羅宏亮，胡祥濤，蘇 春，陳帝江

(1. 東南大學， 江蘇 南京 211189； 2. 中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088)

引 言

飛機、雷達、工程機械、風力機等工程裝備結(jié)構(gòu)功能復雜，對裝配精度提出了很高要求。因此，裝配精度是機械產(chǎn)品的重要技術(shù)指標[1]。目前，裝配精度主要依賴于設備的精度和相關人員的經(jīng)驗，通過測量和微調(diào)工藝手段來改善裝配精度，尚缺少有效的精度分析理論與決策支持工具。

整機的裝配精度由零件的制造誤差和裝配誤差在裝配工序中不斷累積而形成。因此，裝配精度可靠性評估應建立在裝配誤差傳遞累積規(guī)律分析的基礎之上。根據(jù)裝配對象不同，誤差傳遞模型可以分為柔性薄板件的誤差傳遞模型和剛性零部件的誤差傳遞模型。柔性薄板件的裝配誤差傳遞研究常采用的方法包括誤差流法[2]和狀態(tài)空間法[3]；剛性零部件的裝配誤差傳遞研究常采用的方法包括多體系統(tǒng)理論方法[4]、矢量法[5]等。在機械精度可靠性領域，文獻[6]以曲柄滑塊機構(gòu)為研究對象，推導出彈性機構(gòu)運動精度的可靠性數(shù)學模型，并采用響應面與重要抽樣方法求解模型。文獻[7]針對某大型龍門磨床，提出基于可靠性分析的精度分配方法，并采用響應面法計算精度可靠度。

目前，裝配精度及其可靠性分析領域已形成較為豐富的研究成果，但是還缺少通用的裝配精度可靠性理論。此外，現(xiàn)有的裝配精度可靠性評估理論及流程復雜，增加了工程應用的難度。因此，開發(fā)通用的裝配精度可靠性評估軟件具有重要意義[8]。

本文結(jié)合某天線陣子模塊裝配精度評估的工程需求，考慮產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、尺寸、裝配工序以及誤差傳遞等因素，建立產(chǎn)品整機裝配誤差傳遞模型，評估裝配精度可靠性。在理論模型的基礎上，簡化并固化分析流程，開發(fā)裝配精度可靠性評估軟件，并完成案例分析。

1 裝配精度可靠性評估方法

1.1 裝配誤差狀態(tài)空間模型

1.1.1 狀態(tài)空間法

狀態(tài)是指系統(tǒng)變量的一種有序組合，狀態(tài)空間是指特定系統(tǒng)的狀態(tài)集合。狀態(tài)空間法是通過描述系統(tǒng)狀態(tài)變量及其變化規(guī)律，開展系統(tǒng)分析和綜合的一種方法。

對于多工序裝配系統(tǒng)，其狀態(tài)數(shù)與工序數(shù)對應，即每個工序?qū)粋€狀態(tài)變量。因此，可以利用狀態(tài)空間模型描述多工序裝配過程，計算裝配誤差，分析裝配中誤差的傳遞與累積過程，完成裝配精度的計算與分析。

1.1.2 裝配誤差傳遞模型構(gòu)建

由于裝配誤差是微小變動，可以采用小位移旋量(Small Displacement Torsor, SDT)描述誤差源。旋量表示法可以轉(zhuǎn)換為傳遞矩陣形式，通過狀態(tài)空間坐標轉(zhuǎn)換建立誤差源與目標精度間的對應關系。

采用小位移旋量描述誤差源時，將誤差用沿x軸、y軸、z軸的位置誤差矢量和繞x軸、y軸、z軸的方向誤差矢量表示。例如：對于零件D，誤差矢量包括零件上關鍵點d(一般選取零件裝配表面的幾何中心)沿各坐標軸的微小移動量以及繞各坐標軸的微小轉(zhuǎn)動量，表達式為：

(1)

式中：D(d)為零件的位置誤差矢量；D′為零件的方向誤差矢量；ΔXd(D)、ΔYd(D)、ΔZd(D)分別是零件上點d沿x軸、y軸和z軸的微小移動量；Δα(D)、Δβ(D)、Δθ(D)分別表示零件繞x軸、y軸和z軸的微小轉(zhuǎn)動量。

如圖1所示，將裝配過程視作一個系統(tǒng)，每個裝配工序?qū)粋€狀態(tài)變量，該變量受到內(nèi)部狀態(tài)變量與外部輸入變量的共同作用。本文將當前工序的總誤差作為狀態(tài)變量，制造誤差作為內(nèi)部狀態(tài)變量，裝配誤差作為裝配過程的外部輸入變量，隨著裝配過程一同輸出到下一道工序的狀態(tài)變量，直至裝配完成。

