許錦康

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

引 言

隨著對天線性能要求的不斷提高，對天線反射面的精度要求也在提高。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)以高比剛度、比強度以及良好的減振性、隔音隔熱等優(yōu)點在高精度反射面板的研制上占有了一席之地。目前主要通過等效的方式對蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進行計算。以常用的正六邊形蜂窩為例，等效理論基本分為三明治夾芯板理論、蜂窩板理論和等效板理論3種[1-2]。經(jīng)計算驗證，運用等效模型計算和仿真的結(jié)果非常接近解析解，證實了等效處理的合理性和正確性[3]，而三明治夾芯板理論因模型簡單直觀，能夠較真實地反映應(yīng)力分布，得到了廣泛應(yīng)用。

高精度夾層結(jié)構(gòu)反射面板一般用在暗室緊縮場中，以在最小二乘法基礎(chǔ)上經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移得到的型面RMS來評價其型面精度。高精度反射面板由鋁板和鋁蜂窩芯膠接而成，單塊型面RMS可達20～40 μm[4]，因此溫度變形不容忽視。由溫度荷載引起的面板變形可以分為2部分：整體溫度場(由溫度整體變化引起的變形)和梯度溫度場(由溫度梯度引起的變形)。實際夾層結(jié)構(gòu)的溫度場可認為由梯度溫度場和整體溫度場疊加而成。

1 仿真模型建立

結(jié)合板殼理論，采用如下假設(shè)：材料是線彈性、均勻的；殼體各點位移遠小于殼體厚度，即撓度很??；殼體中面的法線在變形后仍為直線但不一定垂直于中面；殼體垂直于中面的應(yīng)力可忽略不計。

如圖1所示，蜂窩扁殼夾層結(jié)構(gòu)由上下硬鋁板及鋁蜂窩芯組成，邊界自由，利用三明治夾芯板理論進行有限元建模。為簡化模型，只考慮鋁板和蜂窩芯的力學性能。為兼顧計算精度及效率，夾層結(jié)構(gòu)X、Y向單元大小設(shè)為邊長的1/50，蜂窩芯Z向分為3層單元。首先設(shè)定初始溫度場，將溫度的變化作為耦合分析的載荷，得到面板的型面RMS。

圖1 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)示意圖

2 整體溫度場對型面RMS的影響

由于熱膨脹的影響，夾層結(jié)構(gòu)由制造溫度 (如21 ℃)變化到另一個溫度時，會產(chǎn)生型面變形。

2.1 曲率半徑R對型面RMS的影響

分別對不同曲率半徑、50 mm厚的單位面積方形夾層結(jié)構(gòu)進行比較，結(jié)果見表1。

表1 不同溫度T下的型面RMS

從表1中可以看出，隨著溫度升高、曲率半徑減小，型面RMS越來越差。將各個數(shù)據(jù)點進行線性擬合，各擬合直線的斜率k見表2。

表2 擬合直線斜率k

顯然，R×k近似為一個常數(shù)。所以任意曲率、50 mm厚的單位面積方形夾層結(jié)構(gòu)的型面RMS與溫差ΔT成正比，與曲率半徑成反比。

2.2 夾層結(jié)構(gòu)厚度對型面RMS的影響

夾層結(jié)構(gòu)的回彈量與其厚度有很大的關(guān)系，但溫度變化時，夾層結(jié)構(gòu)厚度與型面RMS之間的關(guān)系尚待研究。

對曲率半徑R=14 m，厚度h分別為30 mm、50 mm和70 mm的單位面積方形夾層結(jié)構(gòu)進行比較，結(jié)果見表3。

表3 不同厚度夾層結(jié)構(gòu)各溫度T下的型面RMS

由表3可知，厚度對由溫度整體變化造成的型面精度不敏感，主要造成型面在厚度方向的整體平移。

2.3 夾層結(jié)構(gòu)邊長對型面RMS的影響

夾層結(jié)構(gòu)熱變形與其邊長(面積)也有很大關(guān)系。對曲率半徑R=14 m、厚度h=50 mm的不同邊長的方形夾層結(jié)構(gòu)進行比較，結(jié)果見表4。

表4 R = 14 m、h = 50 mm的各溫度T下的方形夾層結(jié)構(gòu)型面RMS

從表4可以看出，隨著溫度升高、邊長(面積)增大，型面RMS越來越差。對數(shù)據(jù)進行觀察，發(fā)現(xiàn)在相同溫差下，型面RMS與方板面積成正比。

