黃朝煊，方詠來，曾 甑

(浙江省水利水電勘測設計院，杭州 310002)

塑料排水板處理地基固結特性研究

黃朝煊，方詠來，曾 甑

(浙江省水利水電勘測設計院，杭州 310002)

目前塑料排水板(Prefabricated Vertical Drains, PVD)處理地基的固結計算均采用傳統的砂井等效法，其等效直徑可通過較多計算式得到，如周長等效法、周長折減0.75倍等效法(《海堤工程設計規(guī)范》(GB/T 51015—2014))等，但目前還沒有形成統一的認識?；诘葢兗僭O，類比于砂井地基固結理論，重新推導了排水板地基固結解析解，并通過ADINA有限元軟件驗證其合理性。然后采用有限元法對排水板地基固結的二維(2D)模型(即排水板滲透系數kw→+∞時)進行研究，認為在2D固結模型下Long和Covo(1994)的砂井等效法與有限元計算成果較接近，但仍存在一定偏差。最后，給出了2D固結模型下精度更高的等效直徑計算式。該研究對排水板處理地基固結有參考作用。

塑料排水板；固結理論；2D固結模型；等應變假設；等效直徑；井阻因子

1 研究背景

豎井排水固結法是巖土工程界最經濟、最常用的一種軟土地基處理方法，而塑料排水板由于價格低廉而被普遍應用。

眾所周知，排水板截面為扁矩形，其長寬比一般為20～40，這樣不但便于施工運輸(能卷成一團)，并且其排水效果也比同等材料用量下(等面積)的圓形截面排水效果更好[1-4]。

目前，塑料排水板處理地基的固結計算通常采用傳統的砂井地基固結理論，塑料排水板的形狀與普通的圓形砂井不同，必須先確定塑料排水板的等效直徑，才能利用傳統的豎井固結理論進行設計和計算。塑料排水板等效直徑的概念首先由Kjellman于1948年提出[1]。目前，確定塑料排水板等效直徑的方法很多，如周長等效法[1](Hansbo，1981)、面積等效法[5](Fellenius和Castonguay，1985)、Atkinson 和Eldred(1981)[3](dw=0.5(b+δ))、Abuel-Naga和Bouazza(2009,2012)[6-7](dw=0.45b)、Long和Covo[2](1994)提及的方法，以及我國《海堤工程設計規(guī)范》(GB/T 51015—2014)[8]中建議的0.75倍周長等效折減法，見表1。此外，黃朝煊等[9]對排水板處理地基固結理論給出了解析解，謝康和和曾國熙[10]則給出砂井地基固結解析解。目前塑料排水板處理地基的工程應用已超前于其理論研究，如朱森林[11]對排水板處理地基的堆載預壓法在潮仙機場大面積深厚軟土地基處理中的應用進行了介紹。

表1 塑料排水板等效直徑計算式與計算結果Table 1 Formulas for the equivalent diameter of prefabricated vertical drain and their computed results

注：排水板寬度、厚度分別為100 mm和5 mm。

塑料排水板等效直徑dw的計算公式眾多，目前還沒有統一的等效直徑計算式?；诖?，本文首先采用等應變假設重新推導給出了排水板地基固結解析解，并采用排水板地基的2D固結模型分析其等效直徑，即其2D模型中超靜孔隙水壓分布的無量綱參數Fh(該參數相當于砂井理論下的Fa)，給出了Fh的高精度解析等效計算式。然后針對目前砂井等效法的不足之處，如人為改變排水板固有排水截面面積，因此，對于考慮井阻影響排水板處理地基固結模型需重新推導其固結解。

2 排水板處理地基固結模型

2.1 物理問題描述

排水板地基固結計算模型(如圖1(a))的基本假定與謝康和和曾國熙(1989)[10]的研究一致，即：

(1) 滿足 R. A. Barron的等應變條件。

(2) 土體和排水體中的滲流符合Darcy定律。

(3) 深度z處從土體中流入排水體的水量等于排水體中向上水流量的增量。

(4) 排水板以下為不透水地基，模型計算區(qū)半徑re外側為不透水區(qū)。

排水板地基固結模型的截面簡圖見圖1(b)。圖1中L為排水體計算長度;rs為等效涂抹區(qū)半徑；re為排水體影響區(qū)半徑;δ,b分別為排水板厚度和寬度。

(a)側視圖(b)截面簡圖圖1 排水板處理地基固結模型示意圖Fig.1 Schematicdiagramsofmodeloffoundationconsolidationtreatedbyprefabricatedverticaldrains

根據土力學理論，固結基本方程為：

(1)

(2)

根據謝康和和曾國熙(1989)[10]的研究可知，排水板地基需滿足以下連續(xù)性方程,即

(3)

