徐艷平，張保程，周 欽，馬靈芝

(西安理工大學(xué)，西安 710048)

基于PSO的自適應(yīng)反推永磁同步電動(dòng)機(jī)DTC控制方法研究

徐艷平，張保程，周 欽，馬靈芝

(西安理工大學(xué)，西安 710048)

針對(duì)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)中的磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定的缺點(diǎn)，提出了基于微粒群優(yōu)化(PSO)的自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制方法，該方法中根據(jù)永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)直接轉(zhuǎn)矩控制原理設(shè)計(jì)了磁鏈轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)反推控制器，并針對(duì)控制器中參數(shù)較多、不易調(diào)節(jié)的問(wèn)題，引入微粒群優(yōu)化算法優(yōu)化自適應(yīng)反推控制器中的參數(shù)。仿真結(jié)果證明了自適應(yīng)反推控制器參數(shù)可通過(guò)微粒群優(yōu)化方法得到，與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法相比，基于PSO的自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制方法可明顯減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使逆變器具有恒定的開(kāi)關(guān)頻率。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；自適應(yīng)反推控制；微粒群優(yōu)化算法；直接轉(zhuǎn)矩控制

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)中[1-2]。但直接轉(zhuǎn)矩控制方法中磁鏈和轉(zhuǎn)矩均采用滯環(huán)控制，并且只有有限個(gè)電壓矢量可供選擇，使得直接轉(zhuǎn)矩控制具有磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定的缺點(diǎn)。由于永磁同步電動(dòng)機(jī)本質(zhì)上是一個(gè)高階、多變量和強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性控制方法不能解決輸入和輸出的獨(dú)立控制等問(wèn)題，不能滿足高性能調(diào)速系統(tǒng)的控制要求。針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者將非線性理論應(yīng)用到永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中。

目前應(yīng)用到永磁同步電動(dòng)機(jī)中的非線性控制方法主要有反饋線性化方法[3]、逆系統(tǒng)方法[4]、反推控制方法[5]、無(wú)源控制方法[6]、自抗擾控制方法[7]、變結(jié)構(gòu)控制方法[8]等。其中，反推控制方法[9-11]適用于可狀態(tài)線性化或具有嚴(yán)參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)不確定系統(tǒng)(特別是當(dāng)干擾或不確定不滿足匹配條件時(shí))魯棒控制或自適應(yīng)控制器方面具有優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)定子電阻和粘滯摩擦系數(shù)都會(huì)隨著定子的溫升而改變，并且負(fù)載擾動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度，因此為改善傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能，減小電機(jī)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)，提出了一種自適應(yīng)反推DTC方法，由于該方法中的自適應(yīng)反推控制器存在較多參數(shù)，不易調(diào)節(jié)，同時(shí)參數(shù)的選取對(duì)于系統(tǒng)的性能具有關(guān)鍵作用，因此本文引入微粒群優(yōu)化算法以實(shí)現(xiàn)對(duì)自適應(yīng)反推控制器參數(shù)的優(yōu)化，從而使得控制系統(tǒng)具有較小的磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制原理

永磁同步電動(dòng)機(jī)在α-β兩相靜止坐標(biāo)系中的電壓方程：

(1)

式中：uα是定子電壓在α軸上的分量；uβ是定子電壓在β軸上的分量；Rs是定子電阻；iα是定子電流在α軸上的分量；iβ是定子電流在β軸上的分量；ωr是轉(zhuǎn)子角速度；Ld是電感d軸分量；Lq是電感q軸分量；p是微分算子；θr是轉(zhuǎn)子角度；ψf是轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；E為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)式(1)可得到電流和磁鏈模型：

(2)

(3)

式中：ψα是定子磁鏈α軸分量；ψβ是定子磁鏈β是定子磁鏈β軸分量。

永磁同步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程分別：

(4)

(5)

(6)

式中：Te是電磁轉(zhuǎn)矩；ψs是定子磁鏈的平方；p是極對(duì)數(shù)；J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bm是粘滯摩擦系數(shù)。

在永磁同步電動(dòng)機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制方法中，控制的目標(biāo)是轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈。定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差：

