馬振興，王利，薄學(xué)綱，張艷軍

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 晉西工業(yè)集團(tuán)技術(shù)中心，山西 太原 030027)

考慮效率補(bǔ)償?shù)男D(zhuǎn)彈舵機(jī)控制耦合解耦算法

馬振興1，王利1，薄學(xué)綱1，張艷軍2

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 晉西工業(yè)集團(tuán)技術(shù)中心，山西 太原 030027)

針對(duì)傳統(tǒng)超前角度補(bǔ)償解耦法引起的舵機(jī)效率降低的問(wèn)題，提出了一種考慮效率補(bǔ)償?shù)闹噶钛a(bǔ)償解耦算法。該算法通過(guò)量化分析舵機(jī)效率與彈體轉(zhuǎn)速的關(guān)系，結(jié)合旋轉(zhuǎn)火箭彈單通道舵系統(tǒng)控制指令的特點(diǎn)，確定了不同頻率下的相角補(bǔ)償矩陣和效率補(bǔ)償矩陣算法。仿真結(jié)果表明：效率補(bǔ)償解耦法對(duì)不同轉(zhuǎn)速和指令頻率條件，既能有效解耦，又能保證不降低舵機(jī)效率，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適合工程應(yīng)用。

旋轉(zhuǎn)火箭彈；舵機(jī)效率；控制耦合；效率補(bǔ)償；解耦算法；超前角度補(bǔ)償

0 引言

在旋轉(zhuǎn)彈單通道比例式舵機(jī)系統(tǒng)中，由于舵機(jī)動(dòng)力學(xué)滯后，舵機(jī)隨彈體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，控制信號(hào)被自旋轉(zhuǎn)速所調(diào)制，引起舵機(jī)的控制耦合，表現(xiàn)為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下等效舵偏角相位滯后。超前角度補(bǔ)償解耦法因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。但是也存在對(duì)高轉(zhuǎn)速、高頻指令解耦效果差、舵機(jī)效率降低嚴(yán)重的問(wèn)題，限制了其在高轉(zhuǎn)速小口徑彈上應(yīng)用。

本文通過(guò)分析超前角度補(bǔ)償解耦法引起的等效舵機(jī)效率降低問(wèn)題，結(jié)合小口徑旋轉(zhuǎn)火箭彈舵系統(tǒng)特點(diǎn)，在綜合分析了指令頻率與彈體轉(zhuǎn)速對(duì)控制耦合影響的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮效率補(bǔ)償?shù)闹噶钛a(bǔ)償解耦算法。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了解耦方法的可行性。

1 舵系統(tǒng)控制耦合分析

假設(shè)：

(1) 彈體系下舵機(jī)模型為二階振蕩環(huán)節(jié)[1]

(1)

式中：Ts=1/ws,Ts為舵機(jī)時(shí)間常數(shù);ws為舵機(jī)帶寬;μs為阻尼系數(shù)。

(2) 彈體滾轉(zhuǎn)通道的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以忽略。由于與自旋轉(zhuǎn)速相關(guān)的彈體飛行速度慣性較大，自旋轉(zhuǎn)速變換較為緩慢，可以假設(shè)彈體自旋轉(zhuǎn)速恒定[2]。

由文獻(xiàn)[3]可得，準(zhǔn)彈體系下旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣

(2)

Gd11(s)=Gd22(s)=

Gd12(s)=-Gd21(s)=

(3)

式中：ωx為彈體轉(zhuǎn)速；Gd11(s)，Gd22(s)為主通道傳遞函數(shù)，其中Gd11(s)為俯仰指令俯仰通道傳遞函數(shù)，Gd22(s)為偏航指令偏航通道傳遞函數(shù)；Gd12(s)，Gd21(s)為耦合通道傳遞函數(shù)，其中Gd12(s)為俯仰指令偏航通道傳遞函數(shù)，Gd21(s)為偏航指令俯仰通道傳遞函數(shù)，可見(jiàn)，控制耦合與彈體轉(zhuǎn)速相關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，傳遞矩陣為

(4)

(5)

令

(6)

式中：γc為舵機(jī)系統(tǒng)的相位滯后角；K為舵系統(tǒng)的幅值增益，二者是等效系統(tǒng)控制耦合分析和超前解耦分析的理論基礎(chǔ)。