圖1 裝配誤差傳遞示意圖

因此，裝配系統(tǒng)第i個裝配工序的狀態(tài)空間方程可以表示為：

(2)

式中：X(i)是工序i(i=1, 2, … ,N)的誤差狀態(tài)矢量；U(i-1)表示工序i-1和工序i之間的誤差傳遞矩陣；P(i)和Q(i)是工序i的制造誤差矢量和裝配誤差矢量；V(i)和W(i)是控制矩陣，表示制造誤差和裝配誤差對工序i誤差的影響程度；Δ(i)和Δ(i)表示工序i的隨機誤差矢量。

1.1.3 關鍵點間誤差傳遞矩陣

由式(1)可知，零件的誤差矢量可以由零件上關鍵點的位置誤差矢量和零件的方向誤差矢量表示。當零件的方向誤差Δα、Δβ、Δθ較小時，同一零件上除關鍵點A(xA,yA,zA)以外任意一點B(xB,yB,zB)的誤差矢量與A點的誤差矢量的關系可以由以下公式表示：

XB=GB,AXA

(3)

將GB,A定義為關鍵點間誤差傳遞矩陣：

(4)

式中：Lx(B,A)=xB-xA；Ly(B,A)=yB-yA；Lz(B,A)=zB-zA。

對于相鄰工序裝配的2個零件，在配合面處分別選擇關鍵點，建立誤差傳遞矩陣，即可完成裝配誤差在工序間的傳遞。

與傳統(tǒng)的位姿變換矩陣相比，本文構(gòu)建的誤差傳遞矩陣避免了多次建立零件坐標系的繁瑣以及坐標系之間的復雜轉(zhuǎn)化，可以高效地求解裝配誤差傳遞問題。

1.1.4 基于關鍵點誤差傳遞矩陣的狀態(tài)空間模型

結(jié)合關鍵點誤差傳遞矩陣可以對狀態(tài)空間方程進行簡化，將式(2)轉(zhuǎn)化為：

(5)

式中：G1是工序i-1與工序i的配合面關鍵點間的誤差傳遞矩陣，表示工序間的誤差轉(zhuǎn)換關系；G2是工序i上制造誤差的控制矩陣，通常為單位矩陣E；G3是工序i上裝配誤差的控制矩陣。

1.2 裝配精度可靠性計算

裝配精度可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的裝配條件下，實際裝配精度能夠滿足設計精度要求的能力[9]。當以概率來度量時，即為裝配精度可靠度。以s表示研究對象的實際裝配精度，[s]表示目標裝配精度，考慮零部件在加工、裝配等環(huán)節(jié)的誤差因素，以隨機事件Ω表示實際裝配精度s滿足[s]的精度要求，則產(chǎn)品的裝配精度可靠度可以表示為：

R=P(Ω)=P(s<[s] )

(6)

假設計算得到的實際裝配精度為ΔS，目標裝配精度范圍為[ΔS-, ΔS+]。若ΔS滿足ΔS-≤ΔS≤ΔS+，則認為裝配精度符合要求，否則不符合要求?？紤]到單次計算結(jié)果難以反映產(chǎn)品的真實裝配精度，設共開展L次裝配計算，其中符合精度要求的次數(shù)為M，則機械裝配精度可靠度R可表示為：

(7)

1.3 裝配精度可靠性分析基本步驟

綜上所述，裝配精度可靠性分析的步驟如下：

1)分析研究對象的結(jié)構(gòu)組成和裝配過程，確定裝配工序和誤差源。

2)設置精度目標。根據(jù)工藝設計文件或?qū)嶋H需要，明確研究對象的精度要求。

3)建立基準坐標系，確定裝配過程中各零件的位置和方向。

4)選取關鍵點。確定各工序中用以描述誤差傳遞和誤差源的關鍵點。

5)繪制裝配體各工序的誤差傳遞流程圖，建立裝配過程的狀態(tài)空間方程；得到裝配過程中誤差的變化趨勢、誤差范圍及誤差分布。

6)計算裝配精度可靠度，評估最終裝配精度可靠性。

2 裝配精度可靠性評估軟件開發(fā)

為固化繁瑣的理論計算，便于裝配精度計算方法的工程應用。本節(jié)基于上述方法并在對計算方法、過程做必要簡化的基礎上，開發(fā)了機械產(chǎn)品裝配精度可靠性評估軟件。

2.1 技術(shù)架構(gòu)

裝配精度可靠性評估軟件包括數(shù)據(jù)層、工具層和應用層，系統(tǒng)架構(gòu)如圖2所示。數(shù)據(jù)層提供支撐裝配精度可靠性評估軟件所需的各類數(shù)據(jù)庫，并用于管理可靠性評估過程數(shù)據(jù)和結(jié)果數(shù)據(jù)；工具層是指開發(fā)軟件使用的主要工具，本軟件開發(fā)以Visual Studio C++為核心，采用Qt開展界面設計，嵌入Creo接口用于三維模型顯示，調(diào)用Matlab引擎完成數(shù)據(jù)計算，并以Office作為報表生成和相關數(shù)據(jù)管理的工具；應用層提供軟件與用戶交互的接口。

