錢佳誠，陳換過，陳文華，李劍敏，黃春邵，沈建洋，許小芬

(1.浙江省機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018;2.杭州機(jī)床股份有限公司，浙江 杭州 311305)

磨削過程中顫振是機(jī)床故障的主要表現(xiàn)形式之一.磨削顫振大致可以分成3個(gè)階段：磨削穩(wěn)定階段、顫振孕育階段和顫振穩(wěn)定階段[1].顫振孕育階段是抑制顫振的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，該階段顫振特征信息開始增多，并且振動(dòng)幅值在可控范圍，如果不能及時(shí)預(yù)測并采取抑制措施，顫振就會迅速增大，對磨削加工造成嚴(yán)重影響.因此，尋求有效的顫振預(yù)測方法，對實(shí)際生產(chǎn)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

國內(nèi)外許多學(xué)者曾對顫振預(yù)測方法進(jìn)行了研究：Bediaga I等采用支持向量機(jī)的方法對顫振進(jìn)行了預(yù)測[2]；吳石等提出一種應(yīng)用小波系數(shù)特征和多類超球支持向量機(jī)進(jìn)行銑削顫振預(yù)報(bào)的方法[3]；Karpuschewski B等提出了基于聲發(fā)射信號的功率譜，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對磨削顫振進(jìn)行預(yù)測[4]；Tansel I N等對機(jī)床尾座采集到的加速度信號采用拉普拉斯變換進(jìn)行處理，以阻尼系數(shù)作為預(yù)測顫振發(fā)生與發(fā)展的特征量，并采用模糊邏輯方法對車削加工中的顫振進(jìn)行了預(yù)測[5].上述方法均通過監(jiān)督學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了對顫振的預(yù)測，但是并未給出一個(gè)明確的顫振發(fā)生閾值.王民等提出基于控制圖理論的磨削顫振預(yù)測方法，成功地給出了顫振發(fā)生的閾值.但是，該方法中直接監(jiān)測的是原始數(shù)據(jù)，并未去除信號中無效成分的干擾[6].沈建洋借助二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(BEMD)方法，將磨床振動(dòng)信號逐級分解為若干二維的特征模式函數(shù)后，找到了一些更能全面反映顫振信息的特征模式函數(shù)[7].

本文采用BEMD和控制圖相結(jié)合的方法對磨削顫振進(jìn)行預(yù)測，解決傳統(tǒng)預(yù)測方法難以給出閾值的難題.首先，通過BEMD方法對信號進(jìn)行分解，得到有效的二維固有模態(tài)函數(shù)(BIMF)，提取顫振預(yù)測特征量-實(shí)時(shí)方差；然后，選取一段平穩(wěn)階段的特征量序列進(jìn)行正態(tài)性和相關(guān)性檢驗(yàn)；接著，采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(±3σ)得到控制圖邊界，建立控制圖；最終將后續(xù)特征值按時(shí)間序列輸入模型進(jìn)行顫振預(yù)測.

1 BEMD與控制圖

1.1 BEMD基本理論

BEMD適用于分析非線性、非平穩(wěn)信號，是針對二維復(fù)值信號的分解方法.

(1)輸入原始二維復(fù)值信號s(x,y)，計(jì)算投影方向φm，有

φm=2mπ/N，1≤m≤N

(1)

式中：N代表信號投影方向數(shù)；m代表迭代次數(shù).

(2)將信號s(x,y)投影到φm的各個(gè)方向上，得到投影pφm(x,y)，有

pφm(x,y)=Re[e-iφms(x,y)]

(2)

(3)

(4)

判斷分量h(x,y)是否滿足固有模態(tài)函數(shù)的篩選停止條件，如果不滿足，則將h(x,y)替換成新的原始信號s(x,y)，并返回步驟(2)，直至滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件為止；否則，將分量h(x,y)作為第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量c1(x,y)，用原始信號s(x,y)減去第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量c1(x,y)，獲得殘余量r1(x,y)，有

(5)

(6)將r1(x,y)作為新的輸入序列，重復(fù)上述步驟直至獲得所有的固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)最終的殘余量rn(x,y)為止.因此，原始信號s(x,y)可以表示為：

(6)

式中：ck(x,y)代表第k階BIMF；n代表BIMF的總個(gè)數(shù).

