù)法、特殊值法。應(yīng)針對各種方法做相關(guān)試題訓(xùn)練，加深對這些方法的靈活運用和交叉運用，做到在具體數(shù)學(xué)問題中判斷運用合理的有效的解題方法。

（3）防止思維的先入為主。在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程中要注意思維的定勢影響而不能突破思維方向。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中很容易由于做題慣性思維而導(dǎo)致先入為主，將一些題目認(rèn)定為某種熟悉的方法解決而不能尋找到解題的正確方向。因此，要防止思維訓(xùn)練中的思維定勢，既要做到思維方法的成熟于胸，同時又不能因循守舊，打破思維慣性。

2 數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的運用

施教者在不等式教學(xué)中應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思維貫穿于教學(xué)整個過程，以數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練為教學(xué)的重點，對待具體的不等式題目要選取相適應(yīng)的解題方法。數(shù)學(xué)思維的運用本質(zhì)上是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)不等式、抽象的不等式關(guān)系簡單化、具體化。本文對數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用做以下探討。

2.1 具體問題具體對待

數(shù)學(xué)中，不等式題目千變?nèi)f化、種類繁多，如有三角函數(shù)不等式、絕對值不等式、函數(shù)不等式、實際問題中的不等式關(guān)系等。不等式種類的多樣對應(yīng)的是解題方法的多樣化和綜合性應(yīng)用，往往一個復(fù)雜的不等式需要不同的解題方法，或者相似的不等式求解因方法運用不同導(dǎo)致解題效率的不同。如求解三角函數(shù)不等式問題中就是要將不等式知識與三角函數(shù)的知識融會貫通，既要理解三角函數(shù)的限制條件，又要理解不等式解題中的限制條件。

2.2 注意題中限制性條件

數(shù)學(xué)思維教學(xué)中要注重對定勢思維的消除訓(xùn)練，就是要做到對實際問題的細(xì)致考慮。在某些數(shù)學(xué)問題設(shè)計中往往將變量規(guī)定在實際的范圍之內(nèi)，但題中又不會明確表明。因此，在不等式教學(xué)中要設(shè)計相關(guān)類似的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。如在實際不等式問題中，關(guān)于求速度變量的問題隱含著一個已知范圍，速度的值一定是大于或者等于0的。因此，在教學(xué)中要提醒學(xué)生對此類思維方法的訓(xùn)練，打破固有的思維習(xí)慣，注意隱性條件。

2.3 抽象到具體的演練

在不等式解題中存在很多抽象性或者區(qū)間范圍大的現(xiàn)象，如何將這種抽象的無限的不等式轉(zhuǎn)換為具體的、清晰的變量關(guān)系呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注重將抽象問題具體化的思維訓(xùn)練。如運用圖示法，將抽象的區(qū)間范圍轉(zhuǎn)換為易理解的圖示范圍。坐標(biāo)系法是解決不等式區(qū)間問題最基本的方法，它是將數(shù)字建立在同一坐標(biāo)系內(nèi)，從而找出不等式間變量關(guān)系，既簡便且準(zhǔn)確性高。這種從抽象到具體的轉(zhuǎn)換實質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合法的運用，是數(shù)學(xué)變量和直觀圖形間的互換。

3 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，它貫穿于整個高中數(shù)學(xué)，既是解題的工具又是命題的切入點，因此對不等式解題的訓(xùn)練是高中教學(xué)的重要內(nèi)容。在解不等式過程中要引導(dǎo)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，合理有效的思維方法是解題的根本途徑。在實際解題中，要做到具體問題具體對待，發(fā)現(xiàn)實際問題中的細(xì)節(jié)變量，將抽象的問題具體化，這些都是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程中的重點，也是解不等式必須貫穿的理念。

參考文獻(xiàn)

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作者單位

寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學(xué) 寧夏回族自治區(qū)吳忠市 751100