周 超，李 力，陳 作，劉衍平

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

典型輸電塔氣彈模型設(shè)計(jì)及動(dòng)力特性研究

周 超，李 力，陳 作，劉衍平

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

輸電塔結(jié)構(gòu)受到風(fēng)荷載激勵(lì)，極易引起其氣動(dòng)彈性失穩(wěn)，造成大幅振動(dòng)，嚴(yán)重威脅著輸電線路安全穩(wěn)定運(yùn)行。為研究高壓輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振動(dòng)力特性，以某典型輸電塔為原型，按照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則，采用一種新型設(shè)計(jì)方法制作輸電塔氣彈模型，并利用有限元分析軟件以及相關(guān)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，驗(yàn)證氣彈模型的準(zhǔn)確性。最后，進(jìn)行不同風(fēng)速和風(fēng)向角下的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：輸電塔模型的響應(yīng)隨風(fēng)速增大而增大；輸電塔橫風(fēng)向響應(yīng)顯著；通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，揭示了典型輸電塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和風(fēng)振響應(yīng)特點(diǎn)，為高壓輸電線路抗風(fēng)設(shè)計(jì)及改造提供依據(jù)。

振動(dòng)與波；輸電塔；氣彈模型；風(fēng)洞試驗(yàn)；風(fēng)振響應(yīng)

隨著高壓、特高壓輸電線路的建設(shè)和發(fā)展，高壓輸電塔的高度和線路的檔距越來越大。輸電塔結(jié)構(gòu)在外界的激勵(lì)下更易發(fā)生氣動(dòng)彈性失穩(wěn)，從而導(dǎo)致輸電塔大幅振動(dòng)，甚至發(fā)生倒塔事故，嚴(yán)重威脅著輸電線路安全穩(wěn)定運(yùn)行。由于輸電塔結(jié)構(gòu)和工作條件的特殊性，對(duì)其采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究的方法不易實(shí)現(xiàn)。因此通過氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)定輸電塔結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性和風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)仍為目前較為經(jīng)濟(jì)和有效的研究手段[1]。要準(zhǔn)確模擬出輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)，氣彈模型的精確制作較為關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)氣彈模型制作以及風(fēng)致響應(yīng)已做了大量的試驗(yàn)研究。Loredo等通過修正模型試驗(yàn)法，初步解決了氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)中的模型設(shè)計(jì)難以同時(shí)滿足相似定律和風(fēng)洞尺寸要求的問題，在導(dǎo)線氣動(dòng)阻尼、風(fēng)向變化效應(yīng)和平行導(dǎo)線相干系數(shù)等方面取得了一些有價(jià)值的研究成果[2–3]。王世村等采用集中剛度法制作了單桿輸電塔氣彈模型，并對(duì)其進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，得到了模擬紊流流場(chǎng)中的順風(fēng)向和橫風(fēng)向振動(dòng)響應(yīng)，以及在均勻流場(chǎng)中的氣動(dòng)系數(shù)[4]。鄧洪洲等以上海1 000 kV特高壓線路中的一基雙回路直線塔為原型，采用離散剛度法制作了輸電塔氣彈模型，進(jìn)行了輸電塔在紊流場(chǎng)中不同風(fēng)速、不同風(fēng)攻角下的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)[5]。李正良等以1 000 kV漢江大跨越輸電線路工程為原型，采用剛性節(jié)段加V型彈簧片法制作了輸電塔氣彈模型，進(jìn)行了氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，分析了單塔及塔線體系在均勻流及紊流下的風(fēng)振響應(yīng)[6]。梁征平等以向家壩上海的±800 kV特高壓直流線路為例，考慮鐵塔模型剛度和氣動(dòng)反應(yīng)兩方面的情況，提出以半剛性模型節(jié)段加"U"型彈簧片的方法制作鐵塔彈性模型[7]。熊鐵華等按照基本縮尺律，設(shè)計(jì)、制作了輸電塔完全氣彈模型，并通過大氣邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)試了多種風(fēng)速、風(fēng)向條件下輸電塔的位移與加速度響應(yīng)[8]。

本文按照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則，針對(duì)某典型輸電塔為原型，采用一種新型設(shè)計(jì)方法制作了輸電塔結(jié)構(gòu)氣彈模型，并利用有限元分析軟件以及相關(guān)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，驗(yàn)證了氣彈模型的準(zhǔn)確性。最后，利用自制的大氣邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了風(fēng)振試驗(yàn)，分別研究了在不同風(fēng)速以及風(fēng)向角下輸電塔的位移與加速度響應(yīng)特點(diǎn)。

