秦朝紅，任 方，張 忠，劉振皓，原 凱，肖 健，張鵬飛

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所：北京 100076）

統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取技術(shù)的應(yīng)用

秦朝紅1，任 方1，張 忠1，劉振皓1，原 凱1，肖 健2，張鵬飛2

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所：北京 100076）

目前飛行器高頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示主要采用有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合方法，但由于缺乏模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子、耦合損耗因子等統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，導(dǎo)致聲振響應(yīng)預(yù)示結(jié)果不夠準(zhǔn)確，給結(jié)構(gòu)和載荷設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。文章將已有的統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)獲取技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際，通過(guò)試驗(yàn)獲取了幾種典型結(jié)構(gòu)在不同安裝邊界下的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，積累了相關(guān)的數(shù)據(jù)，為結(jié)構(gòu)的精細(xì)化聲振響應(yīng)預(yù)示提供了輸入。

統(tǒng)計(jì)能量分析；模態(tài)密度；內(nèi)損耗因子；耦合損耗因子

0 引言

新一代飛行器因要經(jīng)歷極端苛刻的噪聲環(huán)境（局部區(qū)域甚至超過(guò) 180 dB）和氣動(dòng)熱環(huán)境（＞1000 ℃），使得熱/噪聲/結(jié)構(gòu)耦合或干擾問(wèn)題愈發(fā)突出。我國(guó)未來(lái)發(fā)展的新一代運(yùn)載火箭、各類(lèi)大型航天器及大型有效載荷最為突出的特點(diǎn)是尺寸規(guī)模大，相比小型航天器其力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力有所下降，而在飛行過(guò)程中的力學(xué)環(huán)境條件又有所惡化。對(duì)于大型運(yùn)載火箭，由發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣噪聲和彈體表面的非定常氣流（如邊界層紊流、激波振蕩、流動(dòng)分離等）會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的表面脈動(dòng)壓力環(huán)境，使飛行器遭受的負(fù)荷越來(lái)越大。噪聲激勵(lì)的頻率范圍可達(dá)10～10 000 Hz，由此誘發(fā)結(jié)構(gòu)高達(dá)幾十個(gè)g的均方根加速度響應(yīng)。對(duì)于新研制的飛行器，不確定的參數(shù)很多，又缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，對(duì)大型航天器的結(jié)構(gòu)和環(huán)境適應(yīng)能力的精細(xì)化設(shè)計(jì)提出了更高要求，這需要借助行之有效的平臺(tái)環(huán)境預(yù)示方法。

目前飛行器高頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示主要采用有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合方法，但由于缺乏模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子、耦合損耗因子等統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)[1]，導(dǎo)致聲振響應(yīng)預(yù)示結(jié)果不夠準(zhǔn)確，給結(jié)構(gòu)和載荷設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。因此準(zhǔn)確分析參數(shù)對(duì)于飛行器力學(xué)環(huán)境預(yù)示顯得尤為重要。

典型結(jié)構(gòu)（梁、板、殼等）的模態(tài)密度和點(diǎn)、線、面連接形式的耦合損耗因子在文獻(xiàn)[1-2]中給出了理論推導(dǎo)公式。對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，借助有限元計(jì)算耦合損耗因子也不失為一種途徑[3-5]，但更可靠的方法是借助現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)手段。例如利用點(diǎn)導(dǎo)納法測(cè)量鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度[6-7]，能量法測(cè)量鋁蜂窩板的內(nèi)損耗因子[8]。功率輸入法[9-10]是測(cè)量統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的普遍方法，它可以同時(shí)得到組裝結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子。張瑾等[11-12]采用瞬態(tài)衰減法和穩(wěn)態(tài)能量流法測(cè)量薄鋁板的內(nèi)損耗因子，采用導(dǎo)納法測(cè)量薄鋁板的模態(tài)密度，并對(duì)其測(cè)量結(jié)果進(jìn)行附加質(zhì)量修正。陳書(shū)明等[13]根據(jù)直線連接耦合損耗因子的計(jì)算理論，推導(dǎo)出折線連接、弧線連接、任意曲線連接耦合損耗因子的計(jì)算公式，算出了轎車(chē)各子系統(tǒng)間線連接耦合損耗因子?？讘椚实萚14]從實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)角度，基于子空間法的統(tǒng)一理論框架，提出了功率流模型辨識(shí)耦合矩陣修正方法以辨識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子參數(shù)。寧方華等[15]根據(jù)自由振動(dòng)信號(hào)的衰減特點(diǎn)，利用 Hilbert變換得到了響應(yīng)信號(hào)的包絡(luò)線函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在任意頻率范圍內(nèi)的頻率平均損耗因子的測(cè)量。

