摘 要：因為物體運(yùn)動的同時也在自轉(zhuǎn)，所以，在質(zhì)心運(yùn)動方向上，兩邊半球的能量不均衡。兩邊的能量差可視為驅(qū)動能量，驅(qū)動能量形成曲動力。曲動力是客觀存在的（可視為內(nèi)力）。曲動力形式上也可以等效于傳統(tǒng)物理學(xué)的向心力。但曲動力才是從更多角度，更準(zhǔn)確的描述了自然規(guī)律。

關(guān)鍵詞：驅(qū)動能量 曲動力 角動量守恒 向心力 等效

本文相繼《自由運(yùn)動曲率公式修整》繼續(xù)從力的角度描述自由運(yùn)動曲率的性質(zhì)。理論表明，曲動力是客觀存在的，形式上效于傳統(tǒng)物理學(xué)的圓周運(yùn)動來分析曲動力，也是從不同角度描述了物體的圓周運(yùn)動的自然規(guī)律。曲動力所描述的圓周運(yùn)動更符合自然規(guī)律。

一、曲動力的形成及其作用

依據(jù)《陀螺儀進(jìn)動原理》以及《解析海潮》一文的論述可知，物體由于運(yùn)動的同時也在自轉(zhuǎn)，導(dǎo)致運(yùn)動物體在運(yùn)動方向的兩邊的能量不均衡。正是這個能量不均衡性形成驅(qū)動能量。驅(qū)動能量形成曲動力，曲動力是物體內(nèi)部物質(zhì)的能量轉(zhuǎn)化，可稱之為內(nèi)力（內(nèi)力成因有待于細(xì)致論述）。在曲動力作用下，天體運(yùn)動軌跡彎曲。如圖1。

設(shè)：半球質(zhì)量為，自轉(zhuǎn)形成的平均線速度為（可視為半球質(zhì)心的線速度）白色部分的動能為，灰色部分的動能為，驅(qū)動能量為e

有：。。

由于內(nèi)外半球能量的不同，會導(dǎo)致角動量不守恒了。所以，天體在曲動力及其角動量不守恒的作用下，其自轉(zhuǎn)軸會向灰色部分偏移，來達(dá)到角動量守恒的性質(zhì)，如圖2所示。

設(shè)：白色色部分質(zhì)量為，灰色部分的質(zhì)量為。

有：。

當(dāng)考慮到天體表面具有可流動性物質(zhì)層時，由于軌道內(nèi)側(cè)具有反曲率性質(zhì)，天體在垂直于自轉(zhuǎn)軸的截面上會存在橢圓性質(zhì)。

從自轉(zhuǎn)角速度的角度來考慮，當(dāng)運(yùn)動彎曲時，同時考慮運(yùn)動彎曲形成的公轉(zhuǎn)角速度，如果自轉(zhuǎn)軸不偏移，軌道內(nèi)側(cè)和外側(cè)的自轉(zhuǎn)角速度也會因為公轉(zhuǎn)的存在而不同。如圖3所示。

當(dāng)自轉(zhuǎn)軸不偏移，或者運(yùn)動中自轉(zhuǎn)軸偏移屬于滯后于曲動力的產(chǎn)生。那么在四分之一周期中，外側(cè)的a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，公轉(zhuǎn)了的角度，而內(nèi)側(cè)c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)時，僅僅公轉(zhuǎn)了的角度。導(dǎo)致公轉(zhuǎn)角速度的差距很大。

當(dāng)自轉(zhuǎn)軸偏移時，在同樣的四分之一周期內(nèi)，天體軌道內(nèi)側(cè)和外側(cè)的公轉(zhuǎn)角速度差距就小，很明顯，>，而<。即相比自轉(zhuǎn)軸不偏移時，外側(cè)公轉(zhuǎn)角度小了陰影部分的角度，而內(nèi)側(cè)公轉(zhuǎn)角度大了陰影部分的角度。減小了內(nèi)外公轉(zhuǎn)角速度的差距。也就是說，從自轉(zhuǎn)軸偏移對天體內(nèi)外物質(zhì)的公轉(zhuǎn)角速度的影響來看，自轉(zhuǎn)軸偏移也是有利于天體內(nèi)外半球的公轉(zhuǎn)角動量守恒的。

但是，當(dāng)由于自轉(zhuǎn)軸偏移基本達(dá)到角動量守恒時，天體的運(yùn)動軌跡又會恢復(fù)極近直線運(yùn)動，在直線運(yùn)動而同時自轉(zhuǎn)的繼續(xù)過程中，自轉(zhuǎn)軸不再移動的話，自轉(zhuǎn)四分之一周期甚至半個周期時，即相當(dāng)于白色部分和灰色部分顛倒，重新形成嚴(yán)重的質(zhì)量向偏移現(xiàn)象，因而又會向圖1所描述的那樣產(chǎn)生曲動力，天體運(yùn)動軌跡又會發(fā)生同樣的彎曲。也就是說，和陀螺儀的進(jìn)動原理一樣，天體的曲動力具有間隔性的增大和減小的性質(zhì)。

對于一個天體來看，也可以視為天體以多個質(zhì)量元繞著質(zhì)心公轉(zhuǎn)，而公轉(zhuǎn)在公轉(zhuǎn)彎曲軌道的內(nèi)側(cè)（白色）一樣具有反曲率性質(zhì)，導(dǎo)致天體垂直于自轉(zhuǎn)軸的截面具有橢圓性質(zhì)。即天體的質(zhì)心（自轉(zhuǎn)軸）偏移及垂直于自轉(zhuǎn)軸界面具有橢圓性質(zhì)與近日點(diǎn)性質(zhì)是一致的。

