魏鵬濤

(火箭軍指揮學(xué)院，湖北 武漢 430012)

空間快速交會(huì)停泊軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

魏鵬濤

(火箭軍指揮學(xué)院，湖北 武漢 430012)

針對(duì)空間快速交會(huì)問題，采用一種新的停泊軌道轉(zhuǎn)移交會(huì)的方式。對(duì)該停泊軌道優(yōu)化問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，建立了停泊軌道優(yōu)化模型，采用遺傳算法進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)停泊軌道能滿足空間快速交會(huì)要求。

空間軌道；快速交會(huì)；停泊軌道；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型；遺傳算法

0 引言

隨著太空作用的日益凸顯，空間飛行器逐漸增多，其在國防、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面發(fā)揮著越來越重要的作用，未來將面臨實(shí)現(xiàn)航天器與空間飛行器的快速交會(huì)任務(wù)。目前，對(duì)于空間快速交會(huì)，研究較多的是地面發(fā)射航天器快速進(jìn)入目標(biāo)軌道，對(duì)目標(biāo)飛行器實(shí)施交會(huì)的方式。此外，部分文獻(xiàn)研究了先將航天器發(fā)射到比目標(biāo)軌道高度較高或較低的軌道，然后根據(jù)指令進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移實(shí)施交會(huì)的方式[1-9]。這些方式交會(huì)時(shí)間較長，能量需求較多。為了縮短交會(huì)時(shí)間，減小能量消耗，本文提出了將航天器發(fā)射到與目標(biāo)軌道有交會(huì)點(diǎn)的軌道先期運(yùn)行，根據(jù)指令在該交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行快速轉(zhuǎn)移，對(duì)目標(biāo)實(shí)施交會(huì)的方式，并對(duì)該軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，可為空間快速交會(huì)提供參考。

1 問題描述

為了實(shí)現(xiàn)空間快速交會(huì)，可將航天器先運(yùn)行于某一與空間目標(biāo)不碰撞的軌道，稱之為停泊軌道[1]。當(dāng)接收到轉(zhuǎn)移指令后，航天器實(shí)施軌道轉(zhuǎn)移，進(jìn)入交會(huì)軌道，完成交會(huì)任務(wù)。為了縮短交會(huì)時(shí)間，減少能量需求，可考慮設(shè)計(jì)停泊軌道與目標(biāo)軌道有軌道交會(huì)點(diǎn)，航天器在該軌道交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移實(shí)施快速交會(huì)的方式。該方式具體表述為：航天器首先由火箭發(fā)射到停泊軌道，當(dāng)接到軌道轉(zhuǎn)移指令時(shí)，在該軌道交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移進(jìn)入交會(huì)軌道，使航天器落后空間目標(biāo)某一飛行時(shí)間，隨后航天器捕獲目標(biāo)，通過末制導(dǎo)軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行交會(huì)，該交會(huì)方式工作流程如圖1所示。

圖1 航天器交會(huì)流程圖Fig.1 Flowchart of spacecraft rendezvous

航天器交會(huì)軌道要與目標(biāo)軌道相同，其停泊軌道滿足條件如下。

(1) 停泊軌道向交會(huì)軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)的定軌精度要高，即轉(zhuǎn)移點(diǎn)位置確定。

(2) 航天器在停泊軌道運(yùn)行時(shí)不能與空間目標(biāo)碰撞，為保證在任意一次到達(dá)停泊軌道和交會(huì)軌道的交點(diǎn)時(shí)均可實(shí)施沖量軌道轉(zhuǎn)移，要求到達(dá)軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)時(shí)刻航天器和空間目標(biāo)的相對(duì)位置不變，因此，停泊軌道的運(yùn)行周期應(yīng)該與空間目標(biāo)軌道的運(yùn)行周期一致，即TT=TM=T。

(3) 航天器進(jìn)入交會(huì)軌道，落后空間目標(biāo)時(shí)間為ΔT。

(4) 停泊軌道向交會(huì)軌道轉(zhuǎn)移能量消耗小，即所需速度沖量小，因而選用一次沖量方案。

2 停泊軌道優(yōu)化模型[10-13]

空間目標(biāo)軌道周期表達(dá)式為

(1)

從式(1)可以看出，空間目標(biāo)運(yùn)行周期只與半長軸有關(guān)，由第1節(jié)結(jié)論(3)可知，目標(biāo)軌道和停泊軌道周期相等，故

aT=aM.

