任子朝 陳昂

（教育部考試中心，北京 100084）

發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn) 堅持改革創(chuàng)新
——恢復(fù)高考40 年數(shù)學(xué)科命題評析

任子朝 陳昂

（教育部考試中心，北京 100084）

恢復(fù)高考40年來，數(shù)學(xué)科考試經(jīng)歷了突出“雙基”、探索加強(qiáng)能力考查、更新考試內(nèi)容、能力立意命題等不同的發(fā)展階段。數(shù)學(xué)科高考堅持改革創(chuàng)新，以基礎(chǔ)知識為載體，發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)理性思維、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的考查，在人才選拔中發(fā)揮重要作用，同時對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了良好的導(dǎo)向作用。

恢復(fù)高考；高考改革；高考數(shù)學(xué)；高考命題

從1977年恢復(fù)高考至今，數(shù)學(xué)在為高考選拔優(yōu)秀人才、引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)方面發(fā)揮了重要作用，取得了顯著成績。40年間，高考數(shù)學(xué)經(jīng)歷突出“雙基”考查、探索能力考查、更新考查內(nèi)容、加強(qiáng)能力立意考查等階段。本文分階段對高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容的歷史進(jìn)行梳理，以期總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，更好發(fā)揮數(shù)學(xué)在高考中的作用，為后續(xù)的高考改革提供借鑒。

1 恢復(fù)高考的初期（1978—1982年）：確定考試范圍，突出“雙基”

1977年，教育部組織編寫《1978年全國高等學(xué)校招生考試復(fù)習(xí)大綱》（以下簡稱《復(fù)習(xí)大綱》）?！稄?fù)習(xí)大綱》規(guī)定了高考命題的范圍，并且指出考生在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意各部分知識間的相互聯(lián)系和它們的綜合運(yùn)用，特別應(yīng)著重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練和邏輯思維能力的培養(yǎng)。《復(fù)習(xí)大綱》中關(guān)于數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容以初等數(shù)學(xué)知識（包括平面幾何、解三角形、初等函數(shù)等）為主，同時指出，考慮到各地區(qū)教學(xué)內(nèi)容不同的實(shí)際情況，反三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、排列組合、參數(shù)方程、極限等知識都沒有列入高考范圍。1978年的高考數(shù)學(xué)試題比較簡單、直白，如直接要求分解因式等。1980年，隨著各地試行全日制十年制教學(xué)大綱和試用全國統(tǒng)編教材，《復(fù)習(xí)大綱》就沒有再出版。

在之后的幾年里，參加高考的人數(shù)增加，為了區(qū)分考生，數(shù)學(xué)試題的要求有所提高，逐漸向深、難方向發(fā)展，有的試題內(nèi)容甚至涉及高等數(shù)學(xué)里的微積分等知識。為了在高考中取得好成績，出現(xiàn)了“猜題押題”“題海戰(zhàn)術(shù)”“油印資料滿天飛”的現(xiàn)象。為糾正這種傾向，中學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)應(yīng)重視課本，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，為此高考開始用課本中的現(xiàn)成結(jié)論進(jìn)行命題，如考查勾股定理、三垂線定理、對數(shù)換底公式的證明等。這在一定程度上引導(dǎo)了教師和考生對基礎(chǔ)知識的重視，課堂教學(xué)回歸課本。但是由于各地教學(xué)水平的差異，逐漸出現(xiàn)將課本上的定理、習(xí)題的解答死記硬背下來應(yīng)付考試的現(xiàn)象，造成考生得分雖然高，但是解決問題的能力并不是很強(qiáng)，“高分低能”成為當(dāng)時人們對教育的擔(dān)憂和詬病。

2 能力考查探索（1983—1988年）：出活題，考能力

20世紀(jì)80年代初期國際上出現(xiàn)數(shù)學(xué)教育如何培養(yǎng)能力型、應(yīng)用型人才的熱烈討論，這對國內(nèi)影響極大。當(dāng)時美國數(shù)學(xué)家波利亞的《怎樣解題》一書成為風(fēng)靡世界的名著，他提出的教育思想是“教會年輕人思考”，培養(yǎng)學(xué)生的“獨(dú)立性、能動性和創(chuàng)新精神”[1]。在這種改革浪潮的推動下，高考數(shù)學(xué)試題于1984年出現(xiàn)大的轉(zhuǎn)折。

