李君龍，秦雷，謝曉瑛

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

臨近空間非彈道式機(jī)動(dòng)模式與跟蹤濾波問題

李君龍，秦雷，謝曉瑛

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

由于美國近些年來在臨近空間高超聲速飛行器領(lǐng)域給世界各國帶來了巨大的安全威脅，它的高速和機(jī)動(dòng)特性給地面防御系統(tǒng)帶來了巨大的困難，引起了其他國家的廣泛關(guān)注。在該領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)中，非彈道式機(jī)動(dòng)跟蹤濾波問題是尚未攻破的技術(shù)瓶頸。介紹了臨近空間目標(biāo)3種典型的非彈道式機(jī)動(dòng)模式，并且從不同機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波方法、機(jī)動(dòng)模式未知情況下的跟蹤濾波方法、多種機(jī)動(dòng)模式組合的跟蹤濾波方法3個(gè)方面進(jìn)行了探討，最后針對(duì)非彈道式跟蹤濾波問題及應(yīng)對(duì)措施進(jìn)行了闡述。

非彈道式；臨近空間;機(jī)動(dòng)模式；跟蹤濾波；預(yù)測(cè)；彈道軌跡

0 引言

美國近些年來發(fā)展臨近空間進(jìn)攻型武器力度不斷加深，引起了世界各國的廣泛重視。許多國家相應(yīng)開展了臨近空間防御技術(shù)研究，并已開始著手進(jìn)行相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工作，不斷加深對(duì)防御技術(shù)探索力度。在臨近空間防御體系中，目前存在著許多技術(shù)問題，其中非彈道式機(jī)動(dòng)濾波問題作為一項(xiàng)最為棘手的問題之一，受到了世界各國的廣泛關(guān)注。本文從介紹臨近空間高超聲速飛行器國外發(fā)展態(tài)勢(shì)、臨近空間高速目標(biāo)特征及防御難點(diǎn)、臨近空間目標(biāo)非彈道式機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波方法、非彈道式跟蹤濾波問題及應(yīng)對(duì)措施4個(gè)方面入手，對(duì)臨近空間目標(biāo)非彈道式機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波問題進(jìn)行了剖析，以期對(duì)未來構(gòu)建臨近空間防御體系提供一些借鑒。

1 臨近空間高超聲速飛行器國外發(fā)展態(tài)勢(shì)

1.1 美國“新三位一體”戰(zhàn)略思想加速了臨近空間武器發(fā)展進(jìn)程

美國陸、海、空三軍曾先后啟動(dòng)了多個(gè)臨近空間武器研制計(jì)劃，現(xiàn)已陸續(xù)推進(jìn)至關(guān)鍵技術(shù)集成演示驗(yàn)證階段，并相繼轉(zhuǎn)入武器裝備研發(fā)。

美國基于“新三位一體”戰(zhàn)略，加快了臨近空間武器的發(fā)展步伐，提出從2000—2020年臨近空間武器的發(fā)展計(jì)劃， 主要包括“HIFIRE”計(jì)劃、“HyFly”計(jì)劃、“X-51”計(jì)劃、“X-51+”計(jì)劃、“HTV-2”計(jì)劃、“CSM-2”計(jì)劃、“CSM-1”計(jì)劃、“AHW”計(jì)劃、“ArcLight”計(jì)劃。

1.2 臨近空間武器是應(yīng)對(duì)“反介入/區(qū)域拒止”的重要手段

臨近空間武器旨在打擊“時(shí)敏、高價(jià)值、決定性”目標(biāo)，是美國實(shí)行新時(shí)期軍事戰(zhàn)略、應(yīng)對(duì)“反介入/區(qū)域拒止威脅”的重要手段，在其新一代攻擊體系中占有重要地位。

1.3 臨近空間威脅即將成為現(xiàn)實(shí)

