朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學(xué)，廣西貴港 537300）

數(shù)學(xué)文化在高考中的體現(xiàn)

朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學(xué)，廣西貴港 537300）

數(shù)學(xué)文化，從廣義上來講，除數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)美以外，更指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法和其形成與發(fā)展歷史。數(shù)學(xué)學(xué)者對于數(shù)學(xué)文化深入研究的重要標(biāo)志，即是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)教學(xué)課堂，數(shù)學(xué)知識的考查范圍從單純的邏輯演繹和推理上升到關(guān)注社會文化和數(shù)學(xué)文化的關(guān)系。近些年，在高考試題的命題方向上，也更加注重實用性的考量，力求以試題考量的標(biāo)準(zhǔn)變革，引導(dǎo)教學(xué)側(cè)重點的變革，把數(shù)學(xué)從“抽象想象”的層面，帶入到現(xiàn)實生活的實際應(yīng)用層面。

數(shù)學(xué)文化；高考；應(yīng)用

引 言

高考一直被考生、家長和學(xué)校視為學(xué)生的人生重要轉(zhuǎn)折點，以往的高考一直是以高分論人才，考試的命題更多側(cè)重書本知識點的硬考核，但在十八屆三中全會上通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》，對高考改革做出了全面、系統(tǒng)、明確的部署。高考數(shù)學(xué)的試卷命題也遵循考試大綱和各項規(guī)定，著重突顯數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科地位，堅持引用新情境和材料，用數(shù)學(xué)的觀點構(gòu)建現(xiàn)實模型，推動學(xué)生用數(shù)學(xué)的圖表、符號等語言進(jìn)行理性思考，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和創(chuàng)新精神，不僅用知識，更加用數(shù)學(xué)之美評價教學(xué)成果。

一、注重知識點和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

我國擁有五千年的文明歷史，而數(shù)學(xué)的優(yōu)秀研究成果更是歷史長河中的璀璨明珠。中國的古代數(shù)學(xué)，多以“實用管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)。數(shù)學(xué)研究的主要目標(biāo)就是幫助君王實現(xiàn)對臣民的統(tǒng)治及國家的管理，即為了更好地實現(xiàn)丈量田地、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理職能。其存在的形式則是官方的文書記載。無論是負(fù)數(shù)的運用、解方程的開根法，還是祖沖之的圓周率計算等計算課題，都注重數(shù)學(xué)的計算能力運用。從2015年開始，高考試卷命題越來越注重將優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化和教學(xué)知識點相結(jié)合，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解、基本計算的準(zhǔn)確性及考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度等方面。

例如：2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）選擇題第2題：我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）：

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，系統(tǒng)總結(jié)了秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有獨到的成就，還標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)形成了完整體系。全書收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，每道題都有問、答、術(shù)，有的問題是一題一術(shù)，有的問題是一題多術(shù)或多題一術(shù)，本例題即以此為背景，結(jié)合生產(chǎn)生活中谷物稱重問題，考查的就是人教版高中數(shù)學(xué)（A版）必修3中“統(tǒng)計與抽樣”的相關(guān)知識，考查方式有所創(chuàng)新，題目和題型突出了實際背景與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，在考查知識點的同時，注重了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和傳統(tǒng)的回歸。

二、注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的考察

數(shù)學(xué)的魅力之一就是在于對邏輯思維能力的培養(yǎng)。掌握將數(shù)學(xué)的思維方法和定義概念應(yīng)用到本學(xué)科之外的其他領(lǐng)域是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵要義。高考改革之后，各地堅持把對于邏輯思維能力的考查作為數(shù)學(xué)考卷命題的主要方向，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際應(yīng)用能力。

例如：2016年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ選擇題第7題：如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是28π/3，則它的表面積是（ ）：

