楊耀晨

摘 要：本文討論了磁流體發(fā)電機啟動過程并得出合理的飽和電壓公式，構(gòu)建了能研究新型電機的電力學體系。并討論實際問題。提出了電力學熵的概念，證明了電力學熵具有玻爾茲曼定義形式，從而說明了作為狀態(tài)函數(shù)的電力學熵能夠較充分地描述體系電荷的分布狀況及帶電體系的混亂程度，擴大了其適用范圍。為電磁學理論研究提供了新的思路，對未來科學事業(yè)發(fā)展可能具有特殊意義。

關(guān)鍵詞：新型電機；電力學體系；電力學熵；玻爾茲曼定義

中圖分類號：TN86 文獻標識碼：A

1820年，丹麥物理學家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng)，展開了電磁學的研究。1821年安培提出分子電流假設(shè)，提出了電動力學。1831年英國物理學家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)，并用它設(shè)計制造了人類第一個發(fā)電機。1873年麥克斯韋在著作《電磁學通論》中提出麥克斯韋方程組，基本完善了近代電磁學的理論體系。20世紀50年代末，人們開始研究磁流體發(fā)電。磁流體發(fā)電利用磁場實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化，達到高功率、低污染的效果。本文將從磁流體發(fā)電機開始，逐漸深入探討電力學體系，類比熱力學體系，提出能夠研究新型電機甚至深化電磁學理論研究的理論體系，電力學熵的概念，對一些電磁學現(xiàn)象進行討論，為設(shè)計新型電機打下基礎(chǔ)，并為電磁學理論研究提供新的思路。

一、磁流體發(fā)電機

磁流體發(fā)電機將帶電的流體（離子氣體或液體）以極高的速度噴射到磁場中，正負電荷受到洛倫茲力發(fā)生相對運動，利用極板收集在磁場中相對運動的正負電荷，通過電荷積累在正負極產(chǎn)生電勢差，從而起到發(fā)電作用。

磁流體發(fā)電機極板間飽和電壓研究：不同于多數(shù)文獻中的推導過程，下面的推導考慮了更實際的情況，得出不同于其他文獻中U=Bvd的結(jié)果。

考慮到極板間距較小，磁感應(yīng)強度較大，磁流體流速大等因素，穩(wěn)定運行時單位時間內(nèi)輸入電荷量視為定值，等效于輸入恒定電流I，設(shè)i為外電路電流，q為極板電荷，c為極板電容，u為路端電壓，R為外電路等效電阻，于是由電荷守恒列出極板電荷微分方程：

由基爾霍夫第二定律（KVL）可知極板間電勢差=路端電壓u，由一段含源電路歐姆定律可知

于是上式可化為：

顯然上式是個一階線性齊次常系數(shù)微分方程由于u、i、q都是關(guān)于時間t的函數(shù)，采用分離變量法對方程求解并代入初值i=0，t=0可以得到：

飽和電壓即為

umax=IR（無限接近）

基于下文內(nèi)容，新的推導結(jié)果能夠支持磁流體發(fā)電機和普通發(fā)電機的穩(wěn)定狀態(tài)是等效的。當然，這種新型電機與傳統(tǒng)電機也不盡相同，由于引入了電場、磁場，一些相關(guān)指標的計算和理論問題的處理不能只用電路知識解決，我們需要構(gòu)建新的理論體系來研究包含場與電荷體系的新型電機。

二、對比熱力學體系建立新的電力學系統(tǒng)

人們曾利用熱力學定律研究、設(shè)計制造了一系列實用的熱機，我們也可以仿照熱力學體系利用已有的電磁學定律，建立一個新的電力學體系：

第零定律：等勢體、穩(wěn)恒電路中沒有電荷交換。由穩(wěn)恒條件下電流密度與時間無關(guān)得穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程可證。

第一定律：能量守恒。采用電動力學中已有的能量守恒定律表述形式：由坡印廷定理和Maxwell方程中的兩式：

聯(lián)立，可以得到場和電荷系統(tǒng)能量守恒定律表示式，其微分形式和積分形式分別為：

第二定律：電荷（正）在自發(fā)情況下只從電勢高處移向電勢低處。

第三定律：熱力學第三定律闡述了熵增加原理及完美晶體熵為零的結(jié)論，那么不妨假設(shè)電力學中也存在熵增加原理。當然這里的熵不是已有的熱力學熵，我們不妨稱為電力學熵，簡稱電熵，符號暫定為SE。對于絕電體系（與外界無電荷交換），dq=0，因此熵變恒為零。對于具體熵值的確定，請參看后文的電力學熵的玻爾茲曼定義。