美國高超聲速巡航導(dǎo)彈(X-51A)、先進(jìn)高超聲速武器(advanced hypersonic weapon, AHW)、高超聲速技術(shù)飛行器(HTV-2)相繼試驗(yàn)成功，同時(shí)我國周邊國家俄羅斯、印度、日本等國加緊開展臨近空間高超聲速飛行器技術(shù)研發(fā)。印、俄聯(lián)合研制的“布拉莫斯-2”高超聲速巡航導(dǎo)彈計(jì)劃于2020年前后進(jìn)行飛行試驗(yàn)。

2 臨近空間高速目標(biāo)特征及防御難點(diǎn)

臨近空間目標(biāo)飛行高度低，速度快，遠(yuǎn)距離探測(cè)難，可長(zhǎng)時(shí)間遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)飛行，彈道預(yù)報(bào)難度較大，突防能力和打擊范圍大，目標(biāo)與環(huán)境特性復(fù)雜，探測(cè)跟蹤難，多類目標(biāo)運(yùn)動(dòng)與毀傷特性差異大,導(dǎo)致多模式防御難度較大。

3 臨近空間目標(biāo)非彈道式機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波方法

3.1 非彈道式機(jī)動(dòng)模式分析

根據(jù)臨近空間環(huán)境特點(diǎn)，通過設(shè)置初始條件建立高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)方程，構(gòu)建以下3種目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式：①維持飛行高度不變，橫向機(jī)動(dòng)最大； ②最大升阻比飛行，側(cè)滑角為常數(shù)；③常值攻角飛行，側(cè)滑角為常數(shù)。設(shè)定實(shí)際高超聲速目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式為3種典型機(jī)動(dòng)模式的交互融合，根據(jù)不同機(jī)動(dòng)模式情況、機(jī)動(dòng)模式未知情況、多種機(jī)動(dòng)模式組合情況開展研究臨近空間飛行器非彈道式機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波問題。

3.1.1 非彈道式目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波基本原理

在慣性球坐標(biāo)系下，滑翔彈頭運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

對(duì)于不存在氣動(dòng)力的空間飛行器或中段飛行的彈道導(dǎo)彈彈頭類目標(biāo)，L=D=0，故式(1)可大幅簡(jiǎn)化為

(2)

上述方程與飛行器特征尺寸、重量等因素?zé)o關(guān)，較容易求解。利用當(dāng)前速度、位置可以較為方便、準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)后續(xù)飛行軌跡。

(3)

因此，通過對(duì)目標(biāo)的跟蹤，可獲取控制參數(shù)變化規(guī)律，并將其與現(xiàn)有目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性模板進(jìn)行匹配，并通過濾波或參數(shù)估計(jì)等方法求出模板待定參數(shù)，可對(duì)目標(biāo)后續(xù)飛行過程進(jìn)行預(yù)報(bào)。

3.1.2 目標(biāo)飛行的可能機(jī)動(dòng)模式

臨近空間目標(biāo)可通過控制攻角α和側(cè)滑角β進(jìn)行機(jī)動(dòng)?？紤]以下幾種典型的機(jī)動(dòng)模式：①維持飛行高度不變，橫向機(jī)動(dòng)最大；②最大升阻比飛行，側(cè)滑角為常數(shù)；③常值攻角飛行，側(cè)滑角為常數(shù)。

(1) 等高度飛行，橫向機(jī)動(dòng)最大

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可以求解得出

(4)

(5)

因此，如果v>vmin，總可以找到參數(shù)β，使得目標(biāo)維持等高飛行。

速度vmin與目標(biāo)飛行高度r0-Re密切相關(guān)。圖1給出了不同升力系數(shù)取值情況下維持等高飛行的最小速度隨高度的變化情況。從圖中可以看出，在20 km以下，維持等高飛行的最小速度隨高度的升高變化不大，且受升力系數(shù)不確定性的影響相對(duì)較小。

圖1 等高條件下飛行高度與飛行速度關(guān)系圖Fig.1 Relationship between flight height and flight velocity under equal height

