譚琳

[摘 要]表象是經(jīng)過直觀感知的事物在人腦中再現(xiàn)的形象，是具體的形象思維的“素材”，是直觀感知向抽象思維發(fā)展的中間環(huán)節(jié)，也是形成抽象思維的必要條件。

[關(guān)鍵詞]公頃；表象；材料

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-024

“公頃”是人教版四年級的教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位，但教師在教學(xué)“公頃”時仍普遍感覺內(nèi)容太過抽象，很難使學(xué)生準(zhǔn)確建立1公頃的概念表象。在人教實(shí)驗(yàn)版教材中，這一內(nèi)容安排在三年級下冊，教材修訂后把它往后挪了一學(xué)期，蘇教版甚至將這一內(nèi)容放到了五年級上冊，可見其難度系數(shù)之大。在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生自身的生活經(jīng)驗(yàn)起著至關(guān)重要的作用，但學(xué)生在日常生活中很少接觸土地面積的測量，對這一方面的認(rèn)知基礎(chǔ)比較薄弱，甚至缺失，導(dǎo)致教師在開展教學(xué)活動時感到力不從心。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，幫助學(xué)生通過對多方面學(xué)習(xí)材料進(jìn)行感知，從而建立清晰、深刻的數(shù)學(xué)表象，形成抽象的認(rèn)知，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

一、連接認(rèn)知，選取連接性材料

新知的學(xué)習(xí)需要找到生長點(diǎn)，學(xué)習(xí)“公頃”也不例外。教師在教學(xué)時可立足于學(xué)生對面積單位的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過讓學(xué)生判斷橡皮表面、課本封面、教室地面的面積單位來引導(dǎo)他們回顧以前所學(xué)的常用面積單位，然后利用多媒體課件呈現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的校園全景畫面，讓學(xué)生思考校園的占地面積應(yīng)用哪個面積單位來表示比較合適，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)更大的面積單位——公頃的內(nèi)在需求。

公頃作為面積單位，從名稱來看較為特殊，因?yàn)槠渌娣e單位一般都是在長度單位前面加上“平方”二字，如1平方米是邊長為1米的正方形的面積大小。這樣的表示方式體現(xiàn)了從線到面的演變，直觀地表明了長度單位與面積單位之間的聯(lián)系，也易于學(xué)生從字面上理解面積單位的具體大小，形成表象認(rèn)知。但公頃的出現(xiàn)打破了這一慣例，它不包含長度單位，使學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知斷層，無法理解一向是“平方××”的面積單位格式為何成了這副怪模樣，甚至一度無法把握平方千米與公頃的大小關(guān)系。此時給公頃起個更通俗的別名很有必要。教師可以這樣引導(dǎo)：“邊長為100米的正方形的面積是1公頃，根據(jù)前面所學(xué)的面積單位的命名規(guī)律，你認(rèn)為公頃還可以叫什么名字？”“平方百米！”在這樣的遷移引導(dǎo)下，學(xué)生脫口而出，這表明他們對“平方百米”這種說法的認(rèn)可度更高，接受起來更為自然。別名的出現(xiàn)使學(xué)生理解公頃概念的難度大大降低，從而建立清晰的認(rèn)知表象，對接下來的平方千米與公頃之間的進(jìn)率換算的學(xué)習(xí)也起到了積極的推動作用。

教師在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)赝诰蚓哂羞B接性的素材，對教學(xué)活動的順利開展、學(xué)生理解水平的提高有著至關(guān)重要的作用。

二、結(jié)合生活實(shí)際，理解標(biāo)準(zhǔn)性材料

學(xué)生對公頃大小的認(rèn)知幾乎是一片空白，甚至一些成人對這個不太耳熟的面積單位也不甚清楚，只是大概知道這是一個比較大的面積單位。學(xué)生直觀認(rèn)知表象的缺乏是本課需要攻克的難關(guān)，教師要在教學(xué)之初帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)實(shí)在在地去觀察1公頃的大小，感受1公頃的具體大小。教師要借助熟悉的場景來建立1公頃大小的空間觀念，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的單位面積的情境。

