宋佳慶，張曉玲

(電子科技大學(xué)，四川 成都 611730)

基于灰關(guān)聯(lián)理論的預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估研究

宋佳慶，張曉玲

(電子科技大學(xué)，四川 成都 611730)

針對(duì)反導(dǎo)作戰(zhàn)場(chǎng)景下預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的效能評(píng)估問(wèn)題，提出一種基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估方法。根據(jù)反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)的需求提取效能評(píng)估指標(biāo)，利用灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)各指標(biāo)之間以及各指標(biāo)與系統(tǒng)效能的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析，引入指標(biāo)重要度和指標(biāo)影響度的定義，提出了一種基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)指標(biāo)約簡(jiǎn)以及權(quán)重確定算法。與其他效能評(píng)估方法相比，該算法考慮了指標(biāo)間的信息重疊問(wèn)題，可以對(duì)離散型指標(biāo)與連續(xù)型指標(biāo)共存的指標(biāo)體系進(jìn)行處理。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法的有效性。

效能評(píng)估；預(yù)警雷達(dá)；灰關(guān)聯(lián)分析；指標(biāo)約簡(jiǎn)；權(quán)重計(jì)算；指標(biāo)體系

0 引言

傳統(tǒng)的預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)的篩選主要依賴(lài)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)[1]。由于各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)間存在內(nèi)在的聯(lián)系，因此不同指標(biāo)之間必然存在一定的相關(guān)性，這使得指標(biāo)對(duì)效能的貢獻(xiàn)存在重疊計(jì)算[2-3]。在以往的效能評(píng)估指標(biāo)體系和指標(biāo)權(quán)重的確定過(guò)程中，往往忽略了不同指標(biāo)間的重疊計(jì)算問(wèn)題。為了建立科學(xué)的效能評(píng)估指標(biāo)體系以及指標(biāo)權(quán)重關(guān)系，本文利用灰關(guān)聯(lián)分析法對(duì)各指標(biāo)之間以及各指標(biāo)與系統(tǒng)效能的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析，引入指標(biāo)重要度和指標(biāo)影響度的定義，借助上述定義，提出了評(píng)估指標(biāo)去重疊化方法。設(shè)計(jì)了一種基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)約簡(jiǎn)和權(quán)重計(jì)算算法。

1 預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系

1.1 建立原則

預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的效能評(píng)估指標(biāo)體系是評(píng)估系統(tǒng)的主要依據(jù)，也是各裝備設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[4]。選擇合適的效能評(píng)估指標(biāo)并確定指標(biāo)權(quán)重，是建立效能評(píng)估指標(biāo)體系和進(jìn)行預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估的關(guān)鍵和難點(diǎn)。在確定效能評(píng)估指標(biāo)時(shí)應(yīng)遵循以下的基本原則[5-6]：

獨(dú)立性原則：評(píng)估指標(biāo)間應(yīng)該是不相關(guān)的，指標(biāo)之間應(yīng)減少交叉，防止相互包含，具有一定的獨(dú)立性。

客觀性原則：評(píng)估指標(biāo)的確定應(yīng)避免加入個(gè)人的主觀意愿，指標(biāo)含義盡量明確，并注意參與指標(biāo)確定的人員的權(quán)威性、廣泛性和代表性。

完備性原則：影響系統(tǒng)效能的全部因素均應(yīng)在指標(biāo)體系中有所體現(xiàn)，指標(biāo)體系具有廣泛性、綜合性和通用性。

可測(cè)性原則：指標(biāo)應(yīng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式、測(cè)試儀器或?qū)嶒?yàn)統(tǒng)計(jì)等方法獲得，指標(biāo)本身便于實(shí)際使用，度量的含義明確，具備現(xiàn)實(shí)的收集渠道，便于定量分析，具備可操作性。

一致性原則：各個(gè)指標(biāo)應(yīng)與分析的目標(biāo)相一致，所選擇的指標(biāo)間不能相互矛盾。

1.2 效能評(píng)估指標(biāo)體系初篩

根據(jù)效能指標(biāo)選取原則，建立預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，要能夠科學(xué)全面地反映預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)完成反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)的綜合能力[7]。影響預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的因素很多，依據(jù)預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的效能評(píng)估指標(biāo)選取的基本準(zhǔn)則和系統(tǒng)作戰(zhàn)流程，充分考慮相關(guān)專(zhuān)家的建議，本文從探測(cè)能力、識(shí)別能力、跟蹤定位能力、信息傳輸能力、引導(dǎo)攔截能力5個(gè)方面構(gòu)建了預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系[8-10]。如圖1所示，預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)指標(biāo)體系主要分為效能層、能力層和性能指標(biāo)層等3個(gè)層次[11]。

圖1 預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig. 1 Evaluation index system of effectiveness of early warning detection system

2 基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的效能評(píng)估方法

2.1 灰關(guān)聯(lián)分析理論

灰關(guān)聯(lián)分析法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，根據(jù)因素間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度衡量因素間的接近程度，相對(duì)于傳統(tǒng)的回歸分析等方法，灰關(guān)聯(lián)分析法具有對(duì)樣本要求低、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)[12]。