若v=vmin，為維持等高飛行，需增大飛行攻角，若在最大許用攻角前提下仍然無法滿足v>vmin，則等高飛行難以維系，飛行高度將迅速降低?？紤]到由于側(cè)向力主要由升力系數(shù)和側(cè)滑角產(chǎn)生，且近似正比于CLsinβ，為確保側(cè)向機(jī)動(dòng)最大，β應(yīng)盡可能大。

不失一般性，β的選取應(yīng)使得在CL最大情況下，下式取最小值：

(6)

(2) 最大升阻比飛行，側(cè)滑角為常數(shù)

針對(duì)AHW滑翔彈頭，升阻比η=L/D，假定初始速度為6 km/s，初始時(shí)刻飛行高度為90 km，分析得出的典型飛行彈道如圖2～4所示。

圖2 最大升阻比條件下飛行高度變化示意圖Fig.2 Sketch map of flight height under maximum lift-to-drag ratio

圖3 最大升阻比條件下飛行速度變化示意圖Fig.3 Sketch map of flight velocity under maximum lift-to-drag ratio

圖4 最大升阻比條件下地面射程變化示意圖Fig.4 Sketch map of ground range under maximum lift-to-drag ratio

(3) 常值攻角飛行，側(cè)滑角為常數(shù)

針對(duì)AHW滑翔彈頭，升阻比η=L/D，假定初始速度為6 km/s，初始時(shí)刻飛行高度為90 km，分析得出的典型飛行彈道如圖5～7所示。

圖5 常值攻角和側(cè)滑角條件下飛行高度變化示意圖Fig.5 Sketch map of flight height under constant angle of attack and angle of sideslip

圖6 常值攻角和側(cè)滑角條件下飛行速度變化示意圖Fig.6 Sketch map of flight velocity under constant angle of attack and angle of sideslip

圖7 常值攻角和側(cè)滑角條件下地面射程變化示意圖Fig.7 Sketch map of ground range under constant angle of attack and angle of sideslip

3.2 不同機(jī)動(dòng)模式跟蹤濾波方法

通過以上建立的3種非彈道式目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式，研究臨近空間飛行器在不同高度，不同馬赫數(shù)下作不同模式機(jī)動(dòng)時(shí)用不同濾波算法在跟蹤定位臨近空間飛行器上精度差別及誤差大小，主要使用卡爾曼濾波算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法、粒子濾波算法、模糊自適應(yīng)濾波算法、自適應(yīng)網(wǎng)格算法、固定延遲平滑算法、無跡粒子濾波算法等濾波算法或者使用單一機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型濾波方法。

不同機(jī)動(dòng)模式濾波方法具體步驟如下：通過建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程及設(shè)計(jì)跟蹤濾波器來對(duì)3種目標(biāo)非彈道式機(jī)動(dòng)模式進(jìn)行跟蹤濾波，在設(shè)計(jì)跟蹤濾波器時(shí)需要考慮3種機(jī)動(dòng)模式的特殊性，比如該機(jī)動(dòng)模式的一些特定條件，包括：等高飛行時(shí)橫向機(jī)動(dòng)最大的機(jī)動(dòng)模式要求滿足彈道傾角及彈道傾角的微分為0，攻角取最大值等條件。由于臨近空間目標(biāo)主要通過控制攻角α和側(cè)滑角β進(jìn)行機(jī)動(dòng)，因此在跟蹤濾波器設(shè)計(jì)過程中應(yīng)按照3種機(jī)動(dòng)模式求出攻角α和側(cè)滑角β的變化規(guī)律，并將其加入跟蹤濾波器運(yùn)動(dòng)方程，以實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)跟蹤不同機(jī)動(dòng)模式的非彈道式目標(biāo)飛行器。

