趙妍卉　丁衛(wèi)平　劉涵　朱衛(wèi)剛

摘要：把Mathematica數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到電磁波的教學(xué)中，做出電磁波的傳播、反射和折射過程的三維動態(tài)效果圖，既增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識，又達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Mathematica；電磁波；效果圖

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）06-0183-02

Mathematica是美國Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，已經(jīng)在工程領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)以及社會科學(xué)等范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，并得到了廣泛的推廣。Mathematica主要可以做數(shù)值運(yùn)算、符號運(yùn)算和圖像處理三項(xiàng)工作，可以用于解決各種領(lǐng)域的復(fù)雜的符號計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的問題。它包含了一百多個做圖函數(shù)，是數(shù)據(jù)可視化的最好工具，因此用Mathematica可以很方便地畫出用各種方式表示的一元或二元函數(shù)的圖形。通過這樣的圖形，我們可以立即形象地把握住函數(shù)的某些特性，而這些特征一般很難從函數(shù)的符號表達(dá)式中看清楚。因此，選擇Mathematica語言來進(jìn)行電磁場理論的符號推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算以及對電磁場結(jié)果進(jìn)行可視化是十分合適的。

用Mathematica軟件做出電磁波在傳播、反射和折射過程的三維動態(tài)效果圖，可以使學(xué)生從感官上去認(rèn)識電磁波的特性，便于理解和記憶。下面針對電磁波在傳播過程中的幾種情況，給出使用程序。設(shè)電磁波沿z軸傳播，如果存在兩種媒質(zhì)，分界面為z=0的平面。

一、均勻平面波在無界理想介質(zhì)中傳播

均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播，電場和磁場的表達(dá)式為：

（z，t）= E cos（ωt-βz+φ ）

（z，t）= cos（ωt-βz+φ ）

根據(jù)表達(dá)式，由Mathematica軟件做出電磁波傳播的三維動態(tài)效果圖，程序如下：

pmb：=Table[Graphics3D[{{Arrowheads[0.02]，Black，Thickness[0.004]，Arrow[{{-0.3，0，0}，{4.25＼[Pi]，0，0}}]，Arrow[{{0，0，-0.3}，{0，0，2.5}}]，Arrow[{{0，0.3，0}，{0，-2.5，0}}]}，Thickness[0.0015]，Red，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，0，2

Sin[t-x]}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize[0.005]，Table[Point[{x，0，2

Sin[t-x]}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]，Blue，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，-2

Sin[t-x]，0}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize[0.005]，Table[Point[{x，-2

Sin[t-x]，0}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]}，PlotRange->

{{-0.1＼[Pi]，4.5＼[Pi]}，{-2.5，2.5}，{-2.5，2.5}}，

Boxed->False，ViewPoint->{100，-200，100}，ImageSize->600]，{t，0，2＼[Pi]，＼[Pi]/40}]

Export["D：＼均勻平面波.gif"，pmb]

從效果圖中我們可以清晰地看到電磁波的傳播過程，電場和磁場相位相同，同時達(dá)到最大值或最小值，振幅電場大于磁場，傳播過程中振幅不變，截取某一時刻圖形如圖1。

二、均勻平面波對理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的垂直入射

均勻平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面會發(fā)生全反射，在理想介質(zhì)中，電磁場為入射波和反射波的合成波，合成波為駐波，電場和磁場的表達(dá)式為：

（z，t）= 2E sinβ zsinωt （z<0）

（z，t）= cosβ zcosωt （z<0）

根據(jù)表達(dá)式，由Mathematica軟件做出理想介質(zhì)中合成波的三維動態(tài)效果圖，程序如下：

pmb：=Table[Graphics3D[{{Arrowheads[0.02]，Black，Thickness[0.004]，Arrow[{{-0.3，0，0}，{4.25＼[Pi]，0，0}}]，Arrow[{{0，0，-0.3}，{0，0，2.5}}]，Arrow[{{0，0.3，0}，{0，-2.5，0}}]}，Thickness[0.0015]，Red，Table[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，0，

Sin[t-x]-Sin[t+x]}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize

[0.005]，Table[Point[{x，0，

Sin[t-x]-Sin[t+x]}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]，Blue，Table

[{Arrowheads[0.005]，Arrow[{{x，0，0}，{x，-

Sin[t-x]-Sin[t+x]，0}}]}，{x，0，4＼[Pi]，＼[Pi]/10}]，PointSize

[0.005]，Table[Point[{x，-

Sin[t-x]-Sin[t+x]，0}]，{x，0，4＼[Pi]，0.02＼[Pi]}]}，PlotRange->{{-0.1＼[Pi]，4.5＼[Pi]}，{-2.5，2.5}，{-2.5，2.5}}，Boxed->False，ViewPoint->{100，-200，100}，ImageSize->600]，{t，0，2＼[Pi]，＼[Pi]/40}]

Export["D：＼＼理想導(dǎo)體垂直入射.gif"，pmb]

從效果圖中，我們可以清晰的看到合成波為駐波，電場和磁場的相位差為 ，截取某一時刻圖形如圖2。

三、均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射

對于斜入射，要分垂直極化波和水平極化波兩種情況討論，兩種情況相似，以電場為垂直極化波為例討論，均勻平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面要發(fā)生全反射，理想介質(zhì)中的合成波的表達(dá)式為：

（z，t）= 2E sin（k zcosθ）sin（ωt-k xsinθ） （z<0）

（z，t）= [- cosθcos（k zcosθ）cos（ωt-k xsinθ）+ sinθsin（k zcosθ）sin（ωt-k xsinθ）] （z<0）

根據(jù)表達(dá)式，由Mathematica軟件做出理想介質(zhì)中合成波電場的二維動態(tài)效果圖，程序如下：

th：=Pi/6

ee[x_，z_，t_]：=Sin[z Cos[th]] Cos[t-x Sin[th]]

pmb：=Table[ContourPlot[ee[x，z，t]，{z，-10Pi，0}，{x，-5Pi，Pi}，ImageSize->600，PlotPoints->50]，{t，0，2Pi，Pi/50}]

Export["D： ＼＼垂直極化波斜入射理想導(dǎo)體.gif"，pmb]

從效果圖中我們可以清晰的看到，合成波在x軸方向上是行波狀態(tài)，在-z軸方向上，電磁場量呈駐波分布。截取某一時刻圖形如圖3。

四、結(jié)語

通過使用Mathematica數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的圖像處理功能做出電磁波傳播、反射和折射過程的動態(tài)效果圖，使我們的學(xué)生從感官上去認(rèn)識電磁波的特性，學(xué)生更容易理解也更感興趣，我們的課堂也因此變得更加活撥生動起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜建明.Mathematica在電磁場理論中的應(yīng)用[M].合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

[2]馬冰然.電磁場與電磁波[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2007.

[3]楊能彪.基于Mathematic的電磁場計(jì)算與可視化[D].成都：西南交通大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007.