劉基余

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS載波相位測量── GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位方法之六

劉基余

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS載波相位測量，不僅能夠用于毫米級精度的靜態(tài)定位，而且能夠用于厘米級精度的動態(tài)定位，本文以GPS信號為例，論述了幾種測量載波相位的實(shí)用方法。

GNSS信號；載波相位；GPS信號接收機(jī)

GPS衛(wèi)星測量技術(shù)問世之初，人們認(rèn)為只能依靠P碼才能達(dá)到較高的動態(tài)定位精度。然而，P碼是美國國防部控制的保密軍用碼，它不僅是具有2.35E+14個碼元的長偽噪聲碼，而且在SA影響下譯密成更難破譯的Y碼。對于非特許用戶而言，探求精密定位方法，是開發(fā)和應(yīng)用GPS動態(tài)測量技術(shù)的重大課題。GPS靜態(tài)定位已經(jīng)成功地采用了載波相位測量方法，取得了三、五千千米長基線達(dá)到±(5mm+0.01PPM)的測量精度，且其三維位置誤差僅為±3cm。因?yàn)?，載波波長較P碼碼元的相應(yīng)長度短兩個數(shù)量級；在相位測量精度相同的情況下，載波相位測量誤差對測距精度的損失，較P碼碼相位測量誤差小兩個數(shù)量級。不僅如此，載波相位測量的距離分辨率也較P碼碼相位測量的距離分辨率高得多；例如，TI-4100 GPS信號接收機(jī)具有2-16的分辨率，這對用P碼碼相位測量而言，其距離分辨率可達(dá)0.447mm，對載波相位測量(L1)而言，則可達(dá)到0.0029mm的距離分辨率。因此，GNSS載波相位測量已經(jīng)成為高精度定位的主要方法。

現(xiàn)以GPS為例，如果忽略某些附加滯后相位，GPS信號接收機(jī)所接收到的GPS信號可表述為

式中，Ap，Ac，Bp分別為1575.42MHz載波L1和1227.60MHz載波L2的振幅；Pj(t-td)為第j顆GPS衛(wèi)星的P碼；Gj(t-td)為第j顆GPS衛(wèi)星的C/A碼；Dj(t-td)為第j顆GPS衛(wèi)星的D碼，即衛(wèi)星導(dǎo)航電文；td為GPS信號從第j顆GPS衛(wèi)星到達(dá)GPS信號接收天線的傳播時間，其大小正比于站星瞬時距離的長短；ω1為第一載波L1的角頻率；ω2為第二載波L2的角頻率；為第j顆GPS衛(wèi)星載波L1的初相；為第j顆GPS衛(wèi)星載波L2的初相；為第j顆GPS衛(wèi)星載波L1的多普勒角頻率；為第j顆GPS衛(wèi)星載波L2的多普勒角頻率。

從式（1）可見，第j顆GPS衛(wèi)星發(fā)送的導(dǎo)航定位信號，既可以用其偽噪聲碼測量站星距離，又可以通過測量載波在用戶和GPS衛(wèi)星的滯后相位，而間接地測得同一站星距離，依此而解算出用戶的實(shí)時位置。但是，GPS載波相位測量，較偽噪聲碼的偽距測量要復(fù)雜一些。現(xiàn)對載波相位測量的相關(guān)問題予以簡要論述。

1 多普勒頻移測量

GNSS衛(wèi)星環(huán)繞地球而不斷飛行，GNSS用戶與GNSS衛(wèi)星之間存在著相對運(yùn)動，以致GNSS信號接收天線所接收到的GNSS衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率（fS），附加著多普勒（Christian Doppler）頻移。依圖1而知

式中，fS為GPS衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率（簡稱為發(fā)射載頻）；fR為到達(dá)GNSS信號接收天線的GPS衛(wèi)星的載波頻率（簡稱為接收載頻）；VS為GNSS衛(wèi)星的切向（順軌）速度；C為GNSS信號傳播速度；α為用戶至GNSS衛(wèi)星的矢徑與其切向速矢的夾角。

圖1 多普勒頻移的導(dǎo)出

從式（2）可見，當(dāng)GNSS衛(wèi)星的切向速度為零時，接收載頻等于發(fā)射載頻，即，當(dāng)GNSS衛(wèi)星處于用戶天頂時，多普勒頻移為零；且知，多普勒頻移相應(yīng)于站星距離（ρ）的變化率?？紤]到C>>VS，以及dρ/dt=VScosα，則式（2）可寫成