3.3 機(jī)動(dòng)模式未知情況下的跟蹤濾波方法

當(dāng)機(jī)動(dòng)模式未知情況下，通過設(shè)計(jì)跟蹤濾波器使用勻速運(yùn)動(dòng)模型、勻加速運(yùn)動(dòng)模型、曲線運(yùn)動(dòng)模型、勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型、Singer模型、半馬爾科夫模型、機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型、Jerk模型等目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，利用這些模型進(jìn)行交叉耦合形成交互式多模型跟蹤濾波算法。通過計(jì)算得到不同模型的使用概率，從而可以判斷出當(dāng)前非彈道式目標(biāo)處于何種機(jī)動(dòng)模式。相比于單一機(jī)動(dòng)模型濾波器來說，會(huì)較大程度提高跟蹤濾波精度，為彈道預(yù)報(bào)、預(yù)估下一時(shí)刻目標(biāo)所在位置及速度提供了有力保障。同時(shí)還需結(jié)合多時(shí)鐘濾波器，通過跟蹤探測(cè)到每個(gè)機(jī)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換時(shí)刻，完成機(jī)動(dòng)模式之間平滑過渡，滿足跟蹤定位的需要。

3.4 多種機(jī)動(dòng)模式組合的跟蹤濾波方法

當(dāng)目標(biāo)飛行器在以上3種機(jī)動(dòng)模式組合飛行情況下，主要跟蹤濾波步驟如下：首先需要建立坐標(biāo)系，包括：地心慣性坐標(biāo)系、發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系、目標(biāo)慣性坐標(biāo)系及目標(biāo)體坐標(biāo)系；其次通過將3種機(jī)動(dòng)模式所使用的跟蹤濾波器交叉耦合形成交互式多模型跟蹤濾波器，由于目標(biāo)的位置由地面目標(biāo)跟蹤裝置測(cè)量得到，設(shè)計(jì)過程中還要考慮到測(cè)量信息數(shù)據(jù)更新率；然后在地心慣性坐標(biāo)系下建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以求出目標(biāo)的彈道傾角、彈道偏角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角。由于臨近空間目標(biāo)飛行器受到的氣動(dòng)力主要包括升力、阻力、側(cè)向力，在求解目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度時(shí)需要包括由氣動(dòng)力作用產(chǎn)生的加速度和重力作用產(chǎn)生的加速度，結(jié)合多時(shí)鐘濾波器，通過跟蹤探測(cè)到每個(gè)機(jī)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)模式之間平滑過渡；同時(shí)還要使用衰減濾波器，目的是在濾波過程中逐步削弱舊觀測(cè)信息在本次新估計(jì)中的作用，也就是使舊的記憶信息在新估計(jì)中的作用逐步衰減；最后實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間飛行器非彈道式機(jī)動(dòng)模式高精度跟蹤濾波，得到目標(biāo)位置、速度和加速度估計(jì)，為下一步的非彈道式目標(biāo)軌跡預(yù)報(bào)提供強(qiáng)有力的支撐。

4 臨近空間飛行器跟蹤、濾波與預(yù)報(bào)技術(shù)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

4.1 國外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

目標(biāo)跟蹤問題實(shí)際上就是目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤濾波問題，即根據(jù)傳感器已獲得的目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行精確的估計(jì)。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型、跟蹤濾波方法、彈道軌跡預(yù)測(cè)方法是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵部分，因此以下分別對(duì)這3方面的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行概述。

4.1.1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤模型有2種建模方法：一種是根據(jù)已知或假定的目標(biāo)信息構(gòu)造目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，如CA(constant acceleration)模型[1]、CV(constant velocity)模型[2]、Singer模型[3]、半馬爾可夫統(tǒng)計(jì)模型[4]、高度機(jī)動(dòng)目標(biāo)Jerk模型[5]等，其中比較典型的是Singer模型。CA，CV模型在目標(biāo)無機(jī)動(dòng)的情況下，有很好的跟蹤效果，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性復(fù)雜時(shí)，就會(huì)帶來很大的模型誤差。1969年，R. A. Singer提出了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的零均值、一階時(shí)間相關(guān)機(jī)動(dòng)加速度模型(Singer模型)[6]，該模型表述簡(jiǎn)單，對(duì)介于勻速和勻加速范圍之間的目標(biāo)機(jī)動(dòng)，有很好的描述能力。但是Singer模型本質(zhì)上是一種先驗(yàn)?zāi)Ｐ停荒苡行У孛枋瞿繕?biāo)的隨機(jī)機(jī)動(dòng)。1979年，R. L. Moose等提出了具有隨機(jī)開關(guān)均值的半馬爾科夫模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)模型。該模型為保證過程的收斂性，需要大量預(yù)先計(jì)算的平均值，導(dǎo)致在工程中難以有效應(yīng)用。1997年，Kishore借鑒 Singer 模型思想， 提出了一種Jerk 模型，并將Jerk表示為一零均值的白噪聲過程，以此可得到對(duì)加速度更加精確的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤。對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)性的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，利用目標(biāo)的Jerk描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)更為方便。