(7)

選擇eω為狀態(tài)變量，轉(zhuǎn)速誤差導(dǎo)數(shù)根據(jù)式(6)可寫(xiě)作：

(8)

為了使速度跟蹤誤差趨于0，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

(9)

對(duì)Vl求導(dǎo)可得：

(10)

(11)

式中：ψsref為參考磁鏈的平方，則 ：

(12)

當(dāng)kω>0時(shí)，通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析可知，速度漸進(jìn)跟蹤，逐漸平穩(wěn)。

在實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL是未知的，而且隨著工作環(huán)境的變化定子電阻Rs和粘滯摩擦系數(shù)Bm也會(huì)變化，從而影響系統(tǒng)性能。因此將自適應(yīng)控制和反推控制相結(jié)合，以達(dá)到改善這一狀況的目的。

定義定子電阻誤差ΔRs，粘滯摩擦系數(shù)誤差ΔRm和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)誤差ΔTL分別：

(13)

直接轉(zhuǎn)矩控制中的核心控制量是電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，需要控制電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈準(zhǔn)確跟蹤給定值，定義轉(zhuǎn)矩誤差eT和定子磁鏈eψ誤差分別：

(14)

(15)

(16)

對(duì)于新的子系統(tǒng)，重新構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

(18)

式中：γ1為定子電阻自適應(yīng)增益；γ2為粘滯摩擦系數(shù)自適應(yīng)增益；γ3為負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)增益，且均為大于零的常數(shù)。

對(duì)式(18)求導(dǎo)，可得：

(19)

將式(15)、式(16)和式(17)代入式(19)中，并考慮到將自適應(yīng)控制與反推控制相結(jié)合，取實(shí)際控制如下：

(20)

(21)

式中：kT，kψ分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈調(diào)節(jié)系數(shù)，且均為大于0的常數(shù)。

將式(20)和式(21)代入式(19)，化簡(jiǎn)可得：

設(shè)計(jì)定子電阻，粘滯摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)律：

(23)

把控制式(20)、式(21)和自適應(yīng)律式(23)代入式(22)中，可得：

(24)

由于kω，kT，kψ均為大于0的常數(shù)，可使式(24)恒小于0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定律，則系統(tǒng)可以漸進(jìn)穩(wěn)定。

根據(jù)式(20)、式(21)和式(23)不僅可以使永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)達(dá)到對(duì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈的準(zhǔn)確控制，還可以抑制定子電阻Rs、粘滯摩擦系數(shù)Bm和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而保證系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 微粒子群算法優(yōu)化自適應(yīng)反推控制器參數(shù)

在自適應(yīng)反推控制器中共有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系數(shù)、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系數(shù)、磁鏈調(diào)節(jié)系數(shù)、定子電阻自適應(yīng)增益、粘滯摩擦自適應(yīng)增益和負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)增益共6個(gè)可調(diào)參數(shù)，參數(shù)取值直接影響系統(tǒng)的性能。在這6個(gè)參數(shù)中磁鏈調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響較小，所以本文采用微粒群算法對(duì)自適應(yīng)反推控制器的5個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即優(yōu)化轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系數(shù)kT、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系數(shù)kω、定子電阻自適應(yīng)增益γ1、粘滯摩擦自適應(yīng)增益γ2和負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)增益γ3。

微粒群優(yōu)化算法是把個(gè)體看做N維搜索空間中的某一個(gè)微粒，這個(gè)微粒以一定的運(yùn)行速度進(jìn)行飛行。微粒與群體的速度會(huì)進(jìn)行實(shí)時(shí)地調(diào)整，標(biāo)準(zhǔn)微粒群的速度更新方程：

(25)

式中：vj(t)是微粒j位于第t代的速度；w是慣性因子；c1是認(rèn)知系數(shù)；r1是范圍在(0，1)間的隨機(jī)數(shù)；pj(t) 是微粒j的歷史最優(yōu)位置；xj(t) 是微粒j位于第t代的位置；c2是社會(huì)系數(shù)；r2是范圍在(0，1)間的隨機(jī)數(shù)；pg(t) 是群體歷史最優(yōu)位置。