本文對(duì)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取技術(shù)開(kāi)展了應(yīng)用研究，通過(guò)試驗(yàn)獲取了典型結(jié)構(gòu)在不同安裝邊界下的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，積累了相關(guān)的數(shù)據(jù)，為結(jié)構(gòu)精細(xì)化聲振響應(yīng)預(yù)示奠定基礎(chǔ)。

1 基本理論

1.1 導(dǎo)納法測(cè)量模態(tài)密度

模態(tài)密度n(f)的表達(dá)式為

式中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；fu為帶寬 Δf的頻率上限；fl為帶寬Δf的頻率下限；Y(f)為結(jié)構(gòu)的原點(diǎn)導(dǎo)納。因此，只要試驗(yàn)測(cè)得結(jié)構(gòu)的原點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)，即可由式(1)得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度。結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納函數(shù)表示為

式中：A(f)、V(f)、F(f)分別為激勵(lì)點(diǎn)的加速度響應(yīng)、速度響應(yīng)和激勵(lì)力的傅氏變換。試驗(yàn)中多采用功率譜來(lái)計(jì)算原點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)，當(dāng)考慮沒(méi)有外噪聲或反饋噪聲的理想系統(tǒng)時(shí)，輸入原點(diǎn)導(dǎo)納可表示為

式中：Sfa(f)表示激勵(lì)力與加速度響應(yīng)的互功率譜密度；Sff(f)為激勵(lì)力的自功率譜密度。

在試驗(yàn)過(guò)程中，空間平均是通過(guò)對(duì)不同位置處激勵(lì)點(diǎn)的導(dǎo)納進(jìn)行平均來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即每次在結(jié)構(gòu)的不同位置加載集中載荷，同時(shí)測(cè)量該激勵(lì)點(diǎn)處的輸入導(dǎo)納，而后將N次測(cè)量的輸入導(dǎo)納進(jìn)行平均從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)納的空間平均，即

1.2 功率輸入法測(cè)量?jī)?nèi)損耗因子

多模態(tài)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子η可表示為

其中ω為頻帶的中心頻率。由式(5)可知，只要試驗(yàn)測(cè)得子系統(tǒng)的輸入功率Pin以及響應(yīng)能量E，就可求得子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子。結(jié)構(gòu)上加載Pin時(shí)，同時(shí)測(cè)量結(jié)構(gòu)上N個(gè)點(diǎn)的加速度，再通過(guò)對(duì)這N個(gè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)求平均得到結(jié)構(gòu)的能量E。子系統(tǒng)的輸入功率為

式中：f(t)為激勵(lì)力；v(t)為速度響應(yīng)；V*為V的共軛復(fù)數(shù)。

子系統(tǒng)消耗的能量為

在上述單點(diǎn)測(cè)量的基礎(chǔ)上，試驗(yàn)時(shí)還需重復(fù)改變激勵(lì)的加載位置進(jìn)行多次測(cè)量，最后將K次測(cè)量所得的結(jié)果進(jìn)行平均得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子η，即

1.3 能量比方法測(cè)量耦合損耗因子

對(duì)于由k個(gè)子系統(tǒng)組成的耦合系統(tǒng)，只有子系統(tǒng)j有功率輸入時(shí)，系統(tǒng)的SEA方程為

式中：Pj為第j個(gè)子系統(tǒng)的輸入功率；為第j個(gè)子系統(tǒng)有功率輸入時(shí)第i個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)能量；損耗因子矩陣η為

其中：ηk為第k個(gè)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子；ηki為第k個(gè)子系統(tǒng)和第i個(gè)子系統(tǒng)的耦合損耗因子。

依次對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，可得到功率平衡方程為

解矩陣可求得 η，即可以得到所有損耗因子（內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子），這就是測(cè)量耦合損耗因子的能量比方法。

