經(jīng)緯紡織機(jī)械股份有限公司榆次分公司 韋金平/文

環(huán)錠細(xì)紗機(jī)卷繞成形不同算法的比較和應(yīng)用

經(jīng)緯紡織機(jī)械股份有限公司榆次分公司 韋金平/文

本文以FA506型環(huán)錠細(xì)紗機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)分析了卷繞成形過(guò)程中鋼領(lǐng)板每升降一次卷繞長(zhǎng)度不同算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)差異，并給出了由機(jī)械升降改為電子升降時(shí)，鋼領(lǐng)板實(shí)時(shí)速度應(yīng)該遵從的數(shù)學(xué)規(guī)律。

環(huán)錠細(xì)紗機(jī) 卷繞成形 機(jī)械升降 電子升降 計(jì)算公式

隨著環(huán)錠紡細(xì)紗絡(luò)筒速度的提高，為防止毛羽、斷頭、脫圈等指標(biāo)惡化，對(duì)細(xì)紗機(jī)管紗成型質(zhì)量要求也會(huì)更加嚴(yán)格，這就要求卷繞成形控制精度更為嚴(yán)格。傳統(tǒng)的“機(jī)械升降”控制是有級(jí)的，采用的是一種近似算法。當(dāng)鋼領(lǐng)板改為“電子升降”時(shí)，由伺服電機(jī)來(lái)直接控制鋼領(lǐng)板的升降速度，可以做到無(wú)級(jí)、明確，應(yīng)當(dāng)采用一種精確的算法。根據(jù)紗線實(shí)際卷繞情況重新計(jì)算鋼領(lǐng)板升降速度做為電機(jī)控制的目標(biāo)則變得具有可操作性，管紗成型也會(huì)更加接近預(yù)期。

環(huán)錠紡細(xì)紗機(jī)管紗成形過(guò)程是鋼領(lǐng)板在“上多下少”的往復(fù)運(yùn)動(dòng)中細(xì)紗層層卷繞、在凸釘影響下完成管底紗后，以繞錐形等螺距螺旋線的方式，完成中紗和大紗的成形。若不考慮捻縮的影響，單位時(shí)間內(nèi)前羅拉的出紗長(zhǎng)度應(yīng)等于紗管的繞紗長(zhǎng)度。為便于描述，以FA506型細(xì)紗機(jī)最新傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為模本分析精確算法與近似算法的區(qū)別。

1 近似算法過(guò)程

設(shè)ZF/ZG為卷繞齒輪副，前羅拉的直徑為DF，成型凸輪的升降比為1：k。成形凸輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，鋼領(lǐng)板完成一個(gè)升降短動(dòng)程，根據(jù)FA506型細(xì)紗機(jī)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)可得，此過(guò)程中前羅拉出紗長(zhǎng)度：

圖1 細(xì)紗短動(dòng)程長(zhǎng)度近似計(jì)算示意圖

鋼領(lǐng)板單次短動(dòng)程紗管的繞紗長(zhǎng)度采用一種近似算法。如圖1示，d為筒管直徑，D為成紗直徑，H為短動(dòng)程高度，h為圈距，α為成形角（半錐角），法向螺距為h×cosα的圓錐螺旋線每一圈被近似的看作一個(gè)圓，然后再近似到錐臺(tái)的中徑圓上求周長(zhǎng)，

式中1/k為降程倍數(shù)，由L= L’可推知卷繞齒輪副的理論齒數(shù)比

這種算法使“計(jì)算繞紗長(zhǎng)度”與“實(shí)際繞紗長(zhǎng)度”之間有一定的誤差，此誤差會(huì)進(jìn)一步影響ZF/ZG，而齒輪在設(shè)計(jì)時(shí)也需要考慮模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化等因素，會(huì)使ZF/ZG比值需要再次調(diào)整，對(duì)于機(jī)械升降的有級(jí)和模糊而言，近似計(jì)算是可以被接受的，也是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的計(jì)算方法。

2 精確計(jì)算過(guò)程

當(dāng)機(jī)械升降變?yōu)橛伤欧姍C(jī)控制的電子升降時(shí)，不再需要升降凸輪和ZF/ZG工藝齒輪，能夠?qū)︿擃I(lǐng)板實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速，理論上可以根據(jù)細(xì)紗實(shí)際卷繞情況來(lái)計(jì)算以消除上述“近似計(jì)算”產(chǎn)生的誤差，能夠使管紗實(shí)際成形更接近于理論形狀。

