胡彪

【摘要】數(shù)學(xué)分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)教材和學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料中有這樣的問題，中考數(shù)學(xué)試題中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與分類有關(guān)的問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用分類討論的思想研究和解決問題，有助于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通；有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】分類思想應(yīng)用

有概念的分類；有解題方法上的分類；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類等等。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。教學(xué)過程中我們要利用學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。

下面我從分類討論思想的概念和特點(diǎn)，引起分類討論的原因等內(nèi)容展開，比較系統(tǒng)全面地介紹了分類討論思想。

一、分類討論思想的概念

分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維策略，就是把要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的類別，然后逐類進(jìn)行研究，求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再按照一定的原則或某一確定的標(biāo)準(zhǔn)，在比較的基礎(chǔ)上，將對(duì)象劃分為若干個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的部分，進(jìn)行逐類討論，最后把幾類結(jié)論匯總，從而得出問題的答案。分類討論的實(shí)質(zhì)是化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的問題分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，分而治之。

二、引起分類討論的原因

引起分類的原因主要可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：

1.概念本身是分類定義的。如絕對(duì)值等。

2.問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。

3.含有字母系數(shù)（參數(shù)）的問題，有時(shí)需對(duì)該字母的不同取值范圍進(jìn)行討論。

三、解答分類討論型問題的步驟

1.對(duì)問題中的某些條件進(jìn)行分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類。需理清分類的界限，選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，并做到不重復(fù)，不遺漏。

2.逐類進(jìn)行討論。有時(shí)分類并不是一次完成，還須進(jìn)行逐級(jí)分類，對(duì)于不同級(jí)的分類，其分類標(biāo)準(zhǔn)不一定統(tǒng)一。

3.對(duì)各類討論結(jié)果進(jìn)行歸納，并加以整合，歸納出結(jié)論。

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)練習(xí)的運(yùn)用中占有很重要的地位。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)要不斷積累數(shù)學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，以提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)解題能力。所以在教學(xué)中要對(duì)分類討論思想，有意識(shí)地加以滲透；對(duì)于蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想適時(shí)予以揭示，反復(fù)強(qiáng)化以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

【參考文獻(xiàn)】

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