吳平

摘 要： 體育成績(jī)的影響因素眾多，具有時(shí)變性和隨機(jī)性變化特點(diǎn)，為了提高體育成績(jī)的預(yù)測(cè)精度，提出極限學(xué)習(xí)機(jī)修正誤差的體育成績(jī)預(yù)測(cè)模型。首先采用灰色模型對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，最后采用具體體育成績(jī)數(shù)據(jù)對(duì)模型性能進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，該模型能夠提高體育成績(jī)的預(yù)測(cè)精度，可提供有價(jià)值的參考意見。

關(guān)鍵詞： 極限學(xué)習(xí)機(jī)； 體育成績(jī)； 灰色模型； 預(yù)測(cè)精度

中圖分類號(hào)： TN98?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）03?0117?04

Sports performance prediction model using extreme learning machine for error correction

WU Ping

（School of Sports and Health， Guizhou Medical University， Guiyang 550025， China）

Abstract： The sports performance has numerous influence factors and characteristics of the time variation and random variation. In order to improve the prediction accuracy of the sports performance， the sports performance prediction model using extreme learning machine for error correction is proposed. The grey model is used to predict the sports performance. The extreme learning machine is adopted to correct the prediction error of the grey model. The specific sports performance data is employed to test the model performance. The test results show that the model proposed in this paper can improve the prediction accuracy of the sports performance， and provide a valuable reference opinion.

Keywords： extreme learning machine； sports performance； grey model； prediction accuracy

0 引 言

隨著我國(guó)體育事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)家對(duì)競(jìng)技體育教育的重視程度達(dá)到了一個(gè)新的高度，對(duì)體育成績(jī)的科學(xué)預(yù)測(cè)可以了解學(xué)生和運(yùn)動(dòng)員的身體機(jī)能狀態(tài)，為下一步的科學(xué)訓(xùn)練和身體機(jī)能準(zhǔn)確量化評(píng)估提供依據(jù)。對(duì)體育成績(jī)預(yù)測(cè)模型的相關(guān)研究，將在體育教育、人類科學(xué)以及醫(yī)學(xué)健康評(píng)價(jià)等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

本文提出基于極限學(xué)習(xí)機(jī)修正誤差的體育成績(jī)預(yù)測(cè)模型，首先采用灰色模型對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，最后采用具體體育成績(jī)對(duì)模型性能進(jìn)行測(cè)試，分析得出本文預(yù)測(cè)模型的精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

1 體育成績(jī)的時(shí)間序列分析

1.1 體育成績(jī)數(shù)據(jù)序列重構(gòu)

體育成績(jī)是一組非線性時(shí)間序列，可以采用非線性時(shí)間序列分析方法進(jìn)行體育成績(jī)的特征分析和預(yù)測(cè)。通過對(duì)體育成績(jī)的前期統(tǒng)計(jì)和采樣，構(gòu)建體育成績(jī)單變量時(shí)間序列，設(shè)為[xn，]通常觀測(cè)得到的體育成績(jī)時(shí)間序列都是標(biāo)量時(shí)間序列，采用相空間重構(gòu)分析方法進(jìn)行體育成績(jī)的高維矢量展開[1]，體育成績(jī)相空間重構(gòu)的方法描述為：選擇最小嵌入維數(shù)[m]、最佳時(shí)延[τ，]構(gòu)建一個(gè)微分方程表達(dá)體育成績(jī)的信息流模型為：

[xn=x（t0+nΔt）=h[z（t0+nΔt）]+ωn] （1）

式中：[h（?）]為體育成績(jī)時(shí)間序列的多元數(shù)量值函數(shù)；[ωn]為體育成績(jī)時(shí)間序列的觀測(cè)或測(cè)量誤差。

通過體育成績(jī)的信息流模型構(gòu)建，建立了體育成績(jī)信息流模型與非線性特征提取之間的映射關(guān)系，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行特征提取和預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)。

1.2 體育成績(jī)的預(yù)測(cè)模型流程設(shè)計(jì)

在重構(gòu)的相空間中，進(jìn)行體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列分析，提取體育成績(jī)時(shí)間序列有效的主成分特征，通過灰色模型進(jìn)行體育成績(jī)的預(yù)測(cè)，本文設(shè)計(jì)的體育成績(jī)預(yù)測(cè)的總體流程如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的體育成績(jī)預(yù)測(cè)流程進(jìn)行體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列分析和特征提取，假設(shè)體育成績(jī)是由線性相關(guān)的非線性時(shí)間序列產(chǎn)生，用以下ARMA模型表示：

[xn=a0+i=1MARaixn-i+j=0MMAbjηn-j] （2）

式中：[a0]為初始體育成績(jī)的采樣幅值；[xn-i]為具有相同的均值、方差的體育成績(jī)標(biāo)量時(shí)間序列；[bj]為體育成績(jī)的振蕩幅值。