(2)

設(shè)停泊軌道到交會(huì)軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)為R，該點(diǎn)在停泊軌道上的真近點(diǎn)角為fT，由橢圓彈道方程得轉(zhuǎn)移點(diǎn)地心距rT為

(3)

由于轉(zhuǎn)移點(diǎn)地心距rT為已知量，由式(2)，(3)可知，eT可以表示為fT的函數(shù)。

設(shè)停泊軌道在軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)R的速度矢量為vT，其與轉(zhuǎn)移點(diǎn)R地心矢徑之間的夾角為θT，交會(huì)軌道在軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)R的速度矢量為vJ，其與轉(zhuǎn)移點(diǎn)R地心矢徑之間的夾角為θJ，因此航天器由停泊軌道轉(zhuǎn)移到交會(huì)軌道所需速度沖量為

Δv=vJ-vT.

(4)

為了計(jì)算Δv，建立如下交點(diǎn)坐標(biāo)系[B]，以交點(diǎn)R的地心矢徑為Oy軸，在停泊軌道面內(nèi)垂直于Oy軸的方向?yàn)镺x軸，其指向運(yùn)動(dòng)方向，Oz軸、Ox軸和Oy軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)坐標(biāo)Fig.2 Coordinate of orbit transfer point

圖2中，φ為停泊軌道平面和交會(huì)軌道平面之間的夾角，φ=iT-iJ。vT和vJ在交點(diǎn)坐標(biāo)系中可表示為

(5)

式中：vT為vT的大?。籿J為vJ的大小。

由橢圓軌道理論，可得停泊軌道在軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)R的徑向速度大小vTr和周向速度大小vTf以及總速度大小vT分別表示為

(6)

由圖1可知，θT可表示為

(7)

同理可求出θJ，因此可得到Δv和φ與fT的關(guān)系式。

假設(shè)空間目標(biāo)通過其軌道近地點(diǎn)為0時(shí)刻，通過K點(diǎn)的時(shí)刻為tK；航天器通過軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)R的時(shí)刻為tR，通過交會(huì)軌道近地點(diǎn)時(shí)刻為t0。航天器進(jìn)入交會(huì)軌道經(jīng)過時(shí)間ΔT到達(dá)K點(diǎn)，因而可得tK=tR+ΔT。在時(shí)刻tK，空間目標(biāo)的真近點(diǎn)角fMK和航天器的真近點(diǎn)角fLK分別如圖3所示。

圖3 空間目標(biāo)和航天器在交會(huì)軌道示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of rendezvous orbit about space target and spacecraft

圖3中，vL為航天器在交會(huì)軌道近地點(diǎn)處的速度大??；vM為空間目標(biāo)在其軌道上近地點(diǎn)處的速度大小；P為目標(biāo)軌道近地點(diǎn)；fR為航天器交會(huì)軌道R點(diǎn)的真近點(diǎn)角。

對(duì)于交會(huì)軌道，有下列關(guān)系式

(8)

式中:ER為交會(huì)軌道R點(diǎn)處的偏近點(diǎn)角;EK為交會(huì)軌道K點(diǎn)處的偏近點(diǎn)角；TJ為交會(huì)軌道周期。tR，t0，ER，EK，fLK為未知量，解上述方程組可以求得fLK。

由圖3可知

fLK=fMK.