1 輸電塔氣彈模型設(shè)計(jì)與制作

1.1 氣彈模型的設(shè)計(jì)

輸電塔結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下的振動(dòng)方程一般可以表述為

式中Ms，Cs，Ks分別為輸電塔結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；x(t)，x?(t)，x?(t)，分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度向量；等式左邊各項(xiàng)依次分別代表結(jié)構(gòu)自身的慣性力、阻尼力和彈性力；等式右邊代表作用在結(jié)構(gòu)上的水平載荷，包括流體脈動(dòng)引起的氣動(dòng)力及結(jié)構(gòu)自身運(yùn)動(dòng)影響產(chǎn)生的自激力。

由于方程兩端都含有未知數(shù)，無法直接求解。因此引出如下假設(shè)對(duì)方程式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

(1)輸電塔結(jié)構(gòu)受到風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)振幅遠(yuǎn)比其自身結(jié)構(gòu)的特征尺寸小得多，認(rèn)為滿足Isyumov N[9]提出的靜定假設(shè)條件，因此，將式(1)右端可以近似看作為[10]

其中p(t)為流體自身脈動(dòng)引起的氣動(dòng)力，可通過剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得；則為結(jié)構(gòu)自身運(yùn)動(dòng)影響產(chǎn)生的自激力。

(2)將輸電塔自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自激力認(rèn)為是由與輸電塔結(jié)構(gòu)振動(dòng)主頻率接近的那部分脈動(dòng)風(fēng)載荷引起的，對(duì)進(jìn)行解耦并忽略高階項(xiàng)的影響，則可得到氣動(dòng)力項(xiàng)的一次近似式表達(dá)為[11]

式中ρpx?，ρpx?和ρpx分別代表風(fēng)載荷與輸電塔結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移之間的相關(guān)系數(shù)。將式(3)代入式(1)，并整理得

其中Ma為氣動(dòng)力中與輸電塔結(jié)構(gòu)加速度相關(guān)的附加質(zhì)量；Ca為氣動(dòng)力中與輸電塔結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力速度相關(guān)的氣動(dòng)阻尼；Ka為氣動(dòng)力中與輸電塔結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力位移相關(guān)的氣動(dòng)剛度。

氣彈模型的設(shè)計(jì)就是通過試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭苯幽M式(4)，因而通過相似準(zhǔn)則的量綱分析，得出輸電塔氣彈模型除了要滿足與原型的幾何相似，剛度相似和質(zhì)量分布一致外，還要保證模型與原型間的重要無量綱相似參數(shù)相等，分別是慣性參數(shù)（密度比）、Strouhal數(shù)、彈性參數(shù)（Cauchy數(shù)）、重力參數(shù)（Froude數(shù)）、雷諾數(shù)（Reynolds）和阻力參數(shù)。由于目前技術(shù)和試驗(yàn)條件的限制，要求制作的氣彈模型全面滿足相似準(zhǔn)則較難以實(shí)現(xiàn)，所以對(duì)重要相似參數(shù)保留嚴(yán)格相似，次要參數(shù)適當(dāng)取舍[12–13]。

(1)Reynolds數(shù)反映慣性力對(duì)黏性力的比值，本次研究輸電塔原型各構(gòu)件皆為角鋼組合斷面，其繞流場(chǎng)分離點(diǎn)不受雷諾數(shù)差異的影響，因此放松Reynolds數(shù)相似的要求；

(2)Froude數(shù)表示慣性力和重力量級(jí)的比，針對(duì)輸電單塔氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，主要研究輸電塔水平風(fēng)載荷下的氣動(dòng)彈性響應(yīng)，因此輸電塔重力對(duì)其影響作用不明顯，因此放松Froude數(shù)嚴(yán)格相似的要求。

(3)彈性參數(shù)（Cauchy數(shù)）表示結(jié)構(gòu)彈性力與流體慣性力的比，彈性參數(shù)的相似反映氣彈模型的彈性模量。彈性模量一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的剛度表達(dá)式中，因此可將彈性參數(shù)轉(zhuǎn)化為剛度相似來表達(dá)。

(4)Strouhal數(shù)是所有動(dòng)態(tài)試驗(yàn)必須滿足的相似準(zhǔn)則，它反映了模型的固有頻率縮尺與風(fēng)速和幾何縮尺之間的關(guān)系。