1984年是高考數(shù)學(xué)歷史上非常重要的一年，提出“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”的命題指導(dǎo)思想[2]，試題的內(nèi)容和出發(fā)點(diǎn)都發(fā)生很大變化，提出注重考查數(shù)學(xué)能力，試題能力要求陡然提高，難度加大。例如，1984年理科第四題是立體幾何題，既考查空間想象能力，又考查邏輯推理能力；第五題用一個對數(shù)方程設(shè)置若干臺階、步步登高；第七題、第八題要求考生有較高的分析推理能力。1984年全國高考數(shù)學(xué)的平均成績很低，在社會上引起廣泛議論，受到基礎(chǔ)教育界的一些指責(zé)。在經(jīng)過社會各界激烈爭論和冷靜思考后，形成高考數(shù)學(xué)考查的共識，即1984年數(shù)學(xué)試題注重能力考查的大方向是正確的，只是難度控制還欠精準(zhǔn)。這個共識成為高考數(shù)學(xué)考試的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對今后的高考命題和中學(xué)教學(xué)都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

這一階段由于對考試內(nèi)容和能力要求沒有明確界定，命題中對能力考查的探索不斷深入，致使這個階段的數(shù)學(xué)試題的部分考查內(nèi)容遠(yuǎn)離了課本，造成學(xué)校和考生普遍認(rèn)為“課本不是特別重要，復(fù)習(xí)資料才管用”的認(rèn)識，于是復(fù)習(xí)資料越來越厚，所涉及的知識也越來越深。同時由于沒有命題規(guī)范，造成了試卷忽難忽易，因?yàn)檫@個階段的錄取率比較低，試卷容易對選拔造成一定影響。

這一階段數(shù)學(xué)試卷的題型發(fā)生變化，1983年開始嘗試使用選擇題，出現(xiàn)5道選擇題。1984年以后選擇題的數(shù)量增加，題型穩(wěn)定為選擇題、填空題和解答題3種。1984年題型的改革和試卷結(jié)構(gòu)的調(diào)整為后續(xù)高考數(shù)學(xué)改革提供了基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。

3 高考標(biāo)準(zhǔn)化改革（1989—2000年）：公布考試說明，規(guī)范考試要求

本階段的前期以高考標(biāo)準(zhǔn)化改革為標(biāo)志，后期以會考后高考改革為特點(diǎn)。高考標(biāo)準(zhǔn)化改革的試驗(yàn)、推廣和實(shí)施是恢復(fù)高考后的一項重大改革措施。1989年6月27日，原國家教委發(fā)布《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施規(guī)劃》（以下簡稱《實(shí)施規(guī)劃》），自此我國的高考命題開始用標(biāo)準(zhǔn)化考試的基本理論規(guī)范指導(dǎo)命題工作。1991年開始的會考后高考改革則是調(diào)節(jié)考試和教學(xué)矛盾運(yùn)動的一項嶄新嘗試。1992年北京師范大學(xué)教研人員和教育部考試中心專兼職命題人員承擔(dān)了《在會考后的高考中考查數(shù)學(xué)能力的研究》課題，積極進(jìn)行學(xué)科命題改革研究。經(jīng)過幾年的研究和命題實(shí)踐，結(jié)合命題環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)化改革和研究，取得了豐厚的研究成果[3]。

3.1 頒布考試說明，明確界定知識范圍和要求

根據(jù)《實(shí)施規(guī)劃》的要求，1991年高考公布考試說明，其地位和作用相當(dāng)于考試大綱，這是指導(dǎo)高考命題的綱領(lǐng)性文件，也是高考?xì)v史上的一個里程碑?？荚囌f明明確規(guī)定了考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)，同時給出題型示例。其中關(guān)于數(shù)學(xué)科，考試說明指出，數(shù)學(xué)旨在測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，能力目標(biāo)為運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法分析和解決問題的能力，而且第一次明確提出數(shù)學(xué)思想方法的考試要求。考試說明明確高考命題的指導(dǎo)思想，即以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，以能力考查為核心，對能力的要求由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用。考試說明還規(guī)定試卷考查內(nèi)容的比例、題型比例以及試題難度的比例等[4]。

