祁永成， 邱洪興， 馬涌泉

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

地震激勵下儲罐內(nèi)液體的減晃試驗(yàn)研究及有限元分析

祁永成， 邱洪興， 馬涌泉

(東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

為了避免因液體晃動過大而引起的儲罐“象足”型失穩(wěn)破壞，采用減晃板作為抑晃裝置并對其進(jìn)行了減晃優(yōu)化設(shè)計(jì)。分別采用縮尺模型試驗(yàn)(縮尺比1∶30)和有限元分析等手段對有、無安裝減晃板的儲罐內(nèi)的液體晃動波高、罐底剪力及罐壁壓應(yīng)力等關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行了實(shí)測和仿真模擬。研究結(jié)果表明：關(guān)鍵指標(biāo)的模擬值與實(shí)測值較為接近，進(jìn)而驗(yàn)證了儲罐減晃有限元分析的可靠性；當(dāng)減晃板在距液面0.125倍～0.225倍的儲罐高度且其寬度在0.15倍的儲罐半徑附近時(shí)，減晃板對儲液晃動波高、罐底剪力及罐壁壓應(yīng)力都具有較好的抑制效果；減晃優(yōu)化設(shè)計(jì)后，“象足”失穩(wěn)區(qū)(接近罐底處)的罐壁壓應(yīng)力峰值得到了較為顯著的抑制。

立式儲罐；地震激勵；減晃板；模型試驗(yàn)；有限元

儲液晃動問題是引起儲罐破壞的主要原因之一，由于其多存儲易燃易爆、有毒介質(zhì)，一旦在地震中發(fā)生破壞，易導(dǎo)致火災(zāi)、泄露等次生災(zāi)害，對人類的生存和生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重的影響。因而《立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50341—2014)[1]要求：固定頂油罐和浮頂油罐的設(shè)計(jì)最高液位到罐壁上沿的距離應(yīng)大于液面晃動波高。可見晃動波高是儲罐罐高設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，若能有效減小儲液的晃動問題，將對儲罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來良好效果。

為了抑制儲液在地震作用下的劇烈晃動，學(xué)者們開展了相關(guān)的減晃研究工作。HASHEMINEJAD等[2]提出了一套簡化公式用于計(jì)算帶有豎向減晃板的橢圓形儲罐的自振特性；ESWARAN等[3]使用VOF 技術(shù)研究了帶隔板立方儲液罐的減晃特性；王佳棟等[4]采用分離變量法研究了水平簡諧激勵作用下帶環(huán)形隔板圓柱形儲液罐中液體晃動響應(yīng)；BISWAL等[5]提出了一種用于求解帶剛性減晃板的矩形儲罐非線性晃動響應(yīng)的數(shù)值方法；柳偉等[6]基于概率密度演化理論分析了帶有環(huán)形隔板罐體中流體的晃動響應(yīng)。雖然這些研究都取得了一定成果，但是研究手段仍以理論仿真分析為主，尚缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文以1 000 m3立式石油儲罐為工程背景，利用相似比理論設(shè)計(jì)多組儲罐模型，并用有限元軟件ADINA建立儲罐的相應(yīng)數(shù)值分析模型，探討在地震激勵下，有、無減晃板，減晃板的相對寬度及相對位置等因素對儲罐液體晃動波高、基底剪力以及罐壁應(yīng)力的影響，并將它們的結(jié)果進(jìn)行對比分析，為數(shù)值分析提供試驗(yàn)驗(yàn)證，得出的結(jié)論可為相應(yīng)儲罐的減震設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型試驗(yàn)

以1 000 m3的常用儲罐原型背景,其基本參數(shù)見表1。試驗(yàn)采用有機(jī)玻璃(PMMA)代替鋼材，AKYILDIZ等[7-9]已證明了其可行性；同時(shí)為了試驗(yàn)安全，采用以水代油，孫建剛[10]已證明影響很小。

表1試件參數(shù)

注：D為儲罐直徑；H為儲罐高度；E為彈性模量；ρ為儲罐密度；μ為儲罐泊松比模型比例為1∶30，根據(jù)動力試驗(yàn)相似比原則設(shè)計(jì)相同尺寸的立式儲罐構(gòu)件21個(gè)，其中1個(gè)無減晃板儲罐，編號Y0，20個(gè)有減晃板儲罐，編號Y1-Y20，四種尺寸的減晃板20片，編號F1-F20。構(gòu)件模型如圖1所示，參數(shù)如表2所示。

表2 減晃板參數(shù)