故知多普勒頻移為

為了提高多普勒頻移的測量精度，一般不是直接測量某一時元的多普勒頻移，而是測量在某一時間間隔（t1，t2）內(nèi)的多普勒頻移之積累數(shù)值，稱之為多普勒計數(shù)（Cd），即

式中，fG為GNSS信號接收機(jī)所產(chǎn)生的載波頻率；fR為GNSS信號接收機(jī)所接收到的載波頻率。

考慮到f=dφ/dt，多普勒計數(shù)可以改寫為

式中，φR為GNSS信號接收機(jī)所接收到的載波相位；φG為GNSS信號接收機(jī)所產(chǎn)生的載波相位。

同理，GPS信號接收機(jī)，可以通過測量載波相位變化率而測定GPS信號的多普勒頻移，其相應(yīng)的距離變率測量精度，在2000年5月1日以前有SA技術(shù)的作用下，且用DGPS測量模式，可達(dá)2mm/s～5cm/s。對于一個靜態(tài)用戶而言，GPS多普勒頻移的最大值約為±4.5kHz。如果知道用戶的概略位置和在視衛(wèi)星的歷書，便可估算出GPS多普勒頻移，而實(shí)現(xiàn)對GPS信號的快速捕獲和跟蹤；這很有利于GPS動態(tài)載波相位測量的實(shí)施。

2 波數(shù)和整周跳變

在作動態(tài)載波相位測量時，GNSS信號接收機(jī)既要接收和解釋出來自GNSS衛(wèi)星的載波信號，又要產(chǎn)生一個與接收載波頻率相同的載波信號；前者叫做被測載波，后者叫做基準(zhǔn)載波。載波相位測量值，是基準(zhǔn)載波相位和被測載波相位之差，即

式中，Φj(tS)為第j顆GNSS衛(wèi)星在時元tS發(fā)射的載波相位；Φ(tR)為GNSS信號接收機(jī)在時元tR所產(chǎn)生的基準(zhǔn)載波相位。

為了解算動態(tài)用戶的三維位置，GNSS信號接收機(jī)需要觀測四顆以上的GNSS衛(wèi)星；各顆GNSS衛(wèi)星在不同的時元向GNSS用戶發(fā)送頻率相同的載波信號，而存在發(fā)射時元和接收時元的歸一化問題?，F(xiàn)將發(fā)射時元表述為接收時元的函數(shù)，即

式中，ρj(tS, tR)為第j顆GNSS衛(wèi)星在時元tS發(fā)射的載波信號，而于時元tR到達(dá)GNSS信號接收天線所經(jīng)過的距離，即站星距離；C為GNSS信號的傳播速度。

考慮到式（8），則式（7）可寫作為

從GNSS衛(wèi)星至用戶的距離可知，Δt ≈ 0.067s，故有

式中，dΦj/dt是第j顆GNSS衛(wèi)星的載波頻率（f）；考慮到Δt = ρj(tS, tR)/C和式（10），則依式（9）可知，以周為單位的載波相位測量值是

式（11）是歸化為GNSS信號接收機(jī)時系的載波相位測量值；實(shí)際上，GNSS測量數(shù)據(jù)處理，均采用GNSS時間系統(tǒng)。而歸化到GNSS時系的載波相位測量值為

式中，Nj為第j顆GNSS衛(wèi)星發(fā)射載波至GNSS信號接收機(jī)的滯后相位波數(shù)，也稱之為整周模糊度或整周待定值（如圖2所示）；dt為第j顆GNSS衛(wèi)星時鐘相對于GNSS時系的偏差；dT為GNSS信號接收機(jī)時鐘相對于GNSS時系的偏差；ΔTR為站星距離變率的時間間隔；為站星距離變化率。

當(dāng)用GPS第一載波測量時，其載頻fL1=1575.42MHz，它的相應(yīng)波長λ=19cm，用該電尺量測二萬余千米的GPS站星距離，其整尺段數(shù)（波數(shù)）約為1E+8。如此巨大的波數(shù)（如表1所示），是無法直接精確測定的，而需用一定的方法求解這個未知數(shù)。因此，波數(shù)（整周模糊度）的解算，是載波相位測量數(shù)據(jù)處理的一個特殊而又極重要的問題。