圖2 裝配精度可靠性評估軟件架構(gòu)

2.2 開發(fā)環(huán)境

2.2.1 三維模型環(huán)境配置

軟件開發(fā)需要調(diào)用Creo 3.0。開展軟件設計時，加載“QAxWidget”控件，在該控件中選擇“Creo Control Active”控件，控件的SLSID為{F07443A6-02CF-4215-9413-55EE10D509CC}。控件設置完成后，通過設置控件的相關屬性，實現(xiàn)三維模型的數(shù)據(jù)讀取、移動、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小等操作。

2.2.2 計算環(huán)境配置

軟件開發(fā)的計算機上需安裝Matlab。軟件通過Matlab引擎實現(xiàn)對Matlab的調(diào)用和操作。在軟件開發(fā)過程中，需要配置項目環(huán)境，選擇項目“屬性”按鈕，在C/C++常規(guī)選項的附加包含目錄選項中添加Matlab安裝路徑下的include相關根路徑，在鏈接器常規(guī)選項的附加庫目錄選項中添加Matlab安裝路徑下的lib和win相關根路徑，在鏈接器輸入選項的附加依賴項中添加libeng.lib、libmat.lib、libmex.lib、libmx.lib、mclmcrrt.lib和mclmcr.lib，至此完成計算環(huán)境配置。

2.2.3 報表環(huán)境配置

本軟件提供分析數(shù)據(jù)保存和分析報告生成功能，因此需要實現(xiàn)軟件與Excel和Word數(shù)據(jù)間的交互。Qt提供與Office的數(shù)據(jù)接口，在程序頭文件中添加，通過QAxObject類實現(xiàn)數(shù)據(jù)的保存和讀取功能。創(chuàng)建Word模板文件，最終生成分析報告。

2.3 軟件主界面

裝配精度可靠性評估軟件界面主要包括標題欄、工具欄、狀態(tài)欄、功能區(qū)和工作區(qū)等，狀態(tài)欄提示用戶界面當前位置及相關操作，主界面如圖3所示。

圖3 裝配精度可靠性評估軟件主界面

2.4 軟件分析流程

裝配精度可靠性評估軟件主要功能模塊包括：裝配誤差傳遞建模、可靠性分析、分析結(jié)果查看和分析報告生成。圖4為裝配精度可靠性評估流程。

圖4 裝配精度可靠性評估流程

2.4.1 裝配誤差傳遞建模

裝配誤差傳遞建模是本軟件的核心模塊，主要包括模型導入、精度目標設置和誤差傳遞模型構(gòu)建3部分。模型導入用于導入分析對象的三維模型；精度目標設置用于設置精度上下限；誤差傳遞模型構(gòu)建主要包括定義零件、定義零件間裝配關系、繪制模型3個步驟，完成定義零件(零件間裝配關系)所需的零件關鍵點坐標(裝配關鍵點坐標)、尺寸誤差類型、尺寸誤差上下限、角度誤差類型、角度誤差上下限等，完成分析對象物理模型和精度分析模型的構(gòu)建。

2.4.2 裝配精度可靠性計算

可靠性分析模塊主要由可靠度計算部分組成，通過相關參數(shù)設置開展分析對象的裝配精度可靠性分析，并得出可靠度及誤差傳遞過程的相關結(jié)果。

2.4.3 分析結(jié)果查看

該模塊包括誤差傳遞信息和裝配體誤差信息2部分?！罢`差傳遞信息”可以查看裝配體在裝配過程各道工序中的尺寸、角度誤差、誤差分布及均方差變化情況；“裝配體誤差信息”可以查看裝配體的相關尺寸、角度誤差和誤差分布情況。

2.4.4 分析報告生成

該模塊用于生成機械產(chǎn)品裝配精度可靠性分析詳細報告，并提供閱覽功能。分析報告內(nèi)容包括：各零件詳細信息、零件間裝配信息、仿真基礎參數(shù)信息、誤差傳遞信息結(jié)果、裝配體誤差信息結(jié)果。

2.5 軟件功能實現(xiàn)

2.5.1 誤差傳遞模型構(gòu)建功能

可靠性建模是軟件的核心模塊，其核心是誤差傳遞模型的構(gòu)建。軟件界面左側(cè)是誤差傳遞模型構(gòu)建區(qū)域，由定義零件、定義零件間裝配關系和繪制模型3部分組成。界面右側(cè)是分析對象的三維模型圖，如圖5所示。

