鄧劍峰,高艾,崔平遠

（1.北京理工大學(xué) 深空探測技術(shù)研究所,北京100081；2.深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)和信息化部重點實驗室,北京100081）

0 引 言

未來火星探測任務(wù)需要探測器具有在重大科學(xué)價值的某些區(qū)域定點著陸的能力,從而實現(xiàn)任務(wù)的最大科學(xué)回報?；鹦沁M入、下降和著陸（Entry,Descent and Landing,EDL）的自主導(dǎo)航與制導(dǎo)是實現(xiàn)定點著陸探測的關(guān)鍵技術(shù)之一,而進入段高精度自主導(dǎo)航對后續(xù)的制導(dǎo)與控制起著重要作用[1-4]。文獻[1–2]系統(tǒng)概述了目前火星著陸探測大氣進入段導(dǎo)航方案設(shè)計及狀態(tài)估計方法的研究進展及困難,文獻[3–4]詳細介紹了大氣進入段制導(dǎo)方法的研究進展及主要難點,進入過程中火星大氣密度偏差、探測器氣動力系數(shù)的不確定性導(dǎo)致的動力學(xué)擾動對導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)精確估計產(chǎn)生重要影響。因此,如何有效抑制動力學(xué)系統(tǒng)的不確定參數(shù)對導(dǎo)航狀態(tài)估計的影響,保證進入過程中導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計精度是火星進入高精度自主導(dǎo)航需要解決的難點問題。

到目前為止,美國已經(jīng)成功實施了7次火星著陸探測任務(wù),所有任務(wù)在大氣進入段僅依賴于慣性測量單元（Inertial Measurement Unit,IMU）輸出的航位遞推導(dǎo)航方法提供狀態(tài)信息,著陸誤差橢圓在十幾千米到上百千米量級[5]。由于航位遞推導(dǎo)航方法不能修正初始狀態(tài)偏差,Bishop等[6-7]結(jié)合進入段火星大氣密度簡化模型構(gòu)建了三軸加速度與探測器狀態(tài)之間的關(guān)系,通過濾波算法對狀態(tài)進行實時估計,可以改善部分狀態(tài)的估計精度。Marschke等[8]結(jié)合多模型自適應(yīng)估計方法（Multiple–Model Adaptive Estimation,MMAE）來降低IMU測量單元中非校準偏差以及尺度因子偏差對航位遞推導(dǎo)航精度的影響。由于IMU測量信息單一,基于IMU輸出改進的導(dǎo)航算法對狀態(tài)精度的提高有限,難以滿足火星定點著陸探測對導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度的需求[9]。

為進一步提高進入段導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度,學(xué)者提出了引入不同外部測量信息結(jié)合IMU輸出構(gòu)建火星大氣進入段組合導(dǎo)航方案[9-10]。但新的導(dǎo)航信息的引入同時也將進入動力學(xué)模型引入到狀態(tài)估計過程中,當動力學(xué)系統(tǒng)模型參數(shù)與實際飛行過程中真實模型參數(shù)存在較大偏差時,不確定參數(shù)引起的動力學(xué)擾動會降低導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計性能,甚至?xí)?dǎo)致狀態(tài)估計誤差的發(fā)散[11-12]。Hastrup等[13]提出了基于火星網(wǎng)絡(luò)的進入組合導(dǎo)航方法來提高慣性導(dǎo)航的精度,火星網(wǎng)絡(luò)由環(huán)繞火星的微小衛(wèi)星及火星軌道器組成,目前環(huán)繞火星的軌道器數(shù)量難以實現(xiàn)火星表面的全覆蓋。Lévesque等[9]分析了由三軸加速度與火星表面信標構(gòu)建的不同導(dǎo)航場景來解決動力學(xué)系統(tǒng)弱可觀測的難題,并把系統(tǒng)的不確定參數(shù)擴張為狀態(tài)變量以提高狀態(tài)估計精度,該方法在測量信息受限時會導(dǎo)致濾波發(fā)散。Yu[14-16]提出了基于可觀性分析的信標優(yōu)化方法,包括火星表面信標及軌道器構(gòu)型的優(yōu)化,來提高進入過程中系統(tǒng)的可觀測度和狀態(tài)估計精度,但并沒有考慮模型不確定對狀態(tài)估計精度的影響。

