商哲然,譚賢四,曲智國(guó),王紅,楊康峰

(空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生管理大隊(duì); b.陸基預(yù)警監(jiān)視裝備系，湖北 武漢 430019)

一種改進(jìn)的快速RFT實(shí)現(xiàn)方法

商哲然a,譚賢四b,曲智國(guó)b,王紅b,楊康峰b

(空軍預(yù)警學(xué)院a.研究生管理大隊(duì); b.陸基預(yù)警監(jiān)視裝備系，湖北 武漢 430019)

RFT算法是一種廣義的MTD，可以沿著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行相參積累。將基于Chirp-Z變換的快速RFT與標(biāo)準(zhǔn)RFT結(jié)合，提出一種改進(jìn)的快速RFT實(shí)現(xiàn)方法。該方法根據(jù)旁瓣與主瓣的關(guān)系，通過(guò)搜索高于噪聲電平的旁瓣找到主瓣，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。與原有遍歷所有可能的盲速因子的快速RFT相比，新算法運(yùn)算量明顯減少。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在保持檢測(cè)性能基本不變的情況下，能顯著提高算法的運(yùn)算速度。

高速目標(biāo)檢測(cè)；距離走動(dòng)；相參積累；盲速旁瓣；模糊因子；快速算法

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的進(jìn)步，飛行器的速度越來(lái)越快，使得傳統(tǒng)體制的雷達(dá)難以對(duì)現(xiàn)代目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)，尤其是臨近空間高超聲速目標(biāo)。該類(lèi)目標(biāo)飛行距離遠(yuǎn)、速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、具有一定隱身能力，傳統(tǒng)探測(cè)手段更加難以應(yīng)對(duì)[1]。在不改變現(xiàn)有雷達(dá)參數(shù)的情況下，通過(guò)對(duì)回波的長(zhǎng)時(shí)間積累來(lái)積累足夠的能量，可以成為現(xiàn)有改善該類(lèi)目標(biāo)探測(cè)難的手段之一[2]。

目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間積累出現(xiàn)的距離單元走動(dòng)問(wèn)題使得通過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)實(shí)現(xiàn)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法(moving targets detection, MTD)難以達(dá)到理想效果[3]。為了解決高速目標(biāo)的線性距離走動(dòng)，許多文獻(xiàn)提出了各自的檢測(cè)算法，如Radon變換[4]，Hough變換[5-6]、相參Radon變換[7]，Radon-Fourier變換[8-9]，快速Radon-Fourier變換[10-11]和Keystone變換[12-15]。

其中一類(lèi)重要的方法是Radon-Fourier變換(Radon-Fourier transform, RFT)[7-11]，作為一種優(yōu)秀的積累方式，RFT可以看作是一種廣義的MTD[7]。對(duì)于MTD方法，其只對(duì)在一個(gè)盲速區(qū)間內(nèi)和同一距離單元內(nèi)的目標(biāo)速度進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)于速度模糊和距離走動(dòng)無(wú)法進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于RFT，可以對(duì)可能的速度區(qū)間和距離走動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，適用的目標(biāo)范圍更廣，但同時(shí)帶來(lái)的運(yùn)算量的急劇增大?；贑hirp-Z的快速RFT算法本質(zhì)上是在一個(gè)盲速區(qū)間內(nèi)的快速實(shí)現(xiàn)，仍需要對(duì)可能的盲速區(qū)間進(jìn)行比較選大。對(duì)于副瓣本質(zhì)上是由于搜索不同的盲速區(qū)間產(chǎn)生的，提供了目標(biāo)粗略的位置、速度信息?；诖?，本文就單目標(biāo)問(wèn)題提出一種逐步遞進(jìn)精確的搜索策略，通過(guò)尋找副瓣所在速度區(qū)間的相對(duì)速度單元和距離單元，構(gòu)造速度搜索函數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)RFT對(duì)速度和距離單點(diǎn)進(jìn)行精確搜索。在信噪比可接受的范圍內(nèi)，極大地提高了算法速度。