另一種建立機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型的有效途徑是參數(shù)化函數(shù)逼近方法[7-8]，該類方法以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)，用含較少待估參數(shù)且形式已知的函數(shù)或函數(shù)組合表示被測(cè)真實(shí)信號(hào)(或系統(tǒng)狀態(tài))，可以顯著增加估計(jì)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)冗余。常用函數(shù)建模途徑有多項(xiàng)式、樣條、微分方程和經(jīng)驗(yàn)公式等。

4.1.2 跟蹤濾波方法研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題中，為了獲取機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，就必須運(yùn)用量測(cè)手段測(cè)量機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是，量測(cè)值不僅有系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，還包含有量測(cè)噪聲。如何從受噪聲污染的量測(cè)值中恢復(fù)信號(hào)或逼近信號(hào)，解決這一問題的辦法就是最優(yōu)估計(jì)。大批學(xué)者進(jìn)行了不懈努力，建立和發(fā)展了許多有特色的、實(shí)用的濾波理論和基本方法，其中高斯、維納、卡爾曼等人做出了重大貢獻(xiàn)。針對(duì)目標(biāo)當(dāng)前和未來時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，基于不同的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)處理方法，提出和創(chuàng)建的各種經(jīng)典濾波和預(yù)測(cè)的基本方法主要有：

(1) 線性濾波方法，主要包含Kalman濾波[9]、α-β與α-β-γ濾波[10]、兩點(diǎn)外推濾波[11-12]和線性自回歸濾波[13-14]。卡爾曼(Kalman)濾波是由R.E.Kalman最早提出的，它是一種線性最小方差估計(jì)，采用狀態(tài)空間方法，在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器，算法采用遞推形式?？柭鼮V波對(duì)線性系統(tǒng)的濾波精度高而且計(jì)算簡(jiǎn)便，它是一種很常用的方法。

(2) 非線性濾波方法。在Kalman濾波基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行改進(jìn)和完善，促進(jìn)了非線性濾波方法的發(fā)展，比較常用的有：擴(kuò)展Kalman濾波方法(extended Kalman filter, EKF)[15]、無跡卡爾曼濾波方法(unscented Kalman filter, UKF)[16]、中心差分卡爾曼濾波方法(central difference Kalman filter, CDKF)[17-19]、兩步最優(yōu)濾波(two-step)算法[20]。以上的濾波算法均是在高斯假設(shè)條件下進(jìn)行應(yīng)用的，因此均可稱為高斯濾波。雖然擴(kuò)展EKF，UKF均能適應(yīng)非線性系統(tǒng)。但當(dāng)非線性太強(qiáng)時(shí)，其濾波性能便會(huì)急劇下降，甚至?xí)霈F(xiàn)發(fā)散。在這種情況下， Carpenter便提出了粒子濾波(particle filter，PF)算法，該算法不受系統(tǒng)線性化誤差或高斯噪聲假設(shè)的限定，由于計(jì)算量和復(fù)雜度的限制，相關(guān)研究集中于理論分析和仿真計(jì)算，實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用較少。

