劉紫燕，毛 攀，吳俊熊，馮 麗

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025;2.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014)

基于改進(jìn)智能水滴算法的多用戶OFDMA系統(tǒng)資源分配*

劉紫燕*1，毛 攀1，吳俊熊1，馮 麗2

(1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025;2.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400014)

在正交頻分多址(OFDMA)系統(tǒng)中，合理的資源分配對(duì)于提升系統(tǒng)的性能具有重要的意義。針對(duì)多用戶OFDMA系統(tǒng)，對(duì)最大化系統(tǒng)容量為目標(biāo)的資源分配算法進(jìn)行研究，提出了一種基于智能水滴算法的無向全連通圖資源分配模型，以無向全連通圖的頂點(diǎn)集和邊集來描述用戶與子載波之間的匹配關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)智能水滴算法進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，在滿足用戶比例公平性的條件下，與蟻群算法相比，基于改進(jìn)智能水滴算法的全連通圖分配方案能夠提高2.17%～4.91%的系統(tǒng)速率，同時(shí)具有更快的收斂速度，提高了系統(tǒng)性能。

正交頻分多址；多用戶；子載波分配；智能水滴算法；比例公平性

1 引 言

OFDMA技術(shù)，也被稱為多用戶正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)，是OFDM技術(shù)的拓展，是第四代無線通信多址接入的解決方案。OFDMA以其高數(shù)據(jù)速率接入系統(tǒng)特點(diǎn)而成為主流的多址接入技術(shù)，如IEEE802.11a/g的無線局域網(wǎng)接入系統(tǒng)、IEEE802.16a的固定無線寬帶接入系統(tǒng)[1]。在傳統(tǒng)的OFDM中，所有的子載波只供給單用戶使用[2]，而OFDMA技術(shù)則是在同一時(shí)間將子載波分配給不同用戶，使得多個(gè)用戶能夠同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)，與單用戶系統(tǒng)相比，大大提升了系統(tǒng)整體頻譜利用率。

OFDMA系統(tǒng)中不同用戶的子載波與功率分配問題一直是國內(nèi)學(xué)者的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了一種邊緣自適應(yīng)的迭代算法，在用戶傳輸速率、誤碼率一定的條件下，使總的傳輸功率最小化。文獻(xiàn)[4]提出了一種比特自適應(yīng)的分配算法，在系統(tǒng)內(nèi)總功率、誤碼率一定的條件下，使用戶傳輸速率最大化。為了最大化系統(tǒng)總?cè)萘?，該算法將子載波分配給最大增益的用戶。文獻(xiàn)[5]研究了D2D通信中的資源分配問題，提出了一種資源分配與功率控制相結(jié)合的方法，以提高系統(tǒng)的通信質(zhì)量。但是上述文獻(xiàn)均未考慮用戶的比例公平性問題。文獻(xiàn)[6]考慮了用戶比例公平性，這是一種非常有用的服務(wù)等級(jí)分級(jí)，能夠?qū)Σ煌枨蟮挠脩暨M(jìn)行靈活的資源分配，在滿足用戶比例公平性條件下，使得系統(tǒng)的傳輸速率最大化，但是該文獻(xiàn)提出的算法是一種線性非迭代的算法，為降低復(fù)雜度而犧牲了系統(tǒng)性能，分配結(jié)果并不理想。本文考慮了文獻(xiàn)[6]的資源分配模型，利用改進(jìn)的智能水滴算法，優(yōu)化系統(tǒng)資源。

本文將智能水滴算法引入到OFDMA系統(tǒng)中，在考慮用戶比例公平性條件下，提出了基于智能水滴算法的全連通圖資源分配模型；在此基礎(chǔ)上，對(duì)智能水滴算法進(jìn)行改進(jìn)；以用戶傳輸速率為優(yōu)化目標(biāo)，利用改進(jìn)智能水滴算法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)資源對(duì)不同用戶的靈活分配，提升系統(tǒng)性能。該算法不受優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)特性影響，能夠?qū)崿F(xiàn)快速尋優(yōu)，算法簡單，收斂速度快。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)具有K個(gè)用戶、N個(gè)子載波的OFDMA系統(tǒng)，假設(shè)每個(gè)用戶都能獲得完全的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)，每個(gè)子載波只分配給唯一用戶。N個(gè)子載波由系統(tǒng)分配給K個(gè)用戶，用戶k(1≤k≤K)在子載波n(1≤n≤N)上分配到的功率為Pk,n。根據(jù)香農(nóng)公式，可以計(jì)算用戶k在子信道n上的信道容量rk,n：

