楊 帆

（南京市朝天宮民族小學(xué)，江蘇南京210004）

尊重學(xué)生 個性“優(yōu)化”
——例談小學(xué)中年級筆算教學(xué)中的算法優(yōu)化

楊 帆

（南京市朝天宮民族小學(xué)，江蘇南京210004）

“運算能力”是學(xué)生“最應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之一。算法優(yōu)化的主體應(yīng)該是每一個學(xué)生，教師要尊重學(xué)生的想法，把優(yōu)化選擇的主動權(quán)給學(xué)生。優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而悟出屬于自己的最佳方法加以運用，教師作為引導(dǎo)者更應(yīng)具備足夠的耐心和智慧，等待學(xué)生的自我成長。

筆算教學(xué)；算法優(yōu)化

引 言

計算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“運算能力”是學(xué)生“最應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之一。計算教學(xué)中，教師往往在情境創(chuàng)設(shè)與算法探索后，不免要進(jìn)行算法的優(yōu)化。算法優(yōu)化的主體應(yīng)該是每一個學(xué)生，教師要尊重學(xué)生的想法，把選擇的主動權(quán)給學(xué)生。優(yōu)化的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而悟出屬于自己的最佳方法加以運用。

一、案例描述

蘇教版四年級上冊《三位數(shù)除以兩位數(shù)（被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法簡便計算）》教學(xué)。根據(jù)例圖，學(xué)生列式900÷50，先估算結(jié)果，再嘗試豎式計算。

師：被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點？生：被除數(shù)和除數(shù)末尾都有“0”。師：你是怎么豎式計算的？生1：先用被除數(shù)前兩位90除以50，在商的十位寫1，余400，在商的個位寫8，答案是18。生2：可以用商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)先同時除以10，看成90除以5。師：在豎式上我們可在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃去一個0，表示除以10。誰來說說接下來怎么算？（學(xué)生說計算過程，教師板書）師：被除數(shù)900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？（指出：除法豎式中，被除數(shù)與除數(shù)末尾劃去的0的個數(shù)一定要相同）師：請同學(xué)們嘗試用簡便算法計算900÷40。（學(xué)生嘗試計算）師：被除數(shù)和除數(shù)末尾去掉幾個0？看成多少除以多少？生：被除數(shù)和除數(shù)末尾還是去掉1個0，看成90除以4。師：展示兩個結(jié)果，余數(shù)到底是2還是20呢？生1：是2，因為根據(jù)商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)除以10，商是不變的，余數(shù)也不變。生2：我不同意，應(yīng)該是20。我們可以驗算一下，40×22=880，880+20=900，所以余數(shù)是20。師：是的，商不變規(guī)律只表明商不發(fā)生變化，但余數(shù)是會變化的。生3：老師，我還是覺得原來的計算方法不容易錯，這個“去0法”，雖然簡便一些，但余數(shù)容易看錯。

……

教學(xué)后的作業(yè)中，遇到被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法，不少學(xué)生仍用原來的豎式計算方法，沒有用簡便方法運算，部分用簡便運算的學(xué)生錯誤較多。經(jīng)詢問，學(xué)生認(rèn)為“同時去0”的簡便計算方法存在算法不清、余數(shù)容易出錯等問題，反而沒有原來的計算方法直觀、正確率高，所以更愿意用原來不去“0”的方法進(jìn)行筆算。

二、案例分析

本案例是在計算教學(xué)算法優(yōu)化環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和教學(xué)反饋，本人進(jìn)行了以下分析和思考：

1.遵循教材還是尊重學(xué)生？

教材是專家和一線優(yōu)秀教師根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗編寫的成果，其中所列舉的方法和范例具有普適性和規(guī)范性，是教師教學(xué)的重要依據(jù)。案例中利用商不變規(guī)律教學(xué)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的簡便計算，對于學(xué)生來說，在理解上確實存在一定難度，特別是余數(shù)的變化容易出錯，學(xué)生沒有感受到計算上的簡便，反而增加了計算錯誤率，所以不愿意用簡便方法計算，可見學(xué)生的想法存在有其合理性。我們不應(yīng)該忽略學(xué)生的選擇和需要，在分析學(xué)生想法的同時，要尊重學(xué)生的選擇，有計劃地在隨后教學(xué)中逐步幫助學(xué)生體會和感悟，等待學(xué)生發(fā)現(xiàn)教材中的方法或規(guī)定的合理性與可行性。