考試說明的頒布規(guī)范了命題，克服了命題的盲目性，增強(qiáng)了考試的科學(xué)性，保證了考試的穩(wěn)定性，同時也使考試不再神秘，使考生復(fù)習(xí)備考有了依據(jù)。

3.2 建立能力框架，明確能力目標(biāo)

1991年的考試說明中明確規(guī)定高考數(shù)學(xué)的4項能力考查目標(biāo)，即運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。這一階段隨著對能力考查的逐漸深入，這4項能力也被賦予新的內(nèi)涵，如增加對直覺思維能力的考查，補(bǔ)充數(shù)學(xué)觀察力和數(shù)學(xué)記憶力，在會考后的高考中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)化能力和數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化能力等，這些能力構(gòu)建了高考數(shù)學(xué)能力的考查框架[5]。

這一階段高考數(shù)學(xué)科的能力考查有以下鮮明的特點(diǎn)：突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，以邏輯思維能力為考查核心，提高對解決問題的能力要求；增加試題的思考量，控制計算量，要求考生抓住問題的實(shí)質(zhì)，對試題提供的信息進(jìn)行分揀、組合、加工，尋找解決問題的方法；此外，注意試題設(shè)計的層次性，使不同水平的考生拾級而上到達(dá)不同的程度，得到不同的分?jǐn)?shù)。這階段對數(shù)學(xué)能力的考查重點(diǎn)主要有以下4個方面。

3.2.1 邏輯思維能力

這一階段各年的多數(shù)試題都突出了對考生邏輯思維能力的考查。例如，多數(shù)選擇題都有一定的運(yùn)算量，需進(jìn)行一些運(yùn)算才能作出正確選擇，但也可以通過深層次的思維減少運(yùn)算量，只需進(jìn)行一些估算即可判斷出結(jié)果。這階段在命題中有意設(shè)置這類試題，重在對思維能力的考查。

3.2.2 代數(shù)推理能力

這一階段高考數(shù)學(xué)理科試題注重對代數(shù)推理能力的考查。利用代數(shù)內(nèi)容考查邏輯推理能力，要求考生具備更強(qiáng)的思維能力。因?yàn)槔脦缀蝺?nèi)容考查推理能力可以借助幾何直觀，通過觀察圖形得到啟示，找到推理方向，而代數(shù)推理沒有圖形輔助，只能從概念、定理出發(fā)進(jìn)行推理，對推理論證能力的考查更為確切、更加有效。

3.2.3 數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化能力

會考后的高考加大了對數(shù)學(xué)語言的考查力度。一方面堅持在應(yīng)用題中考查對普通語言的閱讀理解并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，另一方面堅持考查對數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖形語言相互轉(zhuǎn)化的能力。如立體幾何完形填空題，題目給出了一個命題的完整的證明過程，但其中一些證明步驟沒有給出，要求考生補(bǔ)充填寫。題目要求考生不僅能讀懂、理解數(shù)學(xué)語言，還要全面理解證明過程，將間斷的語言整體化、系統(tǒng)化，對閱讀理解能力提出更高要求。

3.2.4 數(shù)學(xué)化能力

數(shù)學(xué)化是指將一個現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題或已知的數(shù)學(xué)模型。高考數(shù)學(xué)試題以文字語言、符號語言、圖形語言表述一定的背景材料，要求考生讀懂、互譯、解釋，進(jìn)而準(zhǔn)確地以普通語言和數(shù)學(xué)語言表述解答過程，如2000年第6題要求考生對個人所得稅分段累進(jìn)計算，第21題是農(nóng)產(chǎn)品市場售價及種植成本與上市時間的關(guān)系，考生只有讀懂圖像和表格的含義才能正確解題。

3.3 調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新命題方式

為實(shí)現(xiàn)加強(qiáng)能力考查的目的，這個階段對試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整。1989年將之前的8個大題進(jìn)行歸類，劃分為選擇題、填空題、解答題3個大題共24小題。1990年增加到26個小題，1992年增加到29個小題。這個舉措一方面增加了試卷考查知識內(nèi)容的覆蓋面，有利于引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，另一方面分散了難點(diǎn)，有效地控制了試卷的整體難度。

