柏凌++楊明嵐

【摘 要】課堂起點(diǎn)是教學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)踐證明：有效課堂須建立在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)起點(diǎn)上，對(duì)教材進(jìn)行處理和整合，引領(lǐng)學(xué)生思維，豐富數(shù)學(xué)思想。以“梯形面積”教學(xué)為例，教師可以通過(guò)智慧提供材料的切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思維；敏銳捕捉新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思維；充分挖掘習(xí)題的深化點(diǎn)，拓展學(xué)生思維。從而引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)策略與思想，提高課堂教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】起點(diǎn) 思維 引領(lǐng)

課堂起點(diǎn)是教學(xué)的基礎(chǔ)。它包含教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生課前已具備的基本認(rèn)知起點(diǎn)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維起點(diǎn)，以及在課中逐步生成的新起點(diǎn)。如何準(zhǔn)確把握課堂前、中、后各個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)生起點(diǎn)？如何從各起點(diǎn)出發(fā)，有預(yù)設(shè)地對(duì)教材和設(shè)計(jì)進(jìn)行處理和整合，以此激活思維？建立在學(xué)生現(xiàn)有起點(diǎn)上，如何有效引領(lǐng)學(xué)生思維，讓學(xué)生在課堂上的思考變得更加積極，學(xué)習(xí)更加有效呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該在具體實(shí)踐中，從思考走向行動(dòng)。下面以“梯形的面積”教學(xué)為例，從以下三個(gè)環(huán)節(jié)的起點(diǎn)來(lái)談?dòng)行бI(lǐng)學(xué)生思維，闡述我們的思考與實(shí)踐。

一、智慧提供材料的“切入點(diǎn)”，引發(fā)學(xué)生思維

教師根據(jù)學(xué)情提供有效的學(xué)習(xí)材料是引領(lǐng)并激活學(xué)生思維的保障。解讀教材的前后聯(lián)系、教材的重難點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)思想，能幫助我們更好地理解教材，智慧地選擇材料切入探究。表1是筆者整理的有關(guān)“面積”教學(xué)內(nèi)容的教材編排情況分析。

【起點(diǎn)解析】

瞻前顧后，整體把握——“梯形面積”教學(xué)知識(shí)鏈接。

如此，透析教材聯(lián)接點(diǎn)，就能對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)從整體知識(shí)體系出發(fā)，對(duì)學(xué)生已知、未知、能知及想知有個(gè)大概的了解，能更好地確定教學(xué)目標(biāo)，為引領(lǐng)學(xué)生思維提供更多可行性的材料及策略。

能力解析：空間觀念的形成與發(fā)展是空間感知（視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)）不斷提升為空間認(rèn)知（思維）的過(guò)程，上“梯形的面積”一課前，歷經(jīng)平行四邊形、三角形面積的充分探究，學(xué)生已掌握了一定的轉(zhuǎn)化思想，具備一定的觀察能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力等。

【課堂實(shí)踐】

【探究片段一】虛實(shí)相生，激活思維

課件出示下圖（單位：厘米）。

討論：怎樣研究梯形的面積？你有什么經(jīng)驗(yàn)？

引導(dǎo)學(xué)生得出：①轉(zhuǎn)化；②找關(guān)系；③ 列式計(jì)算。

思考：你準(zhǔn)備把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形來(lái)研究計(jì)算面積？怎么轉(zhuǎn)化？想好后，用手比畫(huà)一下。（激活學(xué)生的觀察、分析、想象、推理等數(shù)學(xué)能力）

引導(dǎo)學(xué)生得出：①長(zhǎng)方形；②平行四邊形；③三角形。

材料提供：一張作業(yè)紙（印有3個(gè)相同的梯形）；每位學(xué)生有三個(gè)相同大小的梯形卡片；一把安全剪刀。操作要求：借助拼、剪等方法，或者不剪拼，在作業(yè)紙上通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，把梯形按你所想的方向轉(zhuǎn)化；再來(lái)找關(guān)系，列式計(jì)算出梯形的面積。

學(xué)生思考后開(kāi)始操作活動(dòng)……（激活學(xué)生的邏輯思維、動(dòng)手操作、解決問(wèn)題等數(shù)學(xué)能力）

【實(shí)踐解讀】

有了前期學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力起點(diǎn)的判斷，本節(jié)課教師切入的點(diǎn)包括對(duì)材料的“畫(huà)、拼、剪”上，著重引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)及提供的材料上做探究。提供的探究材料凸顯三性：數(shù)學(xué)的思考性、空間的想象性、引領(lǐng)的操作性。為不同的學(xué)生架設(shè)可思考、可操作的支點(diǎn)，這樣無(wú)疑將幫助學(xué)生在想象和思維之間架起一座橋梁，使學(xué)生數(shù)學(xué)思考更通暢。學(xué)生思路打開(kāi)了，在教師的引領(lǐng)下形成多種策略的轉(zhuǎn)化，此時(shí)教師把學(xué)生的感性操作引領(lǐng)到理性思維的層面上，便顯得水到渠成！