本文首先介紹標(biāo)準(zhǔn)RFT與基于Chirp-Z的快速RFT算法，之后推導(dǎo)了旁瓣產(chǎn)生的原因和旁瓣有效積累時(shí)間，接著介紹了改進(jìn)的快速RFT算法。最后，通過(guò)仿真證明了在信噪比損失可接受范圍內(nèi)，本文方法計(jì)算量有明顯減少。

1 RFT算法

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射LFM信號(hào)，脈寬為T(mén)p，調(diào)頻率為u，則脈壓后的時(shí)域信號(hào)為

(1)

式中：t為快時(shí)間，tm=mTr為慢時(shí)間；c為光速；R0為目標(biāo)初始距離；vr為目標(biāo)徑向速度；m為脈沖個(gè)數(shù)；Tr脈沖重復(fù)周期。

快時(shí)間頻域脈壓信號(hào)為

(2)

式中：f為快時(shí)間頻率。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)RFT

(3)

當(dāng)Ri0=R0且vri=vr時(shí)g(Ri0,vri)可取得最大值。

1.3 CZT快速RFT

(4)

(5)

式(4)和式(5)聯(lián)立并交換積分順序可得

(6)

g(r,v)=∫g(f,v)ej2πftdf.

(7)

其離散形式為

(8)

(9)

(10)

式中：a=1-ηn。

但由于目標(biāo)為高速目標(biāo)，雷達(dá)的重復(fù)頻率一般要小于目標(biāo)的多普勒頻率，所以目標(biāo)多普勒頻率屬于欠采樣，此時(shí)需要對(duì)模糊因子進(jìn)行搜索對(duì)Y(n,m)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償因子為e-j2πknmη，此時(shí)

(11)

由式(11)可知，隨著速度的增加，對(duì)模糊因子的搜索范圍也不斷擴(kuò)大，運(yùn)算量明顯增加。

通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RFT與基于Chirp-Z的快速RFT的分析，可以看到這2種算法與MTD的關(guān)系。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)RFT，是對(duì)MTD在速度搜索范圍與積分路徑的拓展，可以根據(jù)先驗(yàn)信息確定速度搜索的范圍，對(duì)可能的目標(biāo)軌跡進(jìn)行相參積累，但隨之帶來(lái)的是運(yùn)算量的急劇增大。對(duì)快速RFT而言，其本質(zhì)是對(duì)MTD在積分路徑的優(yōu)化，單次快速RFT搜索的速度范圍與MTD相同，但在長(zhǎng)時(shí)間積累時(shí)快速RFT可沿著目標(biāo)軌跡進(jìn)行積累；單次快速RFT與MTD運(yùn)算量在一個(gè)數(shù)量級(jí)，但是由于目標(biāo)速度較大，搜索的速度范圍變大，需要進(jìn)行多次快速RFT，運(yùn)算量也隨之增加，快速RFT對(duì)所有可能速度區(qū)間進(jìn)行遍歷，存在很大的運(yùn)算冗余，需要進(jìn)行優(yōu)化。

2 RFT快速實(shí)現(xiàn)方法

2.1 旁瓣形成的原因及信息

真實(shí)速度與模糊速度、盲速之間的關(guān)系為

vr=v0+kvb，

(12)

式中：vr為目標(biāo)真實(shí)徑向速度；v0為目標(biāo)的模糊速度；k為模糊因子；vb=λ/2Tr為第一盲速。

將vr代入慢時(shí)間維信號(hào)

(13)

當(dāng)在一個(gè)盲速區(qū)間內(nèi)搜索到模糊速度即v0時(shí)，將X(tm)乘以校正因子即

Ae-j2πkm=A.