本文提出了一種基于改進混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法來處理火星大氣進入過程中不確定參數(shù)對狀態(tài)估計精度的影響,并將該方法應(yīng)用于火星不同進入探測方式下的導(dǎo)航場景驗證其有效性。

1 火星進入段動力學(xué)建模

在火星大氣進入過程中,假設(shè)探測器在配平攻角下飛行,傾側(cè)角為零。探測器的狀態(tài)定義為,式中,在火星慣性坐標系下表示。

探測器受到的氣動力在風(fēng)坐標系下描述,風(fēng)坐標系原點固定在探測器質(zhì)心,軸定義為

探測器在火星慣性系下的運動方程可以由下式表示

真實的火星大氣密度隨季節(jié)及溫度以及高度變化很大,且受陣風(fēng)的影響,式（5）只能近似描述火星大氣密度的分布情況,火星大氣密度的不確定性可以描述為[9]

2 進入段導(dǎo)航觀測模型

本部分給出了火星大氣進入過程中可行的敏感器的觀測模式及對應(yīng)的觀測模型,主要包括三軸加速度測量,探測器表面動壓測量以及軌道器與探測器之間的相對測距、測速信息,外部觀測信息主要用于修正進入初始狀態(tài)偏差。

2.1 三軸加速度模型

本文僅研究進入過程中探測器的飛行軌跡,因此僅考慮IMU輸出的加速度信息,三軸加速度值為

其中：ak表示真實的氣動加速度；bak表示加速度計的常值漂移；表示加速度計的隨機噪聲,本文假設(shè)為零均值高斯白噪聲。

2.2 無線電測量模型

火星大氣進入過程持續(xù)時間僅6～8 min[5],因此,火星軌道器的運動可以近似為圓軌道。

探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度可表示為

2.3 動壓測量模型

在火星大氣進入過程中,探測器表面的動壓可以由其攜帶的火星大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（Mars Entry Atmospheric Data System,MEADS）實時測量[19],MEADS在“好奇號”任務(wù)中首次得到應(yīng)用,其收集的動壓數(shù)據(jù)和結(jié)合IMU輸出的加速度測量信息主要用于任務(wù)后地面軌跡重構(gòu),并用來分離大氣密度的不確定性和氣動參數(shù)的不確定性[20]。動壓測量單元在探測器上的位置如圖1所示。由牛頓流體模型可知,動壓與總壓的關(guān)系為

圖1 壓力傳感器在探測器表面的位置Fig.1 The location of the pressure orifice

為簡化動壓測量模型,僅考慮利用駐點的動壓信息,忽略動壓測量單元在探測器表面的分布,簡化運算。

3 基于改進混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法

為了估計帶有不確定參數(shù)的隨機動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)信息,Magill[21]提出了多模型自適應(yīng)估計方法,該方法基于不確定模型參數(shù)的分布范圍構(gòu)建一個濾波器組,是一種遞歸估計方法。但基于Magill框架的自適應(yīng)估計方法存在數(shù)值下溢,對外部參數(shù)變化反應(yīng)慢等缺點。針對該自適應(yīng)估計方法的不足,有學(xué)者提出了基于混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法,并采用門控網(wǎng)絡(luò)來規(guī)劃每個專家的權(quán)值,該方法對外部變化環(huán)境響應(yīng)迅速并有較強的數(shù)值穩(wěn)定性[22]。

3.1 導(dǎo)航場景構(gòu)建

目前,火星進入探測主要有兩種探測方式：直接進入探測方式[23-26],和軌道器–探測器一體化探測方式[27-29]。針對不同的火星進入探測方式,本文構(gòu)建了兩種導(dǎo)航場景。對于直接進入探測,軌道器和火星表面信標可能不在探測器可見范圍內(nèi),探測器測量的三軸加速度和駐點動壓信息被視為外部觀測量構(gòu)建導(dǎo)航場景一；而對于軌道器–探測器一體化探測任務(wù),在探測器進入過程中,軌道器一直處在探測器的可見范圍內(nèi),探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度可以由探測器攜帶的Electra觀測得到,因此,導(dǎo)航場景二中,除了駐點動壓與三軸加速度信息,探測器與軌道器之間的相對距離和相對速度同樣集成在外部觀測量中。導(dǎo)航場景一、二如圖2所示。