(3) 自適應(yīng)濾波方法?？煞譃?類：檢測(cè)自適應(yīng)濾波方法、實(shí)時(shí)辨識(shí)自適應(yīng)濾波方法和全面自適應(yīng)濾波方法。全面自適應(yīng)濾波方法綜合了檢測(cè)自適應(yīng)濾波方法和實(shí)時(shí)辨識(shí)自適應(yīng)濾波方法的優(yōu)點(diǎn)。其基本思想是使用多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)模型分別匹配目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。交互式多模型算法就是其中一種典型方法。目前普遍認(rèn)為，對(duì)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，最好的算法是交互式多模型算法，這也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

交互式多模型算法已發(fā)展了3代。第1代多模型算法不考慮模型間的切換，屬于靜態(tài)的無輸入交互的多模型方法，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)肯定要發(fā)生變化時(shí)，有可能導(dǎo)致估計(jì)器發(fā)散，從而使得估計(jì)性能惡化。第2代多模型算法是Blom和Bar-Shalom在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上，提出了一種具有馬爾科夫切換系數(shù)的交互式多模型算法(interacting multiple model, IMM)。與一般動(dòng)態(tài)多模型加權(quán)混合估計(jì)算法不同，它對(duì)濾波器的輸入和輸出進(jìn)行了巧妙的加權(quán)綜合。在IMM算法中多個(gè)模型并行工作，用馬爾可夫過程描述模型間的轉(zhuǎn)換，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是多個(gè)濾波器交互作用的結(jié)果。該方法不需要機(jī)動(dòng)檢測(cè)，同時(shí)具有全面自適應(yīng)跟蹤能力。

前2代多模型算法均假設(shè)模型集在預(yù)先設(shè)定之后不再發(fā)生變化，所以也被稱為定結(jié)構(gòu)多模型算法。這會(huì)導(dǎo)致2個(gè)問題，一是過多的模型會(huì)導(dǎo)致算法計(jì)算量過大；二是過多的模型之間的競(jìng)爭(zhēng)不僅不能使算法估計(jì)性能提高，反而可能使其下降。為解決上述問題，LI Xiao-rong和Bar-Shalom提出了第3代多模型估計(jì)理論，即變結(jié)構(gòu)多模型估計(jì)。這類算法假設(shè)模型集隨著外界條件和實(shí)時(shí)信息變化，目前已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。圍繞復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，多模型跟蹤濾波算法主要集中于模型集選擇、模型交互與在線結(jié)構(gòu)調(diào)整策略、特定結(jié)構(gòu)子濾波器的算法設(shè)計(jì)等方面，特別是在數(shù)量精簡(jiǎn)、表示能力突出的模型集設(shè)計(jì)和模型結(jié)構(gòu)的在線調(diào)整策略方面，還有待深入研究。

4.1.3 彈道軌跡預(yù)測(cè)方法研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)

彈道預(yù)報(bào)就是根據(jù)對(duì)目標(biāo)彈道的測(cè)量信息估計(jì)目標(biāo)的位置、速度、加速度等信息，并對(duì)目標(biāo)后續(xù)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡外推預(yù)測(cè)。國外對(duì)于彈道軌跡預(yù)測(cè)方法的研究集中在彈道導(dǎo)彈(tactical ballistic missile, TBM)方面。就外推算法而言，目前總體上可以分為3類：解析法，數(shù)值積分法和函數(shù)逼近法。例如，Harlin和 Cicci給出了一種利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行彈道導(dǎo)彈彈道預(yù)測(cè)的方法。該方法使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣修正初始條件導(dǎo)彈的狀態(tài)向量，可用于只知道導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)和相撞點(diǎn)的情況；Akgül和Karasoy開發(fā)了一個(gè)戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈彈道預(yù)測(cè)的工具，通過衛(wèi)星或雷達(dá)記錄的部分軌道數(shù)據(jù)通過自適應(yīng)模型算法推算出完整軌道；Bhowmik和Chandrani使用測(cè)量數(shù)據(jù)修正模型來進(jìn)行彈道導(dǎo)彈的軌跡預(yù)測(cè)。該方法使用了標(biāo)準(zhǔn)的非線性模型結(jié)構(gòu)，用EKF算法建立模型修正過程；Charoenpon和Pankeaw提出了一種建立氣動(dòng)特征方程的方法，用于數(shù)字彈道預(yù)測(cè)。該方法的目的在于建立基于攻角和航行速度的多項(xiàng)式方程。首先假定導(dǎo)彈的參數(shù)在一個(gè)范圍內(nèi)變化，然后對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行建模并計(jì)算氣動(dòng)力，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后再運(yùn)用多項(xiàng)式插值得到所有情況下的數(shù)值，最后綜合得到特征方程。綜合看來，目前已有的彈道預(yù)報(bào)方法大多集中在對(duì)慣性彈道及其落點(diǎn)的預(yù)報(bào)上，針對(duì)高超聲速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的彈道預(yù)測(cè)相應(yīng)的研究還少見報(bào)道。