綜合上述分析，在整體溫度場下，方形蜂窩夾層結(jié)構(gòu)型面RMS與其曲率半徑成反比，與面積a2及溫差ΔT成正比，厚度主要影響型面的前后平移。

3 梯度溫度場對型面RMS的影響

存在梯度溫度場時，由于材料熱膨脹的絕對值不一致，會產(chǎn)生型面變形。考慮到暗室中梯度溫度場的方向性，本文只對Y向(見圖1)由梯度溫度場引起的型面變形進行研究。

3.1 曲率半徑對型面RMS的影響

分別對不同曲率半徑、50 mm厚的單位面積方形夾層結(jié)構(gòu)進行模擬比較，設(shè)定夾層結(jié)構(gòu)中心溫度為制造溫度21 ℃，沿高度方向施加不同的溫度梯度，結(jié)果見表5。

表5 不同溫度梯度Tgrad下的型面RMS

從表5中可以看出，隨著溫度梯度增大、曲率半徑減小，型面RMS越來越差。曲率半徑從12 m變化到20 m時，即使溫度梯度Tgrad=12 ℃/m時，型面RMS也僅僅變化0.32 μm?？梢哉J為曲率半徑對由溫度梯度引起的型面RMS的影響很小。

3.2 夾層結(jié)構(gòu)厚度對型面RMS的影響

對曲率半徑R= 14 m，厚度h分別為30 mm、50 mm和70 mm的單位面積方形夾層結(jié)構(gòu)進行模擬比較，設(shè)定夾層結(jié)構(gòu)中心溫度為制造溫度21 ℃，沿高度方向施加不同的溫度梯度，結(jié)果見表6。

表6 不同厚度的各溫度梯度Tgrad下的型面RMS

從表6可以看出，隨著溫度梯度增大、厚度增加，型面RMS急劇變差。擬合結(jié)果如圖2所示。擬合直線斜率與厚度成正比，則型面RMS與厚度也成正比。

圖2 不同厚度下，型面RMS與溫度梯度的關(guān)系

3.3 夾層結(jié)構(gòu)邊長對型面RMS的影響

對曲率半徑R=14 m、厚度h=50 mm的不同面積方形夾層結(jié)構(gòu)進行模擬比較，設(shè)定夾層結(jié)構(gòu)中心溫度為制造溫度21 ℃，沿高度施加不同的溫度梯度，結(jié)果見表7。

從表7可以看出，隨著溫度梯度增高、面積增大，型面RMS越來越差。將各個數(shù)據(jù)點放到一張圖中，并進行線性擬合，如圖3所示。

圖3 不同邊長下，型面RMS與溫度梯度的關(guān)系

表7 不同面積的各溫度梯度Tgrad下的夾層結(jié)構(gòu)型面RMS

顯然，擬合斜率只與邊長有關(guān)，且正相關(guān)，則型面RMS與邊長成正相關(guān)關(guān)系。

綜合上述分析，在梯度溫度場下，夾層結(jié)構(gòu)型面RMS主要與其面積和厚度有關(guān)，受曲率半徑的影響很小。

4 結(jié)束語

本文針對高精度夾層結(jié)構(gòu)反射面在不同溫度場下的熱變形進行研究，得出型面RMS與各個參數(shù)的關(guān)系。主要結(jié)論如下：

1)在整體溫度場下，方形蜂窩夾層結(jié)構(gòu)型面RMS與其曲率半徑成反比，與面積及溫差成正比，厚度主要影響型面的前后平移；2)在梯度溫度場下，夾層結(jié)構(gòu)型面RMS主要與邊長和厚度正相關(guān)，而受曲率半徑的影響很小。

本文沒有對厚度向(Z向)存在溫度梯度場的情況進行探討，但可以在一定程度上參考文獻[5]的結(jié)果。同時也沒有考慮曲率半徑、邊長和厚度3個參數(shù)對型面RMS的耦合影響，但RMS的絕對值并不大，依據(jù)上述分析對型面RMS進行估算是足夠的。

[1] 夏利娟, 金咸定, 汪庠寶. 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)蜂窩夾層板的等效計算[J]. 上海交通大學學報，2003, 37(7): 999-1001.

[2] 李賢冰, 溫激鴻, 郁殿龍, 等. 蜂窩夾層板力學等效方法對比研究[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料, 2012(S): 11-15.

[3] 胡玉琴. 鋁蜂窩夾層板等效模型研究及數(shù)值分析[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2008.

[4] 李東升, 周賢賓, 常和生, 等. 高精度反射器面板精密成形若干關(guān)鍵技術(shù)研究[J].中國機械工程, 2003, 14(13): 1133-1135.

[5] 王兆峻, 陳五一. 大型緊縮場反射面板的變形分析與控制[J]. 航空學報, 2004, 25(4): 416-419.