(14)

圖1 盲速旁瓣示意圖Fig.1 Blind speed side lobe diagram

可以看到，在不同速度區(qū)間內(nèi)，初始的一段軌跡所在的距離單元與真實(shí)目標(biāo)軌跡所在的距離單元有重合部分，如圖1b)所示，即

m′ = 0,1,2，…，M，

(15)

式中：v0為模糊速度；ρs=c/2B為距離單元分辨率，根據(jù)式(15)推導(dǎo)可得

(16)

即在m′Tr相參積累時(shí)間內(nèi)其距離單元是重合的，搜索速度與真實(shí)速度越接近，其重合的距離單元數(shù)越多，積累出的旁瓣峰值也越高。

圖2為模糊因子k=-11，-6，0,6,11和k=-20,19,…，0,1,…,20的快速RFT結(jié)果。

對(duì)于不同k值的速度區(qū)間，其速度分辨率和距離單元大小是相同的，所以同一目標(biāo)在每個(gè)盲速區(qū)間，主瓣或旁瓣峰值相對(duì)位置是固定的，如圖2的a)到e)所示，而將所有可能的速度區(qū)間進(jìn)行快速RFT并進(jìn)行拼接就形成了圖2f)所示結(jié)果。

2.2 改進(jìn)的快速實(shí)現(xiàn)方法

由上述分析可知，旁瓣和主瓣在其速度區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置是固定，所以進(jìn)行快速RFT時(shí)無(wú)需遍歷目標(biāo)所有可能的速度區(qū)間,而可以根據(jù)噪聲大小適當(dāng)選取多個(gè)區(qū)間進(jìn)行比較，找到目標(biāo)的模糊速度和初始位置。

(17)

找到相對(duì)位置最接近的2個(gè)區(qū)間，并選擇其中一個(gè)區(qū)間，找到對(duì)應(yīng)的模糊速度和初始位置。即

i=2,3,….

(18)

構(gòu)建速度搜索函數(shù)

v(q)=v0+qvb,q=-Kmax,…-1,0,1,…Kmax.

(19)

之后將v(k)帶入式(3)中進(jìn)行搜索，由于已經(jīng)得到目標(biāo)的初始位置R0，所以不需要對(duì)初始距離進(jìn)行搜索，即

(20)

對(duì)得到的g(R0,v(q))，幅度最大的峰值即為結(jié)果，送入后續(xù)檢測(cè)。

整個(gè)處理流程如圖3所示。

圖2 快速RFT結(jié)果圖Fig.2 Results of fast RFT

圖3 新算法處理流程Fig.3 Process of new algorithm

2.3 運(yùn)算量分析

標(biāo)準(zhǔn)RFT運(yùn)算量，完成一個(gè)速度值在搜索距離范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)RFT需要進(jìn)行NM次復(fù)乘，N為搜索距離單元數(shù)。一般情況下，為了滿足速度分辨率與MTD相同，離散的速度搜索量Nv=KM，K為模糊因

由此可知,隨著模糊因子K的增長(zhǎng)運(yùn)算量呈線性增長(zhǎng)，自適應(yīng)算法對(duì)所搜索的模糊因子數(shù)為i且i

隨信噪比的降低，旁瓣淹沒(méi)在噪聲中的可能性越大，i值也隨之變大，運(yùn)算量逐漸增大，最大與快速RFT相同。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 仿真條件

本次仿真使用線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation, LFM)對(duì)自適應(yīng)算法進(jìn)行驗(yàn)證，信號(hào)及目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置為：帶寬B=1 MHz，脈寬Tp=120 μs，波長(zhǎng)λ=0.3 m，采樣頻率fs=1 MHz，脈沖積累數(shù)M=1 024，沖重復(fù)頻率PRF=1 kHz。目標(biāo)的徑向速度vr=1 700 m/s，Ma數(shù)約為5，在相參積累時(shí)間內(nèi)共走動(dòng)12個(gè)距離單元，模糊因子K=11。新算法仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 新算法仿真結(jié)果Fig.4 Results of new algorithm

3.2 性能分析

以上述數(shù)據(jù)為例，對(duì)MTD來(lái)說(shuō)僅能在一個(gè)距離單元內(nèi)進(jìn)行能量積累，在相參積累時(shí)間內(nèi)距離走動(dòng)12個(gè)距離單元，能量積累擴(kuò)散在這12個(gè)距離單元內(nèi)。在理想條件下，RFT方法將能量集中到一個(gè)距離單元，能量將提升12倍，信噪比提升理論值為10 lg 12=10.792 dB。在虛警率為10-6條件下，經(jīng)過(guò)2 000次蒙特卡羅試驗(yàn)，檢測(cè)概率結(jié)果如圖5所示。