設(shè)X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為無(wú)量綱參考序列，Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}為無(wú)量綱較序列，則序列X0與序列Xi的鄧氏關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(1)

2.2 灰關(guān)聯(lián)分析理論在效能評(píng)估中的應(yīng)用

效能評(píng)估指標(biāo)之間存在很大的相關(guān)性，不同指標(biāo)對(duì)于效能值的貢獻(xiàn)存在重疊的部分。為了提高計(jì)算效率，保證指標(biāo)體系的科學(xué)性，需要對(duì)通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)建立的效能評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)。另外，不同指標(biāo)的重要程度不同，因此，在計(jì)算綜合效能值時(shí)應(yīng)根據(jù)不同指標(biāo)的重要程度確定指標(biāo)的權(quán)重[13]。

本文采用灰關(guān)聯(lián)分析法來(lái)度量效能評(píng)估指標(biāo)體系中指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度，通過(guò)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)程度以及指標(biāo)值與效能值之間的關(guān)聯(lián)程度來(lái)確定指標(biāo)的重要程度，并以此為依據(jù)進(jìn)行指標(biāo)篩選，確定指標(biāo)權(quán)重[14]。

由于不同指標(biāo)的單位和量級(jí)各有不同，不能直接進(jìn)行運(yùn)算和比較。因此，在利用灰關(guān)聯(lián)分析理論計(jì)算指標(biāo)權(quán)重之前需要對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)指標(biāo)類(lèi)型的不同，歸一化處理公式分為以下2種[15]：

(1) 收益型數(shù)據(jù)的歸一化處理公式

(2)

(2) 成本型數(shù)據(jù)的歸一化處理公式

(3)

式中：xi(j)為需要?dú)w一化的指標(biāo)值；max(ai(j))為指標(biāo)可以取到的最大值;min(ai(j))為指標(biāo)可以取到的最小值。

根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度可定義指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξid(k)：設(shè)在樣本uk中條件指標(biāo)ci與綜合效能值d之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可定義為

(4)

定義條件指標(biāo)ci對(duì)于綜合效能值d的指標(biāo)重要度為

(5)

同理，可定義指標(biāo)ci與指標(biāo)cj間的影響度為

(6)

式中：ξij(k)=

指標(biāo)影響度K(ci,cj)表示指標(biāo)間的相互影響程度，指標(biāo)重要度I(ci,d)表示指標(biāo)對(duì)于綜合效能的貢獻(xiàn)程度。通過(guò)指標(biāo)ci與指標(biāo)cj之間影響度K(ci,cj)與指標(biāo)ci與指標(biāo)cj重要度I(ci,d)定義指標(biāo)重疊度為

(7)

2.3 指標(biāo)約簡(jiǎn)與權(quán)重分配算法

依據(jù)上述分析，設(shè)定[0,1]上的實(shí)數(shù)t為約簡(jiǎn)閾值，用于判斷條件指標(biāo)ci能否進(jìn)入約簡(jiǎn)集，本文提出基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的效能評(píng)估指標(biāo)約簡(jiǎn)與權(quán)重分配算法。

Input：指標(biāo)體系C，歸一化數(shù)據(jù)集U，約簡(jiǎn)閾值t。

Output：約簡(jiǎn)閾值t下的指標(biāo)體系B和權(quán)重向量T。

步驟1:令B=φ，計(jì)算每一個(gè)指標(biāo)的重要度I。

步驟2:求得指標(biāo)重要度最高的指標(biāo)cmax，判斷cmax的重要度I(cmax,d)是否大于閾值t，若小于t則進(jìn)入步驟5，否則進(jìn)入步驟3。

步驟3:將cmax加入指標(biāo)體系B，并將cmax從指標(biāo)體系C中刪除。

步驟5:計(jì)算指標(biāo)ci的權(quán)重ωi，公式如下：

(8)

通過(guò)以上算法可以得到約簡(jiǎn)后的效能評(píng)估指標(biāo)體系以及指標(biāo)權(quán)重，最后可以計(jì)算預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的效能值為

(9)

式中:Ui為指標(biāo)ci的歸一化指標(biāo)值;ωi為指標(biāo)ci的權(quán)重。

3 仿真校驗(yàn)

由于預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)難以獲取真實(shí)數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)分析，本文采用現(xiàn)有的仿真平臺(tái)進(jìn)行模擬作戰(zhàn)，仿真生成45組效能評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)仿真結(jié)果通過(guò)層次分析法分別求得每組實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下的綜合作戰(zhàn)效能值。由此作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的灰關(guān)聯(lián)分析理論評(píng)估方法進(jìn)行驗(yàn)證。將仿真生成的45組數(shù)據(jù)的歸一化值作為指標(biāo)約簡(jiǎn)算法的輸入，進(jìn)行指標(biāo)體系約簡(jiǎn)。當(dāng)約簡(jiǎn)閾值t不同時(shí)，得到的約簡(jiǎn)指標(biāo)集中指標(biāo)的個(gè)數(shù)是不同的，約簡(jiǎn)指標(biāo)集的指標(biāo)個(gè)數(shù)隨閾值t的變化曲線如圖2所示。