這一階段的命題穩(wěn)中求變，力求創(chuàng)新，命制了一些考查探究能力的開放性試題，如1999年第18題、2000年第16題是結(jié)論不唯一的試題，2000年第18題的第3問是探索性試題。這些題目不僅考查了考生的邏輯思維能力、空間想象能力，還考查了分析問題、解決問題的能力。同時試卷中開始出現(xiàn)“依據(jù)大綱，又不拘泥于大綱”的試題，如1998年第19題的函數(shù)與圖像關(guān)系的試題，1999年第10題求一個“不規(guī)則”幾何體的體積、第23題以高等數(shù)學(xué)中一個函數(shù)圖像為原形編制的試題，2000年第21題涉及分段函數(shù)區(qū)間的最值問題、第15題的數(shù)列遞推知識，等等。

3.4 注重數(shù)學(xué)思想方法的考查

1989年之前，高考數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是作為知識的附屬，是一種自然的考查。這階段對在高考中如何考查數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了梳理總結(jié)，對思想方法的考查變?yōu)橹鲃?、有意識、有目的，且落腳點(diǎn)放在運(yùn)用重要數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想上，如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等，試卷不但強(qiáng)調(diào)對知識的覆蓋面，更強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)思想方法的覆蓋。同時試卷結(jié)構(gòu)也作出調(diào)整，從1994年開始，選擇題的題量逐漸減少，到2000年基本穩(wěn)定在“3大題型22小題25～29問”。解答題一般都有2～3問，“分步設(shè)問，梯次遞進(jìn)”，考生在每個解答題都能得到一定的基本分?jǐn)?shù)，這樣保持了試卷整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，同時便于考生答題，也有利于試卷難度的穩(wěn)定。

3.5 會考后的高考改革

會考后的高考有兩個重要的新政策出臺。一是1990年10月12日印發(fā)的《關(guān)于改革高考科目設(shè)置的通知》（［教學(xué)（90）012號）］），規(guī)定高考設(shè)立4個科目組，各高校根據(jù)自己的特點(diǎn)，選擇一組作為考生應(yīng)試科目；二是1991年2月21日印發(fā)的《高中畢業(yè)會考后普通高校招生全國統(tǒng)一考試工作實(shí)施方案（試行）》（教試［1991］1號），文件要求1991年在海南、云南、湖南進(jìn)行會考后的高考改革試驗(yàn)，試卷難度要降低，控制在0.65左右。這個要求對數(shù)學(xué)命題的挑戰(zhàn)最大，命題組經(jīng)過最大努力，考后難度也只達(dá)到0.59，1992年再次降低難度，也只達(dá)到0.61。

數(shù)學(xué)試卷難度的降低造成高分段人數(shù)較多，高校在根據(jù)高考成績錄取新生時遇到了一些困難。同時，一些高水平考生沒有發(fā)揮自己水平的空間。事實(shí)證明，高考的難度是由高考選拔性考試的性質(zhì)決定的，單純出于良好的愿望，人為地設(shè)置不合理的難度要求，對高校選拔和中學(xué)教學(xué)都會造成不良的影響。

1993年開始在全國范圍推廣高中畢業(yè)會考制度，高考開始實(shí)行“3+2”科目組，試題難度也逐步回歸到0.55左右的正常水平。會考制度的實(shí)施，建立了評價高中學(xué)生水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)。因此高考的職能就由選拔與評價并重，過渡到主要是選拔與導(dǎo)向。數(shù)學(xué)科高考也由考查知識與能力并重，過渡到以考查能力為核心，如在1998年、1999年涉及三角函數(shù)的積化和差公式問題時給出公式，體現(xiàn)反對知識機(jī)械記憶，而將重點(diǎn)放在靈活運(yùn)用。因此本階段的數(shù)學(xué)科高考可歸納為穩(wěn)難度、考思想、考能力。

4 新課程教育改革（2001—2007年）：更新學(xué)科知識，增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容

1997年啟動高中課程改革試點(diǎn)工作，2000年天津、江西、山西開始課程改革后的高考。這一輪高考改革最重要的特點(diǎn)就是考試內(nèi)容發(fā)生較大變化，增加了一些新的知識內(nèi)容，同時對原有的知識內(nèi)容進(jìn)行了修改和刪減。新內(nèi)容的加入為解決實(shí)際問題提供了有力的工具，因此這一階段對應(yīng)用問題的考查力度逐漸加大。