2 超前角度解耦的舵效率分析

由第1節(jié)可知，旋轉(zhuǎn)引起的舵機(jī)控制耦合可以量化為相位滯后角γc和幅值增益K。超前角度解耦的實(shí)質(zhì)是利用角度超前抵消控制耦合引起的相位滯后，稱(chēng)之為相角補(bǔ)償法。解耦過(guò)程實(shí)質(zhì)是等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣對(duì)角化的過(guò)程。可得超前角度解耦矩陣[4-6]為

(7)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 超前角度解耦等效舵系統(tǒng)原理圖Fig.1 Equivalent diagram of advanced angle decoupling

可知，該等效系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

(8)

式中：L(ωxt)為準(zhǔn)彈體系與彈體系的轉(zhuǎn)換矩陣。

研究超前角度解耦的等效舵機(jī)效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，需要輸入指令為常值，可選擇輸入指令為1°的階躍指令，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖2所示。

如果忽略系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(9)

此時(shí)舵效率為

(10)

對(duì)比式(6)和(10)可知，舵效率Ed與控制耦合引起的舵系統(tǒng)幅值增益K相等，因此可以通過(guò)傳遞函數(shù)主通道穩(wěn)態(tài)幅值增益來(lái)判斷解耦后舵機(jī)的效率。舵機(jī)選定后，舵機(jī)時(shí)間常數(shù)和阻尼比都可以確定，對(duì)某型舵機(jī)有：Ts=0.1 s，μs=0.6。則解耦后舵效率與彈體轉(zhuǎn)速相關(guān)，變化曲線如圖3所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的解耦階躍響應(yīng)Fig.2 Step response under different rotating speeds

圖3 常值指令下彈體轉(zhuǎn)速與舵效率關(guān)系Fig.3 Relationship between rotation speeds and efficiency of the rudder under the constant instructions

由圖2，3可知，超前角度解耦對(duì)常值指令可以實(shí)現(xiàn)完全解耦，但舵機(jī)效率隨彈體轉(zhuǎn)速增大而降低。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)5 r/s時(shí)，舵效率低于85%，即超前解耦使舵機(jī)效率損失超過(guò)15%，轉(zhuǎn)速引起舵效率降低不可忽視。

3 考慮效率補(bǔ)償?shù)慕怦罘ㄔO(shè)計(jì)

針對(duì)采用正弦比例式舵機(jī)的高轉(zhuǎn)速小口徑火箭彈，根據(jù)舵機(jī)控制原理，舵偏角控制指令表達(dá)式為[7-8]

δ(t)=δ0(t)sin(ωxt+θ0),

(11)

式中：舵偏角幅值為δ0(t)；初相位為θ0，要求舵機(jī)指令頻率與彈體旋轉(zhuǎn)頻率嚴(yán)格相等。實(shí)際飛行過(guò)程中，控制指令被彈體轉(zhuǎn)速調(diào)制和彈體低通濾波，得到等效舵偏角為[9]

(12)

可以發(fā)現(xiàn)，等效舵偏角僅為最大機(jī)械舵偏角的50%，舵效率有限。

為了研究指令頻率對(duì)舵機(jī)效率的影響，輸入信號(hào)為δzc=sin(ωxt),δyc=0，則等效舵機(jī)傳遞函數(shù)矩陣Gd(s)頻率響應(yīng)為

(13)

(15)

式中：KG11為舵機(jī)傳遞函數(shù)主通道幅值增益，與舵機(jī)此時(shí)的舵效率Ed相等。KG12為耦合函數(shù)穩(wěn)態(tài)幅值增益，二者隨轉(zhuǎn)速變化曲線如圖4所示。

圖4 正弦指令下彈體轉(zhuǎn)速與舵效率關(guān)系Fig.4 Relationship between rotation speeds and efficiency of the rudder under the sine instructions

相位滯后角隨轉(zhuǎn)速變化如圖5所示。

由圖4可知，舵機(jī)指令頻率與彈體轉(zhuǎn)速相等時(shí)，隨轉(zhuǎn)速增大，舵機(jī)效率降低明顯，轉(zhuǎn)速超過(guò)5 r/s后，舵機(jī)效率低于65%，耦合項(xiàng)增益大于60%，耦合更加嚴(yán)重。轉(zhuǎn)速超過(guò)8 r/s，舵機(jī)效率保持40%。舵系統(tǒng)效率損失十分嚴(yán)重。

圖5 正弦指令下彈體轉(zhuǎn)速與相位滯后角關(guān)系Fig.5 Relationship between rotation speeds and phase lag angle under the sine instructions

由圖4，5可以發(fā)現(xiàn)，分析解耦舵機(jī)效率降低和相角滯后不僅與彈體轉(zhuǎn)速相關(guān)，還與舵機(jī)指令頻率有密切的關(guān)系。

