☉江蘇省江陰高級中學(xué) 沈明強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評現(xiàn)狀與高效講評策略分析

☉江蘇省江陰高級中學(xué) 沈明強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低自然會跟作業(yè)講評這一環(huán)節(jié)有緊密的聯(lián)系，高中階段一、二年級的作業(yè)講評一般會占總課時的五分之一，但是到了高三年級作業(yè)講評就能占到數(shù)學(xué)教學(xué)課時的一半了，由此看來，能夠影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的作業(yè)講評已然是教學(xué)的重要組成部分.

一、現(xiàn)狀與分析

縱觀目前高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評或者試卷講評都存在著一些不良現(xiàn)狀，學(xué)生因此對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生不了深刻的理性思維，造成這些低效現(xiàn)狀的原因也是多方面的.

1.重全面，輕難點(diǎn)

很多教師在作業(yè)講評時往往擔(dān)心知識點(diǎn)會有所遺漏，于是進(jìn)行逐題講評，殊不知這種面面俱到的做法很多時候卻不能將學(xué)生錯誤的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和突出.這種平均用力的做法用在作業(yè)講評中往往導(dǎo)致學(xué)生對自己的錯誤情況認(rèn)識不清.

2.重灌輸，輕分析

一些教師對學(xué)生的思維特征及錯誤不能進(jìn)行及時的關(guān)注與總結(jié)，總堅(jiān)持自己的做法對解題、對學(xué)生都是最好的，殊不知這種疏忽學(xué)生主體性的做法慢慢地令學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了應(yīng)有的積極與熱情，學(xué)生思維受到拘束的同時對知識的理解也一樣受到了限制.

3.重題目，輕思想

一些教師往往對學(xué)生作業(yè)的整體情況不能及時進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與總結(jié)，這就使得部分教師在作業(yè)講評時也只能就題論題了，隱含于題目背后的數(shù)學(xué)思想方法的挖掘也就難以深入.教師的做法不僅使得自己對解題的理解高度受到了限制，學(xué)生的思維更加得不到應(yīng)有的發(fā)展.

4.重解法，輕雙基

學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因一般包含習(xí)慣性、認(rèn)知性、策略性等多方面的因素，一些教師在面對錯誤時不能清晰地分析學(xué)生錯誤的根本所在，因此對于學(xué)生產(chǎn)生錯誤的基礎(chǔ)知識、基本思想方法的梳理與強(qiáng)化有時候也就忽略了.

二、作業(yè)講評的作用

1.從學(xué)生角度看

教師布置給學(xué)生作業(yè)當(dāng)然是為了學(xué)生知識的鞏固、思維的鍛煉、解題能力與感悟能力的提高.不過，作業(yè)情況的反饋以及學(xué)生對知識理解深度與廣度的拓展都需要及時的作業(yè)講評，只有這樣，學(xué)生對知識的理解、思維的深化、對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，以及良好思維習(xí)慣的培養(yǎng)，才能得到更好的鍛煉與提升.

2.從教師角度看

教師通過作業(yè)中題目的有效講評往往能對題目所蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行更深的挖掘，這些深入挖掘與變式對教師自身解題時候的思維也能產(chǎn)生更新更亮的火花，若能通過這些思考進(jìn)行教學(xué)與素材的反思，那么，教師的專業(yè)能力、科研能力也會隨之得到高效的發(fā)展.

三、作業(yè)高效講評的策略分析

綜上所述，教師面對作業(yè)講評不僅應(yīng)該有正確的態(tài)度，還應(yīng)該在作業(yè)講評中有好的方法以保證作業(yè)講評高質(zhì)高效的實(shí)現(xiàn).

1.精批改——探求問題關(guān)鍵

首先，教師應(yīng)該對作業(yè)講評的目的有正確的認(rèn)識.作業(yè)講評就是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)道路上的障礙，因此，教師在學(xué)生錯誤率較高的題目上自然應(yīng)該投入更多的關(guān)注與精力，與此同時，還可以請學(xué)生主動陳述自己的困惑或者疑難，可以是知識點(diǎn)理解上的困難，也可以直接是哪一類題目的求解比較困難.除此以外，教師在每次的作業(yè)批改以后還應(yīng)該統(tǒng)計(jì)學(xué)生錯誤情況，這樣才能在后續(xù)的作業(yè)講評中有的放矢.

其次，教師在批改學(xué)生作業(yè)時應(yīng)做到精細(xì)化.教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤時如果隨時能夠推敲學(xué)生的錯誤根源并及時做好記錄，那么，學(xué)生解題時的思維情況基本上也就直接袒露在了教師面前，教師對于諸如計(jì)算錯誤、審題錯誤、方法錯誤等各種情況也就了然于心了，這些錯誤的根源一旦真正袒露，教師在后續(xù)作業(yè)講評中也就能夠更加精準(zhǔn)地幫助學(xué)生開出糾錯的“處方”，教師的思維觸動與啟發(fā)或許也能在這樣的精細(xì)化作業(yè)批改中熠熠生輝，并最終為后續(xù)的教學(xué)作出更好的鋪墊，教師做到的這一切都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步的墊腳石.