4.1 增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容

根據(jù)課程改革的內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)及時調(diào)整考試內(nèi)容，增加極限、微積分、概率與統(tǒng)計（離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望值和方差）等內(nèi)容，降低對數(shù)學(xué)歸納法的要求。

在高考數(shù)學(xué)中引入導(dǎo)數(shù)、概率、向量等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言更加豐富，應(yīng)用問題的形式更加靈活多樣，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)功能也更加強(qiáng)大。針對這些新增內(nèi)容的命題，基本原則是保證新增內(nèi)容在試卷中都有所體現(xiàn)，凡涉及新增內(nèi)容的考查，都采用新、舊結(jié)合，以舊帶新或以新方法解決問題的方式進(jìn)行處理，比如向量在幾何問題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用，線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計在實(shí)際問題中的應(yīng)用，等等。

此外，新增考查內(nèi)容在試卷中的分值也隨著時間逐漸增加，如導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計、向量在2006年試卷中占整個試卷分?jǐn)?shù)的28%，2007年達(dá)到31%，高出其在教學(xué)大綱中課時所占的比例。在試題的設(shè)計上，對新增內(nèi)容的考查也達(dá)到了一定的廣度和深度，如導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性、極值問題中的應(yīng)用，向量的方法解決立體幾何和解析幾何問題中的應(yīng)用等，明顯突出了新增內(nèi)容的工具性，讓學(xué)生體會新增內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題過程中的優(yōu)越性，從而達(dá)到更新考試內(nèi)容、推進(jìn)課程改革的目的。

4.2 突出能力立意

高考內(nèi)容改革呈現(xiàn)出從知識立意到能力立意、素質(zhì)立意的演進(jìn)。以能力立意命題首先要確定試題的能力考查目標(biāo)。根據(jù)能力考查的要求，選擇適宜的學(xué)科內(nèi)容。根據(jù)能力要求和知識內(nèi)容選定試題表述形式。情境與設(shè)問服務(wù)于能力考查的立意。以能力立意命題首先在命題理念上要體現(xiàn)以學(xué)習(xí)能力測試評價學(xué)生。在試卷框架結(jié)構(gòu)上要突出全面的能力因素、多元化的能力層次結(jié)構(gòu)和合理的難度分布。在命題構(gòu)思上要堅持用數(shù)學(xué)基本方法解決數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化能力點(diǎn)的設(shè)計，淡化煩瑣的運(yùn)算和冗長的邏輯推理過程。在試卷設(shè)計上要突出創(chuàng)新題型，開發(fā)、拓展已有題型的功能，發(fā)揮各種題型的組合功能[6]。

高考數(shù)學(xué)一直堅持“以能力立意”的命題思想，其“總體保持穩(wěn)定，深化能力立意，積極改革創(chuàng)新”的命題風(fēng)格得到充分展示，同時兼顧試卷的整體布局，試題的題量、形式和各部分知識在試卷中的相應(yīng)比例基本一致，試卷的難度系數(shù)保持在0.5～0.55，總體表現(xiàn)為“穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新，新題不難，難題不偏”的特點(diǎn)和風(fēng)格。

4.3 加大應(yīng)用題的考查力度

這一階段的高考數(shù)學(xué)試題在注重基礎(chǔ)知識考查的同時，加大了應(yīng)用型試題的分量，不論是在題型創(chuàng)新，還是在應(yīng)用情境、試題設(shè)問創(chuàng)新方面都有很大的突破，其標(biāo)志是每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的應(yīng)用題出現(xiàn)。由于引入了概率與統(tǒng)計知識，使這一階段的應(yīng)用問題以概率與統(tǒng)計試題為主，如計算占線電話的概率分布和數(shù)學(xué)期望，對居民收入進(jìn)行調(diào)查的抽樣方式，藥品有效性檢驗(yàn)問題，產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)問題，球隊勝負(fù)的概率計算等。