二、曲動力和向心力的關(guān)系

（一）曲動力和向心力的等效性。依據(jù)《自由運(yùn)動曲率公式的修整》，物體在由受迫圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)化為自由運(yùn)動性質(zhì)時，仍然具有其自轉(zhuǎn)慣性和運(yùn)動速度的慣性。其自由運(yùn)動中的曲率所體現(xiàn)的曲動力也是可以等效于另一種受迫圓周運(yùn)動的向心力。但根據(jù)《自由運(yùn)動曲率公式在復(fù)雜運(yùn)動中的應(yīng)用》，其曲率運(yùn)動屬于二維波動，相當(dāng)于，受迫圓周運(yùn)動性質(zhì)在自由曲率運(yùn)動的V方向上展開為波動性質(zhì)。圓周運(yùn)動的支點(diǎn)o可視為物體一維運(yùn)動的虛空中心。而在曲動力作用下的可視為物體二維運(yùn)動的虛空中心。如圖4所示。

物體脫離向心力后，其運(yùn)動仍然是圓周運(yùn)動而且符合自由運(yùn)動曲率公式：

。

設(shè)曲動力為。

有：（1）。

則： （自轉(zhuǎn)速度和圓周運(yùn)動角速度相同）（2）。

則：（3）。

當(dāng)在受迫圓周運(yùn)動半徑不變的前提下，來等效于自由運(yùn)動曲率的向心力時，就必須增大物體的自轉(zhuǎn)速度為（在能量守恒前提下不是嚴(yán)重影響運(yùn)動速的范圍內(nèi)或者不考慮其影響），而不是運(yùn)動一周而自轉(zhuǎn)一周的自轉(zhuǎn)速度w。

有（4）

由公式（4）可知，F(xiàn)是物體的曲動力代替了受迫圓周運(yùn)動向心力。此時宏觀載體的向心力就相當(dāng)于消失了，不用類似于繩子當(dāng)做載體來傳向心力了，繩子的拉力為零。

傳統(tǒng)物理學(xué)的向心力（引力）（5）

公式（1）表明，形式上曲動力也是可以和圓周運(yùn)動的向心力等效，但是，相比公式（5），公式（2）、（4）表明，曲動力同時考慮了物體的自轉(zhuǎn)速度以及密度對圓周運(yùn)動的影響。所以，雖然曲動力和向心力形式上是可以等效的，但是物理意義不完全相同。

這也是在自由運(yùn)動曲率公式推導(dǎo)中，公式==中和不同的原因。而且，是描述了天體到虛空中心的距離，而是描述了天體到中心天體的距離。也就是說，雖然曲動力形式上可等效傳統(tǒng)的圓周運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，而性質(zhì)是不同的。

（二）曲動力對受迫圓周運(yùn)動向心力的影響。受迫圓周運(yùn)動的物體在宏觀載體的作用下有運(yùn)動一周自轉(zhuǎn)一周的性質(zhì)，開始時（加速過程中）向心力的一部分拉力改變物體的狀態(tài)，導(dǎo)致物體在運(yùn)動中具有運(yùn)動一周同時自轉(zhuǎn)一周的自轉(zhuǎn)能，當(dāng)物體在勻速圓周運(yùn)動中，這個自轉(zhuǎn)性能具有慣性性質(zhì)。這個自轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)致的曲動力會抵消一部分向心力。如圖5所示。

即受迫圓周運(yùn)動的物體是在向心力的作用下，同時改變了運(yùn)動狀態(tài)（圖中a），而不是保持物體的狀態(tài)（圖中b）。所以，傳統(tǒng)的受迫勻速圓周運(yùn)動的向心力計算是不十分準(zhǔn)確的。

設(shè)：實際向心力為，理論上的的向心力為，曲動力。

則： 。

當(dāng)考慮到物體在做圓周運(yùn)動中要遵循自身的角動量守恒，根據(jù)圖3的描述，物體質(zhì)心不必須向外側(cè)灰色偏移，所以實際向心力半徑是，而不是。由于>。所以，向心力應(yīng)該是偏小的。

也就會說說，從物體在圓周運(yùn)動中要保持角動量守恒而質(zhì)心向外偏移的角度來考慮，向心力也是偏小的。

公式（2）表明，密度也是影響曲動力的，所以，受迫圓周運(yùn)動中，物體的自轉(zhuǎn)和密度都會影響向心力。

三、受迫圓周運(yùn)動的實質(zhì)

如圖1所示的質(zhì)量為的物體的圓周運(yùn)動中，所謂的向心力，等效于在定點(diǎn)的另一邊也存在一個同樣大小質(zhì)量為物體在在做同樣的圓周運(yùn)動。如圖6所示。

有：=。如此可以等效為一個質(zhì)量為2，半徑為r的物體的物體在以o為質(zhì)心在自轉(zhuǎn)。也就是說，受迫圓周運(yùn)動的實質(zhì)（可等效）為一個物體的剛體自轉(zhuǎn)。

四、結(jié)論

曲動力是客觀存在的，形成于驅(qū)動能量，是一種內(nèi)力，形式上等效于傳統(tǒng)圓周運(yùn)動的向心力時。表現(xiàn)為向心力具有局限性。自由運(yùn)動曲率公式及其曲動力，從更多的角度、更準(zhǔn)確的描述了自然運(yùn)動規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

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[2] 咸立德. 近日點(diǎn)進(jìn)動的形成原理——《自由運(yùn)動論》在實際中的應(yīng)用31 [J]山西青年.2017（5）：.