圖2 GNSS動態(tài)載波相位測量

表1 波數(shù)解算之例

若考慮到波長λ=C/f，由式（12）可知，以米為單位而在時元t測得的載波相位是

式（13）中的波數(shù)Nj是基于下述實(shí)事而成立的：從初始時元t0到觀測時元t，計數(shù)器始終處于連續(xù)不斷的計數(shù)狀態(tài)，以致在[t0t]時域內(nèi)多普勒計數(shù)是連續(xù)的，以此確保觀測時元t的波數(shù)等于初始時元t0的波數(shù)；即，在[t0t]時域內(nèi)只有一個波數(shù)Nj。

但是，用于測量載波滯后相位的鎖相環(huán)路，在強(qiáng)干擾信號的作用下，它的穩(wěn)定平衡狀態(tài)受到了破壞，以致環(huán)路鑒相器的工作點(diǎn)跳過2π，甚至若干個2π；隨著干擾信號減弱到閾值以下，致使鎖相環(huán)路趨向新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而恢復(fù)正常的測相作業(yè)；跳越2π的數(shù)目，既取決于干擾信號的強(qiáng)度，又取決于干擾信號的持續(xù)時間。GNSS信號接收機(jī)鎖相環(huán)路穩(wěn)定平衡狀態(tài)的破壞，導(dǎo)致了多普勒計數(shù)的記錄中繼，這種丟失多普勒計數(shù)的現(xiàn)象，叫作整周跳變（cycle slip），簡稱為周跳。

從式（13）可見，若在時元t1發(fā)生了周跳，而于時元t3恢復(fù)多普勒計數(shù)；時元t3的波數(shù)Nj(t3)=Nj+ΔNj；即，時元t3的載波相位測量增加了一個新的未知數(shù)ΔNj。為了在第j顆GNSS衛(wèi)星一次通過中，將波數(shù)Nj作為同一個未知數(shù)進(jìn)行整體解算，需要用一定的方法強(qiáng)迫周跳前后的波數(shù)相同，而進(jìn)行周跳的探測和修復(fù)。這是確保高精度定位連續(xù)穩(wěn)定的關(guān)鍵問題。

3 載波相位的跟蹤與測量

現(xiàn)代的數(shù)字式GPS信號接收機(jī)，包括如圖3所示的主要部件；該圖所示的信號處理器，是由偽噪聲碼延時鎖定環(huán)路（DLL）和載波相位鎖定環(huán)路（PLL）構(gòu)成的，而能夠測定出偽噪聲碼所歷的偽距（P）和載波從GPS衛(wèi)星至GPS信號接收天線的滯后相位（Φ）。

當(dāng)只考慮C/A碼及其載波時，所考慮的GPS第一導(dǎo)航定位信號依式（1）而知：

圖3 GPS信號接收機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

式中，f0=fL1-fL0，此處，fL0為本振頻率，對于NovAtel接收機(jī)而言，f0=35MHz；φjd=-ω1td+，它主要是載波從GPS衛(wèi)星至GPS信號接收天線的滯后相位；fd為多普勒頻率。

經(jīng)過IF采樣和A/D變換器的作用，式（14）所表述的GPS信號，被分解為同相分量和正交分量，且知

上述分量同時送入信號處理器，用以測得偽距和載波滯后相位，此處僅討論載波相位的測量。

3.1 載波鎖相測量法

GPS載波相位測量，是基于偽噪聲碼的鎖定成功，即，延時鎖定環(huán)路（DLL）對信號分量和的多次互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果，致使接收C/A碼和本地C/A碼嚴(yán)格“對齊”，而獲得最大的互相系數(shù)（1），從而鎖定住第j顆GPS衛(wèi)星的C/A碼；此時，方可按如圖4所示的載波相位鎖定環(huán)路（PLL）測量出載波滯后相位。

圖4 載波鎖相測量方框圖

若考慮到A/D變換器的采樣時區(qū)tK，則式（15）的數(shù)字化信號形式為

在圖4的鑒相累加器中，式（16）的兩個數(shù)字化信號與來自基準(zhǔn)載波發(fā)生器的相應(yīng)數(shù)字化信號，實(shí)施鑒相運(yùn)算而形成新的同相分量I和正交分量Q，即，