圖2 火星大氣進入段不同導(dǎo)航場景Fig.2 Different navigation scenarios for Mars entry

火星大氣進入段動力學(xué)方程為

其中：c表示不確定參數(shù)矢量；表示過程噪聲。

導(dǎo)航場景一、二的觀測方程為

3.2 基于改進混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計器設(shè)計

傳統(tǒng)基于混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法中,各混合專家的權(quán)值由門控網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃,其算法原理如圖3所示。在給定測量輸入后,門控網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)賦予最接近期望響應(yīng)的模型最高權(quán)值,每個模型對應(yīng)的權(quán)值可由下式計算得到[30]

圖3 傳統(tǒng)基于混合專家框架多模型自適應(yīng)估計方法示意圖Fig.3 Overviwe of traditional MMAE based on mixture-of-expert

第i個濾波器k時刻的測量的條件概率密度函數(shù)可由式（19）求得

把式（17）和式（19）代入式（21）,可求得

hi為第i個模型的后驗概率密度,如式（23）所示,權(quán)值向量每次測量更新后都使得與測量序列對齊,且權(quán)值的大小表示每個專家與真實模型的匹配程度。但是,對于火星大氣進入導(dǎo)航,駐點動壓及相對距離和相對速度數(shù)值較大,對于傳統(tǒng)的基于混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法,導(dǎo)致參數(shù)

圖4 基于改進混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法示意圖Fig.4 Overviwe of MMAE based on modified mixture-of-expert

4 仿真分析

為驗證該自適應(yīng)估計方法在抑制火星大氣進入過程中不確定參數(shù)對狀態(tài)估計影響的有效性,以第3部分構(gòu)建的兩種導(dǎo)航場景為例,進行了一系列數(shù)值仿真分析。本文采用“好奇號”進入點的狀態(tài)作為系統(tǒng)初始仿真參數(shù),并轉(zhuǎn)換到火星慣性坐標系下,初始狀態(tài)及狀態(tài)對應(yīng)的偏差如表1所示[31]。敏感器的測量精度如表2所示。導(dǎo)航場景二仿真所用的軌道器的軌道六根數(shù)如表3所示。在數(shù)值仿真中,,,探測器的標稱阻力系數(shù)為1.402 7,升阻比為0.24,彈道系數(shù)為146 kg/m2。進入過程中,假設(shè)傾側(cè)角為0°,且整個過程中無翻轉(zhuǎn)。無線電測距噪聲為100 m,相對測速噪聲為0.1 m/s,所有噪聲都假設(shè)為高斯白噪聲。指數(shù)模型與火星真實大氣密度的偏差未知,假設(shè)服從正態(tài)分布,大氣密度的最大偏差為10%。仿真分析中,7個不同的大氣密度偏差分別包含在7個不同的動力學(xué)模型中,每個動力學(xué)模型中大氣密度偏差如表4所示,模型4位標稱指數(shù)密度模型對應(yīng)的動力學(xué)模型。所有濾波模型在混合專家框架中并列運行,在接收測量信息輸入后,門控網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)求取各模型的權(quán)值。本文采用特例分析及蒙特卡洛相結(jié)合的分析方法驗證該自適應(yīng)估計方法的性能。在特例分析中,假設(shè)真實大氣密度與指數(shù)模型偏差,其他參數(shù)都視為精確已知。

表1 初始狀態(tài)及3σ偏差Table 1 Initial state and 3σ errors

表2 敏感器測量精度Table 2 Sensors’ measurement accuracy

表3 火星軌道器的軌道6根數(shù)Table 3 The six elements of Mars orbiter

表4 每個濾波器對應(yīng)的密度偏差Table 4 Mars atmospheric density deviation in each model

圖5 導(dǎo)航場景一各模型的權(quán)值（?=0.095）Fig.5 Weights for each model in navigaiton scenario 1 （?=0.095）