4.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

在目標(biāo)加速度建模方面，國內(nèi)學(xué)者提出了機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型，它著重強(qiáng)調(diào)機(jī)動(dòng)變化，但要求符合實(shí)際的目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的先驗(yàn)假設(shè)，機(jī)動(dòng)時(shí)跟蹤性能較好，非機(jī)動(dòng)時(shí)跟蹤精度稍有下降。在多模型濾波算法研究方面，國內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了大量研究，提出了參數(shù)自適應(yīng)IMM算法、兩級(jí)多模型濾波器、強(qiáng)跟蹤多模型估計(jì)器，交互式多模型自適應(yīng)濾波算法以及最好模型提升多模型估計(jì)算法等，推動(dòng)了該領(lǐng)域的理論發(fā)展。

在應(yīng)用背景研究方面，針對(duì)反艦導(dǎo)彈末端“蛇形機(jī)動(dòng)”，國內(nèi)學(xué)者設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型算法，提高了采用相同初始模型集的固定網(wǎng)格交互式多模型濾波算法在這類運(yùn)動(dòng)中的估計(jì)精度；針對(duì)低空目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種去相關(guān)濾波方法來克服多徑誤差相關(guān)性的影響，并應(yīng)用IMM算法來提高跟蹤精度。

國內(nèi)學(xué)者在提高彈道預(yù)測(cè)精度方面進(jìn)行了很多研究，主要針對(duì)彈道導(dǎo)彈提出了很多高精度算法。劉永蘭等提出一種基于距離信息修正的自由段彈道預(yù)測(cè)法。該方法是在雷達(dá)觀測(cè)的彈道導(dǎo)彈自由段運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用滑動(dòng)窗口中點(diǎn)平滑法處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，再次利用距離信息對(duì)軌道根數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)微分修正，提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的利用率和彈道預(yù)測(cè)的精度。王莎等對(duì)動(dòng)弧平滑平均法，基于距離修正的分段彈道預(yù)測(cè)法兩種方案進(jìn)行了研究。此外，董捷和董云峰探討了一種工程應(yīng)用，即將改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型引入TBM彈道預(yù)測(cè)問題，仿真結(jié)果顯示在短時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)軌跡精度較高，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)需要加入新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用新陳代謝模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

國內(nèi)學(xué)者還對(duì)彈道預(yù)測(cè)問題的誤差進(jìn)行了一些研究。楊皓云等分析驗(yàn)證了地球旋轉(zhuǎn)對(duì)TBM彈道預(yù)測(cè)的影響。趙鋒等提出了一種簡(jiǎn)單高效的誤差計(jì)算方法。文中基于所建立的輔助坐標(biāo)系，通過一系列坐標(biāo)變換對(duì)彈道導(dǎo)彈中段防御預(yù)警系統(tǒng)的彈道預(yù)測(cè)過程進(jìn)行了合理分解，在此基礎(chǔ)上對(duì)跟蹤雷達(dá)正弦坐標(biāo)系下彈道預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行了分析，給出了誤差的工程計(jì)算方法和蒙特卡羅仿真結(jié)果。