圖5 零件定義界面

(1)定義零件

用戶根據(jù)分析對象的零件組成(參考界面右側(cè)的三維模型圖)依次定義各零件。定義零件時需輸入零件的關鍵點坐標(也可通過鼠標在三維模型中點擊零件關鍵點自動輸入)，選擇零件尺寸誤差的分布類型(包括正態(tài)分布、瑞利分布和均勻分布)，輸入零件在x、y、z三個方向的尺寸誤差上下限，選擇零件角度誤差的分布類型，輸入零件在x、y、z三個方向的角度誤差上下限(弧度制)，信息輸入完成后點擊“添加零件”按鈕，局部界面如圖5所示。

(2)定義零件間裝配關系

零件定義完成后，已定義的零件將自動加載到零件名稱組合框。用戶依次選擇各零件為當前零件，未選中的零件將自動加載到可裝配件列表框中，根據(jù)裝配體的裝配關系選擇當前零件的前后裝配件，關鍵點坐標、尺寸誤差和角度誤差的輸入與定義零件時相似，信息輸入完成后點擊“確定”按鈕，局部界面如圖6所示。

圖6 裝配關系定義界面

(3)繪制模型

零件和零件間裝配關系定義完成后，工作區(qū)左側(cè)的繪制模型區(qū)將顯示已經(jīng)定義的零件，用戶可用鼠標選中零件任意拖動，根據(jù)裝配關系將零件放置在合適的位置，以便于查看零件間的裝配關系。工作區(qū)右側(cè)為裝配體的三維模型圖，局部界面如圖7所示。

圖7 模型繪制界面

2.5.2 可靠性分析功能

在三維模型導入、裝配精度設置和誤差傳遞模型構(gòu)建完成后，裝配精度可靠性評估模型構(gòu)建完成，用戶輸入仿真次數(shù)，點擊“可靠性計算”按鈕即可得出裝配精度可靠度，并顯示在工作區(qū)右上側(cè)。工作區(qū)左側(cè)顯示構(gòu)建的誤差傳遞模型，工作區(qū)右側(cè)動態(tài)顯示可靠性分析的計算進度，如圖8所示。

圖8 可靠性分析界面

2.5.3 分析結(jié)果查看功能

裝配體裝配精度可靠性建模和分析之后，即可查看可靠性分析結(jié)果。分析結(jié)果由誤差傳遞信息和裝配體誤差信息2部分組成。

(1)誤差傳遞信息

用戶可通過組合框選擇查看的誤差方向和類型。工作區(qū)左上側(cè)顯示誤差在各工序的均方差及均方差變化趨勢，工作區(qū)左下側(cè)顯示相應方向、相應類型各工序誤差的分布圖形，工作區(qū)右側(cè)顯示相應方向、相應類型各工序每次仿真的誤差值，如圖9所示。

圖9 誤差傳統(tǒng)信息界面

(2)裝配體誤差信息

用戶可通過組合框選擇查看的誤差方向和類型，工作區(qū)左側(cè)顯示相應方向、相應類型的天線陣子模塊誤差分布圖形，工作區(qū)右側(cè)顯示相應方向、相應類型天線陣子模塊每次仿真的誤差值，如圖10所示。

圖10 天線陣子模塊誤差信息界面

2.5.4 案例分析結(jié)果

本文以某型天線陣子模塊為例，根據(jù)實際參數(shù)，驗證天線陣子模塊裝配精度可靠性評估軟件的功能。天線陣子模塊由4個鉸鏈、框架、反射板和64個天線陣子單元組成。通過導入三維模型，設置天線陣子模塊精度上下限，輸入各零件及裝配的關鍵點信息、尺寸誤差和角度誤差信息，建立天線陣子模塊裝配精度可靠性分析模型并開展可靠性分析，得出該天線陣子模塊裝配精度可靠度為0.832 4，并得出x、y、z三個方向誤差在各工序的分布圖以及裝配過程中x、y、z三個方向誤差在各工序之間的積累和傳遞情況。

天線陣子模塊設計者根據(jù)本軟件的分析結(jié)果，對各零件和裝配處的誤差開展優(yōu)化和再分配，提高了天線陣子模塊的裝配精度可靠性，取得了良好的應用效果。

3 結(jié)束語

本文在裝配精度及其可靠性評估理論研究基礎上，開發(fā)機械產(chǎn)品裝配精度可靠性評估軟件，有效地減少了裝配精度可靠性評估的難度及工作量。所開發(fā)的軟件具有一定的通用性，案例研究驗證了軟件功能的有效性。

后續(xù)研究內(nèi)容包括機械產(chǎn)品裝配精度分配以實現(xiàn)裝配體精度改善，裝配精度薄弱環(huán)節(jié)識別等功能模塊。

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