由于pj(t)是微粒j的歷史最優(yōu)位置，對(duì)于目標(biāo)為最小化為的控制系統(tǒng)而言，目標(biāo)函數(shù)值越小，其對(duì)應(yīng)適應(yīng)值就越好，那么pj(t)更新規(guī)則：

(26)

而群體歷史最優(yōu)位置則定義：

(27)

式中：n為種群所包含的微粒個(gè)數(shù)。為了保證微粒群算法的穩(wěn)定性，定義vmax為速度最大值，目的是以限制微粒j移動(dòng)速度的快慢，即：

(28)

微粒j的進(jìn)化方程：

(29)

根據(jù)式(25)設(shè)定微粒群優(yōu)化中微粒的運(yùn)行速度，由于w是一個(gè)非負(fù)數(shù)，對(duì)算法的性能影響很大，為避免出現(xiàn)局部最優(yōu)值，本文采用逐漸遞減公式：

(30)

式中：j為迭代第幾次，nmax _length為最大迭代次數(shù)。這是因?yàn)殡S著迭代的進(jìn)行，所取值逐漸接近最優(yōu)值，同時(shí)微粒速度應(yīng)隨之減少。

認(rèn)知系數(shù)c1和社會(huì)系數(shù)c2為一般正數(shù)或零，通常令c1=c2=2，r1和r2均為(0，1)分布的隨機(jī)數(shù)，本文中微粒數(shù)n=30，微粒迭代次數(shù)N=40。

目標(biāo)函數(shù)采用

(31)

如果出現(xiàn)超調(diào)則采用懲罰函數(shù)

(32)

式中：eω(t)為轉(zhuǎn)速誤差，tu為轉(zhuǎn)速波形的上升時(shí)間，w1=103為權(quán)重系數(shù)。

基于微粒群優(yōu)化的PMSM自適應(yīng)反推DTC原理框圖如圖1所示。

圖1 基于微粒群優(yōu)化的PMSM自適應(yīng)反推DTC原理框圖

3 仿真結(jié)果分析

為了證明基于微粒群算法的自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制方法的可行性和有效性，針對(duì)一臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了仿真研究，同時(shí)也進(jìn)行了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真研究。仿真中的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：定子電阻0.2Ω；永磁體磁鏈0.24Wb；d軸電感8.5mH；q軸電感8.5mH；極對(duì)數(shù)為4；轉(zhuǎn)子慣量1.23×10-3kg·m2。所得到的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2是微粒群優(yōu)化過(guò)程中kω和kT迭代選出最優(yōu)值的走勢(shì)調(diào)節(jié)圖，星點(diǎn)表示每次迭代得到的歷史最優(yōu)值。從圖2可以看出，兩個(gè)參數(shù)取值在逐漸變化，在達(dá)到最大迭代次數(shù)之前，參數(shù)取值出現(xiàn)重疊，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小，此時(shí)的參數(shù)即為kω和kT的最優(yōu)值。圖3是微粒群優(yōu)化過(guò)程中γ1,γ2和γ3的取值走勢(shì)圖，星點(diǎn)表示每次迭代得到的參數(shù)歷史最優(yōu)值。從圖3中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，參數(shù)取值逐漸改變，達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)參數(shù)出現(xiàn)重合點(diǎn)，即參數(shù)取得最優(yōu)值。最終通過(guò)PSO算法得出自適應(yīng)反推控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)：kω=955，kT=41399，kψ=1200。自適應(yīng)增益：γ1=0.000009536，γ2=0.000 000 334，γ3=0.000 059 51。

圖2 微粒群算法優(yōu)化過(guò)程中kω和kT的取值走勢(shì)

圖3 微粒群算法優(yōu)化過(guò)程中γ1，γ2和γ3取值走勢(shì)

