王丹

摘 要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容之一，如何實(shí)施有效的教育模式提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問(wèn)題的能力，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要重點(diǎn)研究的課題。就小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的概念內(nèi)涵、建構(gòu)意義以及具體建構(gòu)步驟等問(wèn)題，做一簡(jiǎn)單探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問(wèn)題；認(rèn)知模型；概念內(nèi)涵

新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育想要實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三維教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一，既需要考慮到有關(guān)學(xué)習(xí)結(jié)果的總結(jié)性評(píng)價(jià)，也要關(guān)注有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的過(guò)程性評(píng)價(jià)。如何提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育工作者需要重點(diǎn)研究的課題。針對(duì)這一論題，以波利亞為首的數(shù)學(xué)教育工作者開(kāi)展了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的研究并取得了豐富成果，值得我們小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者加以借鑒。

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的概念是什么

認(rèn)知模型這一概念起源于計(jì)算機(jī)術(shù)語(yǔ)，指的是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域用來(lái)模擬人類(lèi)問(wèn)題解決和心理任務(wù)處理的一種方式。認(rèn)知心理學(xué)將這一概念簡(jiǎn)單描述為與人的認(rèn)知加工過(guò)程相一致的一種計(jì)算模型，用以幫助人們有效預(yù)測(cè)和解釋問(wèn)題并解決問(wèn)題。上世紀(jì)八十年代以來(lái)，以美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞為首的眾多數(shù)學(xué)教育工作者展開(kāi)了對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的研究，嘗試將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決分為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案和回顧這四個(gè)步驟。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的意義

1.學(xué)習(xí)者：小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)決定的

學(xué)生的思維發(fā)展需要經(jīng)歷從具體形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維的過(guò)程，小學(xué)生的思維特點(diǎn)在很大程度上表露出了鮮明的直接感性經(jīng)驗(yàn)特征。在整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣于依據(jù)直觀(guān)形象經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)的直觀(guān)性是引起學(xué)生關(guān)注教學(xué)活動(dòng)的重要手段之一。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的建構(gòu)，能幫助學(xué)生建立由抽象數(shù)學(xué)概念到形象直觀(guān)情境問(wèn)題的聯(lián)系，符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，對(duì)于提高學(xué)習(xí)效率具有重要意義。

2.數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)規(guī)律決定的

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課程中的大部分內(nèi)容都是具體知識(shí)或者是與具體知識(shí)有密切聯(lián)系的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。隨著年級(jí)的逐漸增長(zhǎng)，學(xué)生開(kāi)始接觸一些抽象的數(shù)學(xué)概念，這在很大程度上為那些抽象思維能力和邏輯思維能力較弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了阻礙。將普遍不同的抽象概念以相通認(rèn)知模型的形式呈現(xiàn)出來(lái)，有助于擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)容量，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教育功能。

三、應(yīng)用認(rèn)知模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體步驟

例1：一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒(méi)一個(gè)高9厘米的圓錐體鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)圓錐體的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）

1.理解問(wèn)題

學(xué)生看到數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的感知、編碼活動(dòng)激活長(zhǎng)時(shí)記憶知識(shí)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析這一過(guò)程為理解問(wèn)題階段。在此階段，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境中所給出的內(nèi)容，結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在大腦中形成一定圖式，就已知數(shù)據(jù)是什么、未知數(shù)據(jù)是什么、已知條件是什么、實(shí)施方案目的是什么等問(wèn)題展開(kāi)分析。以例1為例，對(duì)題目進(jìn)行分析可以得到圓柱器皿底面半徑為6厘米、鉛錘高9厘米這兩個(gè)明顯的已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)為鉛錘的體積，實(shí)施方案的目的是為了得到鉛錘的底面積。

2.擬定方案

在正確理解題意的前提下，我們通過(guò)分析已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者回憶以前求解過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題，擬定解題方案。在例1中，正確對(duì)“當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米”這一信息進(jìn)行分析是擬定解題方案的關(guān)鍵。我們分析可以發(fā)現(xiàn)：鉛錘從水中拿出后水面下降了0.5厘米，意味著圓錐體的體積等于底面半徑為6厘米、高為0.5厘米的圓柱的體積。圓柱的體積=底面積×高，圓錐體積公式=（1/3）底面積×高，將已知數(shù)據(jù)代入公式中即可獲得更多有效數(shù)據(jù)。

3.執(zhí)行方案

根據(jù)擬定的解題方案，我們將同一時(shí)間內(nèi)得到的已知數(shù)據(jù)一一代入方案進(jìn)行解答，可以知道：圓柱的體積=底面積×高=πr2h=3.14×6×6×0.5=56.52（立方厘米）。圓錐體積公式=（1/3）底面積×高=（1/3）πr2h=56.52，已知圓錐高為9厘米，所以鉛錘表面積為56.52×3÷9=18.84（平方厘米）。

4.回顧

回顧有助于反思解題過(guò)程，來(lái)檢驗(yàn)方案執(zhí)行的結(jié)果是否正確，從系統(tǒng)的角度歸納解題思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力。將18.84重新代入原題中進(jìn)行驗(yàn)算，我們可以得到契合原題意的數(shù)據(jù)，說(shuō)明方案執(zhí)行沒(méi)有問(wèn)題。

解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的建構(gòu)，學(xué)生能深入理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三維教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的建構(gòu)存在發(fā)展經(jīng)驗(yàn)不足的問(wèn)題，沒(méi)有考慮到學(xué)生主體學(xué)習(xí)愿望、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決非線(xiàn)性過(guò)程對(duì)學(xué)習(xí)質(zhì)量的影響等問(wèn)題，如何進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型的建構(gòu)質(zhì)量，仍需要眾位數(shù)學(xué)教育工作者繼續(xù)探討。

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