時(shí) 璇，馬其琪

（中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，太原030024）

用于雷達(dá)的LTCC基板過載加速度的小波分析

時(shí) 璇，馬其琪

（中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所，太原030024）

小波變換是具有傳統(tǒng)傅里葉變換所不具備的時(shí)域分析的一種數(shù)據(jù)處理方法。針對(duì)雷達(dá)上的LTCC基板在工作過程中因環(huán)境復(fù)雜、所承受加速度信號(hào)中頻率成分復(fù)雜、信號(hào)頻率跨度較大以及加速度g值高等特點(diǎn)，使用Mallat方法對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行不同頻率的剝離，分離出關(guān)于基板工作時(shí)的有效數(shù)據(jù)，獲得過載信號(hào)時(shí)長約為0.17 s，加速度值約為7.5 g。該方法不僅能表述加速度信號(hào)在頻域的特點(diǎn)，還能表述時(shí)域特點(diǎn)。小波變換處理的數(shù)據(jù)為基板裝配及緩震的設(shè)計(jì)提供了參考。

過載加速度；小波分析；Mallat算法

1 引言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)技術(shù)顯得越來越重要。雷達(dá)技術(shù)的各項(xiàng)參數(shù)與設(shè)備上的零部件有著不可分割的關(guān)聯(lián)。LTCC是用于雷達(dá)設(shè)備的新興技術(shù)。LTCC基板能否在惡劣環(huán)境中保持穩(wěn)定工作，與基板本身能否承受一定的過載加速度息息相關(guān)。

相對(duì)于普通的加速度信號(hào)，安裝在雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板工作時(shí)所承受的加速度信號(hào)具有頻率成分復(fù)雜、信號(hào)頻率跨度較大等特點(diǎn)，如圖1所示，其中有用的過載加速度信號(hào)混合在振動(dòng)和沖擊的信號(hào)中，給數(shù)據(jù)的處理造成很大的不便。因此如何有效地剝離并且還原過載加速度信號(hào)成為加速度信號(hào)分析的難點(diǎn)。

2 小波變換與傅里葉變換的對(duì)比

傳統(tǒng)的加速度信號(hào)處理方式是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。通過傅里葉變換，把復(fù)雜的加速度信號(hào)分解成多個(gè)不同頻率的簡諧振動(dòng)，以在頻域里對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。但是對(duì)于雷達(dá)上的過載加速度而言，非平穩(wěn)信號(hào)的性質(zhì)決定了不能只分析信號(hào)的頻域信息，時(shí)域信息的分析也是非常重要的。由于傅里葉變換具有全局變換的特點(diǎn)[1]，因此無法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，這就是傅里葉變換在振動(dòng)信號(hào)處理中的局限性。

圖1 設(shè)備運(yùn)輸加速度時(shí)域及其頻域圖

小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，不僅克服了傳統(tǒng)傅里葉變換不能表述時(shí)域信息的缺點(diǎn)，而且克服了短時(shí)傅里葉變換在單分辨率上的缺陷。由于小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，可在時(shí)間窗和頻率窗根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)、動(dòng)態(tài)自動(dòng)調(diào)整。在一般情況下，在低頻部分（信號(hào)較平穩(wěn)）采用較低的時(shí)間分辨率，可以提高頻率的分辨率；在高頻情況下（頻率變化不大）采用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。

3 加速度信號(hào)的分解與重構(gòu)

3.1 加速度信號(hào)的分解

運(yùn)用Mallat算法對(duì)獲取的加速度信號(hào)進(jìn)行分解，既能夠描述出設(shè)備運(yùn)輸加速度信號(hào)在不同頻率段的特點(diǎn)，還可以對(duì)有用的過載加速度信號(hào)進(jìn)行剝離和提取，除去干擾信號(hào)。

Mallat算法為[2]：設(shè)({Vm；m∈Z})；φ(t))是一個(gè)正交MRA，則存在{hk}∈l2使得下面的雙尺度方程

成立，并且利用尺度函數(shù)φ(x)構(gòu)造函數(shù)

φ(x)的伸縮和平移構(gòu)成L2(R)的正交基，其中g(shù)k=(-1)kh1-k。進(jìn)一步地，此時(shí)，Wj⊥Wj'，j≠j'，Wj⊕Vj=Vj+1。

ψ(x)稱為小波函數(shù)。

3.2 信號(hào)分解重構(gòu)算法

設(shè)Hjf為能量有限信號(hào)在分辨率2j下的近似，則Hjf可以進(jìn)一步分解為f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f以及位于分辨率2j-1和2j之間的細(xì)節(jié)Dj-1f之和，其分解過程如圖2所示。

