筅河南省南陽市臥龍區(qū)教育科學(xué)研究所徐獻(xiàn)彬

巧用情景教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生探索欲*
——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情景創(chuàng)設(shè)策略

筅河南省南陽市臥龍區(qū)教育科學(xué)研究所徐獻(xiàn)彬

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景.”面對高中普遍存在的數(shù)學(xué)學(xué)困問題，我們在教學(xué)過程中，根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和生活實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)?、有效的問題情境，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力應(yīng)是一個比較好的途徑.

一、創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，一切教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)是以學(xué)生為中心，問題情境的創(chuàng)設(shè)亦是如此.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情境時要以學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況為依據(jù)，一定要能對學(xué)生產(chǎn)生吸引力，盡可能地吸引到每一個學(xué)生，讓每一個學(xué)生都產(chǎn)生相應(yīng)的求知欲望.只有這樣才能夠讓學(xué)生變被動消極學(xué)習(xí)為主動積極學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動地去思考問題、解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

例如，在高二數(shù)學(xué)北師大版必修五“等比數(shù)列前n項和”一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入：古印度國王舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾.國王問他想要什么，發(fā)明者說：“請在第一個格子里放上1粒麥子，在第二個格子里放上2粒麥子，在第三個格子里放上4粒麥子，在第四個格子里放上8粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王一笑，根本不放在眼里，但最后的結(jié)果呢，國王根本拿不出這么多的麥粒來，這是為什么呢？學(xué)生興趣十分濃厚，為了得到答案，很快就進(jìn)入了主動探索的狀態(tài)，通過計算得到所要麥粒的總數(shù)為18446744073709551615（粒），假定千粒麥子的質(zhì)量為10g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸.就是把當(dāng)時全印度甚至全世界的麥粒都拿來，也不能夠擺滿棋盤.

又如，在指數(shù)教學(xué)中，如何讓學(xué)生感受指數(shù)的增長速度，如果僅提問：“有多大？”學(xué)生可能漠不關(guān)心——其思維沒有進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境.如果換用一種學(xué)生熟悉的語言進(jìn)行設(shè)問：“某人聽到一則謠言后1小時內(nèi)傳給2人，此2人在1小時內(nèi)每人又分別傳給另外2個人，……如此下去，一晝夜能傳遍一個多少人口的城市——十萬，百萬，甚至更多？”那么學(xué)生的直觀判斷和實(shí)際計算結(jié)果間的巨大反差會使學(xué)生對指數(shù)增長速度留下非常深刻的印象.通過這些問題情境的創(chuàng)設(shè)，引起學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的濃厚興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生興趣盎然，精神飽滿，思維活躍，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，又能擴(kuò)大學(xué)生的知識面.

二、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)命題

解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的過程是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，分析研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加工整理和組織的過程，也是密切聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際中建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思想的過程.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可利用數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境，把抽象問題具體化.

例如，在“均值不等式”教學(xué)中，設(shè)計如下兩個實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論.

①某商店在國慶節(jié)前進(jìn)行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打折銷售.請問：哪一種方案降價較多？

②現(xiàn)在有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確.有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量.你認(rèn)為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學(xué)生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結(jié)為比較pq與大小的問題，進(jìn)而用特殊值法猜測出，即p2+q2≥2pq.

對于問題②，可安排一名學(xué)生上臺講述：設(shè)物體真實(shí)重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結(jié)果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，兩式相乘，得

G2=ab，由問題①的結(jié)論知，從而回答了實(shí)際問題.此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成.

以上兩個應(yīng)用問題，一個是經(jīng)濟(jì)生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括的過程.在這樣的數(shù)學(xué)問題情境下，我們給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué)，大大提高了教學(xué)質(zhì)量.

三、創(chuàng)設(shè)動手操作性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知識

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣常常是在豐富多彩、新異生動的教學(xué)內(nèi)容中得到激發(fā)的.每節(jié)課的內(nèi)容要具有新意的知識，并提供不同的方式讓學(xué)生掌握，盡量避免內(nèi)容和形式上的單調(diào)和呆板.

例如，講橢圓這節(jié)課時，設(shè)計了如下的情景問題：

問題1：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是什么？

問題2：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡將會是什么曲線？

問題3：在這一過程中，你能說出移動筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？

問題4：這個條件與圓滿足的幾何條件的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

這個環(huán)節(jié)力圖通過問題探究定義本質(zhì)特征，形成定義，由學(xué)生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動點(diǎn)的變化規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為定值，由學(xué)生觀察并概括，教師補(bǔ)充，整理成定義，簡潔明了，為接下來根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究橢圓的幾何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ).

通過這樣的辨析、討論，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，把對能力的培養(yǎng)落到實(shí)處.

四、創(chuàng)設(shè)陷阱性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難免存在一些知識漏洞，存在一些掌握不牢固的知識點(diǎn).這些問題在很大程度上阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升，這些問題也給教師教學(xué)造成了一定的困難.許多教師在解決這一問題時往往采取直述型的講解方式，效果并不好，尤其是一些難點(diǎn)問題，學(xué)生是一錯再錯.針對這點(diǎn)，我們在教學(xué)過程中合理選用一些問題，通過設(shè)疑、質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對其存在的問題進(jìn)行原因分析，通過探究討論，讓其認(rèn)識到問題所在，提高學(xué)生對問題的分析能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解.

A.到左焦點(diǎn)的距離為8

B.到左焦點(diǎn)的距離為15

C.到左焦點(diǎn)的距離不確定

D.這樣的點(diǎn)不存在

教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)反饋的信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法.

錯解1：設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=±10，因為|PF2|=5，所以|PF1|=|PF2|+ 10=15，故正確的結(jié)論為B.

錯解2：設(shè)P（x0，y0）為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF2|= ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，所以|PF1|=ex0+a=15，故正確結(jié)論為B.

然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，則|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點(diǎn)P是不存在的.因此，正確的結(jié)論應(yīng)為D.

進(jìn)行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較定義，找出產(chǎn)生錯誤的原因，即忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a，還要注意條件a＜c和|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.

通過上述問題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來，增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要的是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動權(quán)，從而舉一反三，逐類旁通.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個系統(tǒng)復(fù)雜的工程，“教學(xué)有法，但無定法”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力是最終目的，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是一個重要手段.問題情境的創(chuàng)設(shè)既能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠有效地調(diào)動學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，做好問題情景創(chuàng)設(shè)這一步，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，誘發(fā)學(xué)生自我探究、主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、批判精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

1.劉偉.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的情景教學(xué)［J］.考試周刊，2009（15）.

2.丁愛萍.高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)之我見［J］.新課程，2010（3）.

3.肖杉.新課程背景下高中數(shù)學(xué)情景教學(xué)的研究［J］.時代教育，2009（1）.F

*本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃2016年重點(diǎn)課題“激活高中數(shù)學(xué)學(xué)困生自主學(xué)習(xí)潛能的策略研究”成果的一部分，課題批準(zhǔn)號：［2016］-JKGHA-0157.