李美文，李冬梅，林玉蕊

1.福建農(nóng)林大學(xué)圖書館，福建 福州 350002；2.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，福建 福州 350002

基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出因素分析

李美文1，李冬梅1，林玉蕊2*

1.福建農(nóng)林大學(xué)圖書館，福建 福州 350002；2.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)信息學(xué)院，福建 福州 350002

圖書館運(yùn)作過(guò)程是各種資源不斷投入的過(guò)程，運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)建立圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行效益分析和邊際生產(chǎn)力分析，為指導(dǎo)圖書館管理工作提供科學(xué)依據(jù)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)；數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)資源；投入產(chǎn)出

C-D生產(chǎn)函數(shù)是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅?道格拉斯（PH Douglas）和數(shù)學(xué)家查理?柯布（CW Cobb）根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料研究 20世紀(jì)初美國(guó)的資本投入（K）和勞動(dòng)投入（L）對(duì)產(chǎn)量（Y）的影響時(shí)，得出的一種生產(chǎn)函數(shù)[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[2-6]。

圖書館運(yùn)作過(guò)程也是各種資源不斷投入的過(guò)程[7]。為了求得更高的效益，必須分析投入是否合理，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便決定下一步再投入的增減[8-9]。本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書館為例，將 C-D生產(chǎn)函數(shù)引入圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源的投入產(chǎn)出，確定投入因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)）和產(chǎn)出因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)借閱量），建立圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型[9]，進(jìn)行效益及邊際生產(chǎn)力分析，為圖書館進(jìn)行科學(xué)管理提供理論依據(jù)。

1 C-D生產(chǎn)函數(shù)引入

C-D生產(chǎn)函數(shù)是用來(lái)分析資源“投入”與產(chǎn)品“產(chǎn)出”之間經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的一種生產(chǎn)函數(shù)，其基本模型為：Y＝AKαLβ。式中 A是常數(shù)項(xiàng)，代表一定的技術(shù)水平。α、β分別為資本投入和勞動(dòng)投入的生產(chǎn)彈性[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)模型是α＋β次的齊次函數(shù)（注：齊次函數(shù)是指如果生產(chǎn)函數(shù)中資本、勞動(dòng)等非技術(shù)要素的投入量同時(shí)增長(zhǎng)λ倍，根據(jù)生產(chǎn)理論中規(guī)模報(bào)酬不變的法則，產(chǎn)出量也應(yīng)該同時(shí)增長(zhǎng)λ倍），且具有α＋β＝1時(shí)，表示規(guī)模收益不變；α＋β＜1時(shí)，表示規(guī)模收益遞減；α＋β＞1時(shí)，表示規(guī)模收益遞增。

2 圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的確立

2.1 確定分析對(duì)象，分析投入量與產(chǎn)出量的關(guān)系

以圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源為分析對(duì)象，用 C-D生產(chǎn)函數(shù)分析投入量（控制因素）與產(chǎn)出量（目標(biāo)數(shù)據(jù)）的關(guān)系。

本文研究C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式為：y＝Axβ，式中y為產(chǎn)出量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源借閱量），x為投入量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源購(gòu)置經(jīng)費(fèi)）。

2.2 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

2.2.1 文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出模型的確立 對(duì)擬合的模型y＝Axβ，直線化處理得：lny＝lnA＋βlnx。本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書館2009－2012年的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，修正后進(jìn)行擬合。在研究對(duì)象范圍內(nèi)，選取每年的各因素?cái)?shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 福建農(nóng)林大學(xué)圖書館2009－2012年圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出原始數(shù)據(jù)情況

為了消除量綱的影響，本文對(duì)文獻(xiàn)借閱量進(jìn)行修正?？紤]讀者人數(shù)的變化可能對(duì)文獻(xiàn)借閱量產(chǎn)生影響，如果讀者人數(shù)年增量較大，需要對(duì)相應(yīng)的借閱量作近似修正。修正方法是：把各年的借閱年增量×（1－當(dāng)年讀者數(shù)的年增量率），讀者人數(shù)年增量率為當(dāng)年讀者數(shù)年增量與去年讀者數(shù)之比，結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

表2 福建農(nóng)林大學(xué)圖書館2009－2012年圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的修正數(shù)據(jù)

表3 福建農(nóng)林大學(xué)圖書館2009－2012年圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出修正數(shù)據(jù)的自然對(duì)數(shù)值

將標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)代入方程 lny＝lnA＋βlnx進(jìn)行多元線性回歸分析，并通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得出：A＝2.070 9，β＝0.432，由此可以確立圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型⑴為：y＝2.0709x0.432。同時(shí)計(jì)算下列各統(tǒng)計(jì)量。