在這一階段，高考數(shù)學(xué)已經(jīng)逐年推出應(yīng)用問題、探索問題、閱讀理解問題、動手操作問題和研究性學(xué)習(xí)問題等，創(chuàng)新題明顯增多，開放程度增強(qiáng)，突出研究性、探索性和實(shí)踐性。而且一些新穎的試題背景、試題類型在近幾年的試卷中從無到有，從零星到常見，從粗糙到精致，這些變化都表明了高考命題對新舊知識的融合和操作更加得心應(yīng)手，都體現(xiàn)了高考命題在有意識地將新課程的理念落實(shí)到高考試題中。試題中體現(xiàn)的新傾向，影響著中學(xué)的教學(xué)，高考數(shù)學(xué)試題的變化促進(jìn)了教育改革對新理念的貫徹。

5 課程標(biāo)準(zhǔn)后的高考（2007年至今）：加強(qiáng)探究能力考查，體現(xiàn)課改思想

2004年我國進(jìn)行高中課程改革，實(shí)行國家課程標(biāo)準(zhǔn)。這次課程標(biāo)準(zhǔn)改革提出很多新的理念[7]。數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)基礎(chǔ)性、多樣性和選擇性的特點(diǎn)，增加數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容。高中課程以及相應(yīng)的教學(xué)改革為高考命題提供了新的環(huán)境和基礎(chǔ)，同時對高考命題提出了新的要求。實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)后的高考認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、原則和特點(diǎn)，在命題中進(jìn)行積極的改革，貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，有力地配合了高中課程改革，同時充分發(fā)揮了高考的選拔功能。

5.1 考試內(nèi)容改革

本次課程改革在內(nèi)容處理上有3個特點(diǎn)，即模塊化編排、增加新的內(nèi)容、設(shè)置選修內(nèi)容[8]。其中數(shù)學(xué)（文科）包含7個模塊，數(shù)學(xué)（理科）包含8個模塊，增加算法、推理與證明、三視圖、框圖等。這些內(nèi)容體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。高考數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容補(bǔ)充了課程改革增加的這些內(nèi)容，并且在試卷中的內(nèi)容比例略高于其在課時中所占的比例，在命制試題時注意新增內(nèi)容與原有知識、實(shí)際問題的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、工具性和應(yīng)用性。

新課程在設(shè)置必修模塊的同時，還設(shè)置了10個選修專題。根據(jù)紙筆考試能夠測量的內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)設(shè)定4-1幾何證明選講、4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程、4-5不等式選講為選考內(nèi)容，設(shè)置選考題對這些內(nèi)容進(jìn)行考查，考生可以從3個選考題中任選1題作答。

課程改革后的高考確定對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查原則，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學(xué)科的整體和思維價值的高度考慮，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度。

5.2 能力考查的目標(biāo)和原則

課程標(biāo)準(zhǔn)后的數(shù)學(xué)高考重新研究制定了能力目標(biāo)和考查原則。

5.2.1 重建數(shù)學(xué)能力目標(biāo)

2007年課程標(biāo)準(zhǔn)版考試大綱重新建構(gòu)了數(shù)學(xué)能力目標(biāo)，重新設(shè)定了數(shù)學(xué)能力的成分，將思維能力分解為抽象概括能力、推理論證能力，將運(yùn)算能力改為運(yùn)算求解能力，增加數(shù)據(jù)處理能力。調(diào)整后的能力包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。高考數(shù)學(xué)考試大綱詳細(xì)闡述了能力的內(nèi)涵、基本要素和考查途徑，既為命制考查能力試題提供了依據(jù)和規(guī)范，同時為中學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力提供了參考。

5.2.2 制定能力考查原則

考試大綱制定的數(shù)學(xué)能力的考查原則為：①以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn)，以基本的推理能力和思維要求為立足點(diǎn)，突出考查考生的一般能力表現(xiàn)，測量考生的學(xué)習(xí)能力。②以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景，比較客觀、全面地測量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，激發(fā)學(xué)生的探索精神、求異創(chuàng)新思維。③以源于社會、源于生活的問題考查學(xué)生，有效地測量考生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力，使考生認(rèn)識世界、把握問題的本質(zhì)，籌劃應(yīng)對的策略。

高考數(shù)學(xué)考試大綱還提出能力的考查要求，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能[9]。

5.3 能力考查的途徑和方法

在課程改革后的高考數(shù)學(xué)中，根據(jù)能力成分的重新劃分和要求，研究新的試題形式和考查方法，建構(gòu)新的試卷結(jié)構(gòu)和能力常模，探索能力考查的手段和方法。