式中：εv為體積應變；u為土中超靜孔隙水壓力；uw為排水板中超靜孔隙水壓力；γw為水的重度；kw為排水體滲透系數；kh為土的水平方向滲透系數；ks為涂抹區(qū)的水平滲透系數；mv為體積壓縮系數；t為固結時間；Aw為排水體截面面積。

根據謝康和和曾國熙(1989)[10]的等應變假設，可記同一深度處的平均超孔壓的積分平均計算式為

(4)

式中Ae為模型計算區(qū)截面面積。

根據積分原理，可得地基中任意深度處的平均超靜孔隙水壓,可表示為

(5)

本文將采用有限元數值分析法計算超靜孔隙水壓分布的無量綱參數Fh。

對于圓柱形砂井，無量綱參數Fh便是謝康和和曾國熙(1989)[10]研究中的Fa，其表達式為

(6)

其中：

n=re/rw；s=rs/rw；rw=0.5dw。

式中：rw為等效圓柱狀排水體的半徑;dw為等效圓柱狀排水體的直徑。

但對于扁矩形的排水板地基，根據等應變假設，本文無量綱參數Fh將在后文中通過2D固結模型(即kw→+∞)求解。

2.2 排水板地基固結解析解

根據式(1)、式(3)、式(5)可知：

(7)

(8)

其中：

(9)

對式(9)通過分離變量法得

(10)

將式(10)代入式(9)，利用z=0時的頂面排水、z=L時的底面不排水邊界條件，仿照文獻[2]可知

(11)

(12)

大面積堆載載荷為p1時，則根據三角函數正交完備性可知

(13)

進而可以給出排水板地基固結解析解為：

(14)

(15)

總平均固結度的計算式為

(16)

(17)

(18)

(19)

至此本文給出了排水板地基固結的解析解，如要求得該解析解，關鍵是無量綱孔壓分布參數Fh的計算，下文將給出Fh的計算式。

3 平均超孔壓無量綱參數Fh的計算

(20)

圖2 排水板地基2D固結模型有限元計算結果Fig.2 Finite element calculation results of 2D model of foundation consolidation treated by prefabricated vertical drains

為了充分反映排水板截面參數對固結特性的影響，本文分別對不同工況(排水板寬厚比b/δ=10，20，40，單豎井計算區(qū)域直徑與排水板寬度之比，即de/b=8，10，12，15，20)組合下進行數值計算，并與周長等效法(Hansbo，1981)、面積等效法(Fellenius和Castonguay，1985)、Atkinson和Eldred (1981) (dw=0.5(b+δ))、Abuel-Naga和Bouazza (2009) (dw=0.45b)、Long 和Covo (1994)等不同砂井等效直徑法進行了對比，見圖3。

圖3 排水板地基Fh(Fa)與de/b，b/δ關系(不考慮涂抹)Fig.3 Relationships between Fh (Fa) and de/b， b/δ (in the absence of smear)

此外，對于考慮涂抹影響情況也進行對比計算，涂抹區(qū)的直徑記ds，并記無量綱參數sws=ds/b，本文分別計算了sws=1.5，2，3，5的情況下,排水板地基Fh(Fa)與de/b，b/δ的關系，如圖4所示。

圖4 排水板地基Fh(Fa)與de/b，b/δ關系 (考慮涂抹影響，b/δ=20，kh/ ks =5)Fig.4 Relationships between Fh (Fa) and de/b， b/δ in the presence of smear(b/δ=20，kh/ ks =5)

通過以上對比分析可知，在不考慮涂抹、考慮涂抹區(qū)影響下，對于反映超孔壓分布的無量綱參數Fh，采用Long和Covo(1994)的dw=(0.5b+0.7δ)等效模型與有限元成果比較接近，并且有限元成果Fh稍稍小于該等效模型，這與Abuel-Naga和Bouazza(2009，2012)的2D有限元模擬結論是基本一致的。并且隨著排水板寬厚比的減小，Long 和Covo(1994)等效模型則稍稍偏離有限元成果，因此需要考慮排水板厚度δ對地基固結的影響。

根據以上數值計算，通過數值擬合法可得出Fh的等效計算式，即根據本文理論得出的等效直徑dw=0.52b+0.6δ計算，Fh的計算式為

(21)

其中：

至此，本文已完整地給出了排水板地基固結的解析計算模型。

4 計算討論

采用ADINA有限元法驗證，其中取L=H=1 m，de=1 m，排水板寬度、厚度分別為100,5 mm，泊松比取0 (即E=Es)，E=2 MPa(即mv=0.5/MPa)，kh=1×10-9m/s，kw=1×10-5m/s，γw=10 kN/m3。

圖5 本文等應變解與 有限元固結成果對比Fig.5 Comparison of the average degree of consolidation obtained from FEM and the present method

通過與有限元成果對比(圖5)可知，本文基于文獻[10]中等應變假設下的排水板地基固結解析解與有限元成果基本一致，差異主要體現在固結初期。

對于排水板地基的2D固結特性，本文分別計算了de/b=10，15，b/δ=20情形下的2D固結模型下的總平均固結度，見圖6。

圖6 排水板地基2D固結模型對比Fig.6 Comparison of the average degree of consolidation with different values of de/b in 2D consolidation model