1.2 控制圖基本理論

控制圖的基本原理是利用預(yù)測對象的歷史觀察值來確定控制中心線(Central Line,CL)、上控制限(Upper Control Limit,UCL)和下控制限(Lower Control Limit,LCL)，并按時(shí)間順序輸入待監(jiān)測的數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)是否在控制限范圍內(nèi)，若出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，則采取相應(yīng)措施進(jìn)行維護(hù).

控制圖形成的前提是數(shù)據(jù)為正態(tài)分布.正態(tài)分布有兩個(gè)很重要的參數(shù):平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ.不論兩者取何值，特性值落在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為99.73%，而特性值落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.27%.本文采用±3σ法進(jìn)行計(jì)算，即以被控制產(chǎn)品質(zhì)量特性值分布中心μ為CL,則UCL=μ+3σ,LCL=μ-3σ.

用控制圖對加工過程是否失控進(jìn)行判別的一般標(biāo)準(zhǔn)為：如果有數(shù)據(jù)點(diǎn)超過控制界限或者排列不隨機(jī)，則加工過程處于失控狀態(tài).對于故障狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則有以下4條:①點(diǎn)落在控制限外;②連續(xù)8個(gè)點(diǎn)落在中心線的同一側(cè);③連續(xù)6個(gè)點(diǎn)遞增或者遞減;④連續(xù)14個(gè)相鄰點(diǎn)交替上下.

控制圖用于顫振預(yù)測的主要步驟為：①獲取正常磨削狀態(tài)的特征值時(shí)間序列，對其進(jìn)行單一性、正態(tài)性和相關(guān)性分析；②計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，使用±3σ法計(jì)算出控制圖的上、下控制界限，從而確定控制圖邊界；③利用建立的控制圖對后續(xù)特征值時(shí)間序列進(jìn)行判斷，以達(dá)到顫振預(yù)測的目的.

2 仿真信號與BEMD結(jié)果

2.1 仿真信號時(shí)域圖

通過Matlab Simulink模塊創(chuàng)建磨削顫振信號發(fā)生系統(tǒng)，來模擬顫振的狀態(tài).

仿真總時(shí)間為2.5 s，采樣頻率為800 Hz.在0～1 s內(nèi)，模擬平穩(wěn)磨削階段，得到的信號振動(dòng)幅值在較小范圍內(nèi)波動(dòng)；在1～1.6 s內(nèi)，模擬顫振孕育階段，得到的信號振動(dòng)幅值隨時(shí)間逐漸增大；在1.6～2.5 s內(nèi)，模擬顫振穩(wěn)定階段，得到的信號振動(dòng)趨于穩(wěn)定，而且振動(dòng)的幅值明顯增大.仿真信號的時(shí)域如圖1所示.

圖1 仿真信號時(shí)域圖

2.2 BEMD結(jié)果

設(shè)定投影方向數(shù)目為32，迭代次數(shù)為10，對上述仿真信號用BEMD方法進(jìn)行分解，共得到5階BIMF，然后根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分量篩選原則，計(jì)算出各階分量與原信號的相關(guān)系數(shù)(表1).將相關(guān)性較低的分量(BIMF3、BIMF4、BIMF5)歸入趨勢項(xiàng)，得到的最終分解結(jié)果如圖2所示.

表1 各階BIMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

圖2 仿真信號及篩選后的BIMF

3 顫振特征值序列及其控制圖

3.1 顫振特征值序列的提取

方差作為描述隨機(jī)變量偏離期望程度的標(biāo)志，能有效地反映時(shí)間序列變化程度.在磨床振動(dòng)信號診斷中，實(shí)時(shí)方差可以反映離散隨機(jī)信號在期望值附近的振蕩及其總體分布情況.因此，實(shí)時(shí)方差可作為一個(gè)理想的特征向量來監(jiān)測顫振的發(fā)生情況.