1.2 輸電塔原型參數(shù)

本次風(fēng)洞試驗(yàn)的氣彈模型的原型為某500 kV線路ZB6T自立格構(gòu)式酒杯型直線塔，主材為角鋼構(gòu)件，塔高43 m，呼高36 m，線路水平檔距800 m，線路垂直檔距1 100 m；某110 kV線路SDJ耐張塔，塔高29.5 m，呼高18 m，線路水平檔距350 m，線路垂直檔距500 m，轉(zhuǎn)角度45°～90°。圖1為兩種輸電塔原型示意圖。

圖1 輸電塔原型示意圖(單位：m)

1.3 氣彈模型的制作

輸電塔氣彈模型模擬剛度的方法通常有三種：集中剛度法、離散剛度法和半剛性節(jié)段加“V”形或“U”形彈簧片法。集中剛度法是分別用芯梁（銅管之類）模擬原型的剛度分布，再用輕質(zhì)材料模擬幾何外形。該方法制作過程簡(jiǎn)單，但是也存在一些不足之處，由于外形受到風(fēng)載可能產(chǎn)生附加剛度，無法考慮模型的扭轉(zhuǎn)。另外，芯梁相對(duì)于外形擋風(fēng)面積較大，從而導(dǎo)致氣彈試驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。離散剛度法是將鐵塔桿件看作為“二力桿”，只對(duì)其進(jìn)行軸向剛度的等效，以此來模擬整個(gè)輸電塔的剛度，這種方法很難保證在各個(gè)桿件剛度和幾何尺寸相似的情況下做到模型的整體剛度和質(zhì)量的嚴(yán)格相似。剛性節(jié)段和“V”型或“U”形彈簧片法，此方法是將輸電塔按幾何相似加工成若干剛性節(jié)段，各節(jié)段采用V型或“U”形彈簧片連接，從而滿足結(jié)構(gòu)剛度相似，動(dòng)力特性相似。此方法容易造成連接不穩(wěn)，產(chǎn)生附加振動(dòng)，影響模型的振動(dòng)測(cè)量和動(dòng)力特性。因此，針對(duì)輸電塔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文采用一種新的方法制作輸電塔的氣彈模型。即采用薄鋁板加工成與原型相似的角鋼節(jié)段，通過使用銅絲保證各節(jié)段質(zhì)量分布與原型保持一致。然后將各節(jié)段模型通過螺栓和聯(lián)接塊固定連接，保證連接的剛度。通過這種方法制作出來的模型，不會(huì)產(chǎn)生附加剛度，可以準(zhǔn)確模擬出輸電塔氣動(dòng)力的變化，能很好地滿足幾何、剛度和質(zhì)量的相似要求。

考慮到風(fēng)洞試驗(yàn)場(chǎng)地條件，根據(jù)無量綱參數(shù)的要求，結(jié)合輸電塔原型結(jié)構(gòu)，風(fēng)洞試驗(yàn)段截面尺寸和模擬紊流邊界層風(fēng)場(chǎng)尺寸等條件，本次風(fēng)洞試驗(yàn)的直線塔模型幾何相似比取為1:25，模型的相似參數(shù)見表1。

表1 直線塔氣動(dòng)彈性模型的相似參數(shù)

酒杯型直線塔模型主材桿件、斜桿和橫桿面桿件均采用1.5 mm厚的薄鋁板加工成與角鋼形狀相似的桿件；制作成型的模型輸電塔高1.72 m，模型共采用198個(gè)桿件和112個(gè)連接塊。

由于兩種輸電塔結(jié)構(gòu)尺寸的差異，耐張塔模型幾何相似比取為1:15，模型的相似參數(shù)見表2。

表2 耐張塔氣動(dòng)彈性模型的相似參數(shù)

模型輸電塔高1.967 m，模型各個(gè)節(jié)段采用連接塊和螺栓連接起來，共計(jì)采用224個(gè)桿件和144個(gè)連接塊。輸電塔氣彈模型結(jié)構(gòu)組建完成后，為保證模型與原型的質(zhì)量相似，在鋁板內(nèi)側(cè)粘貼銅絲作為補(bǔ)充質(zhì)量，又因?yàn)榉蠋缀误w積相似比，所以體積也是相似的，從而保證了密度的相似比為1。質(zhì)量配重的分布由多次動(dòng)力特性標(biāo)定試驗(yàn)來決定。通過這種方法設(shè)計(jì)的氣彈模型與原塔體型嚴(yán)格保持了一致，以保證模型與原型之間的氣動(dòng)力特性和幾何相似，特別是渦流脫落和風(fēng)阻力系數(shù)的一致性。圖2為制作完成的輸電塔氣彈模型。