綜上分析，針對(duì)高轉(zhuǎn)速小口徑彈超前角度解耦會(huì)引起嚴(yán)重的舵機(jī)效率降低，造成有限舵資源的損失，從而降低了彈的可控性。其根本原因是超前角度解耦法只考慮了控制耦合產(chǎn)生的相位滯后，并沒(méi)有考慮控制耦合引起的等效舵機(jī)幅值增益。因此，需要在超前角度解耦中引入效率補(bǔ)償矩陣，并且需要綜合考慮指令頻率和彈體轉(zhuǎn)速對(duì)舵效率的影響。此時(shí)，相角補(bǔ)償矩陣為

(16)

經(jīng)過(guò)相角補(bǔ)償可以實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣的對(duì)角化，則效率補(bǔ)償矩陣也應(yīng)該為對(duì)角陣，可表示為

(17)

(18)

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證效率補(bǔ)償解耦法的解耦效果，首先設(shè)定輸入指令舵偏角為單位階躍指令，對(duì)比傳統(tǒng)的超前角度解耦法的舵機(jī)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)主通道穩(wěn)態(tài)幅值增益對(duì)比解耦后舵機(jī)效率如圖6。

圖6 2種解耦方法的階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Step response of two decoupling methods

由圖6可知，效率補(bǔ)償解耦法對(duì)單位階躍響應(yīng)舵機(jī)效率可達(dá)到100%，最終可以實(shí)現(xiàn)完全解耦，即實(shí)現(xiàn)解耦的同時(shí)不損失舵機(jī)效率，相比傳統(tǒng)超前角度解耦法舵機(jī)效率更高。

為了驗(yàn)證考慮舵機(jī)效率補(bǔ)償?shù)慕怦罘▽?duì)正弦比例舵機(jī)在不同轉(zhuǎn)速條件下的解耦效果，輸入指令頻率與轉(zhuǎn)速度相等的幅值為1°的正弦指令，并在0～10 r/s范圍內(nèi)改變轉(zhuǎn)速大小[10-15]。

由圖7可知，不同轉(zhuǎn)速條件下效率補(bǔ)償解耦法都能達(dá)到良好的解耦效果，且解耦過(guò)程中舵機(jī)效率不會(huì)發(fā)生損失。

圖7 效率補(bǔ)償解耦法在不同轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)特性Fig.7 Decoupling effect under different rotating speeds

5 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合分析了超前角度補(bǔ)償解耦法引起的舵機(jī)效率降低的問(wèn)題，確定了舵機(jī)效率與彈體轉(zhuǎn)速和指令頻率的關(guān)系，提出了一種考慮效率補(bǔ)償?shù)闹噶钛a(bǔ)償解耦算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：效率補(bǔ)償解耦法對(duì)不同轉(zhuǎn)速和指令頻率條件理論上都可以實(shí)現(xiàn)完全解耦且不損失舵機(jī)效率，為旋轉(zhuǎn)彈工程實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)。

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Decoupling Algorithm of Actuator Control of Rotating Missile Considering Efficiency Compensation

MA Zhen-xing1,WANG Li1, BO Xue-gang1,ZHANG Yan-jun2

(1. North University of China,College of Mechanical Engineering, Shanxi Taiyuan 030051,China; 2. Jinxi Machine Industry Group Technology Center, Shanxi Taiyuan 030027,China)

Aiming at the problem of reducing efficiency of the actuator caused by traditional advanced angle compensation decoupling method, a new algorithm for the compensation of efficiency is proposed. The algorithm is based on the quantitative analysis of relationship between steering efficiency and projectile rotating speed, combined with characteristics of rotation control instruction of single channel rocket rudder system. This algorithm determines the phase compensation matrix and the efficiency compensation matrix at different frequencies. A simulation of this algorithm is carried out and the results show that the efficiency compensation decoupling method can effectively decoupling, and guarantee no reduction of the efficiency of steering gear at different rotating speeds and instruction frequency conditions. This method is easy to implement and is suitable for engineering application.

rotative rocket; actuator (steering gear) efficiency; control coupling；efficiency compensation； decoupling algorithm；advanced angle compensation

2015-12-23；

2016-04-05 作者簡(jiǎn)介：馬振興(1989-)，男，山東德州人。碩士生，研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)信息與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.016

TJ765

A

1009-086X(2017)-01-0088-05

通信地址：030051 山西省太原市尖草坪區(qū)中北大學(xué)科學(xué)樓402 E-mail：123mazhenxing@sina.com