楊喜軍，張 濤，程 慧，杜貝貝，楊 軒，余銅輝

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

藥柱變形對發(fā)動機內(nèi)彈道影響研究

楊喜軍，張 濤，程 慧，杜貝貝，楊 軒，余銅輝

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

通過翼柱藥型結構特征簡化，研究了藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓工況下結構變形規(guī)律。以藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為變形特征參數(shù)，對藥柱實體模型進行修正，實現(xiàn)藥柱變形狀態(tài)的燃面退移仿真計算，并分析了內(nèi)彈道的變化。研究結果表明，藥柱使用工況內(nèi)徑擴大、翼傾角減小，從而造成肉厚減薄、初始燃面增大，壓強曲線會出現(xiàn)前高后低的現(xiàn)象。該文采用的基于藥柱變形的內(nèi)彈道算法，計算結果與試驗曲線基本吻合，計算精度高，可供藥柱設計參考。

固體發(fā)動機；藥柱變形；燃面退移；內(nèi)彈道；壓強曲線

0 引言

固體火箭發(fā)動機燃面設計是藥柱設計的重點，對發(fā)動機內(nèi)彈道曲線有直接影響。為保持壓強曲線或推力曲線平穩(wěn)，需要通過藥柱優(yōu)化設計使燃面曲線盡可能平滑。傳統(tǒng)的藥柱燃面退移計算方法包括解析法、圖形法、網(wǎng)格法等[1]；另外，針對復雜藥型或含缺陷藥型，可采用等值面函數(shù)法、有限容積算法、變量化方法等實現(xiàn)復雜燃面退移仿真[2-5]，但一般裝藥初始構型輸入較困難，缺乏與常用CAD工具的接口。隨著Pro/E、UG等CAD軟件的快速發(fā)展，通過二次開發(fā)功能可方便地實現(xiàn)藥柱建模與實體退移功能[6-7]，使實體造型法成為目前最常用的藥柱設計方法。

為提高燃面計算精度，需要盡可能真實模擬初始藥型結構與燃面退移規(guī)律，對于侵蝕燃燒影響較小，藥柱各部位燃速基本一致的發(fā)動機，通常采用平行層退移方式模擬藥柱退移過程。初始藥型結構一般直接采用藥柱設計狀態(tài)，不考慮固化降溫、工作內(nèi)壓等因素的影響[8]，而實際工作過程中藥柱變形不容忽視，有可能增大燃面退移的計算誤差，造成內(nèi)彈道實測曲線與預期差異較大，甚至需要重新優(yōu)化藥型結構，調(diào)整裝藥芯模，影響型號正常研制。

文獻[9]由體積不變原理研究了標準結構藥柱應變與殼體應變的關系，指出藥柱內(nèi)孔應變遠大于殼體應變。對于結構復雜的翼柱藥型結構，考慮不可壓縮和幾何非線性，通過有限元仿真計算可獲得工作內(nèi)壓和固化降溫條件下的藥柱大變形結構狀態(tài)[10-11]，藥柱中孔變形大且各部位變形復雜。為了將結構變形仿真與實體造型燃面退移相結合，本文構建藥柱典型結構特征簡化模型，研究結構變形規(guī)律，對比修正實體模型，從而實現(xiàn)藥柱變形狀態(tài)燃面退移仿真，并分析了藥柱變形對內(nèi)彈道曲線的影響。

1 內(nèi)彈道計算流程

常規(guī)內(nèi)彈道計算依據(jù)理論藥型燃面退移規(guī)律，計算精度不高。本文在常規(guī)算法基礎上，增加藥柱變形仿真計算、變形規(guī)律分析、實體模型修正等環(huán)節(jié)，模擬實際燃面退移過程，提高內(nèi)彈道計算精度。針對藥柱典型特征的簡化處理方式，保證了該內(nèi)彈道算法方便快捷。該算法主要流程見圖1。

2 藥柱變形分析

2.1 藥柱簡化模型

對于目前常用的翼柱藥型，主要影響因素包括固化降溫過程藥柱體積收縮及工作內(nèi)壓下藥柱受壓變形，變形后藥柱結構狀態(tài)不規(guī)則，難以直接用于燃面退移仿真計算。因此，需要根據(jù)藥柱變形特征對模型進行簡化。

藥柱翼槽部位局部對稱的結構特點使其變形較小，對燃面影響不明顯。而藥柱中孔在固化降溫和工作內(nèi)壓下會出現(xiàn)增大趨勢，從而會導致燃面肉厚規(guī)律顯著變化。另外，翼槽傾角的變化也會影響燃面退移規(guī)律。因此，簡化模型主要選取藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為對象，研究其變形規(guī)律。本文以某大長徑比翼柱藥型發(fā)動機為例，研究藥柱變形規(guī)律及其對內(nèi)彈道的影響，藥柱二維軸對稱簡化計算模型如圖2所示。

