呂 騰，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

多葉片螺旋翼模型研究

呂 騰，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

通過計算機(jī)構(gòu)建葉形相同但葉片數(shù)量不同的螺旋翼，并且使用流體力學(xué)軟件進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果顯示平均單個葉片的升力與葉片的數(shù)量成反比例關(guān)系。引入空氣角速度變量，加入慣性和延遲環(huán)節(jié)以改進(jìn)以前的模型。改進(jìn)后的模型不僅可以計算多葉片螺旋翼的升力，而且可以計算轉(zhuǎn)速變化過程中升力變化的暫態(tài)過程。

螺旋翼；升力；多葉片

0 引言

多旋翼無人機(jī)中，螺旋翼的選擇對其性能有很大的影響。對于葉形相同但葉片數(shù)不同的多旋翼，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知葉片數(shù)多的螺旋翼在相同的轉(zhuǎn)速下能提供更大的升力，但也會受到更大的阻力力矩?？紤]到多旋翼無人機(jī)上能源有限，在能提供足夠升力的前提下，阻力力矩最小的螺旋翼是最優(yōu)選擇。

目前，對不同的螺旋翼需要通過試驗(yàn)，單獨(dú)測量每個螺旋翼的升力和轉(zhuǎn)速，然后使用如下模型計算升力系數(shù)C，最終確定該螺旋翼的升力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。式（1)中，F(xiàn)是升力，ρ是空氣密度，ω是螺旋翼的轉(zhuǎn)速。

該方法的缺點(diǎn)是：1)需要有具體的實(shí)物和試驗(yàn)設(shè)備；2)相同葉形但不同葉片數(shù)量的螺旋翼并不容易獲得；3)模型不能反映葉片數(shù)與升力的關(guān)系。

針對以上問題，本文采用計算機(jī)建模的方法構(gòu)建出相同葉形但不同葉片數(shù)量的螺旋翼，采用軟件仿真的方法獲取螺旋翼與升力的關(guān)系，分析葉片數(shù)與升力的關(guān)系，以改進(jìn)式（1)。

1 多個葉片的螺旋翼結(jié)構(gòu)

圖1是通過計算機(jī)構(gòu)建的二葉槳、三葉槳、四葉槳和五葉槳（分別為圖1中的①、②、③和④)。

圖1 多葉槳結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure of multi?blade propeller

圖1中，螺旋翼的葉形取自APC11x47型螺旋翼。首先通過三維激光掃描獲得螺旋翼的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后使用逆向工程軟件Imageware和Pro EN?GINEER軟件將前面獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理成仿真所用的實(shí)體結(jié)構(gòu)文件，最后以上一步的結(jié)構(gòu)為基本元素創(chuàng)建葉片數(shù)為二、三、四、五的螺旋翼。

2 仿真結(jié)果

通過Xflow軟件模擬第1小節(jié)中構(gòu)建的4個螺旋翼在4000r／min的轉(zhuǎn)速下所產(chǎn)生的升力和受到的阻力力矩，分別如圖2和圖3所示。

圖2 螺旋翼升力與葉片個數(shù)Fig．2 Thrust and the number of blades

圖3 螺旋翼阻力力矩與葉片個數(shù)Fig．3 Moment and the number of blades

圖2中，虛線為假設(shè)葉片數(shù)與升力和阻力力矩成線性關(guān)系的理想曲線，實(shí)線為仿真的結(jié)果，并且星形為數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖2得出螺旋翼的葉片數(shù)與升力是非線性關(guān)系，單個葉片的平均升力與總?cè)~片數(shù)成反比例關(guān)系。

圖3中虛線、實(shí)線和星形的定義與圖2一致。圖3得出螺旋翼的葉片數(shù)與阻力力矩近似于線性關(guān)系。升力與阻力力矩之比的絕對值為43.4、37.8、35.1、33.3，說明葉片數(shù)多的螺旋翼的升阻比低、效率差。

圖4中，實(shí)線是從仿真開使到轉(zhuǎn)動一周中螺旋翼的升力變化，先從一個過渡過程開始逐漸穩(wěn)定。螺旋翼的升力在靠近虛線位置的左側(cè)開始減小，在右側(cè)再趨于穩(wěn)定，此時的值即為螺旋翼在穩(wěn)態(tài)時的升力。虛線位置所對應(yīng)的數(shù)值剛好為槳葉數(shù)的倒數(shù)。

