葉長(zhǎng)春

前幾天，參加了某數(shù)學(xué)名師工作室開(kāi)展的同課異構(gòu)活動(dòng)，來(lái)自三所不同學(xué)校的老師進(jìn)行《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同課異構(gòu)教學(xué)教研活動(dòng)，在聆聽(tīng)三位老師的課后，大家對(duì)三位老師精彩的表現(xiàn)給予充分的肯定，對(duì)本次活動(dòng)給予高度的評(píng)價(jià)，我從這次活動(dòng)中受益匪淺。但對(duì)于這節(jié)課的導(dǎo)入部分，三位老師的處理似乎還不夠完美，還有改善的空間。

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是人教版選修2—1第二章的內(nèi)容，教材是從探究活動(dòng)導(dǎo)入的，活動(dòng)內(nèi)容是：“取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)？”由此得到橢圓并歸納出橢圓的定義。三位上課老師對(duì)導(dǎo)入的處理大體是這樣的：從我國(guó)神舟飛船或人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，或生活中常見(jiàn)的橢圓輪廓物品引出橢圓的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步問(wèn)橢圓的具體定義是什么，帶著問(wèn)題把學(xué)生引入書(shū)本探究活動(dòng)，得到橢圓定義。這樣的教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，并且進(jìn)行了一番愛(ài)國(guó)教育，培養(yǎng)了民族自豪感，教學(xué)流暢，課堂氣氛活躍熱烈，得到了聽(tīng)課老師的一致好評(píng)。我認(rèn)同大家的評(píng)價(jià)，但覺(jué)得還不夠完美。細(xì)細(xì)品味這幾位老師的導(dǎo)入部分，老師一上課就出示課題，甚至前一天就讓學(xué)生預(yù)習(xí)并完成了該課的導(dǎo)學(xué)案，那么在探究活動(dòng)中問(wèn)“這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)”就有點(diǎn)明知故問(wèn)（課堂實(shí)錄：學(xué)生還沒(méi)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，就齊刷刷回答“是橢圓”），失去探究的意義。是不是每節(jié)課都有必要讓學(xué)生預(yù)習(xí)呢？我覺(jué)得不盡然，如這節(jié)探究性課大可不必，學(xué)生預(yù)習(xí)了，就像猜謎語(yǔ)時(shí)事先知道答案，就失去興趣。為此，在三位老師成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我同年級(jí)備課組經(jīng)過(guò)探討研究，重新設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)導(dǎo)入，并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，僅供探討。

一、研讀教材，設(shè)計(jì)課題書(shū)寫(xiě)時(shí)機(jī)

重新研讀教材，教材設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程條理十分清晰。教材因?yàn)檎鹿?jié)排版需要，課題出現(xiàn)在章節(jié)的最優(yōu)先位置是理所當(dāng)然的。在教學(xué)過(guò)程中大可不必先寫(xiě)課題，等探究結(jié)果出來(lái)后，再書(shū)寫(xiě)本節(jié)課題——“橢圓”，點(diǎn)出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容后，自然會(huì)想知道它的方程是什么，再接著寫(xiě)課題“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”，這樣課題的書(shū)寫(xiě)不會(huì)有突兀感，也讓學(xué)生有自己獲取知識(shí)的成就感。

二、類(lèi)比導(dǎo)入，做好知識(shí)鋪墊

分析教材“探究活動(dòng)”內(nèi)容，橢圓與圓的知識(shí)關(guān)聯(lián)度最高，采用類(lèi)比導(dǎo)入比較恰當(dāng)。由圓的相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)導(dǎo)入新課，不僅復(fù)習(xí)舊知識(shí)，而且在老師的引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的聯(lián)系思維，把新知識(shí)由淺到深、由點(diǎn)到面地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，從而促進(jìn)新知識(shí)理解和掌握，以舊拓新、溫故知新。為增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，決定重新創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以“牛吃草”為例，先得出圓的圖形、定義，指出由定義發(fā)明的畫(huà)圓工具——圓規(guī)，復(fù)習(xí)“曲線(xiàn)方程得出的步驟”，進(jìn)而得出圓的方程。這一系列環(huán)節(jié)為橢圓的圖形、定義、方程得出，誘導(dǎo)學(xué)生思考、探究設(shè)計(jì)畫(huà)橢圓的工具等做充足的準(zhǔn)備。