將篩選出來的兩階BIMF的實(shí)部和虛部每隔8個(gè)點(diǎn)計(jì)算一次實(shí)時(shí)方差，并記實(shí)部為Rs，虛部為Rx，然后，通過式(7)分別求解兩階有效BIMF的實(shí)時(shí)方差特征量Rv1、Rv2和總的特征量RV，再由式(8)得到總的實(shí)時(shí)方差特征值序列(圖3).

(7)

(8)

圖3 仿真信號顫振總的實(shí)時(shí)方差特征值序列

3.2 控制圖的建立

以磨削穩(wěn)定階段的實(shí)時(shí)方差作為特征值，構(gòu)造一個(gè)時(shí)間序列{R(t)}.采用穩(wěn)定磨削狀態(tài)下25～74個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即對應(yīng)0.25～0.74 s時(shí)間段的50個(gè)特征值，作為統(tǒng)計(jì)特性值進(jìn)行分析.

首先，對時(shí)間序列進(jìn)行單一性、正態(tài)性和相關(guān)性檢驗(yàn).這些特征值都是針對同一信號的，能確保單一性.其次，采用常用的正態(tài)性檢驗(yàn)方法中的Q-Q圖(Quantile-Quantile Plot)對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行正態(tài)性說明(圖4).圖4中縱坐標(biāo)代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)，橫坐標(biāo)代表樣本分位數(shù)，直線斜率代表標(biāo)準(zhǔn)差.若數(shù)據(jù)點(diǎn)靠近圖中的直線，則滿足正態(tài)分布.

由圖4可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)靠近直線分布，故該特征值序列滿足正態(tài)性.采用自相關(guān)圖觀察的結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，自相關(guān)系數(shù)(ACF)大致處于±0.5范圍內(nèi)，相關(guān)性一般，符合控制圖對統(tǒng)計(jì)特性值相關(guān)性的要求.

圖4 正態(tài)性檢驗(yàn)

圖5 自相關(guān)圖

完成上述檢驗(yàn)后，可以計(jì)算出平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，得出控制圖的上、下控制限(表2).

表2 仿真信號控制圖參數(shù)

注：表中的量均無量綱.

已知均值、標(biāo)準(zhǔn)差和上下控制限，就可以得到磨削穩(wěn)定階段特征值序列的控制圖(圖6).

圖6 磨削穩(wěn)定階段特征值序列的控制圖

4 預(yù)測結(jié)果處理

應(yīng)用上述控制圖進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需將實(shí)時(shí)方差特征值序列數(shù)據(jù)按時(shí)間順序輸入控制圖中，并采用控制圖判異準(zhǔn)則實(shí)時(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常波動(dòng)檢驗(yàn).檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 仿真信號預(yù)測檢驗(yàn)結(jié)果

從圖7可以看出，仿真信號大致在第1.11 s時(shí)出現(xiàn)了異常.于是，將該時(shí)間點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)列入了表3.

表3 特征值數(shù)據(jù)

注：表中特征值對應(yīng)的上控制限UCL=4.634 50；特征值為無量綱量.

由表3可見，第1.12 s時(shí)有特征值掉落至上控制限外，同時(shí)，從1.07～1.13 s這0.07 s內(nèi)，特征值序列呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢.由于數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為0.01 s，故上述時(shí)間段內(nèi)有7點(diǎn)連續(xù)增長，由上文準(zhǔn)則①、③可得到結(jié)論：磨削在1.12 s時(shí)出現(xiàn)異常，可能發(fā)生顫振，應(yīng)及時(shí)采取保護(hù)措施，使磨床正常工作.