圖4 螺旋翼的升力變化曲線Fig．4 Thrust of propeller

圖5中，虛線、實(shí)線的定義與圖2一致，圓圈的數(shù)據(jù)為圖4中虛線左端平穩(wěn)時螺旋翼的升力。圓圈均高于星形，且近似于線性關(guān)系，說明在虛線位置之前，即與前一個葉片的位置重合之前，單個葉片的升力與總?cè)~片數(shù)無關(guān)。圖4中螺旋翼的升力在虛線位置處發(fā)生變化，這是因?yàn)榍懊娴娜~片運(yùn)動產(chǎn)生的尾流改變了后一個葉片的流場環(huán)境，所以升力下降。

圖6為單葉槳到五葉槳的槳盤平面內(nèi)空氣運(yùn)動速度的分布情況。其中，顏色由淺變深表征著速度從低到高。通過顏色的深淺得出從單葉槳到五葉槳，槳葉前方的空氣速度逐漸增大，速度依次為：1.5m／s、4.5m／s、6.0m／s、7.5m／s、9.0m／s。所以，螺旋翼升力減小的原因在于葉片與空氣的相對運(yùn)動速度減小。

圖5 螺旋翼升力與葉片個數(shù)Fig．5 Thrust and the number of blades

圖6 螺旋翼槳盤平面的速度分布Fig．6 Velocity distribute at rotor plane

3 模型改進(jìn)和驗(yàn)證

3．1 改進(jìn)模型

根據(jù)前面的分析，假設(shè)N個葉片時螺旋翼引起的空氣運(yùn)動等效于角速度ΩN，則相對角速度為ω-ΩN。其中，ω是螺旋翼的角速度。將式（1)改為式（2)：

式中，N為葉片的個數(shù)，C′為圖4中虛線左端平穩(wěn)處的升力系數(shù)。當(dāng)螺旋翼的角速度穩(wěn)定后，式（2)等于式（1)，推出空氣角速度與螺旋翼的轉(zhuǎn)速關(guān)系。

空氣角速度在剛開始轉(zhuǎn)動時為0，轉(zhuǎn)動了1／N圈時受到前一個葉片尾流的影響發(fā)生變化，此時的尾流是前一個葉片T秒之前產(chǎn)生的，所以空氣角速度的頻域表達(dá)式為式（4)。

式（4)中，輸入輸出中經(jīng)過了比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)。其中，TN為慣性環(huán)節(jié)系數(shù)。取延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

其中，p1＝5／44，p2＝1／66，p3＝1／792，p4＝1／15840，p5＝1／665280。

3．2 模型驗(yàn)證

使用4階龍格庫塔法對該模型進(jìn)行計算并與上面仿真的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示。

圖7為空氣角速度和升力隨轉(zhuǎn)動圈數(shù)的關(guān)系圖，實(shí)線是通過軟件仿真獲得，虛線是由第1節(jié)提出的模型繪制；左列為空氣角速度和轉(zhuǎn)動圈數(shù)的變化圖，右列為升力隨轉(zhuǎn)動圈數(shù)的變化圖，從上到下螺旋翼的葉片個數(shù)分別為2、3、4、5。實(shí)線和虛線具有相同的變化規(guī)律，圖7中實(shí)線與虛線在暫態(tài)時變化一致，穩(wěn)態(tài)時的相對誤差小于3％，說明模型的合理性。

4 結(jié)論

本文通過計算機(jī)建模構(gòu)建了4個葉形相同但葉片數(shù)量不同的螺旋翼，通過仿真得出升力和葉片數(shù)為非線性關(guān)系，且增加葉片可以提高相同轉(zhuǎn)速下螺旋翼的升力，但會降低螺旋翼的升阻比，使其效率降低。相比以前的模型，改進(jìn)后的模型在參數(shù)上引入了空氣角速度，增加了慣環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)，增加了葉片數(shù)變化量；在結(jié)果上不僅描述螺旋翼的穩(wěn)態(tài)值，而且可以反映螺旋翼的暫態(tài)過程。

圖7 仿真與模型結(jié)果對比Fig．7 Comparison between simulation and model

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Research on the Model of Multi?blade Rotary Wing

LV Teng，WEI Zong?kang
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

There are 4 propellers，which have same shape but a different number of leaf blades，are constructed through computer software and used for fluid dynamics simulation.It was shown from the simulation that there is an inverse proportional relationship between thrust generated by a single blade and the number of blades in the rotary wing.Air angular velocity variable，inertia and delay segment are introduced to improve the previous model.The improved model not only can calculate multi?blade rotary?wing lift，but also can reflect the transient state of the trust during a change of angular velocity.

propellers;thrust;multi bladed

V211.4

A

1674?5558（2017)03?01231

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.015

呂騰，男，碩士，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，研究方向?yàn)轱w行器控制。

2016?01?12