在鋼領(lǐng)板上升過(guò)程中，紗線的卷繞過(guò)程如圖2所示，圓錐位于空間直角坐標(biāo)系XYZO中，設(shè)d為筒管直徑，D為管紗直徑，α為半錐角（卷繞角），設(shè)M’點(diǎn)從X軸開(kāi)始向上繞圓錐面做法向螺距為h×cosα的螺旋運(yùn)動(dòng)，求 M’點(diǎn)軌跡弧長(zhǎng)與M’點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θ與的關(guān)系。

圖2 細(xì)紗長(zhǎng)度精確計(jì)算數(shù)學(xué)模型圖

3 兩種算法差別比較

下面通過(guò)計(jì)算來(lái)比較兩種算法的差別，若取圈距為細(xì)紗直徑的4倍，即，以鋼領(lǐng)直徑Φ38mm、卷裝直徑D=Φ35mm、 紗管徑d=17mm、升程H=46mm（卷繞角α=11.07°）、前羅拉直徑DF=25mm、凸輪升降比1：k=1：3，單次升降中不同支數(shù)的細(xì)紗計(jì)算長(zhǎng)度“近似算法”與“精確算法”的差別如表1所示：

表1 兩種算法差值比較

從表1中可以看出，近似算法計(jì)算出的紗長(zhǎng)總是比精確紗長(zhǎng)要長(zhǎng)一些，存在3.83%的誤差。通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算可知，當(dāng)半錐角α=11.669°（D=Φ32mm、紗管徑d=13mm）、其它參數(shù)不變時(shí)，誤差將達(dá)到4.26%。由近似值計(jì)算出來(lái)的ZF/ZG也總是比精確ZF/ZG要小，ZF/ZG偏小會(huì)導(dǎo)致實(shí)際圈距偏小，這不利于實(shí)際成形和高速絡(luò)筒，所以，在電子升降中，應(yīng)該采用精確算法。

4 電子升降中鋼領(lǐng)板速度的控制

以上過(guò)程分析了兩種算法的結(jié)果差異，并給出了卷繞θ角與卷繞長(zhǎng)度二者的關(guān)系式，還需要考慮鋼領(lǐng)板升降速度Vg與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系以滿(mǎn)足“恒定的法向螺距”。

代入原數(shù)據(jù)得：

此式表明了鋼領(lǐng)板上升速度和前羅拉出紗速度與卷繞轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系。

需要說(shuō)明的是，在電子升降中，因?yàn)樯仙菥嗪拖陆德菥嗖煌?，卷繞方式不同（從下到上和從上到下的區(qū)別），數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)系建立位置不同，使下降過(guò)程中的dL’的公式略有不同，鋼領(lǐng)板的升降過(guò)程在控制程序里應(yīng)該分開(kāi)控制，下降過(guò)程速度計(jì)算公式在道理上和上升過(guò)程一樣，限于篇幅，不再贅述。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）通過(guò)分析環(huán)錠紡卷繞的實(shí)際狀態(tài)列出了卷繞長(zhǎng)度精確計(jì)算公式，并給出了較為詳細(xì)的便于理解的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)也以某種半錐角為例計(jì)算出了傳統(tǒng)“近似計(jì)算”和“精確計(jì)算”的紗長(zhǎng)的差別，和由不同計(jì)算產(chǎn)生的ZF/ZG理論值的區(qū)別，展示了精確計(jì)算好處。

2）基于精確計(jì)算，通過(guò)微分的思想計(jì)算出了鋼領(lǐng)板在上升狀態(tài)時(shí)的瞬時(shí)速度Vg和紗線轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系式，通過(guò)再次整理后可以用來(lái)指導(dǎo)伺服電機(jī)的對(duì)應(yīng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。

[1] 顧菊英 .棉紡工藝學(xué)[M] 第二版下冊(cè).北京:中國(guó)紡織出版社,1998.12:102-166

[2] 陳人哲.紡織機(jī)械設(shè)計(jì)原理[M] 第二版上冊(cè).北京:中國(guó)紡織出版社,1996:229-293

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M] 第六版上冊(cè).北京:高等教育出版社,2007.4:366

[4] 劉全新.環(huán)錠細(xì)紗機(jī)的卷繞分析和參數(shù)調(diào)整[J].現(xiàn)代紡織技術(shù),1999,12:18-22

[5] 經(jīng)緯紡織機(jī)械股份有限公司榆次分公司FA506型環(huán)錠細(xì)紗機(jī)產(chǎn)品說(shuō)明書(shū).2015.08:29-35 (隨機(jī)資料)