李玲瑞，許鳴珠，高旭東

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

基于新型混合趨近律的PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制

李玲瑞，許鳴珠，高旭東

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

針對永磁同步電機(jī)(PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM)的魯棒性低，PMSM的變速時(shí)延較長的問題，提出一種基于新型混合趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該新型混合趨近律將冪次趨近律和等速趨近律相結(jié)合，以減小滑模面趨近時(shí)間，進(jìn)而減小變速時(shí)延。并針對電機(jī)負(fù)載擾動問題，設(shè)計(jì)了負(fù)載擾動觀測器。對基于冪次趨近律的滑?？刂坪突谛滦突旌馅吔傻幕？刂频霓D(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，分別對比了轉(zhuǎn)速時(shí)延、轉(zhuǎn)速誤差2個(gè)物理量。研究結(jié)果表明，基于新型混合趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器將PMSM的升速時(shí)延降低了一半，速度誤差也減小了一半，即能夠使系統(tǒng)同時(shí)具有快速性和強(qiáng)魯棒性，且無超調(diào)，方便工程應(yīng)用，實(shí)用價(jià)值較高。

永磁同步電機(jī)；新型混合趨近律；滑?？刂?/p>

0 引 言

PMSM因其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中，尤其在機(jī)器人等高精度控制領(lǐng)域應(yīng)用較多。目前，在PMSM的調(diào)速系統(tǒng)中仍普遍采用PID算法進(jìn)行控制[1]。由于PMSM電流變化具有一定的不確定性，PID控制不能完全保證動態(tài)時(shí)電機(jī)的魯棒性[2]。為了解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者將具有強(qiáng)魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[3]引入到了電機(jī)控制領(lǐng)域。

文獻(xiàn)[4]中根據(jù)指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，改善了系統(tǒng)正常運(yùn)行階段的動靜態(tài)性能，但這一趨近律會激發(fā)系統(tǒng)原點(diǎn)附近的高頻抖振，進(jìn)而激發(fā)系統(tǒng)建模時(shí)未考慮的高頻成分，增加控制器的負(fù)擔(dān)。鄭曉光[5]等為了解決滑模抖振的問題，避開傳統(tǒng)趨近律中開關(guān)函數(shù)對整個(gè)系統(tǒng)的影響，提出終端吸引與指數(shù)混合趨近律，這一趨近律較好地減小了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，在一定程度上也提高了趨近律的趨近速度。不足之處在于該趨近律引入了眾多未知參數(shù)，參數(shù)選取比較困難，實(shí)際應(yīng)用不太容易。文獻(xiàn)[6]將電機(jī)的速度曲線劃分為3段式，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的滑模面，解決了位置滑?？刂破魉俣炔豢煽氐膯栴}，但是較多滑模面的采用，增加了系統(tǒng)物理實(shí)現(xiàn)的難度，各個(gè)滑模面之間切換時(shí)也易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。鄭澤東[7]等指出PMSM負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動亦會影響控制系統(tǒng)的性能，通過設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器可以有效降低系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

本文基于文獻(xiàn)[1,5,7]的思想，設(shè)計(jì)了一種將冪次趨近律與等速趨近律相結(jié)合的新型趨近律，通過計(jì)算與實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這一趨近律可以有效地縮短趨近時(shí)間，不會激發(fā)抖振現(xiàn)象，同時(shí)系統(tǒng)時(shí)延也明顯降低。為了進(jìn)一步降低抖振現(xiàn)象，本文還設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，使用tanh(x)函數(shù)替代sgns(x)函數(shù)。綜合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器的使用提高了PMSM系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器給系統(tǒng)帶來了較好的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子d-q軸坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型經(jīng)化簡[8]：

(1)

式中：Ld=Lq=L(如果氣隙不均勻則d-q軸電感不相等)[7]。

PMSM的輸出電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(2)

PMSM的運(yùn)動平衡方程：

(3)

式中：ud，uq，id，iq分別為d，q軸上的電壓和電流分量；Rs為電樞繞組電阻；Ld，Lq為直、交軸電感；p為電動機(jī)極對數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子每極永磁磁鏈的幅值；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度；Te為PMSM的轉(zhuǎn)矩；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為PMSM的轉(zhuǎn)動慣量。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制可以有效改善非線性不確定系統(tǒng)的控制性能，控制系統(tǒng)運(yùn)行到設(shè)定好的滑模面上，對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的魯棒性。