將微粒群優(yōu)化算法得到的參數(shù)代入自適應(yīng)反推控制系統(tǒng)中，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000r/min空載起動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行后，0.15s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0突增至2N·m情況下，傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真波形如圖4所示，基于微粒群參數(shù)優(yōu)化的自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真波形如圖5所示。從圖4和圖5可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速給定為1 000r/min時(shí)，傳統(tǒng)DTC和基于PSO的自適應(yīng)反推DTC均可以達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，二者的起動(dòng)時(shí)間相差無(wú)幾。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于1 000r/min，在0.15s時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0突增至2N·m時(shí)，轉(zhuǎn)速始終穩(wěn)定運(yùn)行于1 000r/min，這說(shuō)明基于微粒群優(yōu)化算法的自適應(yīng)反推DTC具有與傳統(tǒng)DTC相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。從傳統(tǒng)DTC和基于PSO的自適應(yīng)反推DTC的轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形可以看出，傳統(tǒng)DTC存在著明顯的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍大約在±1N·m，而基于PSO的自適應(yīng)反推DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)不明顯。這是由于傳統(tǒng)DTC磁鏈和轉(zhuǎn)矩采用滯環(huán)控制，同時(shí)只在6個(gè)有效電壓矢量和2個(gè)零矢量中選擇最終電壓矢量，所以存在明顯的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，而基于PSO的自適應(yīng)反推DTC由于采用了空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，可選電壓矢量范圍為任意大小和任意方向的電壓矢量，所以轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)明顯減小。

(a)傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)速波形(b)傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩波形

(c) 傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)磁鏈波形

(a)基于PSO的自適應(yīng)反推DTC轉(zhuǎn)速波形(b)基于PSO的自適應(yīng)反推DTC轉(zhuǎn)矩波形

(c) 基于PSO的自適應(yīng)反推DTC磁鏈波形

由上述仿真波形可以看出，采用微粒群算法可以優(yōu)化出自適應(yīng)反推控制器的參數(shù)，將優(yōu)化出的參數(shù)代入到自適應(yīng)反推DTC控制系統(tǒng)中，可以明顯減小傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，同時(shí)由于采用了空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)，也可使逆變器具有恒定的開(kāi)關(guān)頻率，由于自適應(yīng)反推控制器存在多個(gè)可調(diào)參數(shù)，利用微粒群算法優(yōu)化參數(shù)大大節(jié)省了調(diào)節(jié)參數(shù)的時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制，提出了一種基于微粒群優(yōu)化的自適應(yīng)反推DTC方法，仿真結(jié)果證明了采用微粒群算法可以優(yōu)化自適應(yīng)反推控制器中的參數(shù)，與傳統(tǒng)DTC方法相比，基于PSO的自適應(yīng)反推DTC方法明顯減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)具有和傳統(tǒng)DTC相同快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并使逆變器具有恒定的開(kāi)關(guān)頻率。由于自適應(yīng)反推控制器方法中參數(shù)較多，難以調(diào)節(jié)，采用微粒群算法可以直接優(yōu)化出參數(shù)，大大節(jié)省了系統(tǒng)調(diào)試時(shí)間，這對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反推直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。

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ResearchonAdaptiveBacksteppingDTCofPermanentMagnetSynchronousMotorBasedonParticleSwarmOptimization

XU Yan-ping,ZHANG Bao-cheng,ZHOU Qin,MA Ling-zhi

Becausetraditionaldirecttorquecontrol(DTC)methodhasdisadvantagesoflargefluxlinkageandtorqueripplesandhasinconstantswitchingfrequency,anadaptivebacksteppingDTCmethodbasedonparticleswarmoptimization(PSO)algorithmwasproposed.InthismethodanadaptivebacksteppingcontrollerforfluxlinkageandtorquewasdesignedaccordingtoDTCprinciplesofpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)andthePSOalgorithmwasusedtooptimizeadaptivebacksteppingcontrollerparametersinordertoadjustthecontrollerparameters.SimulationresultsshowthatcontrollerparameterscouldbeoptimizedthroughthePSO,andcomparedtothetraditionalDTC,theproposedmethodcoulddecreasefluxlinkageandtorquerippleslargelyandmaketheinverterhaveconstantswitchingfrequency.

permanentmagnetsynchronousmotor;adaptivebacksteppingcontrol;particleswarmoptimization(PSO);directtorquecontrol

周慧(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制。

2015-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51107098)

TM341;TM

A

1004-7018(2017)01-0062-05

(Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)