2.2 藥柱變形計算

2.2.1 固化降溫

藥柱固化降溫過程會出現(xiàn)體積收縮，各部位變形計算結果見圖3。藥柱外部與殼體界面粘接，外徑基本無變形，而中孔附近變形相對較大，徑向有一定擴張，軸向向中部靠攏，前后翼傾角均減小。經(jīng)過各部位變形數(shù)據(jù)統(tǒng)計，固化降溫過程藥柱內(nèi)外徑以及前后翼傾角變化量見表1。

參數(shù)ΔR1/mmΔr1/mmΔα1/(°)Δβ1/(°)變化量010．77-0．68-0．64

2.2.2 工作內(nèi)壓

發(fā)動機工作內(nèi)壓下，藥柱在近似不可壓縮條件下跟隨殼體向外膨脹，壓強越高，變形量越大，10 MPa內(nèi)壓下藥柱變形計算結果見圖4。藥柱外徑變形與殼體變形一致，膨脹量較小，藥柱內(nèi)孔變形趨勢與固化降溫條件下接近，內(nèi)徑擴大，翼傾角減小，但變形量值顯著增大。從藥柱的變形狀態(tài)可看出，內(nèi)外徑變化的差異造成肉厚減小達5%，勢必對燃面退移規(guī)律產(chǎn)生較大影響。

不同壓強工況下藥柱中孔變形對比如圖5所示，藥柱內(nèi)外徑以及前后翼傾角變化量計算結果見表2。藥柱各參數(shù)變形量與壓強基本為線性規(guī)律變化。因此，發(fā)動機壓強波動條件下的藥柱變形量可通過線性插值獲得。

工作內(nèi)壓/MPaΔR2/mmΔr2/mmΔα2/(°)Δβ2/(°)85．5427．86-1．45-1．34106．9234．83-1．81-1．67128．3141．79-2．17-2．01

3 內(nèi)彈道計算

3.1 藥柱實體模型修正

將藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓下的參數(shù)變形量疊加即可獲得藥柱典型特征綜合變形，在理論三維模型的基礎上對藥柱內(nèi)外徑和翼傾角參數(shù)進行實體修正。10 MPa工作壓強下的模型修正見圖6。

3.2 燃面退移仿真

利用Pro/E二次開發(fā)程序，進行修正模型的燃面退移仿真計算，退移過程遵循等肉厚平行層退移規(guī)律，未考慮侵蝕燃燒、過載等對燃速的影響。模型修正前后的燃面退移仿真對比見表3，燃面肉厚曲線對比見圖7。修正后，藥柱肉厚減小，燃面增大，藥柱退移提前結束。

表3 燃面退移仿真對比

3.3 內(nèi)彈道計算與結果對比

根據(jù)燃面退移曲線，采用零維內(nèi)彈道量方程即可獲得壓強曲線及內(nèi)彈道性能參數(shù)。按照本文提出的內(nèi)彈道計算流程，計算壓強與預設壓強不符合的情況下，利用計算壓強重新進行實體模型修正與燃面退移仿真，直至計算壓強與預設壓強基本相當。

計算迭代過程參數(shù)變化見表4。經(jīng)反復計算，最終得到發(fā)動機工作壓強10.74 MPa。

預設壓強/MPa平均燃面/m2肉厚/m計算壓強/MPa10．0018．350．47410．4510．4518．430．47210．6110．6118．470．47110．7210．7218．510．47010．74

內(nèi)彈道修正算法與常規(guī)理論模型算法壓強曲線對比見圖8，主要內(nèi)彈道性能參數(shù)對比見表5?？煽闯觯济媲€體現(xiàn)為增面燃燒時，由于較大喉襯燒蝕率影響，壓強曲線較為平緩。理論傳統(tǒng)算法需要考慮較大的燃速相關性，使燃燒時間接近實際情況，而修正算法無需考慮燃速相關性，直接利用試驗發(fā)動機燃速即可實現(xiàn)燃燒時間與實際吻合。修正算法與理論算法相比，發(fā)動機壓強曲線會出現(xiàn)前高后低的趨勢，對發(fā)動機藥型設計和內(nèi)彈道預示影響較大。修正算法計算結果與實測曲線更為接近，平均壓強、最大壓強基本一致，壓強曲線吻合度達到99.4%。而理論模型算法計算偏差相對較大，最大壓強偏差達到6.2%。