圖2 指標(biāo)個(gè)數(shù)隨閾值變化圖Fig.2 Index number with change of threshold

由圖2可以看出，當(dāng)閾值t從0到1變化時(shí)，約簡(jiǎn)后的指標(biāo)集中最多只有10個(gè)指標(biāo)，當(dāng)閾值t為0時(shí)，指標(biāo)約簡(jiǎn)指標(biāo)集中的指標(biāo)個(gè)數(shù)為10，說(shuō)明原始指標(biāo)之間存在信息重疊問(wèn)題。通過(guò)對(duì)原始指標(biāo)集進(jìn)行約簡(jiǎn)可以提高計(jì)算效率，提高指標(biāo)體系的科學(xué)性，由此可以看出利用灰關(guān)聯(lián)分析指標(biāo)約簡(jiǎn)算法可以有效對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)。接下來(lái)需要對(duì)指標(biāo)約簡(jiǎn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，效能評(píng)估體系可以看成是從指標(biāo)到作戰(zhàn)效能的一種映射，由于支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)具有較強(qiáng)的非線性映射功能，可以用于驗(yàn)證算法的有效性。利用30組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用15組數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性驗(yàn)證，得到分類(lèi)正確率隨閾值t的變化曲線如圖3所示。

圖3 SVM正確分類(lèi)率隨閾值變化圖Fig.3 Correct classification rate of SVM with change of threshold

從圖3可以看出，當(dāng)約簡(jiǎn)閾值t為0時(shí)，SVM評(píng)估的正確率為0.93，此時(shí)約簡(jiǎn)指標(biāo)集中指標(biāo)的個(gè)數(shù)為10個(gè)。隨著約簡(jiǎn)閾值的增加，約簡(jiǎn)集的指標(biāo)個(gè)數(shù)減少，分類(lèi)正確率也隨之降低。如果選取原始指標(biāo)集進(jìn)行仿真，此時(shí)的SVM分類(lèi)正確率卻僅為0.73，這是由于原始指標(biāo)集具有較大的冗余性，從而影響了SVM評(píng)估的學(xué)習(xí)效率。由此可以看出，基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的指標(biāo)約簡(jiǎn)以及權(quán)重計(jì)算方法可以使得指標(biāo)體系具有很好的獨(dú)立性，通過(guò)該方法進(jìn)行效能評(píng)估是可行的。

本文選取約簡(jiǎn)閾值t=0，對(duì)原始指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)，得到預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)集以及指標(biāo)權(quán)重如表1所示。

表1 預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系與權(quán)重列表

得到指標(biāo)權(quán)重之后，通過(guò)公式9即可求得預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)的需求提取效能評(píng)估指標(biāo)，構(gòu)建預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估體系。提出了一種基于灰關(guān)聯(lián)分析理論的指標(biāo)約簡(jiǎn)與權(quán)重分配算法， 通過(guò)該算法對(duì)預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)并計(jì)算權(quán)重。通過(guò)實(shí)例計(jì)算證明原始指標(biāo)體系中的指標(biāo)之間存在信息冗余，通過(guò)該算法可以去除指標(biāo)對(duì)作戰(zhàn)效能的冗余貢獻(xiàn)，完成對(duì)預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系的約簡(jiǎn)工作，得到更加科學(xué)的效能評(píng)估指標(biāo)約簡(jiǎn)集以及指標(biāo)權(quán)重，確定預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的效能評(píng)估方法。

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Early Warning Radar System Effectiveness Evaluation Based onGrey Relational Analysis

SONG Jia-qing， ZHANG Xiao-ling

(University of Electronic Science and Technology of China，Sichuan Chengdu 611730，China)

In view of the detection system effectiveness evaluation under missile defense scene, an effectiveness evaluation method based on grey relational analysis theory is proposed. Considering ballistic trajectory characteristic and target type, the effectiveness evaluation indexes are proposed, and then the connection degree between the indexes and system effectiveness are analyzed by using grey relational analysis method. Then the definition of importance degree of index and influence degree of index are introduced, and a kind of index reduction and weight definition algorithm of detection system based on grey relational analysis method is proposed. Compared with other performance evaluation methods, the proposed algorithm takes into account the overlap between indexes, and can deal with the index system of coexistence of discrete and continuous indicators. The effectiveness of the proposed algorithm is proved by simulation experiments. The algorithm can be used to improve the independence of the indicators and the scientific nature of the index weight.

effectiveness evaluation；early warning radar；grey relational analysis；index reduction；weight calculation； index system

2015-12-15；

2016-04-25 作者簡(jiǎn)介：宋佳慶(1991-)，男，河北遷安人。碩士生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與信息處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.007

TJ76; N945.16; N941.5

A

1009-086X(2017)-01-0035-05

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