注：r代表減晃板寬度；h代表減晃板距液面的高度；R代表儲罐半徑；H代表儲罐高度；定義r/R為相對寬度，h/H為相對位置，如圖1所示

試驗(yàn)在東南大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心進(jìn)行。WS-Z30小型精密振動臺系統(tǒng)為單水平向，電磁式激振，鋁合金臺面，臺面尺寸506 mm×380 mm×22 mm，最大承載模型重35 kg，最大加速度10 g，最大行程±8 mm，頻率范圍0.5～3 500 Hz。試驗(yàn)加載裝置如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?mm)Fig.1 Test specimen (mm)

圖2 加載裝置與動力測試儀器布置圖(mm)Fig.2 Diagram of the loading device (mm)

本文選用Northridge波作為外部激勵，北嶺大地震曾造成洛杉磯地區(qū)大規(guī)模的儲油罐破壞[11]，因此對于儲油罐的振動研究Northridge波比較有代表性，如圖3所示。

圖3 Northridge波S52E向Fig.3 Northridge wave S52E

2 數(shù)值分析

2.1 計(jì)算理論與流固耦合機(jī)理

假定流體是均勻、無黏、無漩的理想流體，并限于討論線性的小撓動情況，根據(jù)流體動力學(xué)理論可以推導(dǎo)出流體的運(yùn)動方程式為：

(1)

與流體接觸的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程式為：

(2)

式中壓力矢量p和系數(shù)矩陣B的定義與式(1)中的相同，可以看出式(1)是與式(2)耦合的。

可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)-流體系統(tǒng)的運(yùn)動方程式：

(3)

式中：r為位移矢量；p為壓力矢量；ρ為液體密度；Ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；Cs為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；Ks為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；fp為流固交界面上流體動力的節(jié)點(diǎn)矢量；f0為除了fp以外的其他外界激勵矢量；q0為輸入激勵矢量，H、A、E、B為系數(shù)矩陣，如(4)式所示，其中N為形狀函數(shù)。

(4)

由于減晃板可視作剛性，整個(gè)問題可簡化為線性勢流的自由晃動問題，相應(yīng)的方程及邊界條件如下：

(5)

結(jié)構(gòu)-流體系統(tǒng)的運(yùn)動方程可簡化為：

(6)

由式(6)與式(3)的第二項(xiàng)系數(shù)對比可知，消去了系數(shù)A，使得流固耦合方程更加簡單，易于求解。

有限元流固耦合機(jī)理如圖4所示。

圖4 流固耦合機(jī)理Fig.4 Fluid-structure interconnection mechanism

2.2 模型建立及求解

本文利用有限元分析軟件ADINA，建立有、無減晃板儲罐模型。為了便于對比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，建立的有限元模型在尺寸、材料特性、邊界條件等方面都與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘁恢?。罐?nèi)液體選用勢流體單元3D-FLUID來模擬。該單元基于勢流理論，可以與ADINA軟件中的結(jié)構(gòu)單元耦合，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動將使流體產(chǎn)生沿邊界法向的相對運(yùn)動，流體則對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加壓力；并且該單元可以與壓力邊界條件耦合，該特點(diǎn)可以用于模擬自由液面，其流固耦合分析支持靜力分析、瞬態(tài)分析和頻域分析。由于儲罐自身是由較薄的有機(jī)玻璃制成，符合殼單元的特性，所以罐體本身用SHELL彈性殼單元模擬[12]。為了更好地反應(yīng)儲罐在地震作用下罐身與液體的相互作用，模型考慮了儲罐內(nèi)部的液固耦合作用，采用直接耦合方法建立儲罐的有限元模型，如圖5所示。

圖5 ADINA模型圖Fig.5 ADINA model profile

2.3 模態(tài)分析

為了驗(yàn)證本文建模方法的可靠性，首先建立一個(gè)無環(huán)板的儲液罐模型，進(jìn)行模態(tài)分析，求出其結(jié)構(gòu)自振特性，然后與規(guī)范解和試驗(yàn)解作對比驗(yàn)證。驗(yàn)證方法取得初步可行后，再進(jìn)行儲液罐在不同減晃板相對寬度、相對位置下的液體晃動特性和各項(xiàng)地震響應(yīng)的對比分析。

由于儲液晃動頻率屬于低頻部分，而液固耦合的沖擊頻率屬于高頻部分，整個(gè)模態(tài)范圍跨度較大。為了得到完整的模態(tài)變化，利用ADINA提取了前1 000階模態(tài)，可以觀察到儲罐除了儲液晃動和梁式振動外，還會發(fā)生周向cos(nθ)多波振型；cos(nθ)振型在圓周方向呈花瓣形，分布較廣，前三階振型如圖6、圖7所示。