2.1 混合趨近律的提出與分析

取滑模切換面：

(4)

式中：ωref為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速；ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；e為速度誤差。

將冪次趨近律和等速趨近律結(jié)合，提出一種新的混合趨近律：

(5)

式中：k>0,0<α<1,η>0。

(6)

將式(5)帶入式(6)中進(jìn)行驗(yàn)證，得到：

(7)

上式表明，新提出的混合趨近律滿足滑模到達(dá)條件，能夠保證PMSM的控制系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡在有效時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

對式(5)兩邊從0到t進(jìn)行積分、簡化，可得混合趨近律趨近滑模切換面的時(shí)間：

(8)

式中：s(0)≠0,s(t)=0。

冪次趨近律：

(9)

對式(9)兩邊從0到t進(jìn)行積分，得到冪次趨近律的滑模切換時(shí)間：

(10)

對比t1和t2進(jìn)行歸納推理可知，t2為t1的10倍左右?？梢缘贸鼋Y(jié)論：在使用相同參數(shù)的情況下，本文所提的混合趨近律趨近滑模面的速度快于冪次趨近律。

式(4)對t求導(dǎo)，并結(jié)合式(2)、式(3)，可得：

(11)

(12)

結(jié)合式(5)、式(12)求得q軸速度環(huán)輸出電流：

(13)

得：

(14)

上式中函數(shù)sgn(x)的不連續(xù)性容易引起系統(tǒng)的抖振，也就是說滑模變結(jié)構(gòu)控制本身存在著高頻抖振問題。為了解決此問題，采用具有連續(xù)性的tanh(x)函數(shù)來代替sgn(x)函數(shù)[9]。

其中：

(15)

tanh(x)函數(shù)的圖形與sgn(x)函數(shù)的圖形對比如圖1所示。經(jīng)對比兩函數(shù)圖形相似，僅在轉(zhuǎn)折處不同。tanh(x)函數(shù)能夠很好地代替函數(shù)進(jìn)行控制。

圖1 雙曲正切函數(shù)tanh(x)及符號函數(shù)sgn(x)

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器以系統(tǒng)的實(shí)時(shí)觀測轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速之差為基礎(chǔ)，結(jié)合電機(jī)電流計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)矩，從而得到電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩[10]。電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)方程：

(16)

電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器可以根據(jù)因電機(jī)負(fù)載變化了的q軸電流、轉(zhuǎn)速而進(jìn)行相應(yīng)的改變，具有較好的抗負(fù)載擾動性，能夠進(jìn)一步削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的有效性，本文以TMS320F2812為核心搭建了PMSM控制系統(tǒng)硬件實(shí)驗(yàn)平臺。本實(shí)驗(yàn)采用id=0的矢量控制方法對PMSM進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)中使用的PMSM參數(shù)為：J=0.000 018 9kg·m2，ψf=0.012Wb，p=8。

滑模變結(jié)構(gòu)控制器所涉及到的參數(shù)為：k=2，α=0.99，η=13。PMSM的控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 PMSM的控制結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)中對冪次趨近律和本文新提出的混合趨近律做了對比實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)的參考轉(zhuǎn)速為2 200r/min，得到圖3和圖5所示的轉(zhuǎn)速曲線圖，其中圖3為采用傳統(tǒng)冪次趨近律時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線圖，圖5為采用本文新提出的將冪次趨近律與等速趨近律相結(jié)合形成的混合趨近律時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線圖，圖4和圖6為對應(yīng)算法的轉(zhuǎn)速誤差圖。

圖3 基于冪次趨近律的滑?？刂妻D(zhuǎn)速圖圖4 基于冪次趨近律的滑?？刂妻D(zhuǎn)速誤差圖

圖5 基于混合趨近律的滑模控制轉(zhuǎn)速圖圖6 基于混合趨近律的滑?？刂妻D(zhuǎn)速誤差圖

由圖3可以看出基于冪次趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器可以實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的平穩(wěn)控制，電機(jī)速度改變時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)速度的平穩(wěn)過渡，但電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 200r/min時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)延為11s升速時(shí)延太長，升速比較慢。圖4為冪次趨近律的滑?？刂妻D(zhuǎn)速誤差，差值為0.64r/min。