式中，Iref和Qref為基準(zhǔn)載波的同相分量和正交分量；Δfref為基準(zhǔn)載波的頻率相對于被測載頻fL1的頻偏；φref為基準(zhǔn)載波的初相。

鎖相鑒別器對式（17）兩個信號分量的相位差進(jìn)行鑒別，而判別ΔΦ（=IQ）是否等于零；若ΔΦ≠0，則輸出一個誤差電壓U(ΔΦ)，經(jīng)過具有1Hz帶寬濾波器的跟蹤反饋網(wǎng)絡(luò)而饋送到多普勒頻移/輔助鎖頻控制器，用以實(shí)現(xiàn)對基準(zhǔn)載波頻率的不斷調(diào)控，一直調(diào)控到ΔΦ=0為止。此時則有

這表明GPS信號的載波已經(jīng)被鎖定住，而能夠測得GPS信號載波的滯后相位。順便指出，載波相位鎖定環(huán)路，對信號相位噪聲非常敏感；加拿大學(xué)者R. B. Langley的研究表明，載波相位鎖定環(huán)路的噪聲相位測量偏差（ΔΦPLL），可近似表述為：

式中，BPLL為載波相位鎖定環(huán)路噪聲頻帶寬度（Hz）；C/N0為載波/噪聲功率密度比（dB-Hz）；λ為載波的波長。

從式（19）可知，若取C/N0=45dB-Hz，BPLL=2Hz，對于第一載波(L1)而言，ΔΦPLL=0.30mm；若其它條件不變化，僅改變C/N0=25dB-Hz，則ΔΦPLL=3.04mm。因此，為了獲取高精度的載波相位測量值，GPS信號接收機(jī)的制造者，應(yīng)特別注重基準(zhǔn)載波發(fā)生器的高穩(wěn)定度；GPS信號接收機(jī)的使用者，應(yīng)特別注重基準(zhǔn)載波發(fā)生器的維護(hù)。

3.2 平方律測量法

為了簡明起見，在論述GPS載波相位的平方律測量法時，暫不考慮GPS信號的頻率變換，即，圖5的輸入信號為

上述信號分兩路送入混頻器，用其非線性特性的和頻項(xiàng)，即，信號在混頻器中自乘而得

圖5 平方律測量法圖示意圖

因Pj和Dj均為取值+/-1的二進(jìn)信號波形，其自乘結(jié)果恒等于1；它經(jīng)帶通濾波器的濾波作用以后，便得到一個純凈的第二載波；但是，該重建載波的頻率，是原信號頻率的二倍（2fL2）；即，該重建載波的波長，僅為原信號波長的二分之一，而被稱之為半波載波相位測量法。

3.3 L1-P/L2-P互相關(guān)測量法

式（22）中的R(Δt)是L1-P碼和L2-P碼的互相關(guān)系數(shù)，當(dāng)R(Δt)等于最大值1時，則可獲得一個純凈的第一、二載波的差頻信號。由此測得的載波滯后相位，是第一、二載波信號之差，其波長為

圖6 P-L1/P-L2互相關(guān)測量法示意圖

考慮到fL1=1575.42MHz和fL2=1227.60MHz，則知，λd=86.2cm；這意味著將第一載波的波長放大了4.5倍，而很有利于GPS動態(tài)載波相位測量的波數(shù)解算，且將λd叫做寬巷載波相位測量波長，后續(xù)章節(jié)還將進(jìn)一步論述之。

3.4 互相關(guān)/平方律混合法

在2000年5月1日以前，GPS衛(wèi)星發(fā)送的導(dǎo)航定位信號，均施加了人為降低測量精度的SA/AS技術(shù)，如果考慮到AS技術(shù)對第j顆GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號的影響，則有該輸入信號與接收機(jī)用C/A碼輔助生成的P碼[Pj(t)LO]進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，并考慮到Pj(t-td) ×Pj(t)LO=1，則知互相關(guān)器的輸出信號經(jīng)過500kHz帶通濾波器的帶外噪聲抑制后，而分成二路進(jìn)入混頻器（如圖7所示），用其非線性特性的和頻項(xiàng)，即，信號Sj