圖6液體晃動前三階振型Fig.6 The first three order sloshing modes

圖7 液固耦合前三階振型圖Fig.7The first three order FSI modes

《立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50341—2014)，提供了儲罐罐液耦聯(lián)振動基本周期與儲液晃動基本周期的計(jì)算公式，規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果的比較見表3。為了進(jìn)一步證明有限元的可靠性,表3還列出了試驗(yàn)值,試驗(yàn)測得儲液晃動周期為0.705 3 s,有限元解與試驗(yàn)解兩者亦非常接近，說明了分析模型的可靠性。由于模型剛度較大，試驗(yàn)中并沒有出現(xiàn)變形高階模態(tài)，未能得到耦聯(lián)振動周期。

表3 振動周期計(jì)算結(jié)果對比

注：Tc為耦聯(lián)振動周期；Tw為儲液晃動周期;其中3.7%為ADINA解與規(guī)范解的誤差，7.9%為ADINA解與試驗(yàn)解的誤差

3 結(jié)果對比分析

3.1 晃動波高

圖8為減晃板不同相對寬度下的波高峰值的試驗(yàn)值和有限元模擬值。從圖中可以看出減晃板對波高峰值起到了不同程度地控制效果；無減晃板時(shí)的儲罐波峰試驗(yàn)值為80.7 mm，有限元模擬值為85.3 mm；有限元模擬值與與試驗(yàn)值比較接近，有限元值基本上都略微大于試驗(yàn)值，這是因?yàn)锳DINA在采用勢流體單元模擬液體時(shí)是把液體考慮成無黏、無漩的理想液體，這與試驗(yàn)所采用的水有略微差別，但是誤差基本上在10%以內(nèi)。

(a)相對寬度r/R=0.05 (b)相對寬度r/R=0.10 (c)相對寬度r/R=0.15 (d)相對寬度r/R=0.20圖8 不同相對寬度下波高峰值Fig.8 Wave height amplitude of different relative width

為了更加直觀的反映減晃板的減晃效果，定義波高衰減率為無減晃板與有減晃板波高峰值的差值與無減晃板波高峰值之比。

圖9為不同相對寬度減晃板下波高衰減率試驗(yàn)值與有限元值的對比，由圖中可以發(fā)現(xiàn)波高衰減范圍在5%～60%之間，試驗(yàn)值與有限元值衰減趨勢大致相同，都起到了良好的控制效果；另外試驗(yàn)和有限元值模擬都表明當(dāng)減晃板相對深度在0.125～0.225且相對寬度在0.15～0.20之間時(shí)，減晃效果取得綜合最優(yōu)。

3.2 基底剪力

圖10為不同減晃板相對寬度下儲罐的基底剪力，由試驗(yàn)測得無減晃板時(shí)儲罐的基底剪力峰值為152 N，對比圖中試驗(yàn)值可知減晃板對儲罐的基底剪力同樣能起到了較好的控制效果，并且隨著減晃板的布置位置不同基底剪力的控制效果差異較大；另外當(dāng)減晃板相對寬度不大時(shí)，基底剪力基本上隨著減晃板的布置深度地增加呈減小趨勢，當(dāng)相對位置處于0.125～0.225之間時(shí)，效果最優(yōu)；但是當(dāng)減晃板寬度達(dá)到一定寬度時(shí)，基底剪力會隨著減晃板所處位置的加深呈現(xiàn)增大趨勢，如圖10(d)所示。根據(jù)HOUSNER[13]提出的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的模型，液面自由受水平激振，當(dāng)罐壁為剛性時(shí)，將儲罐液體視為兩個(gè)不同模式下振動，其中底部部分液體像剛性附加質(zhì)量一樣與罐一起運(yùn)動，其余液體則獨(dú)立地做對流晃動，與罐壁同步運(yùn)動的這部分液體質(zhì)量即所謂“剛性沖擊”質(zhì)量部分，被晃動的那部分質(zhì)量稱為“對流”質(zhì)量部分。當(dāng)減晃板寬度在一定范圍內(nèi)時(shí)，對液體的豎向分割作用并不明顯，此時(shí)減緩板所處的位置基本上在對流區(qū)域，主要對上部晃動、對流質(zhì)量產(chǎn)生影響；但是當(dāng)減晃板寬度達(dá)到一定寬度時(shí)，減晃板對液體的豎向分割作用明顯，改變了兩個(gè)不同模式下的質(zhì)量分布，使得底部沖擊質(zhì)量部分增大，此部分對罐體的作用占罐體受力的主要部分，所以出現(xiàn)了圖10(d)所示的曲線后段基底剪力上升的現(xiàn)象。

(a)相對寬度r/R=0.05 (b)相對寬度r/R=0.10 (c)相對寬度r/R=0.15 (d)相對寬度r/R=0.20圖9 不同相對寬度下的波高衰減率Fig.9 Wave-height attenuation ratios of different relative width