(9)

對(duì)于目標(biāo)軌道，有

(10)

式中:EM為目標(biāo)軌道K點(diǎn)處的偏近點(diǎn)角；TM為目標(biāo)軌道周期。

由式(9)，(10)可得到tK，因而可得到tR及t0。

由橢圓軌道理論可以得到t時(shí)刻空間目標(biāo)的位置關(guān)系式

(11)

式中：EMt，fMt和rMt分別為在t時(shí)刻目標(biāo)軌道位置的偏近點(diǎn)角、真近點(diǎn)角和地心距。

解算式(11)，則可得到t時(shí)刻目標(biāo)軌道點(diǎn)的真近點(diǎn)角fMt和地心距rMt。因而，可得到t時(shí)刻空間目標(biāo)在近焦點(diǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)

rMt=(rMtcosfMt,rMtsinfMt,0)，

(12)

式中：rMt空間目標(biāo)t時(shí)刻地心矢徑向量。

(13)

式中：TT為停泊軌道周期；ETR為航天器在停泊軌道tR時(shí)刻的偏近點(diǎn)角。

同理，t時(shí)刻航天器在停泊軌道的位置關(guān)系式為

(14)

式中：ETt為和fTt分別為航天器在停泊軌道t時(shí)刻的偏近點(diǎn)角和真近點(diǎn)角。

因而，可得到t時(shí)刻航天器在停泊軌道近焦點(diǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

rTt=(rTtcosfTt,rTtsinfTt,0)，

(15)

式中：rTt為航天器在停泊軌道t時(shí)刻地心矢徑向量。

(16)

(17)

于是，t時(shí)刻航天器和空間目標(biāo)之間的距離d滿足下列條件

(18)

(1) 優(yōu)化目標(biāo)

(2) 約束條件

min{d(t)}>D.

(3) 優(yōu)化量

X=(φ,fT).

求得這2個(gè)最優(yōu)量后，就可以求出其他停泊軌道參數(shù)。

3 遺傳算法仿真計(jì)算

本文選用遺傳算法[14-16]作為停泊軌道優(yōu)化算法。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中的目標(biāo)變量要服從一定約束條件的優(yōu)化問題，最常用的方法是采用懲罰函數(shù)的方法，將有約束的極值問題變?yōu)闊o約束的極值問題。

(1) 編碼

對(duì)于本問題，目標(biāo)變量的有效數(shù)字很多，采用二進(jìn)制編碼的字符串長度很大，使得復(fù)制、變換、突變等操作占用計(jì)算機(jī)時(shí)間很長，相比之下，如用十進(jìn)制編碼，不僅無需轉(zhuǎn)化數(shù)制便于理解，而且節(jié)省遺傳操作的時(shí)間，因此采用十進(jìn)制編碼。

(2) 初始群體產(chǎn)生

采用隨機(jī)生成的方法建立初始群體。當(dāng)遺傳的群體規(guī)模取到適當(dāng)個(gè)體數(shù)目時(shí)，利用這種隨機(jī)方法產(chǎn)生的群體既可以比較均勻地散布到整個(gè)的搜索空間，又不致使群體形態(tài)過于分散，導(dǎo)致收斂困難。

(3) 適應(yīng)度的計(jì)算

本文求解的是最小值問題，因此適應(yīng)度函數(shù)值越小，其適應(yīng)度越高。所以適應(yīng)度函數(shù)取為

(19)

式中:Fit為適應(yīng)度函數(shù)值；N為懲罰數(shù)；D為安全距離。

(4) 選擇操作

本文采用錦標(biāo)賽選擇。首先隨機(jī)地在群體中選擇2個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，適應(yīng)度最好的個(gè)體將被選擇作為生成下一代的父代個(gè)體。這種選擇方式也使得適應(yīng)度好的個(gè)體具有較大的“生存”機(jī)會(huì)。同時(shí)，由于它只使用適應(yīng)度的相對(duì)值作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，而與適應(yīng)度的數(shù)值大小不成直接比例，所以它也能避免超級(jí)個(gè)體的影響，在一定程度上，防止過早收斂和停滯現(xiàn)象的發(fā)生。