對(duì)體育成績(jī)數(shù)據(jù)信息序列進(jìn)行Fourier變換，得到[x（k）]，在灰色模型訓(xùn)練下得到體育成績(jī)的退化趨勢(shì)為：

[A（t）=mt+amBH（t）] （3）

式中：[a]為域間方差系數(shù)；[BH（t）]表示相關(guān)函數(shù)。

在數(shù)據(jù)特征的灰度信息交換時(shí)頻域內(nèi)，體育成績(jī)序列具有較強(qiáng)的非線性特征，本文采用非線性時(shí)間序列分析的方法進(jìn)行體育成績(jī)序列、標(biāo)量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)和分析，需要構(gòu)建體育成績(jī)時(shí)間序列信號(hào)模型，在多個(gè)已知干擾中，為了使得體育成績(jī)離散數(shù)據(jù)離散解析化，采用替代數(shù)據(jù)法[2]進(jìn)行體育成績(jī)的振蕩幅值隨機(jī)化處理，體育成績(jī)預(yù)測(cè)灰度模型中的解析模型如下：

[z（t）=x（t）+iy（t）=a（t）eiθ（t）+n（t）] （4）

式中：[x（t）]為體育成績(jī)時(shí)間序列的實(shí)部；[y（t）]為體育成績(jī)時(shí)間序列的虛部；[a（t）]為相位隨機(jī)化幅值；[n（t）]為干擾向量。

通過對(duì)體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列分析，進(jìn)行體育成績(jī)時(shí)間序列的主成分特征提取[3]，主成分特征提取步驟描述為：

（1）對(duì)體育成績(jī)時(shí)間序列進(jìn)行Fourier變換，得到[x（k）]；

（2） 測(cè)量體育成績(jī)的[d]維緊流形矢量場(chǎng)，通過替代數(shù)據(jù)法對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行振幅隨機(jī)化處理，得到[x（k）]；

（3） 采用自相關(guān)函數(shù)特征匹配方法檢驗(yàn)體育成績(jī)的非線性成分，生成替代數(shù)據(jù)，對(duì)體育成績(jī)序列的替代數(shù)據(jù)[x（k）]求Fourier逆變換，得到[x（n）]；

（4） 生成的體育成績(jī)替代數(shù)據(jù)保留了原始體育成績(jī)數(shù)據(jù)的線性自相關(guān)函數(shù)，提取體育成績(jī)數(shù)據(jù)信息流的主成分特征如下：

[Cor3=xn-xxn-d-xxn-D-xxn-x3] （5）

式中：[xn]表示體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列；[d]表示對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育成績(jī)采樣的時(shí)間間隔，[D=2d；][x]表示均值；[x（n）]表示對(duì)[x（n）]取均值：

[x（n）=1Nn=1Nx（n）] （6）

2 體育成本的建模與預(yù)測(cè)

2.1 灰色模型訓(xùn)練預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

通過對(duì)體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列分析，提取到體育成績(jī)的先驗(yàn)知識(shí)和主成分特征，體育成績(jī)的矢量特征時(shí)間序列在高維相空間中的軌跡為[{x（t0+iΔt）}，i=0，] [1，2，…，N-1]，采用灰色模型對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其基本思想是測(cè)量體育成績(jī)的時(shí)間序列時(shí)變性和隨機(jī)性特征[x]與[xn+τ]的線性相關(guān)性，灰色模型訓(xùn)練函數(shù)[C（τ）]定義為：

[C（τ）=limT→∞1T-T2T2x（t）x（t+τ）dτ] （7）

式中：[τ]是體育成績(jī)?cè)谥貥?gòu)相空間中的時(shí)間延遲，表征[t]和[t+τ]時(shí)刻體育成績(jī)變化的關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行體育成績(jī)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，固定體育成績(jī)的采樣時(shí)間間隔[j，]構(gòu)建灰色模型訓(xùn)練函數(shù)關(guān)于時(shí)間[τ]（取[τ=1，2，…]）的曲線，如圖2所示，根據(jù)時(shí)間延遲曲線的交點(diǎn)求得最佳的采樣時(shí)間間隔，確定體育成績(jī)預(yù)測(cè)的合理性。

在求得最佳的采樣時(shí)間間隔[τ]的基礎(chǔ)上，求灰色模型訓(xùn)練的最小嵌入維數(shù)[m]，采用平均互信息法求得體育成績(jī)序列的灰色模型訓(xùn)練嵌入維，體育成績(jī)時(shí)間序列在矢量空間的互信息為：

[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （8）

重構(gòu)的體育成績(jī)時(shí)間序列相空間中的任意一點(diǎn)表示為[Xn，]其在體育成績(jī)高維灰色模型中的最近鄰點(diǎn)表示為[Xη（n），]建立[m]維灰色模型的訓(xùn)練函數(shù)為：