關(guān)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)預(yù)測(cè)問題，郭躍等從來襲導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)模型的選取出發(fā),結(jié)合無跡卡爾曼濾波算法的推算,建立了來襲導(dǎo)彈彈道預(yù)測(cè)的仿真模型。同時(shí)結(jié)合實(shí)例，對(duì)來襲導(dǎo)彈彈道預(yù)測(cè)的卡爾曼濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行了仿真比較。

4.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)對(duì)比分析

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤與預(yù)報(bào)方法方面，國外學(xué)者建立了諸如Singer,Jerk等多種機(jī)動(dòng)模型，提出了著名的EKF,UKF,粒子濾波等多種非線性濾波算法，發(fā)展了單模型以及SMM(static multiple model), IMM等多模型算法等。我國雖然跟蹤國外研究，積累了大量的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，部分理論研究處于國際領(lǐng)先水平，如周宏仁提出的“當(dāng)前統(tǒng)計(jì)”模型，李曉榕提出的變結(jié)構(gòu)多模型等理論，但總體上仍落后于國外發(fā)達(dá)國家。通過國內(nèi)外的研究分析，可知國外在基礎(chǔ)研究和理論創(chuàng)新方面優(yōu)勢(shì)較大，國內(nèi)更多的研究是對(duì)國外所提理論的基本應(yīng)用和改進(jìn)。但是在機(jī)動(dòng)目標(biāo)彈道預(yù)報(bào)方面，國內(nèi)外都鮮有文獻(xiàn)和資料，因此機(jī)動(dòng)目標(biāo)的彈道預(yù)報(bào)是一個(gè)較前沿的技術(shù)問題，加大對(duì)該方面研究將對(duì)搶占這方面的國際學(xué)術(shù)地位具有重要價(jià)值。

在多模型算法的實(shí)際應(yīng)用上，國內(nèi)外差距較為明顯。在美國，IMM算法已經(jīng)在空中交通流量控制領(lǐng)域得到了很成功的應(yīng)用?？梢酝茰y(cè)，該算法在軍事技術(shù)領(lǐng)域必定已經(jīng)發(fā)揮了更大的作用。例如，預(yù)警機(jī)在對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，特別是多目標(biāo)跟蹤方面必定發(fā)揮了重要作用，只是未見詳細(xì)的公開報(bào)道而已。國內(nèi)鮮有這方面的公開報(bào)道。

國外對(duì)彈道預(yù)測(cè)方法的研究?jī)H限于彈道導(dǎo)彈方面，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)預(yù)測(cè)方法的研究未見公開報(bào)道。而國內(nèi)對(duì)彈道預(yù)測(cè)方法的研究也主要集中在彈道導(dǎo)彈方面，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)彈道預(yù)測(cè)方法的研究較少，主要采用目標(biāo)機(jī)動(dòng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型，沒有考慮目標(biāo)的氣動(dòng)力等復(fù)雜情況，利用Kalman預(yù)報(bào)原理向前簡(jiǎn)單地推算。

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Maneuver Models Tracking Filter of Nonballistic Near Space Targets

LI Jun-long, QIN Lei, XIE Xiao-ying

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

Recently, America has successfully tested several flight vehicles flying in near space with high speed and maneuverability which brings great security threat to other countries. The maneuvering target with high speed is hard to be tracked by ground defense systems. Traditional filtering algorithms obviously cannot give accurate state estimation for such targets. Obviously, it will be a key technology to design accurate filtering algorithm for tracking such nonballistic near space targets in the future air defense systems. Four typical nonballistic maneuver modes of near space targets are proposed, and then the modes are discussed from three aspects including tracking filter ways of different maneuver modes, tracking filter ways of unknown maneuver modes, tracking filter ways of a combination of variety of maneuver modes. In the end the nonballistic tracking filter question and solutions are expounded.

nonballistic; near space; maneuver mode; tracking filtering; prediction; ballistic trajectory

2016-01-25；

2016-05-09 基金項(xiàng)目：有 作者簡(jiǎn)介：李君龍(1964-)，男，遼寧錦州人。研究員，博士后，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.018

TJ765.1; TN713

A

1009-086X(2017)-01-0099-08

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：351879610@qq.com