鄒微微

摘要：數(shù)學問題的思考與感悟，需要學生進行有效的自我感悟和實踐，特別是對于解題過程的思考，不僅是對于解題結(jié)果的獲取，更是對于解題方法的深入思索和融會貫通.數(shù)學學習，不是依靠教師的滿堂灌和一言堂，也不是通過例題和練習的講解去進行知識的掌握.對于數(shù)學知識的掌握，學生需要通過自我思考與合作去實現(xiàn)，這樣形成的知識印象更深，能夠做到融會貫通和靈活運用，從而提高數(shù)學水平.

關(guān)鍵詞：小組合作數(shù)學教學

中學數(shù)學課堂的思考和分析感悟，就是從學生自身出發(fā)，讓他們自己去進行解題和分析.教師要運用小組合作的方式，讓學生進行組內(nèi)的感悟和交流，以趣味性的題目引起學生的學習興趣，以貼近生活的例子引導(dǎo)學生主動思考，寓教于樂.這樣，既能使學生學到知識，又能培養(yǎng)學生的實踐能力.這是理論與實踐相結(jié)合的必由之路.數(shù)學課堂知識的練習運用，不是單一知識點的練習，而是知識的綜合化運用和練習.在課堂教學中，教師要引導(dǎo)學生打牢基礎(chǔ)知識，形成基本能力.此外，教師要遵循“以掌握基礎(chǔ)知識為前提，分析其內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思考推理能力，發(fā)展創(chuàng)新想象能力”的教學原則，循序漸進兼之協(xié)同并行，將學生的“知識、能力、思想和創(chuàng)新”統(tǒng)一于課堂教學中，擴大學生的知識面，提高學生的學習能力，拓展學生的思維.這是現(xiàn)代社會對數(shù)學教學的要求.

一、小組合作需要讓學生進行自我思考和交

流分析，教師要給予學生學習空間

數(shù)學既是一門理論性的知識課程，也是一門實踐性的知識課程.數(shù)學教學的目的，不在于公式背誦，也不在于理論推理，而在于生活的運用和實踐.課堂教學只是數(shù)學學習的一部分，更重要的是要將其融會貫通，形成自己的感悟和理解，將以“生命為本”的教學理念和思想方式滲透于教學中，“以知識提高素養(yǎng)，以數(shù)學塑造性格，以知識指導(dǎo)生活”，使學生學有所得，學有所用，用有所長，把數(shù)學當成生命的一部分，用來指導(dǎo)自己的人生道路.

1.提出數(shù)學學習提綱，引導(dǎo)學生討論交流.在教學中，教師可以提出學習提綱，讓學生根據(jù)提綱

進行知識的閱讀理解和學習.現(xiàn)以最簡單、基礎(chǔ)的樣本方差來說明閱讀的方式.樣本平均數(shù)：（1）x=1n（x1+x2+…+xn）；（2）若x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a，則x=x′+a（a—常數(shù)，x1，x2，…，xn接近較整的常數(shù)a）；（3）加權(quán)平均數(shù)：x=x1f1+x2+f2+…+xkfkn（f1+f2+…+fk=n）；（4）平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù).通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確.樣本方差：（1）s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]；（2）若x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a，則s2=1n[（x′12+x′22+…+x′n2）-nx′2]（a—接近x1、x2、…、xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若x1、x2、…、xn較“小”較“整”，則s2=1n[（x12+x22+…+xn2）-nx2]；（3）樣本方差是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù).當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差估計總體方差.這個提綱是詳細化的.在列舉此種提綱的時候，教師的目的是讓學生根據(jù)提綱去閱讀理解內(nèi)容中的主干知識，如樣本平均數(shù)和樣本方差.所有的中間推理過程，讓學生去做，培養(yǎng)學生主動探索知識的意識.

2.引導(dǎo)學生對作業(yè)習題進行類比和推導(dǎo)思考.作業(yè)不是一種慣性，也不是一項任務(wù)，而是一種有效的手段，目的是解決問題，即解決學生知識不鞏固、運用不靈活、知識有漏洞的問題.因此，作業(yè)不是越多越好，也不是隨手拿來就能夠做的，而是需要教師經(jīng)過精挑細選，有針對性地選擇習題練習，讓學生多用腦、少用力.這是一個教師辛苦的過程，避免題海戰(zhàn)術(shù).作業(yè)要直接針對要達成的目標，直接提取精華.例如，在講“二次函數(shù)”后，從理論上學生初步掌握了二次函數(shù)的基本構(gòu)成和特點，為了鞏固這種認知，教師就要通過習題來進一步強化.這種習題，要針對二次函數(shù)的基本特點，讓學生經(jīng)歷思考的過程，進行辨別.教師可以布置這樣的練習題作為課后作業(yè)：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？y-x2=0；y=（x+2）（x-2）-（x-1）2；y=（m2+1）x2.這樣的作業(yè)習題，具有針對性，不必多，幾道題即可.又如，一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化成1→解；一元一次方程組的解法：（1）基本思想：“消元”.（2）方法：①代入法；②加減法等.這些步驟的實現(xiàn)，可以通過典型習題進行針對性的練習，從而加深學生的印象.通過這樣有針對性的習題，能夠發(fā)揮作業(yè)的指向力量，事半功倍.