3.4 分析討論

綜上所述，若藥柱結構仿真計算完全模擬真實工況，燃面退移考慮各部位燃速差異，則可獲得更精確的發(fā)動機內(nèi)彈道性能，但計算量非常大，且通用性不強。對于不同長徑比的藥柱，藥柱變形對內(nèi)彈道影響程度不同。藥柱長徑比大，則柱段燃面所占比率較大，內(nèi)彈道影響相對較大。

另外，考慮藥柱變形對肉厚影響，發(fā)動機全尺寸試車燃速與標準試驗發(fā)動機燃速會基本一致，而常規(guī)燃速算法未考慮肉厚變化，從而出現(xiàn)燃速相關性問題。

項目壓強/MPa平均值最大值壓強吻合度/%理論模型10．8911．7497．9修正模型10．7411．0799．4實測10．7011．05—

4 結論

(1)對于常用的翼柱藥型，藥柱在固化降溫和工作內(nèi)壓條件下會產(chǎn)生較大變形，對燃面退移規(guī)律和內(nèi)彈道性能會有一定影響。

(2)以藥柱內(nèi)外徑和翼傾角作為變形特征參數(shù)，可快速準確地實現(xiàn)實體模型修正和燃面退移，同時可提高內(nèi)彈道計算精度。

(3)經(jīng)過內(nèi)彈道算法比較，藥柱在實際工況下的結構變形，勢必會造成發(fā)動機壓強曲線前高后低的現(xiàn)象，尤其在大長徑比發(fā)動機更為顯著，需要在藥型設計中引起重視。

[1] 蔡強,范健,吳凡,等.固體火箭發(fā)動機藥柱設計方法研究綜述[C]//中國宇航學會空間法學會2012年學術年會文集.北京,2012.

[2] Atilgan,Toker K.Three-dimensional internal ballistic analysis by fast marching method applied to propellant grain burn-back[R].AIAA 2005-4492.

[3] Cengizhan Yildirim.Numerical simulation of the grain burnback in solid propellant rocket motor[R].AIAA 2005-4160.

[4] 秦飛.固體火箭發(fā)動機復雜裝藥燃面算法研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2003.

[5] 江興宏,汪浩平,門舉先.三維組合藥型單室雙推力發(fā)動機燃面與內(nèi)彈道計算[J].推進技術,1996,17(1):29-32.

[6] 田小濤,劉書杰,孟秀琴,等.UG二次開發(fā)實現(xiàn)藥柱燃面退移自動化[J].彈箭與制導學報,2012,32(4):152-154.

[7] 董新剛,陳林泉,侯曉.基于Pro/E平臺下的固發(fā)裝藥CAD軟件[C]//中國宇航學會固體推進專業(yè)委員會2002年學術年會文集.昆明,2002.

[8] 何景軒.固體發(fā)動機內(nèi)彈道計算分析中的幾個問題[J].固體火箭技術,1997,20(3):21-25.

[9] 陳汝訓,陳怡.藥柱內(nèi)表面應變與殼體應變的關系[J].固體火箭技術,2013,36(6):763-765.

[10] 張建偉,孫冰.固體火箭發(fā)動機藥柱三維結構非線性分析[J].宇航學報,2006,27(5):871-875.

[11] 田俊良,朱祖念,張善祁.復合材料殼體固體發(fā)動機藥柱工作內(nèi)壓三維結構分析[J].固體火箭技術,2001,24(3):34-38.

(編輯：呂耀輝)

Effect of grain deformation on internal ballistics of SRM

YANG Xi-jun，ZHANG Tao，CHENG Hui，DU Bei-bei，YANG Xuan，YU Tong-hui

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC，Xi’an 710025，China)

Through the simplified finocyl grain configuration,grain deformation characteristics under curing or pressure condition were studied.The grain CAD model was updated based on variation of inner radius,outer radius and fin-slot angle of grain,and the grain burnback simulation was performed conveniently in the deforming state.After that the variation of internal ballistics was analyzed.Calculations results indicate that the inner radius increases and the fin-slot angle decreases obviously when the grain is used,and accordingly the burning area increases while the web thickness decreases,which causes higher operating pressure at early stage and lower at later stage when compared with the uncorrected one.The analysis results based on the internal ballistic calculationmethod used in this paper are verified with high accuracy by test results,and can be taken as a reference for other SRM grain design.

SRM；grain deformation；burning surface regression；internal ballistics；pressure curve

2016-05-21；

2016-08-07。

楊喜軍(1981—)，男，碩士/高級工程師，主要從事固體火箭發(fā)動機總體設計研究。E-mail：jueye1@126.com

V435

A

1006-2793(2017)01-0041-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.007