A.17π B.18π C.20π D.28π

此題以“圖”引入，背景新穎，在考查立體幾何基本問題的前提下，綜合考量考生對于空間幾何體的體積、表面積的計算，既要求考生有較好的計算能力，更對考生的空間想象力有較高要求，須通過剖面推演出立體圖形結(jié)構(gòu)，是人教版高中數(shù)學(xué)（A版）必修2的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一?？碱}將知識遷移到創(chuàng)設(shè)的問題情境中，結(jié)合圖形考查推理論證能力，將空間想象能力、運算求解能力與邏輯推理能力有機結(jié)合，突出對考生綜合素質(zhì)的考查。

三、注重學(xué)科知識與實踐應(yīng)用的結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科既具有科學(xué)探究性，又具有實踐應(yīng)用性。在以往教學(xué)和考試中，數(shù)學(xué)知識十分教條化和書本化，學(xué)習(xí)和考試的重點都在于機械化的考點和解題技巧的掌握，知識脫離實際，實際應(yīng)用性不強，弱化了數(shù)學(xué)的生活化地位。為解決知識和實際相脫離的情況。在高考改革開始后，考試的命題意向開始轉(zhuǎn)移到對應(yīng)用性的考查，考題范圍涉及污染氣體年度排放量、商品滿意度調(diào)查、生產(chǎn)年利潤率計算等生產(chǎn)生活實踐，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，突出了對考生主動學(xué)習(xí)、積極探索能力考查。

例如：2016年高考數(shù)學(xué)全國卷第16題：某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元。

生產(chǎn)生活是數(shù)學(xué)在日常實踐中的重要應(yīng)用領(lǐng)域，試題引用了現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境為考題情境，引導(dǎo)考生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用作用，增強考生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際的意識。

四、注重創(chuàng)新能力的考查和培養(yǎng)

創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)理性思維的最高層次表現(xiàn)，也是高校在選拔優(yōu)秀人才時對于高考提出的客觀要求，更是構(gòu)建創(chuàng)新型社會的要求。教育部在2012年發(fā)布的《高等教育專題規(guī)劃》中就曾提出要培養(yǎng)“拔尖創(chuàng)新人才”。在當(dāng)前國家經(jīng)濟迅猛發(fā)展的背景下，無論是經(jīng)濟轉(zhuǎn)型還是改革創(chuàng)新都需要高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才。作為為各高校“輸血”環(huán)節(jié)的高考，也在命題中探索對考生的創(chuàng)新能力的考查。

例如：2016年高考北京數(shù)學(xué)試卷（文）第20題：設(shè)數(shù)列 A：a1，a2，…，aN(N ≥ 2).如果對小于 n(2≤ n≤ N)的每個正整數(shù)k都有aK＜an，則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”。記G（A）是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合。（Ⅰ）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；（Ⅱ）證明：若數(shù)列A中存在an使得an＞a1，則G（A）≠?；（Ⅲ）證明：若數(shù)列A滿足an- an-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個數(shù)不小于an- a1。

此題的第一問本質(zhì)上就是函數(shù)的一次近似，而第三問則創(chuàng)新性地提出考查結(jié)論成立的必要而不充分條件，背景深厚，別具匠心。本題考查的重點就是考生對知識的靈活應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生理性思維和邏輯思維能力，作為具有權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)來衡量教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量的高考試題，更應(yīng)在命題時充分考慮本學(xué)科的特點，結(jié)合社會熱點，創(chuàng)設(shè)全新情境，引用古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典例題，綜合考量數(shù)學(xué)的思維能力等解決實際問題的能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的魅力，促使數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)一步創(chuàng)新發(fā)展。

[1] 陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國考試，2015(3)：10-14.

[2] 梅磊.賞析別具一格的高考數(shù)學(xué)文化題[J].中國數(shù)學(xué)教育：高中版，2015(3)：51-53.

[3] 孫慶括.近十年高考數(shù)學(xué)文化命題的特征分析及啟示[J].數(shù)學(xué)通報，2017(1)：49-54.

朱曉燕，1981年3月出生，女，本科學(xué)歷，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，中學(xué)一級教師。