沈 灝

（杭州電子科技大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

創(chuàng)新能力培養(yǎng)在運(yùn)籌與優(yōu)化教學(xué)中的實(shí)踐

沈 灝

（杭州電子科技大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

研究以學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)為目標(biāo)的本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式和教學(xué)方法，并在運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。通過對營造創(chuàng)新性學(xué)習(xí)環(huán)境、強(qiáng)化應(yīng)用能力綜合訓(xùn)練并建立體現(xiàn)實(shí)踐應(yīng)用能力的成績評價(jià)體系等方面開展一些積極探索，提出在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中增加問題驅(qū)動、倡導(dǎo)研究能力與現(xiàn)代計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)能力相結(jié)合的綜合能力培養(yǎng)教學(xué)模式。

創(chuàng)新能力培養(yǎng)；問題驅(qū)動；成績評價(jià)

創(chuàng)新能力培養(yǎng)作為當(dāng)前高等教育人才培養(yǎng)的核心目標(biāo)已經(jīng)成為共識?，F(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)為我們提供了可以了解最新科學(xué)技術(shù)進(jìn)展的學(xué)習(xí)和交流園地，同時高等教育的普及和現(xiàn)代計(jì)算手段的普遍應(yīng)用，使高等教育的教學(xué)模式發(fā)生以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標(biāo)的全面變革。以學(xué)生為中心，以能力為基礎(chǔ)，重視能力與就業(yè)的關(guān)系[1]，是大類招生、分流培養(yǎng)格局下學(xué)生個性化能力培養(yǎng)的一個重要課題。學(xué)生能否在基礎(chǔ)平臺課程和專業(yè)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)過程中夯實(shí)基礎(chǔ)，獲得自主選擇專業(yè)方向上更大的個性化發(fā)展?jié)摿Γ瑥亩軌蛟诮窈蟮墓ぷ鲗?shí)踐中創(chuàng)造性應(yīng)用所學(xué)知識。在此我們將運(yùn)籌與優(yōu)化課程的教學(xué)模式與成績考核體系研究與實(shí)踐過程中關(guān)于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一些認(rèn)識與大家分享。

一、以創(chuàng)新能力培養(yǎng)引領(lǐng)課程教學(xué)改革

當(dāng)前，MOOCS、翻轉(zhuǎn)課堂等形式的教學(xué)手段以全新的面貌在高校興起，反映高等教育正在打破傳統(tǒng)的知識傳承為軸心的課堂教學(xué)模式。以創(chuàng)新能力培養(yǎng)引領(lǐng)的課程教學(xué)改革已得到教育界的普遍重視。針對運(yùn)籌學(xué)學(xué)科關(guān)于數(shù)學(xué)、計(jì)算科學(xué)與管理科學(xué)相互交叉滲透、應(yīng)用特色明顯、與現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)同步發(fā)展這一特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生運(yùn)籌與優(yōu)化課程中實(shí)施創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標(biāo)的課程教學(xué)改革具有重要意義。尤其是在大類招生、分流培養(yǎng)的背景下，學(xué)生通過課程知識的研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新探索，可以有機(jī)會了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的前沿研究進(jìn)展，更好地認(rèn)識運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，以及運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的緊密關(guān)系，并在此過程中重新認(rèn)識自己的潛質(zhì)。以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的課程教學(xué)改革無論是對學(xué)生個體發(fā)展還是在滿足國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)對人才的需求上都展現(xiàn)了非常積極的一面。

（一）問題驅(qū)動的探究式課堂教學(xué)

運(yùn)籌與優(yōu)化課程有不少優(yōu)秀教材，特別是近年來出現(xiàn)了介紹經(jīng)典優(yōu)化問題軟件應(yīng)用的教材，對數(shù)據(jù)量大的優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)計(jì)算的訓(xùn)練很有幫助。但是如果教學(xué)過程僅僅依靠現(xiàn)成的教材和傳統(tǒng)的教學(xué)模式，會造成學(xué)生的能力局限于照搬公式。實(shí)際問題往往不以教材中經(jīng)典問題的例題形式出現(xiàn)，它們表現(xiàn)得更為錯綜復(fù)雜。引入問題驅(qū)動的探究式教學(xué)模式，使學(xué)生面對各種難以直接用經(jīng)典優(yōu)化模型表達(dá)的實(shí)際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生研究能力，激發(fā)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，而問題解決方案的探究與計(jì)算方法的嘗試可以提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算實(shí)踐能力。