(1)

式中：Γ=-ln(5BER)/1.6，Hk,n為用戶k在子載波n上的信噪比。

系統(tǒng)容量最大化是指在滿足系統(tǒng)總發(fā)射功率、誤碼率一定的條件下，通過對(duì)子載波、功率進(jìn)行分配來達(dá)到最大化系統(tǒng)總?cè)萘?。由于每個(gè)子載波只能分配給唯一用戶，所以，引入子載波分配指標(biāo)系數(shù)

(2)

根據(jù)公式(1)，為達(dá)到系統(tǒng)容量最大化的資源分配算法的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件可以表示為

(3)

(4)

3 改進(jìn)智能水滴算法的資源分配

3.1 智能水滴

智能水滴(Intelligent Water Drops,IWD)是2007年由Hamed Shah-Hosseini提出的，將自然界水滴的流動(dòng)過程抽象成數(shù)學(xué)模型[7]。智能水滴具有兩項(xiàng)基本屬性：水滴所攜帶的泥土量soil(IWD)和水滴流動(dòng)速度velocity(IWD)。水滴從位置i移動(dòng)到位置j的過程中，其速度增量Δvelocity(IWD)是與位置i到位置j之間路徑上泥土量soil(i,j)非線性相關(guān)，定義為

(5)

式中：soil(i,j)表示位置i到位置j之間路徑上泥土量。在智能水滴算法開始之前，將所有路徑泥土量初始化為Intsoil,av、bv、cv是用戶定義的速度更新參數(shù)，通常取為av=1,bv=0.01,cv=1。

從位置i到位置j的過程中，水滴攜帶走的泥土量等于路徑中所減少的泥土量，即

Δsoil(IWD)=Δsoil(i,j)。

(6)

水滴中的泥土增量Δsoil(IWD)與水滴從當(dāng)前位置i移動(dòng)到下一位置j所需的時(shí)間time(i,j)呈非線性反相關(guān)，其表達(dá)式為

(7)

式中：as、bs、cs是用戶定義的泥土量更新參數(shù)，通常取as=1,bs=0.01,cs=1；

(8)

為水滴以velocity(IWD)從位置i到位置j的時(shí)間[8]，其中引入了反向啟發(fā)函數(shù)(Heuristie undesirability,HUD)，HUD(i,j) 表示位置i與位置j之間的距離，在實(shí)際優(yōu)化問題中則可表示優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)的倒數(shù)。

水滴經(jīng)過之后，位置i到位置j間路徑中所剩余的泥土量根據(jù)智能水滴所帶走的泥土量Δsoil(i,j)來更新：

(9)

在下一次移動(dòng)之前，水滴所攜帶的泥土量soil(IWD)按照公式(10)來更新：

soil(IWD)=soil(IWD)+Δsoil(IWD)。

(10)

所有水滴在每一次迭代結(jié)束后，選出一條最優(yōu)的路徑，以該路徑的泥土量soil(i,j)為標(biāo)準(zhǔn)，將所有路徑的泥土量依據(jù)式(11)進(jìn)行全局更新：

(11)

式中：ρIWD是用戶定義的泥土量全局更新參數(shù)，NIWD表示每次參與迭代的智能水滴的數(shù)目。

智能水滴在面對(duì)多條可選路徑時(shí)，會(huì)更傾向選擇泥土量較少的路徑。p(i,j)表示智能水滴處于位置i時(shí)，以j作為下一位置的概率。其計(jì)算公式如下：

(12)

式中：L表示所有位置節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ε一般取0.001，防止函數(shù)f的分母為0；函數(shù)g(.)確保所有路徑之間的泥土量為正數(shù)，g(.)表達(dá)式為

(13)

函數(shù)min(soil(i,j))表示水滴從當(dāng)前位置i到所有下一位置節(jié)點(diǎn)的路徑泥土量的最小值。

3.2 智能水滴算法改進(jìn)方案

3.2.1 邊緣選擇

由于所有路徑泥土量都初始化為Intsoil，導(dǎo)致在算法迭代初期，按照式(12)選擇下一節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，所有可選節(jié)點(diǎn)的概率相同，水滴將會(huì)隨機(jī)選擇下一位置節(jié)點(diǎn)。然而這種隨機(jī)性會(huì)對(duì)下一次迭代產(chǎn)生影響，多次迭代后導(dǎo)致某一條路徑泥土量顯著減少，使得水滴陷入此條路徑，算法陷入局部最優(yōu)。針對(duì)這一缺陷，本文在式(12)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)啟發(fā)條件：