5 試 驗(yàn)

本文參考文獻(xiàn)[7]，以杭州杭機(jī)股份有限公司的KD4020X16數(shù)控動(dòng)梁龍門導(dǎo)軌磨床為試驗(yàn)對象，搭建磨床振動(dòng)檢測試驗(yàn)平臺，采集磨床顫振信號.試驗(yàn)中選取1.25～31.25 s之間30 s的數(shù)據(jù)，用BEMD方法對采集到的顫振數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(圖8)，并求解采集信號的實(shí)時(shí)方差，作為特征量.

圖8 試驗(yàn)信號及BEMD分解結(jié)果

選取正常磨削狀態(tài)1～5 s間的實(shí)時(shí)方差數(shù)據(jù)，驗(yàn)證時(shí)間序列的正態(tài)性和相關(guān)性后，計(jì)算出平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，得出控制圖的上下控制限(表4)，根據(jù)控制圖參數(shù)建立控制圖模型.最后，將特征值按時(shí)間順序輸入模型中，得到圖9所示的控制圖預(yù)測結(jié)果.

表4 試驗(yàn)信號控制圖參數(shù)

注：表中的量均無量綱.

圖9 試驗(yàn)信號的控制圖預(yù)測結(jié)果

從圖9可以看出，試驗(yàn)信號特征值在5 s處開始持續(xù)增大，到5.35 s時(shí)超出上控制限，故認(rèn)為磨床在此時(shí)發(fā)生顫振.

6 討 論

盡管控制圖在磨床顫振研究領(lǐng)域已經(jīng)有過應(yīng)用，但幾乎都以一維振動(dòng)信號為對象，并且未對信號進(jìn)行合適的預(yù)處理，而實(shí)際生產(chǎn)中磨床振動(dòng)信號具有多維性、非平穩(wěn)性和非線性的特點(diǎn).為解決實(shí)際振動(dòng)信號的上述問題，本文采用BEMD與控制圖相結(jié)合的方法，對二維非平穩(wěn)仿真信號進(jìn)行顫振預(yù)測，經(jīng)過BEMD分解并篩選后得到有效的兩階BIMF和一個(gè)趨勢項(xiàng)，對實(shí)時(shí)方差進(jìn)行控制圖建模，有效預(yù)測了顫振.

預(yù)測結(jié)果表明，1.12 s時(shí)出現(xiàn)顫振，仿真信號顫振發(fā)生時(shí)間為1 s，兩者相對誤差在12%，預(yù)測精度處于較高水平.通過驗(yàn)證，實(shí)測信號大致在6 s處振動(dòng)幅值開始增大，進(jìn)入顫振狀態(tài).這與控制圖預(yù)測的結(jié)果5.35 s基本吻合.

本文方法有效去除了信號中的無效成分，利用控制圖對顫振進(jìn)行預(yù)測，并給出了顫振閾值.但是，控制圖對顫振信號的正態(tài)性有較高的要求，在應(yīng)用范圍上存在一定局限，并且本文方法沒有解決模型自適應(yīng)調(diào)整的問題，預(yù)測精度受到了影響，因此有待于深入研究和改進(jìn).

7 結(jié) 論

(1)采用BEMD方法可以對二維顫振信號進(jìn)行分解，得到全面反映顫振信息的特征模式函數(shù)，獲取更合理的顫振特征量，克服了傳統(tǒng)信號分析方法在二維非平穩(wěn)信號上應(yīng)用的局限性，去除了混雜在原始信號中的干擾成分，提高了預(yù)測的精度.

(2)控制圖的制作過程簡單，并且控制圖可給出傳統(tǒng)預(yù)測方法不能給出的顫振發(fā)生閾值.

(3)采用BEMD與控制圖相結(jié)合的方法對二維非平穩(wěn)信號進(jìn)行顫振預(yù)測，比單純運(yùn)用控制圖預(yù)測更科學(xué)，精度更高，對顫振預(yù)測研究具有一定的指導(dǎo)意義.

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