圖2 Mallat算法的信號(hào)分解示意圖

下面敘述實(shí)施上述分解過程的具體表達(dá)式。

雙尺度方程中系數(shù){hk}、{gk}可以通過內(nèi)積hm-2n=

則信號(hào)分解與重構(gòu)變?yōu)閷ふ蚁禂?shù)ajk、akj-1、dkj-1之間的關(guān)系。

通過推導(dǎo)可得到分解過程的系數(shù)表達(dá)式為：

因此重構(gòu)過程的系數(shù)表達(dá)式為：

表1表明了幾種常用小波函數(shù)的特性，通過比較各個(gè)小波函數(shù)的特點(diǎn)并結(jié)合設(shè)備運(yùn)輸加速度信號(hào)的特點(diǎn)，選取Daubechies小波函數(shù)（dbN）對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行分解。經(jīng)過Daubechies函數(shù)的分解，高頻分量和低頻分量一目了然。

雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板有的只有零點(diǎn)幾毫米厚度，如圖3所示，而且韌性較差，經(jīng)過封裝后具有一定的抗沖擊能力。但在特殊環(huán)境下，例如長時(shí)間運(yùn)輸過程中的隨機(jī)振動(dòng)，安裝在彈箭上的雷達(dá)系統(tǒng)所承受的高過載高沖擊等，都會(huì)對(duì)基板正常工作形成威脅。詳細(xì)分析數(shù)據(jù)，了解信號(hào)特點(diǎn)，針對(duì)缺陷改進(jìn)封裝是提高設(shè)備可靠性行之有效的辦法。

表1 幾種常見小波函數(shù)的性質(zhì)

圖3 雷達(dá)設(shè)備上的LTCC基板

為了詳細(xì)了解雷達(dá)在特殊環(huán)境中LTCC基板承受的過載信號(hào)，可以選取分解序列中的一個(gè)或幾個(gè)頻段進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)長度和原始信號(hào)一樣，具有較窄的頻帶寬度和較高的信噪比。利用“db3”函數(shù)對(duì)加速度過載信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，雖然這一過程的實(shí)質(zhì)是帶通濾波，但濾波性能遠(yuǎn)優(yōu)于有限長沖擊響應(yīng)濾波器（FIR）帶通濾波的效果，阻帶泄露少，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)多通帶濾波。

圖4為運(yùn)用Daubechies函數(shù)對(duì)獲取的設(shè)備運(yùn)輸加速度信號(hào)進(jìn)行8階分解后的separate mode，為重構(gòu)的加速度時(shí)域信號(hào)。原始數(shù)據(jù)繁復(fù)雜亂，如圖4（a），只能大概了解基板承受的加速度范圍與時(shí)間；經(jīng)過8階分解后的信號(hào)如圖4（b）所示，可以詳細(xì)了解基板在特殊環(huán)境中承受的加速度值為7.5g，時(shí)間大約為0.17 s。

4 結(jié)論

針對(duì)雷達(dá)設(shè)備上LTCC基板承受的加速度高g值、頻率復(fù)雜的特點(diǎn)，運(yùn)用小波分析對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行分解，獲得了加速度信號(hào)的過載曲線，不僅能表述加速度信號(hào)在時(shí)域的特點(diǎn)，即過載時(shí)長約為0.17 s，加速度值大約是7.5 g，也能表述在頻域信號(hào)的特點(diǎn)。通過小波函數(shù)對(duì)加速度的分析結(jié)果補(bǔ)充和驗(yàn)證了理論分析，加深對(duì)設(shè)備運(yùn)輸參數(shù)的認(rèn)識(shí)。利用小波函數(shù)不僅可以對(duì)加速度進(jìn)行分解重構(gòu)，找到有用部分，而且重構(gòu)后的信息對(duì)基板的抗過載設(shè)計(jì)及設(shè)備的封裝設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

圖4 加速度信號(hào)由第8階“db3”小波重構(gòu)的時(shí)域圖

[1]桂林，周林，張家祥，等.MATLAB小波分析高級(jí)技術(shù)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006：8-9.

Wavelet Analysis of Equipment Transporting Accelerations

SHI Xuan,MA Qiqi
（China Electronics Technology Group Corporation No.2 Research Institute,Taiyuan 030024,China）

Wavelet is a data processing method for time domain analysis that has some characteristics different from FFT.To solve the problems of complicated frequency composition,large range of frequency and high-g acceleration in LTCC substrate on radar,the paper presents the method of Mallat to detach the effective data from different frequency when LTCC substrate is working.The the time of over-loaded signal obtained is about 0.17 s and the acceleration is about 7.5 g.This method can not only represent the characteristics in time domain but also represent the characteristics in frequency domain.The data processed by wavelet proves to be valuable for the package and cushion design of LTCC.

overload acceleration;wavelet analysis;Mallat

TN911.7

A

1681-1070（2017）01-0035-03

時(shí) 璇（1983—），男，山西太原人，工程師，2006年畢業(yè)于中北大學(xué)，現(xiàn)就職于中國電子科技集團(tuán)公司第二研究所微組裝中心。

2016-8-18