[X（n）={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}] （9）

式中：[n=1，2，…，N]，在灰色模型中計(jì)算體育成績(jī)歷史數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣[C]為：

[C=1NX-XlX-XlT] （10）

其中：[l=1，1，…11×N，xi=1Nk=1Nxik，X=X1，X2，…，Xm。]

構(gòu)建體育成績(jī)預(yù)測(cè)的特征方程：

[（λl-S）U=0] （11）

求解[S]特征值[λ，]由此實(shí)現(xiàn)對(duì)基于灰色模型的體育成績(jī)預(yù)測(cè)。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)修正預(yù)測(cè)誤差

對(duì)于輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)[4]的[K]個(gè)體育成績(jī)樣本數(shù)據(jù)集[xi，yi，][i=1，2，…，k，]其中[k]表示體育成績(jī)時(shí)間序列的采樣個(gè)數(shù)，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，把體育成績(jī)測(cè)試的歷史數(shù)據(jù)[xiNi=1]通過極限學(xué)習(xí)機(jī)加載到高維相空間[S]中，在高維相空間上構(gòu)造體育成績(jī)非線性時(shí)間序列的自回歸過程，表達(dá)式為：

[f（x）=ωT（?）X+b] （12）

式中：[ω]為誤差矢量矩陣；[b]為偏差向量。

選擇體育成績(jī)歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行特征降維處理，采用自適應(yīng)加權(quán)，給出極限學(xué)習(xí)機(jī)修正誤差系數(shù)[ξ]，得到通過極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)體育成績(jī)預(yù)測(cè)誤差修正的判別函數(shù)為：

[Lξ=f（x）-y-ξ，f（x）-y≥ξ0，f（x）-y<ξ] （13）

根據(jù)累計(jì)方差的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行誤差修正和特征降維，降低模型的復(fù)雜度，得到體育成績(jī)預(yù)測(cè)的誤差最小模型為：

[minω，h，ζl，ζ*l=12ωTω+ci=1l（ζl+ζ*l）] （14）

式中：[ζl]和[ζ*l]表示冗余度和主成分特征；[c]表示極限學(xué)習(xí)機(jī)誤差修正的代價(jià)系數(shù)，[c]值越大，表示預(yù)測(cè)精度越好。

最后得到體育成績(jī)預(yù)測(cè)的輸出時(shí)間序列估計(jì)函數(shù)為：

[f（x）=i=1l（ai+a*i）k（x-xi）+b] （15）

通過極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)體育成績(jī)預(yù)測(cè)誤差的修正，此時(shí)預(yù)測(cè)誤差的收斂為：

[dm（0）=Xm-Xk] （16）

根據(jù)Lyapunove收斂性原理，得到預(yù)測(cè)誤差將會(huì)收斂到0，從而得到體育成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)指數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)值為：

[x（tn+1）=Xm+1（m）] （17）

分析得出，采用本文方法通過灰色模型對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，能實(shí)現(xiàn)對(duì)體育成績(jī)的零誤差預(yù)測(cè)，精度較好。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

體育成績(jī)的測(cè)試樣本集來自于某高校的大一和大二全體學(xué)生的3 km長(zhǎng)跑、100 m短跑、立定跳遠(yuǎn)、5×10折返跑、俯臥撐、游泳等6個(gè)項(xiàng)目，采樣時(shí)間為2015年6月—2016年6月，得到6個(gè)項(xiàng)目的先驗(yàn)數(shù)據(jù)信息的采樣時(shí)間序列如圖3所示。

以上述采樣的體育成績(jī)作為測(cè)試集，構(gòu)建時(shí)間序列模型，采用灰色模型對(duì)體育成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，以其中的一組樣本為例，得到的預(yù)測(cè)輸出如圖4所示。

從圖4可見，采用本文模型進(jìn)行體育成績(jī)預(yù)測(cè)能有效跟蹤體育成績(jī)的特征狀態(tài)，對(duì)體育成績(jī)狀態(tài)變化的動(dòng)態(tài)跟蹤性能較好，表現(xiàn)了較好的預(yù)測(cè)能力。為了對(duì)比模型性能，采用本文模型和傳統(tǒng)模型進(jìn)行體育成績(jī)預(yù)測(cè)，得到的精度對(duì)比結(jié)果如圖5所示。對(duì)圖5分析可知，采用本文模型進(jìn)行體育成績(jī)預(yù)測(cè)的精度較高，性能較好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了體育成績(jī)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行體育成績(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)信息流模型構(gòu)建和體育成績(jī)的非線性時(shí)間序列分析，提取體育成績(jī)時(shí)間序列有效的主成分特征，通過灰色模型學(xué)習(xí)進(jìn)行體育成績(jī)的預(yù)測(cè)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，使得預(yù)測(cè)誤差快速收斂到零，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，采用本文模型進(jìn)行體育成績(jī)預(yù)測(cè)的精度較高，誤差低于傳統(tǒng)方法，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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