二、敏銳捕捉新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生思維

小學(xué)“圖形與幾何”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》劃分的四大領(lǐng)域之一，其基本定位在于操作幾何、直觀幾何，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高觀察、操作、推理、歸納等數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法有著重要的作用。在本堂課中，由于圖形的直觀性、教師的有效引領(lǐng)，使得轉(zhuǎn)化策略的多樣化，在本環(huán)節(jié)中得到淋漓盡致地發(fā)揮。

【起點(diǎn)解析】

學(xué)生利用觀察和操作等全面感知材料，通過(guò)對(duì)材料的探究交流，在其頭腦中已經(jīng)建立起梯形面積轉(zhuǎn)化的豐富表象。許多學(xué)生有了自己的一些新想法、新思路，筆者認(rèn)為可通過(guò)及時(shí)捕捉他們生成這些大眾化及個(gè)性化的學(xué)習(xí)新起點(diǎn)，有效地引領(lǐng)和發(fā)展學(xué)生的思維。

【課堂實(shí)踐】

【探究片段二】多種轉(zhuǎn)化，捕捉思維

師：說(shuō)說(shuō)你轉(zhuǎn)化成了什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化的？

學(xué)生交流得出以下幾種轉(zhuǎn)化方法：

師：比較這些不同的方法，思考有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同的地方是都用到了轉(zhuǎn)化的思想；不同的地方是有的轉(zhuǎn)化是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成，有的是把一個(gè)梯形通過(guò)剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。

師：觀察轉(zhuǎn)化后圖形的面積和原來(lái)梯形的面積有什么變化？

生：第一種轉(zhuǎn)化后，平行四邊形的面積是原來(lái)梯形面積的2倍；其他轉(zhuǎn)化后，圖形的面積沒(méi)有發(fā)生變化。

師：你能根據(jù)提供的梯形數(shù)據(jù)信息，通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積，再來(lái)研究梯形的面積嗎？

……

【實(shí)踐解讀】

有了對(duì)直觀、可操作材料的感知認(rèn)識(shí)，及有初步的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生的實(shí)踐、獲取的認(rèn)知更有價(jià)值。

學(xué)生出現(xiàn)多種計(jì)算方法，如第二種轉(zhuǎn)化，學(xué)生的算法是：（8÷2）×（6+20）=104（平方厘米），根據(jù)乘法交換律，學(xué)生進(jìn)行算式變式：（6+20）×8÷2；又如第四種轉(zhuǎn)化，學(xué)生的算法是：6×8÷2+20×8÷2=104平方厘米），把“8÷2”看作一個(gè)整體，根據(jù)乘法分配律，師生互動(dòng)進(jìn)行算式變式：（6+20）×8÷2。根據(jù)這些極具研究?jī)r(jià)值的生成性算法，在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行了算法變式歸納：（6+20）×8÷2，讓學(xué)生體驗(yàn)到雖然轉(zhuǎn)化方法不一樣，但最后計(jì)算梯形面積的算法是一樣的，從而讓學(xué)生觀察感悟計(jì)算梯形面積的一般公式。

本反饋交流環(huán)節(jié)，通過(guò)“轉(zhuǎn)化成了什么圖形”“怎樣轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系”三個(gè)層次，步步引領(lǐng)學(xué)生深刻掌握轉(zhuǎn)化的一般思想，如果說(shuō)導(dǎo)入環(huán)節(jié)是轉(zhuǎn)化意識(shí)滲透的話，那操作及反饋環(huán)節(jié)是扎扎實(shí)實(shí)的思維能力及方法的提升訓(xùn)練。

面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的多種轉(zhuǎn)化，有正確的，也有錯(cuò)誤的，有基本的，也有特殊的，教師適時(shí)重新確定學(xué)生思考的起點(diǎn)與方向，提出研究任務(wù)，使得學(xué)生的思維從關(guān)注“多種轉(zhuǎn)化策略”轉(zhuǎn)為思考“如何找轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系，以此計(jì)算梯形面積”這一核心問(wèn)題?？梢?jiàn)，教師從這些轉(zhuǎn)化策略中及時(shí)捕捉到新知教學(xué)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”——轉(zhuǎn)化策略的剖析與溝通，用數(shù)學(xué)思維撐起了解決問(wèn)題的脊梁，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想。