以上3條定律構(gòu)建了新電力學體系的框架，可以作為電磁學理論研究的新思路。

三、電力學熵

下面我們對定律中最重要的物理量——電熵進行討論。

1.電熵的定義（微分形式）：設(shè)系統(tǒng)的電荷量為q，平均電勢為Φ，則

2.電熵的物理意義：判斷電學過程的自發(fā)性，或者說是否對外界造成影響。

描述場與電荷體系能夠做功的程度。類似于溫度升高，不能做功的能量增加；電勢升高，可以做功的靜電能增加。

反映電荷分布的混亂程度。不同于中性分子，電荷在導體上均勻分布時更為秩序，因為電荷分布受導體自身物理性質(zhì)影響，如導體表面曲率。

3.計算：利用帶電體系靜電能微分方程dE=Φdq，可得Φ2dSE=-dE可見靜電能自發(fā)地耗散導致電熵增加，符合實際。上文定義的電熵同克勞修斯熵一樣只適用于平衡體系，因此有關(guān)電熵的計算要借助坡印廷定理及后文中的玻爾茲曼定義。但上述變換技巧是具有廣泛意義的，甚至可以應(yīng)用于微觀，因為后文將體現(xiàn)Φ2具有特殊意義。

四、實際問題

電場力做功：假設(shè)在真空中有一對孤立的充滿電的理想極板，讓帶電粒子橫向通過，粒子將會受到電場力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)并被加速，消耗了電場的能量。由電容器靜電能公式

可知，能夠維持板間電壓的有效電荷減少了，這是電荷分布改變導致的。電荷向邊緣集中加劇邊緣效應(yīng)，導致了能量的損失。

當將上述極板接如電路維持其電壓恒定時，外源提供的能量既要供給電場力做功，又要維持電荷分布，其值應(yīng)大于粒子增加的動能。電動力學已經(jīng)證明，這個值是靜電場做功的2倍。

由于該系統(tǒng)能夠做功程度下降，可知電熵增加，便捷的解釋了上述現(xiàn)象。

磁流體發(fā)電機：從對磁流體發(fā)電機啟動過程的討論，我們看到磁流體發(fā)電機能夠輸出穩(wěn)定電流是有理論依據(jù)的，電動力學指出電路中的電能都是由運動的電磁場傳輸?shù)?。從電熵角度看，磁流體發(fā)電機啟動時由于外電路電流趨于與輸入電流相等，即電荷增量趨近于零，電熵趨近于一個定值，說明整個電機趨向于一個穩(wěn)定狀態(tài)，類似于傳統(tǒng)直流發(fā)電機形成的穩(wěn)恒電路。

上文還提到磁流體發(fā)電機與傳統(tǒng)電機略有不同，是因為磁流體進入磁場后，在沒有能量輸入的情況下電熵減小，這意味著磁流體對外界一定造成了其他影響。不妨利用電磁學中的磁荷理論，將其與上一個問題類比，我們可以得出磁荷分布改變的結(jié)論。因此要維持勻強磁場的磁感應(yīng)強度，需要外界提供能量，只是磁場力對外不做功，這解釋了磁鐵需要“充磁”。

在上述問題中，電熵在定性描述電荷分布上取得了成功，但這種描述很模糊，并且與熱力學中的克勞修斯熵類似，它們都只能描述體系的平衡狀態(tài)，非平衡狀態(tài)下，定義無法描述熵變，但玻爾茲曼熵的提出使熵的概念在自然科學中被廣泛應(yīng)用，并有學者證明了兩種熵是等價的。為了擴大電熵的適用范圍，我們嘗試賦予電熵玻爾茲曼定義形式。

五、電力學熵的玻爾茲曼定義

在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中從微觀角度可以證明克勞修斯熵和玻爾茲曼熵的等價性。由克勞修斯熵的定義以及dQ的微觀意義，在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中

進而，利用全微分變換和斯特令公式可以推導出玻爾茲曼熵S=k1nΩ

基于這個思路，我們對電熵定義式做相似的處理，根據(jù)玻爾理論中能級的概念，我們認為能級上粒子的電勢能與能級能量成正比，于是有

e為粒子平均電荷量，m、n為常數(shù)，對比可知，電熵具有玻爾茲曼熵的形式，只是溫度T被參量-nΦ2替代，因此電熵與玻爾茲曼熵的形式呈線性關(guān)系，所以

SE=k′1nΩ

k′稱為電力學熵的玻爾茲曼常數(shù)，其值與玻爾茲曼常數(shù)k有關(guān)。

綜上所述，在玻爾茲曼孤立系統(tǒng)中，我們證明了電力學熵具有玻爾茲曼熵的形式，這意味著電熵是場與電荷系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)并能反映電荷分布的結(jié)論同時得到證明，電力學第三定律得到補充（完美晶體電熵和熱力學熵均為0）。我們預(yù)期電力學熵與熱力學熵一樣具有重要意義。再開系中有關(guān)電熵形式的問題暫不討論。

結(jié)論

對磁流體發(fā)電機的討論引起了對電力學體系中更深層理論問題的討論，新的電力學體系能夠研究與電場、磁場緊密結(jié)合的新型電機，同時利用狀態(tài)函數(shù)電力學熵，可以對電磁學理論進行更深入的研究。電力學熵的基本定義同克勞修斯熵一樣具有局限性，而電熵的玻爾茲曼化證明了其能有效反映場與電荷體系的性質(zhì)，并擴大了其適用范圍。電力學熵因此獲得了在以后的各種研究中被廣泛應(yīng)用都可能。

參考文獻

[1]周勇.淺析磁流體發(fā)電機的原理及其應(yīng)用[J].物理教學探討，2010（28）：373.