摘 要： 針對稀疏先驗正則化方法非盲去模糊算法，在圖像含噪聲時去除模糊能力不強(qiáng)，提出了基于非局部均值算法與稀疏先驗正則化相結(jié)合的非盲去模糊算法。首先對模糊圖像進(jìn)行高斯去模糊；然后使用域變換的邊緣保存濾波，得到含有噪聲的圖像輪廓信息；再采用非局部均值算法去掉圖像中的噪聲信息；最后采用稀疏先驗正則化濾波去卷積。實驗證明，該算法能夠有效的去除模糊，不會產(chǎn)生振鈴效應(yīng)，魯棒性較好，具有較好的圖像去模糊效果。

關(guān)鍵詞： 圖像去模糊； 域變換； 非局部均值； 稀疏先驗； 非盲

中圖分類號：0235 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）02-05-04

0 引言

由于數(shù)碼照相機(jī)、智能手機(jī)等圖像采集設(shè)備不斷普及，人們在日常生活中比較喜歡拍下身邊的景物，但是由于拍照時移動相機(jī)或目標(biāo)物體處于移動狀態(tài)，或由于照相技術(shù)不佳、對焦不準(zhǔn)等原因，出現(xiàn)拍攝的圖像模糊的情況。

圖像去模糊作為數(shù)字圖像處理中最基本的一項技術(shù)，一直以來都是廣大學(xué)者研究的熱點。數(shù)字圖像模糊過程可以表示成一副清晰圖像與點擴(kuò)散函數(shù)的卷積再加上噪聲。去模糊算法可以分成兩種，如果點擴(kuò)散函數(shù)已知，則稱為非盲去卷積；反之則稱為盲去卷積?，F(xiàn)實生活中，絕大部分模糊圖像的擴(kuò)散函數(shù)都是未知的，因此出現(xiàn)了較多盲去卷積算法，其中有針對離焦模糊和運動模糊等不同類型的盲去卷積算法，然而其效果并不是特別理想，且只能針對特定類型的模糊圖像。專家學(xué)者近年來更專注于非盲去卷積的研究，希望獲得魯棒性更好的圖像去模糊算法。

本文主要研究圖像非盲去卷積算法。將非局部均值算法[1]與邊界保持的頻域變換濾波器[2-4]相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的基于頻域變換與非局部均值的快速去卷積算法，運用在彩色圖像上，能夠取得較好的圖像去模糊效果。

1 相關(guān)工作

1.1 基于頻域的圖像去模糊

彩色模糊圖片的形成按照以下傳統(tǒng)的卷積模型：

⑴

其中，f為理想的彩色圖像，h為擴(kuò)散函數(shù)，n為噪聲，一般假設(shè)n為高斯白噪聲，為卷積運算。如果采集到的圖像的模糊圖像g是一副M行，N列的矩陣圖像，那么h也是一個M×N矩陣，g，f，n都是M×N矩陣。

從圖像的模糊模型來看，圖像的恢復(fù)過程是一個去卷積的過程。在這個去卷積的過程中，最重要的是對模糊函數(shù)h進(jìn)行估計。傳統(tǒng)的圖像去模糊方法認(rèn)為模糊函數(shù)是不變的，然而現(xiàn)實生活中拍照出的模糊圖片往往不是嚴(yán)格意義上的按照某個模糊函數(shù)疊加在清晰圖片上產(chǎn)生的，而是不斷變換的。因此基于空間變換的圖像去模糊的提出有利于提高圖像去模糊的質(zhì)量，獲得更清晰的圖像。

而基于空間變換的圖像去模糊算法根據(jù)擴(kuò)散函數(shù)的影響范圍可以分為分塊去卷積算法和直接去卷積算法[5]。分塊去卷積，把圖像分成若干塊，每一塊的擴(kuò)散函數(shù)是空間不變的，對每塊進(jìn)行維納濾波去卷積，然后將所有的塊合并在一起復(fù)原成清晰圖像。直接去卷積，是先估算出整個圖像的空間變化的擴(kuò)散函數(shù)，再進(jìn)行逆運算去卷積，得到清晰圖像。

近年來，各國學(xué)者在前人的基礎(chǔ)上不斷研究，提出了更多的基于空間變換的圖像去模糊算法。這些算法都具有較強(qiáng)的實時性，魯棒性，適用范圍較廣，能夠獲得較為清晰的去模糊圖像。

Hirsch等人將模糊圖像線性表示為，提出了一種基于頻域的非盲去卷積[6]。但Horacio等人在2014年提出了一種基于稀疏矩陣的非盲去卷積算法[7]。該算法具有在去除噪聲的同時能夠較好的保存圖像的輪廓信息，并且在頻域上是一個線性復(fù)雜度去卷積算法。該算法還提出了用填充法解決去卷積算法中常見的振鈴效應(yīng)，并取得了較好的效果。本文在此基礎(chǔ)上，將Buades等人提出的非局部均值算法運用在圖像去卷積的算法中，提出了一種改進(jìn)算法。

2 本文算法

2.1 高斯去卷積

首先使用吉洪諾夫正則化（Tikhonov正則化）圖像f獲得模糊圖像g的近似圖像。盡管這里獲得的依然存在噪聲和振鈴現(xiàn)象，但是能夠提取出更近似于原圖像的邊緣信息。