三、充分挖掘習(xí)題的“深化點(diǎn)”，拓展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)的思想方法不僅蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展階段，更蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用階段，只有在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，撩開(kāi)顯性的知識(shí)面紗，尋求隱性的數(shù)學(xué)思考，才有可能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法獲得更深的感悟。于是本節(jié)課就有了以下解習(xí)題片段。

（一）“數(shù)形”結(jié)合，拓展思維視角

小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多“形”的內(nèi)容，即基礎(chǔ)的幾何內(nèi)容，可以延伸至“數(shù)”的領(lǐng)域，幫助學(xué)生解決一些較復(fù)雜一點(diǎn)的習(xí)題，在發(fā)展學(xué)生想象力的同時(shí)拓寬思維視角。

【起點(diǎn)解析】

這道題充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。通過(guò)前面的探究，學(xué)生已理解梯形面積計(jì)算的由來(lái)，并會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算梯形面積。本習(xí)題學(xué)生通過(guò)觀察，可以輕易發(fā)現(xiàn)這樣堆成梯形形狀的圓木（鋼管）是由每層根數(shù)逐漸多一堆積而成的，其實(shí)就是等差數(shù)列求和演化來(lái)的，那么不妨趁熱打鐵，把思維的視角拓展到“數(shù)”的領(lǐng)域。

【課堂實(shí)踐】

【習(xí)題片段一】

出示課本第98頁(yè)第8題：

學(xué)生計(jì)算交流后，教師隨即呈現(xiàn)：6+7+8+9+10+11+12=

師：思考怎樣計(jì)算？

師：如果我們變換一下思路，把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形，會(huì)得到一個(gè)怎樣的圖形？

學(xué)生受到啟發(fā)頓悟：可以是一個(gè)上底是6，下底是12，高是7的梯形；計(jì)算這個(gè)梯形的面積就等于計(jì)算出了這7個(gè)數(shù)的和……

課件展示學(xué)生想象的等腰梯形：

【實(shí)踐解讀】

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。本習(xí)題力圖改變以題論題的做法，從形的角度切入數(shù)的情境，充分挖掘該習(xí)題的內(nèi)涵與外延，為學(xué)生后續(xù)思維能力的發(fā)展打基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)生想象、教師的形象演繹，發(fā)現(xiàn)把這道看似復(fù)雜的計(jì)算題演繹成這么美的幾何圖形，并簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題，讓學(xué)生不僅充分感受到數(shù)形結(jié)合思想的直觀性與便捷性，在思維層面上拓展學(xué)生的視角，而且也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)美妙的一面——數(shù)與形的完美結(jié)合！數(shù)學(xué)的美不就在于此嗎？

（二）“想象”引路，拓展思維張力

【課堂實(shí)踐】

【習(xí)題片段二】

師出示課本第98頁(yè)第6題：

教師引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)審題，得出問(wèn)題解決的方法：（16-6）×6÷2=30m2。

【起點(diǎn)解析】

通過(guò)該練習(xí)學(xué)生對(duì)所學(xué)的梯形面積是否達(dá)到真正意義上的理解呢？練習(xí)對(duì)啟迪學(xué)生思維，帶給學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”方面的作用是否得到較好的發(fā)揮呢？顯然，如果我們就題論題是不能較好地拓展學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的。學(xué)生既然已有較好的起點(diǎn)基礎(chǔ)，就應(yīng)擴(kuò)大學(xué)生的探索視野。

師（追問(wèn)）：如果梯形花壇上底和下底的和（16米）不變，高（6米）不變，現(xiàn)在要重新設(shè)計(jì)花壇，想象一下梯形的形狀會(huì)是怎樣？上底和下底可能是幾？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師依次課件呈現(xiàn)：

教師順勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)原來(lái)梯形與三角形、長(zhǎng)方形及平行四邊形之間存在一定的關(guān)聯(lián)！

……

【實(shí)踐解讀】

本習(xí)題設(shè)計(jì)力圖逐層推進(jìn)、合理拓展、豐富內(nèi)涵，讓學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想，積累解題經(jīng)驗(yàn)，以此讓習(xí)題的教學(xué)價(jià)值最大化。該習(xí)題最后的想象設(shè)計(jì)，不僅提升了學(xué)生的空間想象能力，而且滲透了極限思想，架構(gòu)起長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形面積之間的聯(lián)系，為后續(xù)的研究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

通過(guò)以上的點(diǎn)滴實(shí)踐，可見(jiàn)課堂教學(xué)的有效開(kāi)展必定是建立在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)背景下，以一定的思維深度作為支撐點(diǎn)。因此有效把握教學(xué)起點(diǎn)與學(xué)生思維的發(fā)展，是數(shù)學(xué)課堂永恒的生命線。

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（浙江省長(zhǎng)興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 313100）