L2(t)RL在混頻器中自乘而得

圖7 互相關(guān)/平方律混合測量法

因Wj和Dj均為取值+/-1的二進(jìn)信號波形，其自乘結(jié)果恒等于1，它經(jīng)帶通濾波器的濾波作用以后，便得到一個純凈的第二載波由Sj

2L2(t)測得的載波滯后相位，是以半波長計量的。

3.5 Z-跟蹤測量法

Z-跟蹤測量法是美國Ashtech公司所開發(fā)的在AS技術(shù)影響下獲取雙頻載波相位測量的?？萍夹g(shù)。從圖8可見，第j顆GPS衛(wèi)星的第一導(dǎo)航定位信號的L1-Yj(t)碼和接收機(jī)所產(chǎn)生的L1-P(t)LO碼，經(jīng)過CR-1互相關(guān)器處理后，送至WIF-1積分器/500kHz帶通濾波器，后者從L1-Yj(t)碼中提取出W碼的估值信號，記作L1-W?；與此同時，第j顆GPS衛(wèi)星的第二導(dǎo)航定位信號的L2-Yj(t)碼和接收機(jī)所產(chǎn)生的L2-P(t)LO碼，經(jīng)過CR-2互相關(guān)器處理后，送至另一個WIF-2積分器/500kHz帶通濾波器，后者從L2-Yj(t)碼中也提取出W碼的估值信號，記作? ?，F(xiàn)將估值信號送到WIF-1積分器/500kHz帶通濾波器，而將L1-W?估值信號送到WIF-2積分器/500kHz帶通濾波器。進(jìn)而對L1-W? 和L2、L2-W?和L1分別進(jìn)行積分運(yùn)算，又通過500kHz帶通濾波器的濾波作用，便可獲得純凈的全波長的第一載波和第二載波，進(jìn)而分別測得它們的滯后相位。

圖8 Z-跟蹤測量法

從上述可知，載波相位測量的全波長觀測值、半波長觀測值和組合波長觀測值，均可用一定的電子硬件予以實(shí)施；即使用W碼將P碼變成了Y碼（詳見《GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法》一書的§3.5）以后，也能夠用上述的一種電路，捕獲和跟蹤到第二載波，而實(shí)現(xiàn)雙頻載波相位測量。

4 結(jié)束語

綜上所述，我們簡要地論述了涉及GNSS載波相位測量的多普勒頻移、波數(shù)和整周跳變等問題，并以GPS信號為例，簡要地論述了用于載波相位測量的載波鎖相測量法、平方律測量法、L1-P/L2-P互相關(guān)測量法、互相關(guān)/平方律混合法和Z-跟蹤測量法；這對于我們研發(fā)高精度的GNSS信號接收機(jī)也許有一定的借鑒作用?！?/p>

[1] 劉基余．GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法（第二版）．北京：北京科學(xué)出版社，2008.6

[2] Lachapelle,G., GPS Theory and Applications, University of Calgary, Fall 2000, PP.310

GNSS Carrier Phase Measurements --Method of GNSS Navigation/Positioning (6)

Liu Jiyu
(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, 430079)

GNSS carrier phase measurements, not only can be used for the static positioning of millimeter level accuracy, but also can be used for the kinematical positioning of centimeter level accuracy. Taking GPS signal as an example, this paper discusses several practical methods for measuring carrier phase.

GNSS signal; Carrier phase; GPS signal receiver

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2017.02.001

TN96

A

1672-7274（2017）02-0001-06

劉基余，現(xiàn)任武漢大學(xué)測繪學(xué)院教授/博士生導(dǎo)師，兼任美國紐約科學(xué)院（New York Academy of Sciences）外籍院士、中國電子學(xué)會會士。主要研究方向是GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位/衛(wèi)星激光測距技術(shù)，在國內(nèi)外30余種中英文學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了280余篇相關(guān)研究論文，獨(dú)著了（北京）科學(xué)出版社于2013年1月出版發(fā)行的《GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法》一書。他的主要業(yè)績已分別載于美國于2001年出版發(fā)行的《世界名人錄》（Who's Who in the World）、美國于2005年出版發(fā)行的《科技名人錄》（Who's Who in Science and Engineering）和中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會于2007年出版發(fā)行的《中國科學(xué)技術(shù)專家傳略》工程技術(shù)編《電子信息科學(xué)技術(shù)卷2》等50多種國內(nèi)外辭書上。