三、完成設(shè)計(jì)，課堂實(shí)踐

教學(xué)設(shè)計(jì)完成后，在自己任教班級(jí)進(jìn)行實(shí)踐：

課堂開(kāi)始，課題先不寫(xiě)，也不要求學(xué)生預(yù)習(xí)，講授新課時(shí)不讓學(xué)生翻看課本（也可避免聽(tīng)課分心）。先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境（幻燈片展示）：“有位放牛娃，一大早牽只小牛犢去放牛，到了一塊平整的草地，在地上打個(gè)木樁，套上牽牛繩就忙其他事去了。等到他回來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小牛把它能夠得著的草都吃光了，請(qǐng)問(wèn)：被小牛吃光的草的草地的輪廓是什么圖形？”學(xué)生很容易得出結(jié)論“圓”，接著復(fù)習(xí)如何歸納圓的定義，得出圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)（常數(shù)）的點(diǎn)的軌跡。提問(wèn)學(xué)生：“根據(jù)圓的定義，我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)畫(huà)圓的工具？”得出圓規(guī)的工作原理。接著復(fù)習(xí)求曲線(xiàn)方程的步驟和方法，建系設(shè)點(diǎn)—寫(xiě)出點(diǎn)集—列出方程—化簡(jiǎn)方程—檢驗(yàn)，求出圓的方程。這樣設(shè)計(jì)是借助已有知識(shí)準(zhǔn)備獲取新知。

接下來(lái)提問(wèn)學(xué)生（幻燈片展示）：“這位放牛娃，第二天一大早又牽這只小牛犢去放牛，到了一塊新的平整的草地，這回他覺(jué)得一個(gè)木樁栓不牢，在地上打兩木樁（有間距，幻燈片圖示），套上繩（繩呈圈狀把兩木樁都套圈內(nèi)）就忙其他事去了。等到他回來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小牛把它能夠得著的草也都吃光了，請(qǐng)問(wèn)：這回被小牛吃光的草的草地的輪廓是什么圖形？”學(xué)生由于沒(méi)事先準(zhǔn)備，沒(méi)有出現(xiàn)齊刷刷回答“是橢圓”的一幕，而是沉浸在思考中。這時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行課本探究試驗(yàn)活動(dòng)，得出橢圓圖形，引導(dǎo)歸納移動(dòng)的筆尖滿(mǎn)足的幾何條件，類(lèi)比圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生歸納說(shuō)出橢圓的定義（此時(shí)，繩長(zhǎng)的情況與教材有所不同，注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)探究）。適時(shí)提問(wèn)：“你能根據(jù)定義制作出畫(huà)橢圓的工具么？”并作為課后作業(yè)讓學(xué)生課后動(dòng)手制作。接著，類(lèi)比圓的方程得出過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，寫(xiě)上本節(jié)課題。學(xué)生在探究過(guò)程中獲得創(chuàng)造知識(shí)的成就感，而且對(duì)相關(guān)知識(shí)及運(yùn)算印象深刻。

四、教后反思，整理總結(jié)

改進(jìn)后的教學(xué)，學(xué)生的思維被老師牢牢牽引，從圓的圖形形成直到橢圓方程得出，各環(huán)節(jié)緊密相扣，教學(xué)過(guò)程自然流暢、一氣呵成。反思改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境部分教師營(yíng)造一種貼切實(shí)際的探究背景，使探究學(xué)習(xí)呈現(xiàn)趣味性，找準(zhǔn)思維引導(dǎo)與教材內(nèi)容之間的結(jié)合點(diǎn)，創(chuàng)造出良好的探究環(huán)境。學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，自主得出橢圓的定義和推導(dǎo)出橢圓的方程，是教學(xué)的最大亮點(diǎn)，效果大大好于預(yù)期，學(xué)生的潛能得到充分展示，達(dá)到“授之以漁”的效果。

“處處留心皆學(xué)問(wèn)”，通過(guò)這個(gè)案例，提醒自己在教學(xué)中不斷改進(jìn)，相信學(xué)生的潛能，堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)探究能力，琢磨教育教學(xué)方法，走素質(zhì)教育之路，并努力完善自我，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。