(14)

式中：η(i,j)=1/HUD(i,j)表示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的啟發(fā)因子，在水滴移動(dòng)過程中表示距離的倒數(shù)；參數(shù)α表示水滴在選擇下一位置節(jié)點(diǎn)時(shí)，該路徑上泥土量soil(i,j)在搜索過程中的重要程度；參數(shù)β則表示水滴在選擇下一位置節(jié)點(diǎn)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的啟發(fā)因子在搜索過程中的重要程度。

3.2.2 路徑泥土量限制

隨著迭代次數(shù)的增加，當(dāng)水滴頻繁通過某一條路徑時(shí)，該路徑的泥土量會(huì)比其他路徑上的泥土量少很多，導(dǎo)致水滴無法跳出當(dāng)前路徑而提前收斂。針對(duì)這一缺陷，本文參照文獻(xiàn)[9]所提出的最大最小螞蟻系統(tǒng)(Max-Min Ant System,MMAS)對(duì)路徑上泥土量作最小約束：

soil(i,j)≥Smin,?i,j∈{1,2,,…,NIWD},i≠j。

(15)

式中：Smin為路徑泥土量的最小值，NIWD為智能水滴的數(shù)目。Smin的取值按照文獻(xiàn)[10]中的漸進(jìn)估計(jì)方法來計(jì)算：

(16)

式中：Pbest為用戶定義的限定參數(shù)。在每一次通過式(9)～(10)對(duì)路徑泥土量更新時(shí)，必須確保泥土量滿足式(15)的最小泥土量限制條件。若有soil(i,j)

3.3 改進(jìn)智能水滴的資源分配

3.3.1 無向全連通圖模型

智能水滴算法的模型具有路徑選擇特性，一般用來解決路由選擇、路徑規(guī)劃等難題[11]，而式(3)旨在解決一定約束條件下，系統(tǒng)資源的最佳組合方案。為了描述這個(gè)問題，我們將該資源分配問題抽象成一個(gè)無向的全連通圖，智能水滴在圖中各頂點(diǎn)之間的遍歷路徑，即是系統(tǒng)資源的分配結(jié)果。

在該無向全連通圖中，K個(gè)頂點(diǎn)代表K個(gè)用戶，頂點(diǎn)之間相連接的N條邊代表N個(gè)子載波。表達(dá)式(i,j)n用來描述用戶與子載波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及分配順序，表示子載波n分配給用戶i，用戶j等待分配。圖1所示為3個(gè)用戶、N個(gè)子載波的全連通圖模型，其中U1、U2、U3三個(gè)頂點(diǎn)分別代表3個(gè)用戶，節(jié)點(diǎn)之間連接的N條無向邊代表可供分配的N個(gè)子載波。

圖1 子載波分配全連通模型圖Fig.1 Full connection graph subcarrier allocation scheme

水滴在連通圖中遍歷各頂點(diǎn)的路徑選擇方案，即是子載波的分配方案。圖2是圖1在確定用戶分配順序的前提下的展開圖形，其中Ukn表示子載波n分配給用戶k。值得注意的是，圖2只是一種可能的分配順序。由于不同的分配順序會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，在實(shí)際的計(jì)算中需要由智能水滴根據(jù)路徑自主選擇用戶的分配順序，以達(dá)到全局優(yōu)化的目的。

圖2 全連通圖的路徑表示Fig.2 Path representation of full connection graph

3.3.2 子載波分配流程

OFDMA系統(tǒng)資源分配的基本流程為：通過改進(jìn)的智能水滴算法完成系統(tǒng)子載波的分配，然后在此子載波分配方案的基礎(chǔ)上利用迭代注水算法完成系統(tǒng)的功率分配。具體步驟如下：