2.強化練習(xí)還是等待感悟？

對于學(xué)生沒有采用優(yōu)化的方法進(jìn)行筆算或簡便運算，教師往往會認(rèn)定自己的教學(xué)效果沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，有一定的教學(xué)挫敗感。這時，我們通常會利用加強練習(xí)、對比錯例、反復(fù)強調(diào)等方法，強化學(xué)生的認(rèn)知，將必須使用優(yōu)化算法的想法“強壓”給學(xué)生。學(xué)生可能通過練習(xí)漠然接受了算法，但優(yōu)化并沒有成為學(xué)生的“內(nèi)需”。算法的優(yōu)化是否可以等待？學(xué)生個體存在差異，算法優(yōu)化的主體是學(xué)生，而每個人對算法優(yōu)化的感悟能力都有不同，特別是三、四年級學(xué)生在理解能力有限、思維發(fā)展尚不成熟的階段，教師需要更多的“包容”，在學(xué)生計算結(jié)果正確的前提下，等待學(xué)生自己對算法優(yōu)化的體悟。

三、案例反思

數(shù)學(xué)計算的學(xué)習(xí)過程是一個發(fā)現(xiàn)問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正從而形成算法，并將算法推廣應(yīng)用的過程。教育心理學(xué)認(rèn)為，計算是一種智力操作技能，而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有其自身獨特的規(guī)律，學(xué)生要經(jīng)歷認(rèn)知、分解、組合、自動化四個階段。我認(rèn)為學(xué)生筆算算法的優(yōu)化過程，也是學(xué)生計算技能不斷完善的過程，“理性”的優(yōu)化應(yīng)該是學(xué)生內(nèi)心自發(fā)的需求，水到渠成的選擇。優(yōu)化的選擇可能不是一兩節(jié)課的時間就能讓學(xué)生感悟的，教師作為引導(dǎo)者更應(yīng)該具備耐心和智慧，努力做到：

1.關(guān)注主體地位，尊重學(xué)生的選擇

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。沒有一種方法對每個學(xué)生都是最優(yōu)的，只有學(xué)生自己喜歡的方法才是最優(yōu)的算法，也只有當(dāng)學(xué)生有了充分的體驗后，他才會自覺地去加以應(yīng)用。所以，我們一定要精心設(shè)計引導(dǎo)優(yōu)化算法的教學(xué)過程，讓各種算法在碰撞、爭論、比較當(dāng)中來呈現(xiàn)不同算法的特點。

2.關(guān)注個體差異，實施因材施教

每個學(xué)生都是獨立的個體，智力水平、思維能力等均存在差異。當(dāng)教學(xué)中，有學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握了優(yōu)化算法，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵；而有的學(xué)生暫時沒能體悟到，但只要他參與到這個優(yōu)化的過程中，其情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思考就能得到培養(yǎng)，而這些對于學(xué)困生來說往往很重要。教師在允許一部分認(rèn)知水平較好的學(xué)生用優(yōu)化后的方法計算同時，還應(yīng)該不排斥個別學(xué)生用自己能接受的方法進(jìn)行計算。這不是說教師可以遷就學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，放棄教師的主導(dǎo)作用，而是要求教師要因勢利導(dǎo)、因材施教，不失時機(jī)地啟發(fā)學(xué)生超越自我，真正體現(xiàn)教學(xué)是為了學(xué)生發(fā)展的宗旨。

3.關(guān)注自我感悟，拒絕優(yōu)化絕對化

在評價算法時，要盡量讓學(xué)生說出每種算法的“特點”，把“優(yōu)點”讓給學(xué)生自己去感悟，為學(xué)生多留一些思考的空間，讓所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，這才達(dá)到了優(yōu)化算法的目的。“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一于一種算法，對于優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)，尊重學(xué)生的選擇，教師切勿強制規(guī)定、主觀臆斷，應(yīng)該把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)生主動尋找更好方法的過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)計算學(xué)習(xí)的樂趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗。

結(jié) 語

計算教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)，優(yōu)化的思想和方法是計算教學(xué)中不可忽視的環(huán)節(jié)，只有尊重學(xué)生選擇，引導(dǎo)學(xué)生體悟，才能促使學(xué)生理性優(yōu)化計算方法，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的計算能力，使學(xué)生的計算能力成為推動學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的引擎。

[1]張建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:人民教育出版社,2001.

[2]傅強.小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的關(guān)鍵問題思考[J].中國校外教育,2016(03).

楊帆，1982年生，女，江蘇南京人，現(xiàn)任南京市朝天宮民族小學(xué)副校長，獲區(qū)優(yōu)秀青年教師、區(qū)先進(jìn)教育工作者、區(qū)教育系統(tǒng)優(yōu)秀黨員等榮譽稱號，小學(xué)一級教師。