在探究式教學(xué)模式實(shí)踐中，針對性的教學(xué)案例設(shè)計(jì)是一項(xiàng)艱巨的工作，這些案例需要有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，要結(jié)合前沿研究，當(dāng)前尚未找到公認(rèn)的解決問題的最先進(jìn)的手段，且不能在現(xiàn)有文獻(xiàn)資料中找到現(xiàn)成的參照方法。設(shè)計(jì)一個題目經(jīng)常需要花上幾個月的時間，且不能重復(fù)使用，以免學(xué)生利用上屆學(xué)生的研究論文。運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)案例得益于近二十年的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的積累，已有的運(yùn)籌與優(yōu)化相關(guān)問題有規(guī)模較大的醫(yī)院手術(shù)室調(diào)度問題、快遞公司倉庫選址及快遞員最優(yōu)送貨路徑問題以及城市公共自行車調(diào)度問題等幾十個問題。把常規(guī)教學(xué)內(nèi)容的課時壓縮一半，部分內(nèi)容由學(xué)生自學(xué)完成，課堂中引入綜合型問題案例討論。比如：當(dāng)運(yùn)輸問題中各個銷地的需求為隨機(jī)變量時應(yīng)該怎樣建立優(yōu)化模型？要求學(xué)生組隊(duì)合作兩周內(nèi)提出盡可能好的解決方案，隨后組織課堂討論，表達(dá)各自的見解。最后由教師進(jìn)行分析與評價(jià)，引出進(jìn)一步研究的方向性建議。通過課堂互動過程的充分交流，不同方法的比較分析，使學(xué)生認(rèn)識到不同形態(tài)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型可以有不同特點(diǎn)，如期望值模型，機(jī)會約束模型等等，依據(jù)不同模型做出的決策所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也不同。對有些案例，學(xué)生們體會到一個看似數(shù)據(jù)規(guī)模并不太大的問題，如果所選決策變量下標(biāo)過多，會造成整數(shù)規(guī)劃模型現(xiàn)有數(shù)學(xué)軟件的實(shí)際計(jì)算時間超出想象。討論課形式的課堂互動引發(fā)了學(xué)生對問題更深層次的思考。

探究式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力很有好處，而實(shí)際問題則是觸發(fā)創(chuàng)新思維的原動力。學(xué)會自主學(xué)習(xí)，則是高校培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)能力的根本目標(biāo)。

（二）挖掘潛力激發(fā)創(chuàng)新思維

開放型課外作業(yè)，國外起步早，有許多可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。李大潛院士多年前就提倡將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[2]。結(jié)合歐洲一些高校的課程訓(xùn)練方法和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容由易到難依次布置幾個綜合性的優(yōu)化實(shí)際問題作為課外作業(yè)的補(bǔ)充。每個作業(yè)要求由3位學(xué)生自愿組隊(duì)合作，在兩周左右的時間內(nèi)以研究報(bào)告或論文的形式完成。完成研究報(bào)告的過程是開放的，可以去圖書館、實(shí)驗(yàn)室，鼓勵閱讀課外參考教材，引用學(xué)術(shù)期刊論文的研究成果。杭州電子科技大學(xué)的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)建立于1999年，是浙江省省屬院校重點(diǎn)專業(yè)和2015年立項(xiàng)的首個強(qiáng)勢專業(yè)，學(xué)科建設(shè)基礎(chǔ)良好，專業(yè)實(shí)驗(yàn)室向全體學(xué)生開放，各種數(shù)學(xué)軟件供大家自由使用，也可以找到相應(yīng)的老師進(jìn)行指導(dǎo)，具有非常好的實(shí)驗(yàn)條件。組隊(duì)形式研究可以增進(jìn)學(xué)生之間的互動和交流，大家一起搜索參考資料，討論問題解決方案，形成了很好的研究性學(xué)習(xí)氛圍，在計(jì)算機(jī)編程及軟件應(yīng)用能力較強(qiáng)學(xué)生的帶動下，達(dá)到計(jì)算技術(shù)層面上的交流，促使學(xué)生普遍掌握基本計(jì)算技能的目的。合作形式作業(yè)有較為充分的醞釀與討論時間，通過課外交流、資料查閱及反復(fù)論證過程，形成對運(yùn)籌與優(yōu)化知識點(diǎn)不同角度的再認(rèn)識，在討論過程中互相激發(fā)靈感，并在磕磕絆絆與錯綜復(fù)雜的解題過程中獲得突破的快樂。開放型作業(yè)使學(xué)生在研究過程中有所發(fā)現(xiàn)，獲得創(chuàng)造性運(yùn)用知識解決問題的成就感，對挖掘個人潛力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新思維起到很好的作用。

