找準(zhǔn)突破點(diǎn) 解答不丟分

袁 勇

一、有關(guān)中考中的統(tǒng)計(jì)考查

統(tǒng)計(jì)中的綜合題，考查形式通常以選擇題、解答題為主，填空題比較少見(jiàn).同時(shí)這類(lèi)試題的考查內(nèi)容比較單一，有的只是單純的計(jì)算，但就是這類(lèi)試題，同學(xué)們失分仍比較嚴(yán)重，原因是沒(méi)有注重基礎(chǔ)知識(shí)，不能分清楚不同概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，有的連基本的計(jì)算方法或計(jì)算公式都不會(huì)用.

一般，考查內(nèi)容可分為以下幾類(lèi)：

1.“三數(shù)”的綜合.

“三數(shù)”指的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).三個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，除了考查如何選用以外，通常還考查三者的計(jì)算，所以同學(xué)們?cè)谡莆铡叭龜?shù)”的不同特點(diǎn)的同時(shí)，還要掌握其計(jì)算方法.

2.“三差”的綜合.

所謂“三差”指的是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)于這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查內(nèi)容也大多是計(jì)算，同學(xué)們只需要分清“三差”的概念，掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，即可解決問(wèn)題.

3.“三數(shù)”與“三差”的綜合.

“三數(shù)”是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，“三差”是描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量.這樣的綜合題難度不是很大，同學(xué)們只要正確把握“三數(shù)”與“三差”的概念以及計(jì)算方法，問(wèn)題比較容易解決.

4.“三數(shù)”與統(tǒng)計(jì)圖表的綜合

這里的綜合題屬于統(tǒng)計(jì)中難度比較大的題目，主要考查同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，并對(duì)信息進(jìn)行有效的處理，靈活運(yùn)用“三數(shù)”的概念、計(jì)算方法以及特點(diǎn)解題.

例1（2011·黔南州，本題7分）為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶(hù)家庭去年每個(gè)月的用水量，利用統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.圖1是去年這50戶(hù)家庭月總用水量的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年這50戶(hù)家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖.

圖1

圖2

（1）根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

（2）在抽查的50戶(hù)家庭去年月總用水量這12個(gè)數(shù)據(jù)中，極差是_________米3，眾數(shù)是_________米3，中位數(shù)是_________米3；

（3）請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶(hù)家庭平均每月的用水量是多少米3？

【分析】（1）根據(jù)圖1可以解答圖2中的問(wèn)題；

（2）極差=最大值-最小值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是處于最中間的數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)去年的預(yù)測(cè)今年的，因此求出去年每戶(hù)每月的平均用水量即可.

【解析】（1）由圖1知月用水量是600米3的月份分別是3、12兩個(gè)月份，月用水量是700米3的月份分別是2、10兩個(gè)月份，月用水量是750米3的月份分別是5、6、9、11四個(gè)月份，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示.……2分

圖3

（2）由圖1知，月用水總量的最大值是800米3，最小值是550米3，故極差是800-550= 250米3；……3分

在12個(gè)數(shù)據(jù)中，750出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是750米3；……4分

將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：550，600，600，650，700，700，750，750，750，750，800，800，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是700，750，所以中位數(shù)是（700+750）÷2=725（米3）.……5分

（3）∵去年50戶(hù)家庭年總用水量為：550+ 600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3），8400÷50÷12=14（米3），

所以估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶(hù)家庭平均每月的用水量是14米3.……7分

【點(diǎn)悟】統(tǒng)計(jì)圖表的問(wèn)題是中考的?？伎键c(diǎn)，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問(wèn)題在中考試卷中也有越來(lái)越綜合的趨勢(shì).

二、有關(guān)中考中的概率考查

中考中對(duì)于概率的考查，通常用樹(shù)狀圖或列表法求概率，側(cè)重于以下兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確理解概率的能力；二是在具體的問(wèn)題情境中靈活運(yùn)用求概率的能力.畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法屬于概率問(wèn)題中難度較大的題目，其難度在于理解“等可能”的含義.同時(shí)，對(duì)于這部分內(nèi)容的考查，題目類(lèi)型涉及比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都可能會(huì)有.同學(xué)們?cè)诮鉀Q這部分問(wèn)題時(shí)，通病是不能正確地利用樹(shù)狀圖或列表來(lái)分析所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，只要能正確地畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解.

一般考查內(nèi)容可分為以下幾類(lèi)：

1.樹(shù)狀圖和列表法的選取.

（1）對(duì)于兩步試驗(yàn)事件（一個(gè)事件分為兩步來(lái)完成），可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；

（2）當(dāng)一個(gè)事件需要兩步或更多步來(lái)完成時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法；

（3）列表和樹(shù)狀圖法的目的都是不重不漏地列舉所有等可能性的結(jié)果，在很多問(wèn)題中，二者是相通的；

（4）利用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果后，再利用求概率的公式P（A）=（其中m表示事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù)，n表示所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù).）求出概率.

2.構(gòu)建概率模型，判斷游戲是否公平.

用列表法或樹(shù)狀圖法求雙方獲勝的概率，若雙方獲勝的概率相等，則游戲公平，否則游戲不公平.

例2（2010·煙臺(tái)，本題8分）小剛很擅長(zhǎng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右為難，最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(yíng).

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；

（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？

（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？

【分析】連續(xù)拋擲硬幣三次，說(shuō)明這一事件完成需要三步，故不方便采用列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，故采用樹(shù)狀圖法來(lái)解決問(wèn)題.

【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖：

……2分

（2）由樹(shù)狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上或三次反面朝上共2種.……3分

（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平.

兩次正面朝上、一次正面向下的情況有3種：正正反，正反正，反正正；

兩次反面朝上、一次反面向下的情況有3種：正反反，反正反，反反正.……6分

所以，P（小剛?cè)プ闱蜿?duì)）=P（小剛?cè)セ@球

【點(diǎn)悟】通過(guò)解答此題可以看出，對(duì)需要三步或三步以上完成的事件，我們通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)列舉所有等可能的結(jié)果，所以在確定事件發(fā)生的概率時(shí)，要先選擇方法，即畫(huà)樹(shù)狀圖還是用列表來(lái)解決問(wèn)題.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學(xué)分校）