圖6為Kmax=20時(shí)，在不同信噪比條件下的MTD、快速RFT和本文方法的運(yùn)算量比較。

可以看到，當(dāng)信噪比在-25 dB時(shí)運(yùn)算量銳減。這是因?yàn)樵谛旁氡容^低時(shí)，所有旁瓣電平都低于噪聲電平，只有主瓣高于噪聲。此時(shí)，自適應(yīng)算法就退化為快速RFT算法，遍歷所有可能模糊因子找到幅度最大值，在-25 dB時(shí)距離主瓣最近的旁瓣高于噪聲電平，可以與主瓣相比較，此時(shí)只需搜索到目標(biāo)真實(shí)模糊因子處，即可得到目標(biāo)模糊速度和初始位置。在信噪比較高時(shí)，其運(yùn)算量比MTD運(yùn)算量高，是因?yàn)闉榱诉M(jìn)行比較，至少進(jìn)行2次快速RFT。當(dāng)信噪比在1 dB左右時(shí)，可以達(dá)到最小的運(yùn)算量。

圖5 虛警率為10-6檢測(cè)概率Fig.5 Detection probability of false-alarm probability for 10-6

圖6 不同信噪比條件下的運(yùn)算量比較Fig.6 Computation under different SNR

綜合圖5，6，可以得出快速RFT算法的檢測(cè)概率接近理論值。本文算法與快速RFT算法相比，信噪比下降約0.5 dB。但是在運(yùn)算量方面，本文算法在信噪比較高時(shí)有明顯的優(yōu)勢(shì)，且運(yùn)算量隨著信噪比的變化自適應(yīng)地進(jìn)行減少。在信噪比較高時(shí)，檢測(cè)概率損失較少的情況下，本文方法極大地提高了運(yùn)算速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種將快速RFT與標(biāo)準(zhǔn)RFT結(jié)合的新快速RFT實(shí)現(xiàn)算法，利用模糊速度和真實(shí)速度之間的關(guān)系，在不同信噪比條件下對(duì)模糊因子進(jìn)行自適應(yīng)搜索，減少了快速RFT算法的運(yùn)算量。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性。

[ 1] 戰(zhàn)立曉，湯子躍，朱振波.一種米波相控陣?yán)走_(dá)四代機(jī)目標(biāo)檢測(cè)算法 [J]. 電子與信息學(xué)報(bào)，2013,35(5): 1163-1169. ZHAN Li-xiao, TANG Zi-yue, ZHU Zhen-bo. The Fourth Generation Fighters Detection Algorithm for Metric-Band Phased Array Radar [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2013, 35(5):1163-1169.

[ 2] BARTON D K. Radar System Analysis and Modeling [M]. Norwood, MA, USA: Artech House, 2005.

[ 3] ZHENG Ji-bin, SU Tao, LIU Hong-wei. Radar High-Speed Target Detection Based on the Frquecy-Domain Dramp-Keystone Transform [J]. IEEE Jourunal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2015:1-10.

[ 4] XING Meng-dao, SU Jun-Hai, WANG Gen-yuan, et al. New Parameter Estimation and Detection Algorithm for High Speed Small Target [J]. Aerospace and Electronic Systems IEEE Transaction on, 2011, 47(1): 214-224.

[ 5] 龐存鎖，侯慧玲，韓焱.基于霍夫變換的高速微弱目標(biāo)檢測(cè)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2012,34(3): 754-757. PANG Cun-suo, HOU Hui-ling, HAN Yan. High-Speed Weak Target Detection Based on Hough Transform [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2012, 35(3):754-757.

[ 6] MO Li, WU Si-liang, LI Hai. Radar Detection of Range Migrated Weak Target Through Long Term Integration [J]. Chinese Journal of Electronics, 2003, 12(4): 539-544.

