楊婷婷1

摘 要 自然界中存在許多對稱性的事物，在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)與利用對稱性對提高學生學習興趣及效果具有重要作用。本文就中等職業(yè)學校數(shù)學教學中對稱性的發(fā)現(xiàn)與利用進行了探討，與同行們商榷。

關(guān)鍵詞 數(shù)學教學 對稱性 發(fā)現(xiàn)與利用

中職學校的孩子，由于小學、初中學習過程中的懈怠，導致大多數(shù)人數(shù)學基礎(chǔ)較差，對數(shù)學學習缺乏興趣，更談不上熱愛數(shù)學，鉆研數(shù)學了。他們很多人沒有感受過數(shù)學美，也不具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的能力。其實數(shù)學和藝術(shù)、語言學一樣都具有自己獨特的美，其借助方法、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等表現(xiàn)出自己獨特的美。數(shù)學美有簡單美、統(tǒng)一美、不對稱美，其中最為突出的、利用最多的就是對稱美。它能給人以一種均衡、圓滿、和諧、統(tǒng)一的美感與享受?，F(xiàn)實世界客觀事物中存在的空間對稱包括鏡像對稱、軸對稱、中心對稱等，時間對稱包括旋律、周期等，還有許多更為復雜的對稱。這些對稱點綴了生活，豐富了世界。教師在教學過程中，若能有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，不僅可以培養(yǎng)學生的美感，幫助他們理解記憶定理、定義、公式，更能滿足他們的成就感，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。在具體解題過程中這種發(fā)現(xiàn)美的能力能增強學生的解題靈感，幫助他們發(fā)現(xiàn)題目特性，有針對性地解決問題，簡化解題過程，從而提高解決問題的能力。

對稱從廣義上來說，是指變換條件下的不變現(xiàn)象，即物體在某種變換條件下，相同部分按照某種規(guī)律重復；狹義上來說則指的是一個物體中含有數(shù)個等同部分，對應部分重合。對稱存在于數(shù)學學科里的方方面面：奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、符號、公式、運算、平行四邊形、等腰三角形、圓、橢圓、心臟線、圓柱、球等等，不勝枚舉。

1發(fā)現(xiàn)與利用對稱性幫助學生理解記憶公式、定理、定義

我們在學習相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上與原點距離相等的兩個點對應的實數(shù)互為相反數(shù)時，也曾這樣表述：在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個實數(shù)（0除外）對應的點關(guān)于原點對稱。如圖1，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應的A、B兩點到原點O的距離AO=BO。

2發(fā)現(xiàn)與利用對稱性幫助學生解題

數(shù)學題目中有借助形式、關(guān)系直接表現(xiàn)出來的對稱，也有隱含的對稱，發(fā)現(xiàn)這些對稱，并且充分利用這些對稱，常?？梢杂行У睦砬褰忸}思路，減少解題時間，化簡解題步驟，達到事半功倍的效果。

著名的高斯定理就是一種變相的對稱（首位兩項的和、第二項和倒數(shù)第二項的和都相等）。在化簡題中，對稱也是經(jīng)常出現(xiàn)的。若能及時發(fā)現(xiàn)這種在形式上直接表現(xiàn)出來的對稱關(guān)系，就可迅速確定解題方向和方式。

代數(shù)問題中的對稱常需要自己觀察和發(fā)掘，而幾何題常常將對稱直接點明，此時解題的關(guān)鍵就在于圖形的描畫和對對稱性質(zhì)的理解及應用。

例2：求解：x28513=0

分析：本題不能直接利用因式分解法，如果選擇公式法數(shù)字太大計算量也大，此時就可以考慮將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用圖像性質(zhì)解題。

函數(shù)奇偶性反映了函數(shù)自身圖像的對稱性：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。借助以上特殊情況的證明思想，可以獲得更為一般的結(jié)論：若函數(shù)F（x）對于任意x∈D都有F（a+x）=F（a-x），則函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對稱。以上結(jié)論成為某些看似無法解決的問題的解題鑰匙。

例3：已知對任意x∈D，函數(shù)F（x）都有F（3+x）=F（3-x）。如果方程F（x）=0有六個不同的實數(shù)根，試求六個實數(shù)根的和。

分析：由F（3+x）=F（3-x）知函數(shù)F（x）的對稱軸為x=3。方程F（x）=0有六個根，即是指F（x）與x軸有六個交點，并且這六個交點兩兩關(guān)于對稱軸x=3成軸對稱，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可解。

解：由題意知：函數(shù)F（x）圖像的對稱軸為x=3，且與x軸有六個交點，六個交點兩兩關(guān)于對稱軸x=3對稱。

設方程F（x）=0的六個不同的實數(shù)根為x1、x2、x3、x4、x5、x6，即函數(shù)F（x）的圖像與x軸有A（x1，0），B（x2，0），C（x3，0），D（x4，0），E（x5，0），F(xiàn)（x6，0）六個交點，不妨再設A與F、B與E、C與D關(guān)于直線x=3對稱。

在高等數(shù)學的積分和微分計算中，若能巧妙地利用對稱性和各類幾何意義，就可以簡化計算，降低難度。

3發(fā)現(xiàn)與利用對稱性對學生進行美育教育，寓美育教育于數(shù)學教學之中

在數(shù)學教學中，教師可以結(jié)合原理的講解，補充一些與現(xiàn)實生活中有關(guān)對稱性（對稱美）的實際例子，擴大知識的視野，從中發(fā)現(xiàn)、理解對稱美。如在講解圓柱體、立方體時，可以舉出身邊的一些大樓、橋梁等的對稱性設計。通過學生熟悉的身邊事例，進行形象直觀的教學，甚至可以組織學生到現(xiàn)場參觀，提高學生對數(shù)學美的認識及審美情感，寓美育教育于數(shù)學教學之中，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，提高學習效果。

4結(jié)語

以上舉例為充分利用對稱性可以輔助記憶、幫助理解知識點，簡化計算，提示解題思路提供了佐證。學習是件辛苦的事情，但是如果能夠發(fā)現(xiàn)其中的美，發(fā)掘其中的趣，就可以苦中作樂?？鬃诱f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币虼耍跀?shù)學教育教學過程中，教師要重視對稱應用，引導學生以對稱的視角發(fā)現(xiàn)對稱美，恰當?shù)睦脤ΨQ美，從而充分發(fā)掘?qū)W生的學習興趣，發(fā)揮學生的學習主動性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力，最終達到“寓教于樂”。

參考文獻

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