通過對2D固結模型 (kw→+∞)的對比，在2D固結模型下，周長等效法(Hansbo，1981)明顯高估了排水板的排水固結能力，面積等效法(Fellenius 和Castonguay，1985)則太過偏保守，Abuel-Naga和Bouazza (2009，2012)(dw=0.45b)也稍偏保守，Atkinson和Eldred(1981)(dw=0.5(b+δ))、Long和Covo(1994) (dw=0.5b+0.7δ)等效法則與有限元成果較接近，但也稍稍偏保守。這與Abuel-Naga和Bouazza(2012)的有限元計算結論一致。

在井阻較大(即排水板滲透系數kw較小)時，因豎井自身的豎向排水能力的不足而不能及時排出水平方向固結的孔隙水，此時排水板的固結速率則主要受豎向排水截面面積控制；但一般工程實際設計中，在未完全淤堵的情況下，排水板滲透系數(或通水量)均足夠大。

5 結 語

本文基于等應變假設，對排水板處理地基固結進行了深入研究，得到如下主要結論：

(1) 基于等應變假設，推導了新的排水板處理地基固結解析解；對于排水板地基的2D固結模型(即kw→+∞時)，本文解析理論下PVD的固結速率接近于文獻[2]中dw=0.5b+0.7δ的砂井等效模型，并且固結速率稍稍快于該等效模型。

(2) 本文給出了2D固結模型(kw→+∞)下精度更高的排水板等效直徑計算式dw=0.52b+0.6δ，該等效直徑只能用于計算2D固結模型參數，即反映超靜孔隙水壓分布的無量綱參數Fh(類似于砂井理論中的Fa)，但3D固結模型參數如井阻因子等仍需采用排水板的固有參數計算(截面面積Aw=bδ)。

最后，由于本文假設條件較多，仍有不足之處，希望本文能拋磚引玉，對類似研究有參考作用。

[1] HANSBO S. Consolidation of Fine-grained Soils by Prefabricated Drains[C]∥Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Balkema，Rotterdam，The Netherlands，June 19th,1981：677-682.

[2] LONG R，COVO A. Equivalent Diameter of Vertical Drains with an Oblong Cross Section[J]. Journal of Geotechnical Engineering，1994,120(9): 1625-1630.

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[4]CHAI J C，MIURA N.Investigation of Factors Affecting Vertical Drain Behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1999，125(3):216-226.

[5] FELLENIUS B H，CASTONGUAY N G. The Efficiency of Band Shaped Drains: a Full Scale Laboratory Study[R]. U.S.:National Research Council and the Industrial Research Assistance Programme, 1985.

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[10]謝康和，曾國熙. 等應變條件下的砂井地基固結解析理論[J]. 巖土工程學報，1989，11(2)：3-17.

[11]朱森林. 堆載預壓技術在潮汕機場大面積深厚軟土地基處理中的應用[J]. 長江科學院院報, 2014, 31(9): 43-46.

(編輯：黃 玲)

Consolidation Characteristics of Foundation Treated byPrefabricated Vertical Drains

HUANG Chao-xuan，FANG Yong-lai，ZENG Zhen

(Zhejiang Design Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Hangzhou 310002，China)

At present, traditional sand well consolidation theory is adopted to calculate the consolidation characteristics of foundation treated by prefabricated vertical drains. The equivalent diameter of prefabricated vertical drain can be obtained by formulas including Hansbo’s perimeter equivalence and the equivalent reduction 0.75 times the perimeter inCodeforDesignofSeaDikeProject. But there is no unified understanding on it. In view of this, an analytical solution for the consolidation of foundation treated by prefabricated vertical drains is presented based on equal strain assumption. The rationality of this solution is validated by using ADINA. Furthermore, finite element method is adopted to build a 2D model of foundation treated by prefabricated vertical drains. The coefficient of permeability of drain tends to infinity in the model. It is found that the consolidation characteristics in the 2D model by Long & Covo (1994) are close to those by finite element method, yet with some deviations. Finally, the formula for calculating the equivalent diameter of 2D consolidation model of higher accuracy is given.

prefabricated vertical drains; consolidation theory; 2D consolidation model; equal strain assumption; equivalent diameter; well resistance factor

2016-06-01；

2016-08-04

浙江省水利水電勘測設計院科標業(yè)項目(B1608，B1609)；水利部公益性行業(yè)科研專項(201401010)

黃朝煊(1983- )，男，湖北黃石人，工程師，碩士，主要從事水工結構及巖土工程設計與研究，(電話)13819483276(電子信箱)516227811@qq.com。

10.11988/ckyyb.20161075

TU43

A

1001-5485(2017)02-0099-05

2017,34(2):99-103,119