圖5所示曲線在電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到2 200r/min時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)延為6s，相比圖3，新提出的混合趨近律的轉(zhuǎn)速時(shí)延得到了大幅度的縮減，圖6混合趨近律的滑?？刂妻D(zhuǎn)速誤差為0.25r/min。對比圖4、圖6電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差，可以看出新提出的算法的轉(zhuǎn)速誤差更小，電機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性有所提升。因此，可以得出以下的結(jié)論：本文所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器可以有效地實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的平穩(wěn)控制，提高了滑模趨近速度，縮短了變速時(shí)延。

4 結(jié) 語

為確保動態(tài)時(shí)PMSM的魯棒性，本文以電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為觀測對象，研究設(shè)計(jì)了基于混合趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。為了解決滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，使用tanh(x)函數(shù)代替sgn(x)符號函數(shù)，并且添加了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。為了提高效率，采用了新型混合趨近率。并且進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過理論和實(shí)驗(yàn)表明，該觀測器具有較好的魯棒性，能夠有效提升趨近速度，減小變速時(shí)延，在削弱抖振方面采取的替換符號函數(shù)、設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的措施，也能夠有效的減小系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

[1] 李政，胡廣大，崔家瑞，等.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(3)：431-437.

[2] 舒志兵.交流伺服運(yùn)動控制系統(tǒng)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[3] 劉金琨，孫富春.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用，2007,24(3)：407-418.

[4] 賈洪平，孫丹，賀益康.基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，24(20)：134-137.

[5] 張曉光.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制若干關(guān)鍵問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[6]LAIC,SHYUK.Anovelmotordrivedesignforincrementalmotion

system via sliding-mode control method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics.IEEE,2005,52(2):499-507.

[7] 鄭澤東，李永東，肖曦，等.永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(2)：30-36.

[8] 任志斌.電動機(jī)的DSP控制技術(shù)與實(shí)踐[M].北京：中國電力出版社，2012.

[9] 史婷娜，肖竹欣，肖有文，等.基于改進(jìn)型滑模觀測器的無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(8)：2043-2051.

[10] 張曉光，孫力，趙克.基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測的永磁同步電機(jī)滑?？刂芠J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012,32(3)：111-116.

作者簡介：李玲瑞(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軝z測技術(shù)與控制系統(tǒng)。

SlidingModeVariableStructureControlofPMSMBasedonaNewHybridReachingLaw

LI Ling-rui,XU Ming-zhu,GAO Xu-dong

(ShijiazhuangRailwayUniversity,Shijiazhuang050043,China)

Aimingatthelowrobustnessofthepermanentmagnetsynchronousmotorandthelongertransmissiondelayofthemotor,putforwardaslidingmodevariablestructurecontrollerbasedonanewhybridreachinglaw.Thenewreachinglawwillmixtheexponentialreachinglawandtheconstantspeedreachinglawunifies,toreducetheslidingmodereachingtime,thusreducingtransmissiondelay.Andaccordingtoloaddisturbanceproblem,loaddisturbanceobserverwasdesigned.Basedontheexponentialreachinglawofslidingmodecontrolandbasedonthenewhybridreachinglawofslidingmodecontrolofspeedandspeederroranalysisexperimentswereconducted,respectivelycomparedthespeeddelay,speederrortwophysicalquantities.TheexperimentalresultsshowthatbasedonthenewhybridreachinglawofslidingmodevariablestructurecontrollerofPMSMspeeduplatencyisreducedbyhalf,velocityerroralsodecreasedinhalf,thatis,tomakethesystematthesametime,hasarapidandstrongrobustnessandnoovershoot,andisconvenientforengineeringapplication,andhasahighpracticalvalue.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);anewhybridreachinglaw;slidingmodecontrol

徐艷平，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c交流電機(jī)調(diào)速。

2016-05-11

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)項(xiàng)目(Z9900451)

TM341;TM

A

1004-7018(2017)01-0067-03