（三）營造創(chuàng)新性學(xué)習(xí)環(huán)境

學(xué)生的創(chuàng)新意識培養(yǎng)，需要學(xué)習(xí)環(huán)境的根本性改革。養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣需要一個推動研究性學(xué)習(xí)的大環(huán)境，需要激發(fā)興趣的引導(dǎo)，也需要恰當(dāng)?shù)募詈屯苿?。開放作業(yè)提供了結(jié)合課程教學(xué)的研究素材，好的作業(yè)內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的研究興趣，研究過程中學(xué)生組內(nèi)外的討論以及師生之間的互動可以加深學(xué)生在研究過程中對問題的漸次深入的思考，以此推動學(xué)生積極查找課外參考資料，擴(kuò)大學(xué)科視野，進(jìn)一步了解相關(guān)學(xué)科的前沿發(fā)展，在對問題的認(rèn)識和求解方案的探索過程中激活自身潛在的創(chuàng)新能力，使課堂理論教學(xué)與課外自主學(xué)習(xí)有效結(jié)合，催生破解問題關(guān)隘的強(qiáng)烈愿望，達(dá)到破土而出、拔節(jié)生長的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

學(xué)生之間的互動與交流在營造研究型創(chuàng)新性學(xué)習(xí)環(huán)境中是必不可少的環(huán)節(jié)。交流是促發(fā)靈感的必要條件，也是學(xué)生之間信息傳遞、互幫互學(xué)的重要手段。特別是在模型計(jì)算實(shí)現(xiàn)過程算法設(shè)計(jì)及編程中，學(xué)生之間的交流活躍度、所激發(fā)的學(xué)習(xí)熱情和所營造的學(xué)習(xí)氛圍及帶來的學(xué)習(xí)樂趣是常規(guī)課堂教學(xué)所不能替代的。

二、以反映創(chuàng)新能力實(shí)施課程考核評價(jià)改革

承認(rèn)知識的實(shí)踐應(yīng)用能力是學(xué)習(xí)水平的反映，把綜合應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力納入課程總成績。彭順金等指出高校課程評價(jià)體系急需改革，方能適應(yīng)現(xiàn)代高等教育的發(fā)展，促進(jìn)高素質(zhì)的人才的培養(yǎng)[3]。何啟志等也強(qiáng)調(diào)在要在金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)中重視學(xué)生的動手能力、合作能力及利用現(xiàn)代計(jì)量和計(jì)算機(jī)編程解決現(xiàn)實(shí)問題的能力[4]。考核評價(jià)體系是引導(dǎo)學(xué)生努力方向的重要手段，應(yīng)能反映學(xué)科知識的創(chuàng)新與綜合應(yīng)用能力這一教學(xué)改革的重點(diǎn)目標(biāo)。把兩次常規(guī)性運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)軟件計(jì)算、靈敏度分析數(shù)據(jù)讀取和實(shí)際問題中的解釋及一次能力拓展為目標(biāo)的開放型研究作業(yè)成績替代期中考試成績，成績評定中鼓勵研究作業(yè)中的創(chuàng)新性。期末考試保留常規(guī)的卷面考試形式，課程成績評定方法：平時20%（其中課后作業(yè)10%，軟件應(yīng)用面試10%），綜合性合作作業(yè)20%（替代過去的期中考試），期末卷面分?jǐn)?shù)60%，以百分制計(jì)分。