5.3.1 考查探究能力

本次課程改革在學(xué)習(xí)方法方面，強(qiáng)調(diào)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提倡多樣化教學(xué)和探究性學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)就是學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程，包括觀察數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，給出解釋或證明。數(shù)學(xué)探究的過程就是通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比的方法提出問題或假設(shè)，然后通過與知識經(jīng)驗(yàn)相匹配的方法，驗(yàn)證結(jié)論的合理性。從2007年起，高考中連續(xù)命制了探究型試題，分別探究條件、結(jié)論和解題過程。課標(biāo)卷從2007年以“不可到達(dá)兩點(diǎn)”的距離測量為素材，要求考生對解題策略、方法進(jìn)行探究。2008年設(shè)計了開放題，要求考生根據(jù)莖葉圖對兩種棉花的纖維長度進(jìn)行比較，自己總結(jié)兩個統(tǒng)計結(jié)論。2009年在2007年試題的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步，要求考生自己設(shè)計測量方案，自主選擇應(yīng)測量的數(shù)據(jù)和應(yīng)用的公式。2010年結(jié)合三視圖，要求考生寫出3個正視圖為1個三角形的幾何體。這些試題設(shè)計開放，營造了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，需要考生積極探究，運(yùn)用合情推理的思想方法，形成問題的結(jié)論。認(rèn)識的角度不同，形成的結(jié)論就不同，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力提供了空間。這些探究型試題在考查考生潛能、引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的干擾等方面發(fā)揮了積極作用。

5.3.2 考查數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)據(jù)處理能力要求考生依據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)的知識和方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，形成有實(shí)際意義的結(jié)論。高考所設(shè)計的試題提供的數(shù)據(jù)具有真實(shí)的實(shí)際背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。2007年課標(biāo)卷設(shè)計了對3個射擊運(yùn)動員成績的穩(wěn)定性進(jìn)行比較的試題，考生不需要進(jìn)行數(shù)值計算，通過所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算即可。在2008年的莖葉圖問題中，考生可以從眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、數(shù)據(jù)的離散情況等統(tǒng)計方面的基本特征回答問題，但都應(yīng)當(dāng)涉及兩個品種的比較，重點(diǎn)是兩種棉花的纖維平均長度和纖維長度方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的比較。

數(shù)據(jù)處理能力要求考生能理解問題所提供的文字、數(shù)字、圖形、圖表等信息，并能從中提取有關(guān)信息，對它們進(jìn)行分析和處理。評價學(xué)生收集、處理和運(yùn)用信息的能力，能分辨問題所提供的信息哪些是有用的，哪些是多余的，并能對有關(guān)的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行統(tǒng)計和分析。試題盡量減少運(yùn)算量，通過觀察數(shù)據(jù)特征，提取可用信息，得到有關(guān)數(shù)據(jù)的規(guī)律性結(jié)論，著重考查基本思想和分析能力。

5.3.3 考查空間想象能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在立體幾何部分從教學(xué)內(nèi)容的編排、教學(xué)能力要求都與傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)有較大變化?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“從空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間幾何體”，“遵循從整體到局部，具體到抽象的原則”培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。特別是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中增加了三視圖的內(nèi)容，給考查空間想象能力提供了更多的素材。課程標(biāo)準(zhǔn)版考試大綱據(jù)此對立體幾何考試內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，與以往純線面關(guān)系的試題情境相比，課程改革后的高考更多地采用空間幾何體給出題目條件，特別是與增加的三視圖內(nèi)容結(jié)合，考查考生對幾何體整體的想象和幾何體中各元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的把握，對考生的空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力都提出了更高要求。試題改變了傳統(tǒng)的立體幾何試題的命題方式，大膽創(chuàng)新，給人耳目一新的感覺，推動了中學(xué)立體幾何的教學(xué)改革。

5.3.4 考查應(yīng)用意識

應(yīng)用意識的考查一直是各主要發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)考試考查的重點(diǎn)[10]。課程改革后的高考逐步增加對應(yīng)用能力的考查，在命題時，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境來實(shí)現(xiàn)考查目的，引導(dǎo)考生關(guān)注身邊，學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