2.重引導(dǎo)——提高思維層次

作業(yè)講評的最終目的是通過糾錯促使學(xué)生思維的全方位發(fā)展.由此可見，作業(yè)講評中的“評”才是關(guān)鍵和重點(diǎn)，而教師的引導(dǎo)對于作業(yè)講評中的“評”來說又是至關(guān)重要的，教師的有效引導(dǎo)對于學(xué)生思維層次的高低也有著決定性的影響.所以，教師不應(yīng)該太過側(cè)重自己的“講”，而應(yīng)該在講評中注重啟發(fā)學(xué)生的主動思考，使得學(xué)生將所學(xué)知識理解透徹并因此掌握牢固、記憶持久.

例如：求1+x+x2+…+xn.很多學(xué)生在教師多次強(qiáng)調(diào)注意x=0與x=1時候的情形之后卻還是我行我素，有的甚至一錯再錯.事實(shí)上，這里面就包含了教師講得太多這一因素，學(xué)生在教師的重復(fù)多次講解中失去了主動思考、自主探究的意識和習(xí)慣，以至于形成了知識還給了教師的局面.當(dāng)然，我們從這些錯誤中還能看出教師必然在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)上講解了很多，學(xué)生在諸多公式方法的推導(dǎo)中缺失了很多的自主思考與體驗(yàn)的時間.

另外，還有一些教師往往傾向于一些運(yùn)算量小但方法新穎的“特技”，很多時候數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通性通法卻只是一帶而過，呈現(xiàn)出來的表象看似思維層次很高，但往往對學(xué)生造成了誤導(dǎo).比如，在“直線x+2ay+2a-2=0與圓C：x2+y2-2x+4y+1=0存在怎樣的位置關(guān)系”一題中，教師有意在兩個班級中將此題的講評進(jìn)行了有側(cè)重點(diǎn)的區(qū)分，一個班上介紹了直線過圓內(nèi)一定點(diǎn)（2，-1），因此直線與圓相交.另一個則是將判別式、點(diǎn)到直線的距離公式作為重點(diǎn)來判斷直線與圓的位置關(guān)系.兩個班級在過后單元檢測的類似題“判斷直線xsinα-ycosα+2=0與圓C：（xcosα）2+（y-sinα）2=1的位置關(guān)系”的解答中呈現(xiàn)出了不同的正確率，強(qiáng)調(diào)通性通法的班級在解題中的正確率明顯更高.一些在特殊情況下行得通的“特技”在題目不再特殊的時候也就失去了“魔力”.非重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生在思維的發(fā)展上相對層次是比較低的，因此，教師在作業(yè)講評中應(yīng)注重既評又導(dǎo)并以此為學(xué)生搭建起思維的階梯，使得學(xué)生在教師的引導(dǎo)性講評中深入思考并提升自己的思維水平，只有這樣，學(xué)生在題目的變化中才能逐漸理解題目背后所隱藏的知識本質(zhì).如解答“已知4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2”這一道題目時，往往會采用賦值法，令x=1或0或-1時，即能解題，但很多學(xué)生對究竟為什么有此一“令”搞不明白，因此，教師對賦值法本質(zhì)的引導(dǎo)就顯得尤其重要，一旦系數(shù)得到分離，題干就變成a0+a（1x-1）+a（2x-1）2+…+a1（0x-1）10=（x-2）10，甚至變成已知，求a0+a2+a4+a6，學(xué)生在教師引導(dǎo)后能夠想到令x=i，說明他們的思維水平又上升了，作業(yè)講評的目的自然也就達(dá)成了.

3.深追究——暴露知識本質(zhì)

題干的變化使得知識的本質(zhì)得以在學(xué)生面前暴露，學(xué)生對知識的掌握也就不會僅僅停留于其表面.

例如，若cosα+2sinα=- 5，求tanα的值.此題可以經(jīng)過兩邊求導(dǎo)得到-sinα+2cosα=0，求出tanα=2，解法尤為快捷.學(xué)生面對此法也覺得尤其巧妙，但究竟這里為什么能夠求導(dǎo)呢？于是，筆者設(shè)計(jì)了以下變式：cosα+2sinα=2，求tanα.學(xué)生仍然利用求導(dǎo)法求得了tanα=2.但很快學(xué)生就意識到不對，但為什么不對呢？此時，可以引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)（fx）=cosx+2sinx與g（x）=- 5，探究后可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)（fx）=cosx+2sinx的極小值正好是-5，這在利用導(dǎo)數(shù)求值的問題中是最為基礎(chǔ)的.因?yàn)樽兪筋}中的2不是函數(shù)的極值，所以不能利用求導(dǎo)來解決問題.那么，究竟什么時候可以利用“求導(dǎo)”來解決問題呢？這是進(jìn)一步的探究.通過探究，得到結(jié)論：在“已知asinα+，求tanα的值”這樣一種情況下，利用求導(dǎo)解題才是可以的.

總之，教師在作業(yè)講評中應(yīng)以學(xué)生為中心并結(jié)合作業(yè)情況而進(jìn)行.作業(yè)講評效率的提高與學(xué)生對知識的掌握、教師對學(xué)生在知識本質(zhì)探究中的引導(dǎo)，以及作業(yè)中問題的反饋息息相關(guān).因此，教師提高高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評一定要做到精批改、重引導(dǎo)和深追究