按內(nèi)損耗因子類(lèi)似的方法，可把子系統(tǒng)能量、輸入功率等轉(zhuǎn)化為加速度頻響的表達(dá)式。

2 典型結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取

2.1 板結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取

根據(jù)中頻方法本身的特點(diǎn)以及適用范圍，設(shè)計(jì)了典型試驗(yàn)件，該試驗(yàn)件由梁和塊板組成，梁之間采用焊接方式連接，梁和板之間采用鉚釘和螺栓連接，如圖1所示。

獲取后板的模態(tài)密度以及內(nèi)損耗因子，試驗(yàn)狀態(tài)分別為：1）后板連接在框架上，考慮邊界對(duì)其影響；2）將后板從框架上拆卸下來(lái)，單獨(dú)做試驗(yàn)。2個(gè)試驗(yàn)狀態(tài)下的測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。

通過(guò)獲取的頻響函數(shù)，計(jì)算不同測(cè)點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和跨點(diǎn)導(dǎo)納，識(shí)別出后板的模態(tài)密度和內(nèi)損耗因子如圖3～圖4所示。

從圖3～圖4可以看出，邊界對(duì)后板的內(nèi)損耗因子影響不大，有邊界和無(wú)邊界的情況下內(nèi)損耗因子基本一致，在1000 Hz以后稍有差別。對(duì)于模態(tài)密度，后板在有邊界的情況下，模態(tài)密度較高；無(wú)邊界時(shí)，模態(tài)密度試驗(yàn)值與理論值吻合較好。后板的內(nèi)損耗因子在10-3左右。

2.2 圓柱殼結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取

某圓柱殼試驗(yàn)件為帶法蘭的圓柱薄殼結(jié)構(gòu)，上、下端板各通過(guò)螺釘與之聯(lián)結(jié)，殼內(nèi)部連接一根中間帶集中質(zhì)量塊的橫梁，橫梁兩端與殼壁通過(guò)支架聯(lián)結(jié)，如圖5所示。

為測(cè)量圓柱殼的模態(tài)密度和內(nèi)損耗因子，用橡皮繩把圓柱殼懸掛在支架上，使其處于自由狀態(tài)（如圖6所示），用激振器對(duì)它進(jìn)行穩(wěn)態(tài)寬帶隨機(jī)激勵(lì)，由控制儀控制激勵(lì)力譜，使其在20～2800 Hz內(nèi)保持為白噪聲譜。采用力傳感器測(cè)量激勵(lì)力，加速度傳感器測(cè)量激勵(lì)點(diǎn)以及其他點(diǎn)的加速度響應(yīng)。

在圓柱殼結(jié)構(gòu)上選取4個(gè)測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行試驗(yàn)，將每次得到的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行空間平均，測(cè)得的圓柱殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度與內(nèi)損耗因子如圖7所示。

從圖7可以看出，低頻段（25～400 Hz）圓柱殼的模態(tài)密度試驗(yàn)結(jié)果與理論值差別較大，這可能是由于在低頻段結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)較少的原因；400 Hz以后，試驗(yàn)值與理論值較為接近。

為測(cè)量圓柱殼和橫梁的耦合損耗因子，把由圓柱殼和橫梁 2個(gè)子系統(tǒng)組成的耦合系統(tǒng)用橡皮繩懸掛在支架上，先對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，用控制儀控制激振器，使其在20～2800 Hz范圍內(nèi)保持有能量輸入，記錄激勵(lì)力以及2個(gè)子系統(tǒng)的加速度響應(yīng)（如圖8所示）；然后對(duì)橫梁進(jìn)行激勵(lì)，重復(fù)上面步驟。將2次測(cè)得的力與加速度信號(hào)轉(zhuǎn)化為輸入功率以及振動(dòng)能量，即可得到2個(gè)結(jié)構(gòu)的耦合損耗因子，試驗(yàn)測(cè)得的耦合損耗因子如圖9所示（CLF12為橫梁對(duì)圓柱殼的耦合損耗因子，CLF21為圓柱殼對(duì)橫梁的耦合損耗因子）。

從圖9可以看出，低頻段耦合損耗因子試驗(yàn)值變化幅度較大，而隨著頻率增大，變化趨于平緩，但由于能量比測(cè)量方法是由SEA方程得到的，所以低頻段結(jié)果置信度不高。與內(nèi)損耗因子一樣，對(duì)輸入功率和振動(dòng)能量估計(jì)的誤差也影響耦合損耗因子的精度。由于耦合損耗因子的量級(jí)很小，因此數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的截?cái)嗾`差將影響耦合損耗因子的估計(jì)精度。