圖2 輸電塔氣彈模型

2 輸電塔氣彈模型的動(dòng)力特性計(jì)算

2.1 有限元計(jì)算

將利用Solidworks軟件建成的兩種輸電塔原型的三維模型導(dǎo)入Ansys Workbench中，進(jìn)行材料屬性以及邊界條件的設(shè)置，使用智能網(wǎng)格劃分功能自動(dòng)劃分為六面體以及四面體網(wǎng)格。圖3為劃分網(wǎng)格后的直線塔和耐張塔的有限元模型。

圖3 輸電塔有限元模型

通過有限元軟件計(jì)算出的模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 輸電塔原型模態(tài)計(jì)算參數(shù)

2.2 模態(tài)試驗(yàn)

氣彈模型制作完成后，將其懸掛，采用錘擊法對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)實(shí)測(cè)見圖4。

圖4 氣彈模型模態(tài)測(cè)試

為全面反映氣彈模型的動(dòng)態(tài)特性，以有限元模態(tài)分析的結(jié)果為參考，同時(shí)結(jié)合各關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定在耐張塔模型每根立柱上等間距布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，共20個(gè)測(cè)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用德國(guó)m+p公司16通道信號(hào)采集分析系統(tǒng)。試驗(yàn)過程中采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)測(cè)取響應(yīng)的方法獲取測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)。即固定激勵(lì)點(diǎn)，采用5個(gè)傳感器逐步在懸垂的模型上移動(dòng)，測(cè)得各點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)。根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)及有限元計(jì)算結(jié)果分析，采樣頻率設(shè)置為64 Hz。

利用m+p公司的數(shù)據(jù)處理和分析軟件SOAnalyzer多自由度(MDOF)模態(tài)識(shí)別方法對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，擬合出直線塔和耐張塔模型結(jié)構(gòu)的前2階模態(tài)的頻率和阻尼比（見表4），模型結(jié)構(gòu)的模態(tài)理論值通過有限元計(jì)算結(jié)果與頻率相似比相乘得到。X方向表示輸電塔沿橫擔(dān)（沿線路）平面的水平方向，Y方向?yàn)榇怪庇谒€平面的水平方向。由結(jié)果可知：耐張塔在X方向的自振頻率略高于Y方向自振頻率，這說明橫擔(dān)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量對(duì)振動(dòng)頻率的影響不可忽略；前2階頻率和阻尼比的理論值和實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，其標(biāo)定的振型也與原型結(jié)構(gòu)吻合較好，說明氣彈模型設(shè)計(jì)精度較高；各階模態(tài)的阻尼比均在1%～3%之間，滿足氣彈模型的設(shè)計(jì)要求。

表4 氣彈模型模態(tài)測(cè)試結(jié)果

2.3 風(fēng)振試驗(yàn)

2.3.1 試驗(yàn)工況

風(fēng)振試驗(yàn)在自制的大氣邊界層風(fēng)洞（見圖5）中進(jìn)行，試驗(yàn)尺寸段為高1.5 m，長(zhǎng)8 m，出風(fēng)口直徑為0.9 m。風(fēng)速控制范圍為1 m/s～30 m/s。試驗(yàn)過程中，采用PCB壓電式加速度傳感器對(duì)模型X方向和Y方向的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，采集的信號(hào)通過數(shù)據(jù)處理和分析軟件(SOAnalyzer)處理。

圖5 輸電塔氣彈模型風(fēng)振試驗(yàn)

試驗(yàn)主要研究ZB酒杯直線塔氣彈模型和SDJ耐張塔氣彈模型在不同工況下的風(fēng)振響應(yīng)（加速度和位移響應(yīng)數(shù)據(jù)）。根據(jù)風(fēng)速相似比，風(fēng)速取1 m/s、3 m/s、5 m/s、7 m/s、9 m/s、11 m/s。風(fēng)向角取0°（沿線路方向），30°、60°和90°（垂直于線路方向）。風(fēng)向角的改變通過轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)現(xiàn)。加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)的采樣頻率設(shè)置為256 Hz，采樣時(shí)間設(shè)置為60 s。

2.3.2 風(fēng)振響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果

圖6和圖7為耐張塔各測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)均值隨風(fēng)速的變化曲線。