應(yīng)用意識主要是要求考生依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。高考中對應(yīng)用意識的考查更多地以統(tǒng)計與概率作為解決問題的工具，例如投資收益問題、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)問題。這樣可以使試題充滿新意，更有時代感，富于現(xiàn)代氣息，更重要的是問題取自實(shí)際情景，貼近現(xiàn)實(shí)生活，彰顯數(shù)學(xué)在解決問題中的作用和應(yīng)用價值。

5.3.5 數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值和科學(xué)價值，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育中扮演著重要角色。近年來，高考數(shù)學(xué)試題也開始滲透數(shù)學(xué)文化。在考查時，主要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用3個方面滲透數(shù)學(xué)文化。通過這種滲透，有效促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展[11]。這也是新時期高考數(shù)學(xué)考試改革的鮮明特點(diǎn)。

40年來的高考數(shù)學(xué)，根據(jù)國家對人才選拔的要求和基礎(chǔ)教育課程改革的實(shí)踐，堅持改革創(chuàng)新，彰顯學(xué)科特點(diǎn)，發(fā)揮了數(shù)學(xué)培養(yǎng)理性思維的價值和解決實(shí)際問題的工具作用。目前創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展成為我國社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，高考應(yīng)發(fā)揮對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的激勵功能，發(fā)揮對中學(xué)素質(zhì)教育的促進(jìn)作用，高考的評價體系應(yīng)該與高等教育培養(yǎng)目標(biāo)和基礎(chǔ)教育課程改革相互協(xié)調(diào)，探索基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的人才選拔方式和方法，為國家的人才強(qiáng)國戰(zhàn)略作出貢獻(xiàn)。

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇,譯.北京:科學(xué)出版社,1982.

[2]尚琦瑛,韓生亮.高考數(shù)學(xué)試題風(fēng)格與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)向[J].延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,1994（1）.

[3]任子朝,陳云烽,陳大鈞.高考數(shù)學(xué)命題的理論探索[J].中國考試,1999（5）.

[4]國家教育委員會考試中心.數(shù)學(xué)科考試說明[M].北京:人民教育出版社,1991．

[5]任子朝.在會考后的高考中考查數(shù)學(xué)能力的研究報告[R].北京:教育部考試中心,1997.

[6]任子朝.能力立意命題的理論與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)通報,2008（1）:24-28.

[7]教育部基礎(chǔ)教育司.新課程與學(xué)生評價改革[M].北京:高等教育出版社,2005．

[8]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京:人民教育出版社,2003．

[9]任子朝,陳昂.實(shí)施《課程標(biāo)準(zhǔn)》后高考數(shù)學(xué)能力考查研究[J].數(shù)學(xué)通報,2012（1）:1-5.

[10]任子朝,陳昂.SAT數(shù)學(xué)考試改革研究——兼議對我國高考改革的啟示[J].中國考試,2016（6）.

[11]陳昂,任子朝.突出理性思維,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國考試,2015（3）.

Persevere in Reform and Innovation in Mathematics Assessment: Honoringthe40thAnniversaryoftheResumptionoftheCollegeEntranceExamination

REN Zizhao,CHEN Ang
（National Education Examinations Authority,Beijing 100084,China）

For 40 years since its resumption,the College Entrance Examination for mathematics has gone through several stages:a）focusing successively on essential knowledge and capacity,the so-called“double foundations”; b）strengthening the assessment of ability;c）updating test content and d）developing ability-oriented items. Through sustained reform and innovation in mathematics,which a special effort has been made to bring the subjectspecific features into full play and to strengthen the assessment of rational thinking,application ability and innovative ability while stressing the importance of essential knowledge as the foundation.The mathematics examination has played a significant role in the selection of candidates for undergraduate studies.Also,it has made positive washback effect on classroom instruction in high schools.

Resumption of the College Entrance Examination;College Entrance Examination Reform;College Entrance Examination for Mathematics;Item Development for the College Entrance Examination

G405

A

1005-8427（2017）02-0005-8

10.19360/j.cnki.11-3303/g4.2017.02.002

（責(zé)任編輯：陳睿）

任子朝（1961—），男，教育部考試中心，研究員；陳 昂（1983—），男，教育部考試中心，助理研究員。