2.3 衛(wèi)星典型結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取

第一種典型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型如圖10所示，主要由天線罩、太陽(yáng)電池陣、太陽(yáng)電池陣支架、承力筒、承力筒上蓋、衛(wèi)星支架等部分組成，其中天線罩、承力筒、衛(wèi)星支架屬于薄殼結(jié)構(gòu)，而太陽(yáng)電池陣、電池陣支架、承力筒上蓋屬于薄板結(jié)構(gòu)，開(kāi)展了各部分結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取試驗(yàn)。

各部分結(jié)構(gòu)的測(cè)點(diǎn)布置如圖11所示。

試驗(yàn)獲得的頻響函數(shù)如圖12所示，根據(jù)獲得的頻響函數(shù)計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和跨點(diǎn)導(dǎo)納，分別獲取了各部分子結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度（見(jiàn)圖13）。

圖14是各部分子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子，由圖可知，各部分子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子在10-2左右。

第二種衛(wèi)星結(jié)構(gòu)如圖15所示，主要由太陽(yáng)電池陣、承力筒、衛(wèi)星支架組成，目前只測(cè)了太陽(yáng)電池陣的模態(tài)密度和內(nèi)損耗因子，測(cè)點(diǎn)布置如圖15所示。

同樣根據(jù)試驗(yàn)獲得的頻響函數(shù)計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和跨點(diǎn)導(dǎo)納，分別獲取了太陽(yáng)電池陣的模態(tài)密度和內(nèi)損耗因子如圖16所示。

從圖16可以看出，太陽(yáng)電池陣的內(nèi)損耗因子在10-3～10-2左右，在1000 Hz左右出現(xiàn)了上翹現(xiàn)象，主要是錘擊激勵(lì)在高頻存在誤差引起的。另外，相對(duì)于第一種衛(wèi)星，第二種衛(wèi)星的太陽(yáng)電池陣的模態(tài)密度較高，主要是由于太陽(yáng)電池陣尺寸較大且厚度較薄。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將已有的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取技術(shù)進(jìn)行了應(yīng)用研究，通過(guò)試驗(yàn)獲取了典型結(jié)構(gòu)在不同安裝邊界下的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。

1）不同材料結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)損耗因子不同。對(duì)于材料為鋁的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)損耗因子大概在 10-3～10-2左右；對(duì)于材料為鋼的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)損耗因子大概在10-2左右。內(nèi)損耗因子受邊界影響不大。

2）不同尺寸結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的模態(tài)密度不同，在中低頻，模態(tài)密度受邊界影響較大。

通過(guò)本文研究，積累了相關(guān)的分析參數(shù)數(shù)據(jù)，為建立統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)平臺(tái)奠定基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)的精細(xì)化聲振響應(yīng)預(yù)示提供了輸入。

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（編輯：肖福根）

Application of the method for acquiring SEA parameters

QIN Zhaohong1, REN Fang1, ZHANG Zhong1, LIU Zhenhao1, YUAN Kai1, XIAO Jian2, ZHANG Pengfei2
(1.Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering; 2.Beijing Institute of Structure and Environment Engineering: Beijing 100076, China)

The hybrid FE-SEA method is widely applied for the mid-frequency mechanical environment predication of spacecraft.But the predication precision of the vibro-acoustic response mainly depends on the SEA parameters, such as the modal density, the damping loss factor and the coupling loss factor.The lack of SEA parameters will make the structure and load design of spacecraft difficult.In this paper, the method for acquiring the SEA parameters is applied.The SEA parameters for several typical structures under different boundary conditions are obtained by tests, which provide plenty of data for the parameter library, as well as provide data for the precise vibro-acoustic response predication of the structure.

SEA; modal density; damping loss factor; coupling loss factor

O32；O235

：A

： 1673-1379(2017)01-0008-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.01.002

秦朝紅（1979—），女，博士學(xué)位，高級(jí)工程師，主要從事振動(dòng)、噪聲及其控制技術(shù)研究。E-mail: zhh-qin@163.com。

2016-11-09；

：2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：11402028，1150203，11502024）

秦朝紅，任方，張忠，等.統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取技術(shù)的應(yīng)用[J].航天器環(huán)境工程, 2017, 34(1): 8-14

QIN Z H, REN F, ZHANG Z, et al.Application of the method for acquiring SEA parameters[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(1): 8-14