圖6 導(dǎo)航場景一的狀態(tài)估計偏差（?=0.095）Fig.6 State estimation errors for navigation scenario 1 （?=0.095）

圖7 多模型自適應(yīng)估計方法與標稱模型下單一濾波方法精度對比圖（?=0.095）Fig.7 State estimation errors obtained by MMAE vs single filter （?=0.095）

圖8 導(dǎo)航場景二各模型的權(quán)值（?=0.095）Fig.8 Weights for each model in Navigation scenario 2 （?=0.095）

為了驗證該方法對不同大氣密度偏差情況下的估計性能,本文進行了1 000次蒙特卡洛仿真,假設(shè)偏差服從正態(tài)分布?；诟倪M的混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法得到的狀態(tài)估計均方根誤差（RMSE）及3σ偏差如圖10～11所示。紅色虛線表示狀態(tài)估計3σ偏差,藍色實線表示狀態(tài)均方根誤差,由圖7所示所有的估計誤差都是3σ誤差范圍內(nèi),且導(dǎo)航場景一位置均方根誤差在600 m以內(nèi),速度均方根誤差在0.3 m/s以內(nèi)。

導(dǎo)航場景二中自適應(yīng)估計方法對各狀態(tài)的估計性能如圖10所示。由圖10可知,各估計狀態(tài)的3σ偏差在動壓建立后迅速收斂,且各狀態(tài)偏差均方根誤差都在其3σ誤差范圍內(nèi)。水平位置誤差在100 m以內(nèi),豎直方向位置誤差趨于零,而開傘點三軸速度估計偏差在0.1 m/s以內(nèi)。

圖9 導(dǎo)航場景二的狀態(tài)估計偏差（?=0.095）Fig.9 State estimation errors for navigation scenario 2 （?=0.095）

圖10 導(dǎo)航場景一的均方根偏差及3σ偏差Fig.10 RMSE and 3σ errors for each state in navigation scenario 1

圖11 導(dǎo)航場景二的均方根偏差及3σ偏差Fig.11 RMSE and 3σ errors for each state in navigation scenario 2

導(dǎo)航場景一和二在開傘點的狀態(tài)均方根偏差如表5所示。由表可知,當動力學(xué)系統(tǒng)存在不確定參數(shù)時,基于改進的混合專家框架的自適應(yīng)估計方法可以確保導(dǎo)航場景一和場景二的狀態(tài)估計誤差收斂,并且導(dǎo)航場景二比導(dǎo)航場景一的狀態(tài)估計精度更高,尤其是速度估計和z軸的位置估計。因為導(dǎo)航場景二中增加了相對距離和速度測量,相對距離測量增加了探測器的徑向信息,而相對速度測量與探測器的速度信息直接相關(guān),因此,增加無線電相對測距測速主要提高速度估計精度和z軸位置精度。

表5 導(dǎo)航場景一、二在開傘點的狀態(tài)估計偏差Table 5 State estimation error at parachute deployment

5 結(jié) 論

進入段高精度自主導(dǎo)航是實現(xiàn)火星定點著陸探測的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文提出了一種基于改進混合專家框架的多模型自適應(yīng)估計方法來降低大氣密度等不確定參數(shù)對導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估計精度的影響。并分析了該自適應(yīng)估計方法在不同導(dǎo)航場景中的有效性。導(dǎo)航場景一把探測器駐點動壓及三軸加速度視為外部觀測量構(gòu)建導(dǎo)航觀測方程,結(jié)合本文所提自適應(yīng)估計方法對探測器的狀態(tài)進行實時估計；而導(dǎo)航場景二除了三軸加速度和駐點動壓外,探測器與軌道器之間的相對距離及速度信息集成在導(dǎo)航觀測模型中。通過仿真分析可知,提出的改進多模型自適應(yīng)估計方法能夠快速識別最接近真實參數(shù)值的濾波模型,保證開傘點位置估計誤差在600 m以內(nèi),速度精度在0.3 m/s以內(nèi),可以滿足未來定點著陸探測對導(dǎo)航系統(tǒng)的精度需求。

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