(a)相對寬度r/R=0.05 (b)相對寬度r/R=0.10 (c)相對寬度r/R=0.15 (d)相對寬度r/R=0.20圖10 不同相對寬度下的基底剪力Fig.10 Shear force of tank bottom under different relative width

圖11為不同減晃板相對位置下儲罐的基底剪力，由試驗(yàn)測得無減晃板時(shí)儲罐的基底剪力峰值為152 N，對比圖中試驗(yàn)值可知減晃板對儲罐的基底剪力起到了較好的控制效果，并且隨著減晃板相對寬度的不同，基底剪力的控制效果差異較大，但是當(dāng)減晃板相對寬度在0.15附近時(shí)，減晃板對儲罐基底剪力的控制效果比較理想。

(a) 相對位置h/H=1/15 (b) 相對位置h/H=1/5 (c) 相對位置h/H=4/15 圖11 不同相對位置下的基底剪力Fig.11 Shear force of tank bottom under different relative location

3.3 罐壁應(yīng)力

圖12為無減晃板儲罐的罐壁壓應(yīng)力峰值隨著罐高的變化曲線。根據(jù)試驗(yàn)測得的三個(gè)高度處的罐壁壓應(yīng)力峰值可以發(fā)現(xiàn)接近罐底處的應(yīng)力較大，這跟儲罐容易在底部發(fā)生“象足”失穩(wěn)破壞的部位相一致，這也說明儲罐通常先發(fā)生靠近底部的失穩(wěn)破壞，圖中有限元值也證明了這一點(diǎn)。

圖12 無減晃板罐壁應(yīng)力峰值Fig.12 Pressure amplitude of tank wall without baffle

圖13為減晃板為r/R=0.10、h/H=0時(shí)，儲罐的罐壁應(yīng)力峰值隨罐高的變化。相對于圖12無減晃板的罐壁應(yīng)力峰值具有較大幅度的減小，這對減小罐壁底部發(fā)生“象足”屈曲的可能性具有積極意義。

圖13 當(dāng)r/R=0.10、h/H=0時(shí)罐壁應(yīng)力峰值Fig.13 Pressure amplitude of r/R=0.10、h/H=0

4 結(jié) 論

(1)安裝減晃板后，儲罐內(nèi)液體的晃動波高、罐底剪力及罐壁壓應(yīng)力等關(guān)鍵指標(biāo)均有了明顯的降低；抑制效果受減晃板寬度與布設(shè)位置等因素影響較大；當(dāng)減晃板位于0.125 倍～0.225 倍的罐高位置且相對寬度在0.15附近時(shí)，抑制效果取得最優(yōu)。

(2)晃動波高的顯著降低，使得儲液高度的限制得到了“解放”；相比無減晃板的罐體，帶減晃板的儲罐內(nèi)液體的設(shè)計(jì)高度擁有了較大的提升空間，這對提高罐體儲量和減小占地面積具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

(3)模型試驗(yàn)與仿真模擬均表明接近罐底處(“象足”型失穩(wěn)破壞區(qū))的罐壁易產(chǎn)生壓應(yīng)力峰值，而減晃設(shè)計(jì)后的儲罐底部的罐壁壓應(yīng)力得到了顯著的降低，可見本文的減晃設(shè)計(jì)能有效避免罐體發(fā)生“象足”失穩(wěn)破壞。

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Experimental study and finite element analysis on the sloshing suppression in storage tank under seismic excitations

QI Yongcheng, QIU Hongxing, MA Yongquan

(College of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Focusing on the suppression of liquid sloshing which may cause the elephant-foot buckling of storage tank walls, ring baffles were taken as a suppression device and its optimization design was carried out. An experimental research and a finite element analysis were performed on a 1∶30 reduced-scale model. By using the model with or without baffles, the wave height, base shear force and tank wall pressure in both cases were investigated and compared. The reliability of the finite element simulation was verified by comparing the numerical results with the experimental ones. The study shows when the distance from liquid surface to the location of baffles relative to tank height is 0.125-0.225 and the baffle width relative to tank radius is near 0.15, the effect on suppressing wave is the most remarkable, additionally, near the bottom of tank, the stress reaches the maximum peak, which indicates the bottom region is just the elephant-foot buckling area. Thsi is of guiding significance for preventing failures.

vertical storage tank; seismic excitation; ring baffles; model experiment; finite element

國家十二五科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAJ14B02)

2015-06-10 修改稿收到日期：2015-12-20

祁永成 男，碩士生，1990年生

邱洪興 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生 E-mail:qiuhx@seu.edu.cn

TU279.7; TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.031