(5) 交叉操作

在連續(xù)型遺傳算法中，每個(gè)十進(jìn)制數(shù)被視作一個(gè)基因整體，所以采用算術(shù)交叉法來進(jìn)行交換計(jì)算，對(duì)于父代個(gè)體a和b，交叉操作產(chǎn)生2個(gè)新個(gè)體a′和b′為

(20)

式中：r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(6) 服務(wù)變異操作

變異操作采用非均勻變異方法，個(gè)體基因參數(shù)為c，則變異產(chǎn)生的新個(gè)體基因c′為

(21)

式中：cmax為基因的最大值；cmin為基因的最小值；G為最大允許迭代次數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(7) 算法步驟

1) 建立初始群體；

2) 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度；

3) 根據(jù)遺傳概率,依次進(jìn)行選擇，交叉和變異操作產(chǎn)生新個(gè)體；

4) 反復(fù)執(zhí)行2)和3)，直至達(dá)到終止條件,選擇最佳個(gè)體作為遺傳算法的結(jié)果。

利用前面設(shè)計(jì)的算法和模型，對(duì)停泊軌道進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

假設(shè)空間目標(biāo)軌道參數(shù)如表1所示，軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)在目標(biāo)軌道上位置為fM=329.257°，ΔT=600 s，安全距離取30 km。停泊軌道平面和交會(huì)軌道平面的夾角φ的取值范圍為[0,1°]，交點(diǎn)在停泊軌道真

近點(diǎn)角取值范圍為[0,360°)。

大量計(jì)算表明，群體規(guī)模取100，交叉概率取0.9，變異概率取0.15，終止代數(shù)取200，代溝取0.8，得到結(jié)果較好，迭代結(jié)果如圖4所示。優(yōu)化結(jié)果為fT=325.193 7°，φ=0.080 2°，Δv=30.851 1 m/s。因此，航天器停泊軌道的其他參數(shù)如表2所示。

通過上面仿真可以看出，通過合理設(shè)計(jì)停泊軌道，使航天器進(jìn)入交會(huì)軌道時(shí)與空間目標(biāo)的相對(duì)距離滿足末制導(dǎo)距離要求，航天器探測(cè)裝置捕獲空間目標(biāo)后就可實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)。

圖4 優(yōu)化結(jié)果與進(jìn)化代數(shù)曲線圖Fig.4 Graphs of optimal result and evolutional generation

表1 空間目標(biāo)軌道參數(shù)

Table 1 Orbital elements of space target

參數(shù)名長半軸/km偏心率軌道傾角/(°)升交點(diǎn)赤經(jīng)/(°)近地點(diǎn)幅角/(°)數(shù)值7017.19070.045797.8000300.000090.0000

表2 停泊軌道參數(shù)

4 結(jié)束語

空間快速交會(huì)具有多種方式，各種方式具有不同的特點(diǎn)。本文以縮短交會(huì)時(shí)間，減小能量消耗為目標(biāo)，采用了在交會(huì)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移的交會(huì)方式，建立了停泊軌道的優(yōu)化模型，并以某空間目標(biāo)為對(duì)象進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明該交會(huì)方式具有可行性。本文成果可為空間快速交會(huì)實(shí)際應(yīng)用提供理論借鑒和參考。

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Optimal Design of Berthing Orbit for Fast Space Rendezvous

WEI Peng-tao

(The Rocket Force Command College,Hubei Wuhan 430012,China)

For the problem of fast space rendezvous, a new method is adopted for transfer ring rendezvous about berthing orbit. The optimal problem of berthing orbit is described mathematically and an optimal model is established for berthing orbit. Simulation with genetic algorithm is carried out and the results show that the designed berthing orbit can meet the demand of fast space rendezvous.

space orbit; quickly rendezvous; parking(berthing) orbit; optimum design; mathematical model; genetic algorithm

2016-04-13；

2016-06-23 作者簡(jiǎn)介：魏鵬濤(1983-)，男，陜西白水人。講師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)理論。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.005

V412.4+1

A

1009-086X(2017)-01-0022-06

通信地址：430012 湖北武漢江岸區(qū)二七路145號(hào) E-mail：weipengtao09@163.com