二、數(shù)學知識的綜合性思考和小組交流

1.綜合性思考和交流，提高學生的自學能力.所謂練習題中的思維空間就是指一些綜合性題目.這些題目能將基礎(chǔ)知識融合到一起去進行統(tǒng)一思考，有時需要學生綜合起來才能解出答案.這種思維空間在于學生需要經(jīng)過一定的努力才能達到，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性.例如，拋物線y=ax2+bx（a>0）與雙曲線y=kx相交于點A，B.已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.（1）求實數(shù)a，b，k的值；（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.這個例題就是將基本的拋物線知識和雙曲線知識融合到一起進行基本的綜合運用，其中思維的空間就是基本知識的交叉.這是可以當作復(fù)習留白的好習題.這里面不僅是基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，而且是綜合應(yīng)用和靈活運用.教師最多為學生打開一個思路，剩余的工作就是留白，讓學生自己去填補.

2.小組合作以知識的綜合性為主，提高學生的分析能力.學生小組合作學習是在基礎(chǔ)知識夯實的前提下，引申而來，目的是進行綜合應(yīng)用和靈活處理，打通思路，向知識的深層推進.針對考試中的綜合性試題和具有一定靈活性、難度的試題而言，更重要的是提高學生的分析能力，增加學生在現(xiàn)實生活中運用知識的靈活性.課本上有少量類似的數(shù)學練習題，不過大多還是來自教師的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，可以應(yīng)用多種教參展開，以綜合性題目為主.例如，對于“圓的方程和圓錐的方程”的學習，在單學各自的知識后，用綜合性的題目引發(fā)思考，能夠提高兩者屬性的靈活度.如，已知圓O：x2+y2=1（點O為坐標原點），一條直線L：y=kx+b（b>0）與圓O相切，并與橢圓x22+y2=1交于不同的兩點A，B.（1）設(shè)b=f（x），求f（x）的表達式.（2）若向量OA與向量OB的點積等于2/3，求直線l的方程.這里面涉及圓和橢圓的基本概念考查，方程的建立和解決，根據(jù)題意，學生可以根據(jù)已知條件，先列式：L：kx-y+b=0，b>0.圓心（0，0），而后求得f（b），下一步建立橢圓與直線的方程組，代入求解，一步步解出答案，其實還是用到單步的知識而已.這屬于課本內(nèi)綜合拓展和提高，是重要的教學方法.

三、數(shù)學知識綜合化模塊體系構(gòu)建和小組交流

1.小組合作的模塊化舉例分析.例如，在講“二元一次方程”時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學生從基本概念出發(fā)，小組合作掌握概念.它的原始狀態(tài)是x+y=1，要素就是“兩個未知數(shù)，次數(shù)都是1，等式”.通過它有無數(shù)的變式，但依舊符合這三個要素.一個簡單的例子，2x+4y=80，3x+5y=30，前者兩邊同乘3，后者兩邊同乘2，上下減消元，得出答案.還有一種題，貫穿了消元思想.再看一個例子，二元一次方程組4x+3y=7和kx+（k-1）y=3，x與y值相等，求k.本題可以根據(jù)x與y值相等這個條件，進行消元.根據(jù)x=y，將上述式子化為4x+3x=7，解得x=y=1，將兩值代入kx+（k-1）y=3，解得k=2.即根據(jù)所給條件消元.這就是將不同的二元一次方程問題放到一起，共同比較研究，形成模塊化舉例，有助于求同存異，形成整體認知，讓學生整體認知和思考分析.

2.數(shù)學核心知識有效結(jié)合，體驗小組合作交流.小組合作就是讓數(shù)學課本的核心基礎(chǔ)知識，也就是我們接觸最多、應(yīng)用最廣、必備的知識獲得最大限度的理解.這是教師的授課重點，應(yīng)拿出較多時間，投入較大精力.如，“有理數(shù)的計算”就是以“有理數(shù)的基本運算和混合運算、數(shù)軸”為核心.其余不再贅述.一個共同點，核心知識主要集中在每個單元的“前三章”，這是教材編排的一個重要規(guī)律，如果有較多的知識，最多達到“前五章”.第一章是“最基礎(chǔ)知識”，考試中常以“選擇、判斷、填空”出現(xiàn).后兩章是第一章知識的“綜合與應(yīng)用”.此外，教師要引導(dǎo)學生以課本為先，尊重課本知識.這是必修課，并且是貫穿整個數(shù)學的核心知識，如函數(shù)、方程等知識.這是可以應(yīng)用于每一部分的知識點，并且在任何的題型中都可以有效地融入和使用.這是理論的基礎(chǔ)，解題的核心，能力的起步，要放到小組合作中進行思考.