如對于學(xué)校操場長100米、寬40米，教師可提問：“1公頃是邊長為100米的正方形的面積，需要幾個這樣的操場才能湊夠1公頃呢？”學(xué)生認(rèn)識到兩個操場拼起來還不到1公頃。于是教師帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，讓他們分散開來，四個學(xué)生分別站在邊長為100米的正方形的四個頂點(diǎn)處招手，通過以四個學(xué)生為頂點(diǎn)所圍成的正方形面積的大小，加深學(xué)生對1公頃的直觀認(rèn)知。進(jìn)一步地，教師可讓學(xué)生猜一猜學(xué)校的面積大概有多少公頃，并以此為參照，說一說測量公園、果園、廣場等的面積時，用公頃作單位是否合適，從而加深學(xué)生對公頃大小的表象認(rèn)知。

三、借助媒體，豐富擴(kuò)充性材料

多媒體的介入可以使廣袤的土地直觀、清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓現(xiàn)實(shí)生活中難以呈現(xiàn)的大面積情景在學(xué)生面前再現(xiàn)。天安門在語文課本中有所提及，是學(xué)生比較熟悉的素材，它是世界上最大的廣場，占地44公頃。教師在教學(xué)“公頃”時可以借助多媒體呈現(xiàn)天安門廣場的俯瞰圖，讓學(xué)生對公頃的認(rèn)識更加深刻。教師還可以讓學(xué)生以1千米為邊長畫一個正方形，那么這個正方形的面積就是1平方千米，然后教師再通過多媒體呈現(xiàn)1平方千米面積的航拍視頻（包含農(nóng)田、水庫、房屋、廠房、學(xué)校等），讓學(xué)生通過直觀感受1千平方米的大小，明白一般在描述很大的面積時才會使用平方千米。最后，對操場的大小與1公頃以及1公頃與1平方千米進(jìn)行比較，不僅能加深學(xué)生對1公頃的認(rèn)識，還能讓學(xué)生在豐富的材料中逐步將對公頃的認(rèn)識從感性上升到理性的層面。

四、通過計(jì)算，揭示本質(zhì)性材料

數(shù)學(xué)家馮·諾依曼認(rèn)為數(shù)學(xué)并不是試圖去說明什么、解釋什么，而是要建立模型。數(shù)學(xué)規(guī)律的描述形式有定性描述和定量描述，其中定量描述便是數(shù)學(xué)模型。公頃的教學(xué)需要揭示模型的本質(zhì)，通過計(jì)算邊長是100米的正方形的面積，即100米×100米=10000（平方米），可知1公頃即為10000平方米，進(jìn)而可推導(dǎo)出平方米與公頃之間的進(jìn)率是10000，揭示1公頃是由1平方米經(jīng)過10000次累加而得到的本質(zhì)內(nèi)涵。對1公頃在數(shù)量上的本質(zhì)揭示，有助于學(xué)生建立概念的表象。同理，通過計(jì)算邊長是1千米的正方形的面積，1000米×1000米=1000000（平方米），可清楚明了地知道公頃與平方千米之間的進(jìn)率。定量的本質(zhì)描述有助于在學(xué)生頭腦中建構(gòu)更精準(zhǔn)的表象認(rèn)知，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，突破教學(xué)瓶頸，提高教學(xué)效率。

如在學(xué)習(xí)公頃之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些常見的面積單位，教師在教學(xué)本節(jié)課后帶領(lǐng)學(xué)生回顧這些面積單位，探索它們之間的聯(lián)系。經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在所有的面積單位中，只有平方米與公頃這兩個相鄰的面積單位的進(jìn)率是10000，其他相鄰面積單位之間的進(jìn)率都是100：

整理和聯(lián)系前后所學(xué)的面積單位的相關(guān)知識，有助于學(xué)生完善公頃甚至整個面積單位的知識系統(tǒng)的構(gòu)建。以聯(lián)系促進(jìn)異同的發(fā)現(xiàn)，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要培養(yǎng)的一項(xiàng)重要能力。對面積單位進(jìn)行整合、排列、分析，知識結(jié)構(gòu)一目了然，能使學(xué)生對公頃的表象認(rèn)知更深刻，定位更準(zhǔn)確。

總的來說，數(shù)學(xué)是一門利用數(shù)量關(guān)系和空間形式來反映客觀世界的基礎(chǔ)學(xué)科，它的特征決定了很多定義與概念的抽象性。具備豐富的表象積累是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念是一個復(fù)雜的思維過程，需要通過實(shí)際情境的再現(xiàn)，讓豐富的表象素材通過抽象，逐步內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維能力，從而構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編 吳美玲）