Step 1 初始化soil(i,j)=Intsoil，水滴數(shù)目NIWD=K，循環(huán)次數(shù)Iter=Itermax。

Step 2 將NIWD個(gè)水滴置于圖1所示的連通圖模型頂點(diǎn)，初始化水滴前進(jìn)的速度、泥土量參數(shù)。

Step 3-1 初始化禁忌列表，將所有子載波置于可分配狀態(tài)。

Step 3-2 結(jié)合禁忌表，按照式(3)、(13)、(14)計(jì)算水滴在當(dāng)前位置i時(shí)所有可供選擇的子載波的概率，同時(shí)選擇概率最大的子載波n作為該用戶的分配方案。

Step 3-3 將子載波n置于禁忌表并更新，表示該子載波已被用戶占用。

Step 3-4 按照式(9)、(15)更新水滴經(jīng)過子載波n的泥土量。

Step 3-5 按照式(10)更新水滴自身含有的泥土量。

Step 3-6 水滴經(jīng)過子載波n到達(dá)下一節(jié)點(diǎn)j，置i=j。

Step 3-7 重復(fù)Step 3-2～Step 3-6，直至水滴遍歷所有節(jié)點(diǎn)，單個(gè)水滴的循環(huán)結(jié)束。

Step 4 當(dāng)前迭代結(jié)束，計(jì)算NIWD個(gè)水滴中最優(yōu)方案，按照式(11)、(15)對(duì)所有子載波的泥土量進(jìn)行全局更新。

Step 5 若滿足Iter

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出的資源分配算法對(duì)多用戶OFDMA系統(tǒng)性能的改善，下面在MATLAB 2014b平臺(tái)上進(jìn)行仿真分析。仿真系統(tǒng)的信道模型采用具有6條多徑的頻率選擇性瑞利信道，其最大時(shí)延拓展為5 μs，最大多普勒頻移為30 Hz。信道狀態(tài)信息更新周期為0.5 ms，系統(tǒng)總發(fā)射功率為1 W，總帶寬為8 MHz，總子載波數(shù)為64，子信道的平均信噪比為38 dB，系統(tǒng)用戶數(shù)目從2～18間距為2取10組，對(duì)于不同用戶的公平性，設(shè)置權(quán)重為1、2、4，其分布比例為0.5、0.3、0.2[12]。智能水滴算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 智能水滴算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Values of intelligent water drops algorithm

為了驗(yàn)證本文算法的性能，本文仿真對(duì)比了其他兩種資源分配方案：文獻(xiàn)[6]中的線性非迭代算法分配方案和蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)分配方案。

圖3比較了改進(jìn)的智能水滴算法(Imp-IWD)、傳統(tǒng)智能水滴算法(IWD)、蟻群算法(Ant)、線性非迭代算法(Linear)對(duì)多用戶OFDMA系通過進(jìn)行資源分配時(shí)，系統(tǒng)總傳輸速率。可以看出，改進(jìn)智能水滴算法優(yōu)于其他算法，能夠提高2.17%～4.91%的系統(tǒng)傳輸速率；傳統(tǒng)智能水滴算法易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致結(jié)果不理想，這種劣勢(shì)在用戶數(shù)目較多的時(shí)候尤為顯著。同時(shí)可以看出，系統(tǒng)吞吐量隨用戶數(shù)增加而提高，這是得益于用戶增益的影響，在實(shí)際通信系統(tǒng)中提高系統(tǒng)容量的效果更顯著。

圖3 不同用戶數(shù)目下系統(tǒng)的傳輸速率Fig.3 Transmission rate of system with different number of users

圖4比較了當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)目為10的時(shí)候，單個(gè)用戶的頻譜效率?？梢钥闯?，與其他算法相比，改進(jìn)后的智能水滴算法能夠獲得較高的頻譜效率。

圖4 不同用戶的頻譜效率Fig.4 Spectrum efficiency of different users

圖5比較了系統(tǒng)用戶為18時(shí)，不同算法在迭代尋優(yōu)中的收斂過程?？梢钥闯?，改進(jìn)后的智能水滴算法具有尋優(yōu)效果好、速度快的優(yōu)點(diǎn)，這是由于本文在傳統(tǒng)智能水滴的基礎(chǔ)上做了路勁路徑選擇以及泥土更新上的改進(jìn)；傳統(tǒng)智能水滴陷入局部最優(yōu)后，無法跳出循環(huán)，導(dǎo)致收斂于一個(gè)較優(yōu)解。

圖5 不同算法的收斂性Fig.5 Convergence of different algorithms

圖6比較了不同算法的CPU運(yùn)行時(shí)間，可以看出，3種群智能算法中，改進(jìn)的智能水滴算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，這是由于算法本身具有較低復(fù)雜的特性所決定的。而文獻(xiàn)[5]中的線性非迭代算法占用了較少的CPU資源，其代價(jià)是在一定程度上犧牲了系統(tǒng)的性能。