⑵

其中H=F（h），H*表示為H的復(fù)共軛，F(xiàn)（·）代表傅里葉變換，Ds=F（ds），運算符代表面向元素的矩陣乘積運算符。

⑶

其中，G=F（g），Ws=F（ws），所以H，Ds，G，Ws分別代表了h，ds，g，ws做頻域變換后所得到的值。

然后可以通過以下公式可以得到：

⑷

2.2 域變換的邊緣保存濾波

本文采用了文獻(xiàn)[8]提出的彩色圖像邊界保持算法平滑圖像獲得近似圖像。該算法在去除圖像噪聲信號的同時，能夠非常好的保留圖像的輪廓信息。

⑸

其中，，a是反饋系數(shù)，d是域變換前兩個相鄰采樣點間的距離。

⑹

⑺

2.3 非局部均值算法

在完成前兩步之后，圖像中還是含有較大的噪聲信號，為了進(jìn)一步去掉圖像中的噪聲信號，給后續(xù)處理提供更好地圖像，本文采用的非局部均值算法，根據(jù)多次實驗得到，采用的是高斯內(nèi)核的權(quán)重計算方法。k作為一個控制衰退的指數(shù)系數(shù)。

⑻

⑼

2.4 估計先驗項

利用的一階和二階導(dǎo)數(shù)稀疏矩陣計算實際的先驗算子ws，表達(dá)式如下：

⑽

其中ds={dx，dy，dxx，dyy，dxy}，冪函數(shù)是按元素取值。這里依然采用文獻(xiàn)[8]的做法，當(dāng)，ws=0時；其他情況按照式[10]進(jìn)行計算，同樣用于較好的保留圖像的輪廓信息。根據(jù)大量的實驗可以得出，這里取的閾值越是趨近于零，那么就可以獲得更高的PSNR值。

2.5 實際去卷積

最后將計算出來的實際先驗算子ws，再次利用式⑵⑶⑷去進(jìn)行卷積。

2.6 去除振鈴效應(yīng)

基于頻域的去卷積圖像去模糊中，很容易出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象。本文采用的是一種簡易的去除振鈴的算法，將圖像根據(jù)擴(kuò)散函數(shù)的大小，取擴(kuò)散函數(shù)長和高中的最大值m，復(fù)制圖像邊緣的像素2m次，然后銜接到邊緣區(qū)域，最后在圖像的邊緣地區(qū)多次復(fù)制，形成一個逐漸趨于0的填充過渡區(qū)域。圖像去卷積過后，反向前面所述的操作，將這些填充區(qū)域去除，最后使用巴特沃斯濾波完全除去填充區(qū)域。

⑾

⑿

⒀

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文算法去模糊的效果，主要采用了峰值信噪比作為衡量圖像的去模糊效果。并且與常見的三種非盲去模糊算法在峰值信噪比和時間性能上進(jìn)行對比分析，分別是：①IRLS（iterative reweighted least squares）算法[9]，②Shan等人在文獻(xiàn)[10]提出的算法，③Krishnan等人在文獻(xiàn)[11]提出的LUT（a lookup table）算法。本文實驗環(huán)境：CPU型號Intel core i3 4170，GPU型號Nvidia GeForce GT730，內(nèi)存8GB，Matlab版本為2012a，操作系統(tǒng)為windows 7 64bit。

IRLS算法中的α=4/5模糊圖像，LUT算法中的α=2/3，采用19×19的模糊內(nèi)核再附加1%的高斯噪聲。本文采用的實驗結(jié)果為每張圖片20次重復(fù)試驗后算出的平均值。

由表1可以看出，本文算法對比于其他三種常見算法有較為顯著的提升。對比Luccy算法提高了至少5dB；對比IRLS算法最少也提高了0.1dB；對比Shan算法至少提高了0.3dB。

對照圖1，（a）為原始圖像，（b）為模糊圖像，可以看出燈塔的欄桿處經(jīng)過模糊處理已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的疊影現(xiàn)象，模糊效果比較明顯，（c）為經(jīng)過本文算法處理過后的圖片，欄桿處的疊影消失，處理效果明顯。對照圖2，可以看出帽子經(jīng)過模糊后，帽子上的文字已經(jīng)完全不清楚了，經(jīng)過本文算法后，帽子上的文字又清晰可見了。通過實驗可知，本文算法可以有效的對彩色圖像進(jìn)行非盲去模糊，去模糊效果對比其他常見算法提升效果較為明顯。

4 結(jié)束語

本文介紹了一些圖像去模糊的常用方法，結(jié)合現(xiàn)實中存在的問題，提出了基于非局部均值的去模糊算法，并且給出了算法具體步驟。將該算法與其他常見算法進(jìn)行了對比，給出了實驗結(jié)果，證明了本文算法能夠有效的去除圖像模糊，對比其他算法去模糊效果有較大的提升。目前這些算法還處于實驗階段，沒有完全考慮現(xiàn)實生活中可能出現(xiàn)的不確定情況。下一步將研究盲去模糊算法，希望可以取得較為理想的效果。

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