（一）根據(jù)課程特點(diǎn)突出應(yīng)用能力考核

運(yùn)籌與優(yōu)化是一門數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)交叉學(xué)科，大數(shù)據(jù)實(shí)際問題不會利用計(jì)算機(jī)技術(shù)難以得到計(jì)算結(jié)果。優(yōu)化問題模型的計(jì)算實(shí)現(xiàn)能力重要性是顯而易見的，學(xué)生掌握線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃的軟件應(yīng)用非常必要，增加作業(yè)中常用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件計(jì)算的操作面試是我們采用的一種考核方式。對于超過半數(shù)以上本科或碩士畢業(yè)生活躍在社會經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)情況，要求學(xué)生能夠掌握線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃模型的軟件計(jì)算，讀懂靈敏度分析數(shù)據(jù)對應(yīng)實(shí)際問題中的含義，對當(dāng)前信息流量大、數(shù)據(jù)處理技術(shù)日趨成熟的時代背景下是十分必要的基本能力，考核手段也是可行的。

2016年職友集網(wǎng)站發(fā)布的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)行業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，有68%的畢業(yè)生從事計(jì)算機(jī)軟件、計(jì)算機(jī)服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與電子商務(wù)及金融、投資、證券類工作，運(yùn)籌與優(yōu)化方法在這些行業(yè)具有非常廣闊的應(yīng)用市場，優(yōu)化模型的應(yīng)用與計(jì)算實(shí)現(xiàn)能力將對這些畢業(yè)生的職業(yè)發(fā)展產(chǎn)生長遠(yuǎn)影響。強(qiáng)調(diào)運(yùn)籌與優(yōu)化課程的實(shí)踐能力培養(yǎng)是充分考慮到學(xué)生的從業(yè)領(lǐng)域以及課程本身的應(yīng)用特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)規(guī)模較大的優(yōu)化問題需要軟件計(jì)算等實(shí)際情況。

通過優(yōu)化軟件操作面試和綜合型實(shí)際問題研究報(bào)告來考核學(xué)生的創(chuàng)新與應(yīng)用能力。一是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃的LINGO軟件計(jì)算考核，采用課堂指導(dǎo)、學(xué)生班級QQ群、微信群為交流平臺進(jìn)行課外交流，面試考核。二是綜合型優(yōu)化問題建模及計(jì)算方法設(shè)計(jì)能力考核，引導(dǎo)學(xué)生接觸前沿研究相關(guān)課題，如NP-難的離散問題算法設(shè)計(jì)。

（二）建立以反映創(chuàng)新能力為重點(diǎn)的多元評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

運(yùn)籌與優(yōu)化課程結(jié)合代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法設(shè)計(jì)等理論，在生產(chǎn)決策及管理中有大量實(shí)際問題，數(shù)據(jù)量龐大，對計(jì)算方法的科學(xué)性有較高要求，學(xué)生在研究解決錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題時有較大的反映多學(xué)科知識綜合應(yīng)用的橫向創(chuàng)新空間、也有對相關(guān)問題前沿研究、計(jì)算復(fù)雜性研究和算法設(shè)計(jì)及編程的縱向研究拓展空間。“從不同角度考察學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考、探究創(chuàng)新精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性”[3]，建立以反映創(chuàng)新能力為重點(diǎn)的多元評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為知識傳承與生長帶來動力和活力，也為大類招生制度下學(xué)生能力個性化發(fā)展打開空間。

運(yùn)籌課外作業(yè)設(shè)計(jì)采用了現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)化問題，如帶隨機(jī)因素的企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)問題，運(yùn)價(jià)非線性的運(yùn)輸問題等等，問題難度設(shè)計(jì)遠(yuǎn)超出課程知識范疇，且必須保證找不到相似度太大的文獻(xiàn)。教師根據(jù)作業(yè)質(zhì)量和學(xué)生個人在合作作業(yè)中的貢獻(xiàn)來評分。目前采用評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：對能夠給出合理方法并得到計(jì)算結(jié)果的作業(yè)評為合格；對積極查找參考文獻(xiàn)，對現(xiàn)有模型及算法有正確評價(jià)與認(rèn)識，或能夠設(shè)計(jì)具有一定知識創(chuàng)新運(yùn)用的模型或算法，或?qū)τ?jì)算結(jié)果有較為深入的敏感性分析和洞察力的研究報(bào)告評為優(yōu)秀，優(yōu)化軟件操作和開放型合作作業(yè)替換常規(guī)的期中考試。