[ 7] Javier Carretero-Moya, Javier Gismero-Menoyo, Alberto Asensio-Lopez, et al. A Coherent Radon Transform for Small Target Detection [C]∥IEEE Radar Conference, Pasadena, CA, USA, 2009: 1-4.

[ 8] XU Jia, YU Ji, PENG Ying-ning, et al. Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection (I):Generalized Doppler Filter Bank [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic，2011, 47(2): 1183-1202.

[ 9] XU Jia, YU Ji, PENG Ying-ning, et al. Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection (II) Blind Speed Sidelobe Suppression [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic, 2011, 47(4): 2473-2489.

[10] XU Jia, YU Ji, PENG Ying-ning, et al. Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection (III) Optimality and Fast Implementations [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic, 2012, 48(2): 991-1004.

[11] 吳兆平，符渭波，鄭紀(jì)彬，等. 基于快速Radon-Fourier變換的雷達(dá)高速目標(biāo)檢測(cè) [J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(8): 1871-1886. WU Zhao-ping, FU Wei-bo, ZHENG Ji-bin, et al. High Speed Radar Target Detection Based on Fast Radon-Fourier Transform [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2012, 34(8): 1871-1886.

[12] 高玉祥，柏業(yè)超，張興敢. 基于Keystone變換高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法研究 [J]. 南京大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)學(xué)版, 2014, 50(1): 30-34. GAO Yu-xiang, BO Ye-chao, ZHANG Xing-gan. Research on High-Velocity Targets Detection Based on Keystone Transform[J]. Journal of Nanjing University：Natural Sciences ed, 2014, 50(1):30-34.

[13] 張?jiān)?，鄒江威，陳曾平. 泛探雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間相參積累目標(biāo)檢測(cè)方法研究 [J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 32 (6): 15-20. ZHANG Yue, ZOU Jiang-wei, CHEN Zeng-ping. Long Time Coherent Integration Targets Detection Method for Ubiquitous Radar[J]. Jouranl of National University of Defense Technology, 2010, 32(6):15-20.

[14] 戰(zhàn)立曉,朱振波,湯子躍.高機(jī)動(dòng)小RCS目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間相參積累檢測(cè)新方法 [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(3): 512-516. ZHAN Li-xiao, ZHU Zhen-bo, TANG Zi-yue. Novel Method of Long Term Coherent Integration Detection for Maneuvering Small RCS Targets [J]. System Engineering and Electronics, 2013, 35(3):512-516.

[15] XING Meng-dao,SU Jun-hai,WANG Gen-yuan,et al.High-Speed Multi-Target Detection with Narrow Band Radar[J].IET Radar Sonar Navigation,2010,4(4):595-603.

A Novel Improved Fast RFT Algorithm

SHANG Zhe-rana, TAN Xian-sib, QU Zhi-guob, WANG hongb, YANG Kang-fengb

(Air Force Early Warning Academy, a. Department of Graduate Management； b. Department of Land-Based Early Warning Surveillance Equipment, Hubei Wuhan 430019, China)

The Radon-Fourier transform (RFT) algorithm is considered as a generalized moving targets detection (MTD), which can coherently integrate target’s energy along its moving track. A novel fast implementation of RFT algorithm is proposed by combining the merits of two recently proposed algorithms: the standard RFT and the fast RFT based on Chirp-Z transform. By analyzing the relationship between the main lobes and side lobes, the target can be detected quickly by finding the main lobes according to the positions of side lobes whose levels are higher than the noise level. Compared with previous fast RFT which searches all the possible blind speed integers, the computational cost of our algorithm has been prominently reduced. Experimental results show that the new algorithm effectively improves the speed of standard RFT while keeping its performance nearly unaffected.

high-speed target detection; range migration; coherent accumulation; blind speed side lobes (BSSL); ambiguous factor; fast algorithm

2016-01-10；

2016-05-09 作者簡(jiǎn)介：商哲然(1990-)，男，山東濟(jì)寧人。碩士生，主要從事雷達(dá)信號(hào)處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.024

TN957.51

A

1009-086X(2017)-01-0140-07

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號(hào)研究生管理大隊(duì)19隊(duì) E-mail：424431687@qq.com