四、小組合作有效反饋，促進學生能力的提高

初中數(shù)學加強了思維的抽象性，從具體的模型中體現(xiàn)出其廣泛性和實踐性.這就要求學生從本質(zhì)上進行思考，找出其本質(zhì)的問題所在，運用最基本的知識理論與進行實踐化的指導(dǎo)，靈活運用和掌握知識，通過舉一反三的方式，做到思維能力的提高，進行自我的內(nèi)化與印象的加深.在課堂教學中，教師要拋棄滿堂灌的方式，優(yōu)化教學方式，提高學生學習的主動性，同時運用小組合作的方式提倡自我思考，培養(yǎng)學生的實踐能力.

1.小組合作需要帶著問題去思考，做到問題和知識相聯(lián)系.小組合作，學生是主體，提倡自主學習，教師引導(dǎo).教師將知識以問題的形式列出提綱，插入小組學習數(shù)學之前或?qū)W習之后（這兩種方式各有益處，前者是問題引導(dǎo)探索，后者是知識漏洞補充，可以根據(jù)需要選擇），讓學生帶著數(shù)學問題去自主學習、討論交流、談出看法.根據(jù)需要，教師可以適當進行知識跨越，形成“知識小體系”，有利于學生融會貫通，拓展思維.在數(shù)學學習過程中，積極和肯定的結(jié)果反饋，會收到積極和肯定的心理暗示，從而增強學生的學習信心，提高學習效率.然而在學習過程中不可能總是肯定的反饋，特別是學習數(shù)學課程，出現(xiàn)錯誤是在所難免的，從而造成學生心理上的波動，導(dǎo)致學生產(chǎn)生學習數(shù)學的畏懼心理.這就需要教師進行有效的引導(dǎo).在小組合作學習之初，學生對學習數(shù)學有一種陌生感，“因陌生而畏懼”.這種畏懼就是因為不了解內(nèi)容，找不到方向的緣故.因此，教師要讓組內(nèi)的學生通過語言將整個的初中數(shù)學課程系統(tǒng)化和概述化，以求學生掌握整體，從而提高學生學習數(shù)學的自信心.比如，教師可以將本學期要學習的數(shù)學內(nèi)容，概括為幾大塊，如方程模塊、圖形模塊、概率模塊、圓錐曲線模塊等，然后細化所包含的內(nèi)容，讓學生形成整體性的認知，達到學生的思維空間游刃有余的目的，讓學生在空間內(nèi)進行有效的反饋和理解，從而使學生全面提高自己的能力.

2.小組合作以點帶面，以點帶動整體，提高學生的整體認知能力.在初中數(shù)學中，學生很早就接觸到平面圖形，從基本概念到基本圖形，最早的就是三角形，其中第一個知識點就是它的內(nèi)角和，經(jīng)過冪的運算和二元一次方程組后，提到圖形的全等，可以將圖形的全等性提到三角形知識的后面學習.因為全等的知識，只需讓學生了解全等圖形的特征.這個知識點簡單，只是順帶一提的事，但是這個認知卻很重要.在這里插進一個全等計算的例子.比如，給出一個三角形各內(nèi)角的度數(shù)，另一個與之全等，求另一個三角形相鄰邊各角度數(shù).這個題很簡單，就是一個全等的認知，但教師需提前說明，打通思路，否則學生無法理解“全等”這兩個字.在此基礎(chǔ)上，教師可以適度拉伸引進圖形的對稱，如軸對稱和中心對稱等.這些知識點就是一個模塊，放到一起歸納比較.改變課本設(shè)置的順序，以教學模塊化的形式出現(xiàn)知識點，教師可以用這樣的思維統(tǒng)籌教學，在不影響教學進度的范圍內(nèi)，適時插入知識模塊，適度調(diào)整知識體系，從而達到構(gòu)建單塊知識的目的.

綜上所述，小組合作需要在學習中有效開展，并且通過多樣化的方式展開并思考，讓學生通過自己的思考和交流去探究知識的來龍去脈，包括解題的過程，還有對于結(jié)果的反饋和反思，都是對于知識的鞏固和理解.對于不同的題型和知識點，應(yīng)該用不同的方法去理解和思考，讓不同水平的學生獲得不同的收獲和解題思路.

參考文獻

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