圖6 耐張塔X方向位移響應(yīng)

圖7 耐張塔Y方向位移響應(yīng)

從兩圖中可以看出：輸電塔X方向和Y方向的位移響應(yīng)隨風(fēng)速的增大而變大；Y方向位移響應(yīng)隨風(fēng)速的變化均值變化不大；位移響應(yīng)隨風(fēng)向角大小變化明顯；風(fēng)向角為0°～60°時(shí)，X方向位移響應(yīng)比Y方向的位移響應(yīng)大，風(fēng)向角為60°～90°時(shí)，X方向位移響應(yīng)比Y方向的位移響應(yīng)小；這是由于風(fēng)向角的改變導(dǎo)致輸電塔模型在相應(yīng)位置方向所受風(fēng)載作用變化所致；X方向的位移響應(yīng)均值和Y方向的位移響應(yīng)均值整體差別不大；說明橫風(fēng)向響應(yīng)不可忽略。

圖8和圖9分別為直線塔X方向和Y方向加速度響應(yīng)的均方根值與風(fēng)速變化的關(guān)系。

由圖可以看出：兩個(gè)方向的加速度響應(yīng)隨風(fēng)速的增加而單調(diào)遞增；X方向和Y方向加速度響應(yīng)均方根值差別不大，再次說明了橫風(fēng)向和順風(fēng)向動(dòng)力響應(yīng)相當(dāng)；隨著風(fēng)向角的增大，X方向加速度響應(yīng)逐漸增大，Y方向加速度響應(yīng)逐漸減?。伙L(fēng)向角為0°時(shí)，Y方向加速度響應(yīng)達(dá)到最大；風(fēng)向角為90°時(shí)，X方向加速度響應(yīng)達(dá)到最大。

圖8 直線塔X方向加速度響應(yīng)

圖9 直線塔Y方向加速度響應(yīng)

3 結(jié)語

依據(jù)某典型輸電塔為背景，制作了氣彈模型，并對(duì)其進(jìn)行了風(fēng)振試驗(yàn)，得出了以下結(jié)論：

（1）依據(jù)相似理論，提出了一種新型的輸電塔結(jié)構(gòu)氣彈模型設(shè)計(jì)制作方法，并利用有限元計(jì)算和試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，可以準(zhǔn)確地模擬出輸電塔氣動(dòng)力的變化以及振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)。

（2）輸電塔順風(fēng)向和橫風(fēng)向的位移響應(yīng)均值隨風(fēng)速的增大而增加，順風(fēng)向響應(yīng)變化顯著。

（3）輸電塔順風(fēng)向和橫風(fēng)向加速度響應(yīng)隨風(fēng)速的增加而單調(diào)遞增，風(fēng)向角為0°時(shí)，橫風(fēng)向加速度響應(yīng)達(dá)到最大，風(fēng)向角為90°時(shí)，順風(fēng)向加速度響應(yīng)達(dá)到最大。

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Aeroelastic Model Design and Dynamic CharacteristicsAnalysis of Typical Transmission Towers

ZHOUChao,LILi,CHENZuo,LIU Yan-ping
(School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University, Beijing 102206,China)

When wind acts on the transmission tower,the aerodynamic instability and vibration of transmission tower often occur.This phenomenon may threaten the safety and reduce the service ability of the transmission lines.In this paper, the aeroelastic model of the typical transmission towers is designed by a new method based on the structural dynamics similarity principle to investigate the wind-induced response of the transmission towers.Then,the dynamic characteristics of the aeroelastic model are analyzed by finite element analysis software and a measurement system,and the accuracy of the aeroelastic model is proved.Finally,the wind tunnel test of the model is performed with different wind speeds and wind directions.The results show that the wind-induced response of the model increases with the increasing of the wind speed, and the response in the Y-direction is significant.According to the test results,the characteristics of the wind-induced response and the dynamic performance of the typical transmission tower are obtained,which can be applied as references to anti-wind design and upgrade of the transmission towers.

vibration and wave;transmission tower;aeroelastic model;wind tunnel test;wind-induced response

TU311.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.005

1006-1355(2017)01-0020-06

2016-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205128，51575180)；北京自然科學(xué)基金項(xiàng)目(8152027)；中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目(2014ZD07）

周超（1980－），男，陜西省漢中市人，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)、非線性振動(dòng)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail:zhouchao@ncepu.edu.cn

李力（1990－），男，碩士研究生。E-mail:lilizar@163.com