圖6 不同算法的平均CPU時(shí)間對(duì)比Fig.6 Average CPU time of different algorithms

圖7比較了用戶數(shù)為18時(shí)，不同分配算法對(duì)用戶比例公平性的歸一化結(jié)果。其中“Weight”表示不同用戶的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重，柱狀圖中不同算法對(duì)其的逼近程度表示該算法對(duì)比例公平性的滿足程度?？梢钥闯觯倪M(jìn)的智能水滴算法能夠較好滿足用戶比例公平性條件。

圖7 不同算法滿足用戶的比例公平性Fig.7 Proportional fairness of different algorithms

5 結(jié)束語

本文針對(duì)多用戶OFDMA系統(tǒng)，研究了在比例公平條件下最大化用戶傳輸速率為目標(biāo)的資源分配問題。根據(jù)信道具有頻率選擇性衰落的特性，提出了基于改進(jìn)智能水滴算法的資源分配模型。該模型將系統(tǒng)中的用戶以及子載波抽象為全連通圖中的頂點(diǎn)集與邊集，同時(shí)用改進(jìn)智能水滴算法實(shí)現(xiàn)模型的求解。仿真結(jié)果表明，與線性非迭代算法、蟻群算法分配方案相比，本文提出的改進(jìn)智能水滴算法資源分配方案更優(yōu)，收斂速度更快。該算法為多用戶OFDMA系統(tǒng)的資源分配提供了一種優(yōu)化解決方案。

文中的資源分配是分為兩個(gè)獨(dú)立的階段，即先進(jìn)行子載波分配，然后依據(jù)此分配結(jié)果再用注水算法進(jìn)行功率分配。進(jìn)一步可研究子載波與功率的聯(lián)合分配問題，建立一個(gè)子載波與功率同時(shí)優(yōu)化求解的資源分配模型。

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Resource Allocation with Improved Intelligent Water Drops Algorithm in Multi-user OFDMA System

LIU Ziyan1,MAO Pan1,WU Junxiong1,FENG Li2
(1.College of Big Data and Information Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China;2.State Grid Chongqing Electric Power Company,Chongqing 400014,China)

Reasonable resource allocation for orthogonal frequency division multiple access(OFDMA) systems plays an important role in enhancing system performance.For a multi-user OFDMA system,the resource allocation algorithm with maximizing system capacity as target is researched deeply. And then,a resource allocation model of undirected full connection graph on intelligent drops algorithm is proposed,and the matching relationship can be expressed through vertices and edges sets of undirected full connection graph. Finally,the intelligent water drops algorithm is further improved. The simulation results indicate that under the condition of meeting user proportion fairness,compared with ant colony algorithm,the proposed full connection graph resource allocation scheme based on improved intelligent water drops algorithm can increase system rate of 2.17%～4.91%.At the same time,it is in possession of faster convergence speed and enhances system performance.

orthogonal frequency division multiple access(OFDMA);multi-user;subcarrier allocation;intelligent water drops algorithm;proportional fairness

2016-06-27；

2016-09-21 Received date:2016-06-27；Revised date：2016-09-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61263005)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.02.007

劉紫燕，毛攀，吳俊熊,等.基于改進(jìn)智能水滴算法的多用戶OFDMA系統(tǒng)資源分配[J].電訊技術(shù)，2017,57(2):161-166.[LIU Ziyan,MAO Pan,WU Junxiong,et al.Resource allocation with improved intelligent water drops algorithm in multi-user OFDMA system[J].Telecommunication Engineering,2017,57(2):161-166.]

TN929.5

A

1001-893X(2017)02-0161-06

劉紫燕(1977—)，女，貴州都勻人，2000年于貴州大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信、嵌入式通信、下一代通信系統(tǒng)；

Email:leizy@sina.com

毛 攀(1991—)，男，湖北黃岡人，2014年于貴州大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)閰f(xié)作通信技術(shù)；

Email:comm539@126.com

吳俊熊(1991—)，男，貴州遵義人,2014年于武漢理工大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理；

馮 麗(1975—)，女，貴州貴陽人，2005年于浙江大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>

*通信作者：leizy@sina.com Corresponding author：leizy@sina.com