三、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)際成效

運(yùn)籌與優(yōu)化課程實(shí)施以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為重要目標(biāo)的教學(xué)方法以來，最明顯的成效是：提升了學(xué)生對知識創(chuàng)新應(yīng)用能力重要性的共同認(rèn)識，問卷調(diào)查顯示92%的學(xué)生反映研究性作業(yè)極大激發(fā)了大家對課程的興趣，培養(yǎng)了解決生產(chǎn)實(shí)際問題的整體能力。100%的學(xué)生認(rèn)為優(yōu)化軟件LINGO的教學(xué)對實(shí)踐能力的提高有很大幫助，大家一致認(rèn)為：案例研究能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，討論互動有助于促使自己對所學(xué)專業(yè)知識的理解更加深化，促使從新角度、深層次思考問題，催生解決問題的創(chuàng)新思路。經(jīng)歷案例研究—文獻(xiàn)資料搜索—討論互動—模型與計(jì)算方法設(shè)計(jì)—科學(xué)性論證—編程實(shí)現(xiàn)這一完整的過程，獲得的成就感令人振奮。

四、進(jìn)一步提升創(chuàng)新能力培養(yǎng)的展望

前期工作在取得可喜成效的同時也存在不足：學(xué)生對討論課的反映不一致，部分同學(xué)認(rèn)為聽同學(xué)發(fā)言比較浪費(fèi)時間，還是聽老師講課收獲大；另一個問題是合作作業(yè)的考核評價(jià)的公平性問題，貢獻(xiàn)少的同學(xué)分享了他人的成績。跟進(jìn)對策是合作作業(yè)的研究報(bào)告必須說明個人貢獻(xiàn)百分比，教師根據(jù)貢獻(xiàn)大小和小組成績綜合評分。對于討論課的效果問題，正在考慮采用多種形式，除了分組報(bào)告、教師點(diǎn)評形式還可以根據(jù)各組的完成情況組織不同的組團(tuán)進(jìn)行辯論，嘗試鼓動學(xué)生更為積極地參與交流，以分享到其他同學(xué)的研究思路。

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要一個逐步積累的過程，我們設(shè)想把運(yùn)籌與優(yōu)化課程探究式的教學(xué)方式與后續(xù)的實(shí)踐課程實(shí)現(xiàn)更好的銜接，使課程實(shí)踐環(huán)節(jié)起到更好的研究與應(yīng)用實(shí)踐的雙重提高作用，并設(shè)想能夠和后續(xù)算法設(shè)計(jì)課程實(shí)現(xiàn)一體化，形成探究式教學(xué)的系列訓(xùn)練效應(yīng)，鞏固和提高學(xué)生的學(xué)科知識的創(chuàng)新研究與應(yīng)用能力，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)兩個專業(yè)的課程體系中更大范圍引入探究式教學(xué)，使學(xué)生能夠在運(yùn)籌與優(yōu)化課程起步，更深刻地理解數(shù)學(xué)理論、計(jì)算科學(xué)與計(jì)算技術(shù)的特點(diǎn)，在大類招生、分流培養(yǎng)的體系中找準(zhǔn)適合自身的發(fā)展方向，成為學(xué)科基礎(chǔ)扎實(shí)、勇于創(chuàng)新、具有較強(qiáng)實(shí)踐能力的復(fù)合型人才，為我國科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出卓越貢獻(xiàn)。

[1]趙葉珠,程海霞.歐洲新學(xué)位制度下“商科”能力標(biāo)準(zhǔn)及課程體系[J].中國大學(xué)教育2016（8）:89-93.

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On Innovation Ability Training in Operations Research & Optimization Teaching Practice

SHEN Hao

（SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China）

The innovation-capability-training-oriented teaching mode and methods applied in undergraduates teaching practice of “Operations Research & Optimization” is discussed in this paper. A comprehensive ability training mode is proposed combined with creating innovative learning environment, strengthening the application ability training and establishing performance evaluation system for reflecting the innovation and application ability of students by adopting problem-driven teaching methodology, enhancing the ability training of research learning and reinforcing the modern computing technology application.

innovation ability training; problem-driven; performance evaluation

10.13954/j.cnki.hduss.2017.02.013

2016-11-18

浙江省教育科學(xué)規(guī)劃研究課題（2016SCG002）；杭州電子科技大學(xué)教學(xué)改革試點(diǎn)課程（ZX140110309020）

沈?yàn)?958-），女，浙江岱山人，副教授，博士，運(yùn)籌學(xué)組合優(yōu)化.

G420

B

1001-9146（2017）02-0070-04