2.2.2 文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出模型的檢驗(yàn) 對(duì)圖書館文獻(xiàn)資源購(gòu)置經(jīng)費(fèi)投入與借閱量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出福建農(nóng)林大學(xué)圖書館投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)為：lny＝0.728＋0.432lnx，計(jì)算出復(fù)相關(guān)系數(shù) R＝0.997，表明文獻(xiàn)借閱量變化的 99.7%都可用模型中的變量來(lái)說(shuō)明，同時(shí) F＝664.66＞F0.05＝18.51，模型通過(guò)了F檢驗(yàn)。說(shuō)明該模型顯著，可用于擬合圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源的投入產(chǎn)出情況。

3 文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出模型分析

3.1 平均增長(zhǎng)速度分析

從擬合出的模型⑴分析得出，2009－2012年紙質(zhì)文獻(xiàn)借閱量、紙質(zhì)文獻(xiàn)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)速度分別為：

文獻(xiàn)借閱量年平均增長(zhǎng)速度：

文獻(xiàn)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)年平均增長(zhǎng)速度：

可見(jiàn)，文獻(xiàn)資源借閱量增速要小于購(gòu)置經(jīng)費(fèi)投入的增速。

3.2 效益系數(shù)分析與邊際生產(chǎn)力分析

對(duì)擬合出的模型⑴進(jìn)行效益系數(shù)分析和邊際生產(chǎn)力分析，可以研究連續(xù)增加（或減少）每單位因素的作用及其所產(chǎn)生效益的影響程度。

效益彈性系數(shù)反映了產(chǎn)出量的變動(dòng)率與影響產(chǎn)出量的因素變化率的比值，可以反映效應(yīng)的規(guī)律，分析多效應(yīng)的邊際效應(yīng)力。

3.2.1 單因素效益彈性分析 在文獻(xiàn)投入產(chǎn)出模型⑴中，β＝0.432＜1，說(shuō)明因變量的增長(zhǎng)變化率小于自變量的增長(zhǎng)變化率。表示在其他要素投入不變的情況下，經(jīng)費(fèi)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，則借閱次數(shù)將增加 0.432個(gè)百分點(diǎn)。可以看出福建農(nóng)林大學(xué)圖書館經(jīng)費(fèi)投入的增加，確實(shí)拉動(dòng)了讀者的借閱量，但效率不夠高，存在著規(guī)模效益遞減現(xiàn)象。

3.2.2 邊際生產(chǎn)力分析 邊際生產(chǎn)力即因素邊際生產(chǎn)力，根據(jù)邊際生產(chǎn)力的解釋，如果保持2012年圖書館其他運(yùn)作條件不變，對(duì)紙質(zhì)文獻(xiàn)資源購(gòu)置經(jīng)費(fèi)投入每追加1萬(wàn)元，讀者借閱量將增加140冊(cè)次。

4 小結(jié)

通過(guò)對(duì)擬合模型⑴的單因素效益進(jìn)行彈性分析，可提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生效益的影響程度，可為圖書館科學(xué)管理提供有效途徑，節(jié)省大量人力、物力、財(cái)力。通過(guò)對(duì)擬合出的模型⑴的邊際生產(chǎn)力分析，可為我們提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生的效應(yīng)力，這可使我們對(duì)某因素效應(yīng)力作出直觀的評(píng)價(jià)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)的估計(jì)既是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是最困難的環(huán)節(jié)。為避免各因素計(jì)量單位不同時(shí)造成對(duì)各因素分析的失誤以及對(duì) A值的影響。應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（即將各因素單位化為能和其它因素?cái)?shù)值同位數(shù)的單位），以期消除量綱的影響，強(qiáng)化各因素間的接近性和可比性。

運(yùn)用 C-D生產(chǎn)函數(shù)還可根據(jù)不同的投入因素建立圖書館投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。本文雖只針對(duì)福建農(nóng)林大學(xué)圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)建立投入產(chǎn)出模型，用 C-D生產(chǎn)函數(shù)對(duì)電子文獻(xiàn)也適用，本方法具有通用性，針對(duì)其他圖書館也可建立投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。

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Analysis on Input-output Factors of Literature Resources Based on the C-D Productive Function

LI Mei-wen1, LI Dong-mei1, LIN Yu-rui2*

(1. Library of Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China; 2. School of Computer and Information Science, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China)

The operating process of libraries is the process of investment of a variety of resources continuously. This article used C-D productive function to establish the input-output mathematical model for library literature resources, and conducted benefit analysis and marginal productivity analysis, which could provide the scientific basis for the guidance of library management work.

C-D productive function; mathematical model; literature resources; input-output

G251

A

2095-5707(2017)01-0037-03

李美文,李冬梅,林玉蕊.基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出因素分析[J].中國(guó)中醫(yī)藥圖書情報(bào)雜志, 2017,41(1):37-39.

10.3969/j.issn.2095-5707.2017.01.008

2015-11-04）

（

2016-05-09；編輯：魏民）

李美文，副研究館員，研究方向?yàn)樾畔⒔M織與檢索。E-mail: 55039534@qq.com

*通訊作者：林玉蕊，教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。E-mail: yrlin@fafu.edu.cn